23.1銳角的三角函數(shù)2.30°，45°，60°角的三角函數(shù)值

1.

熟記30°，45°，60°角的各個三角函數(shù)值，會計算含有這三個特殊角的三角函數(shù)的式子．2.會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)．3.經(jīng)歷探究特殊角的三角函數(shù)值的過程，使學(xué)生了解特殊與一般的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維．4.通過探索與發(fā)現(xiàn)新知識，使學(xué)生積極參加活動，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心．三角尺是我們熟悉的學(xué)習(xí)用具，你能從中找出幾個不同的銳角？如何求這幾個銳角的三角函數(shù)值呢？45°30°60°3個不同的銳角：30°，45°，60°.回顧如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A確定，那么∠A的三角函數(shù)如下：

ABCcab如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°．sin60°=

，cos60°=

，tan60°=

．sin30°=

，cos30°=

，tan30°=

．ABC30°60°分析：設(shè)BC=1，則AB=在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.當(dāng)∠A=30°時，sinA寫成sin30°.2，AC=12(勾股定理)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠B=45°．sin45°=

，cos45°=

，tan45°=

．ABC45°45°分析：設(shè)BC=1，則AC=1，AB=11(勾股定理)(等角對等邊)1

30°

45°

60°sin

α

cos

α

tan

α

α三角函數(shù)值三角函數(shù)ABC30°60°ABC45°45°觀察上面三個角的正(余)弦的值，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

30°

45°

60°sin

α

cos

α

α三角函數(shù)值三角函數(shù)不難發(fā)現(xiàn)：sin30°=cos60°，

sin60°=cos30°，

sin45°=cos45°．30°，45°，60°這三個角的正(余)弦的值，分別等于它們余角的余(正)弦的值．

這個規(guī)律，是否適合任意一個銳角呢？等號左右兩邊的角有什么關(guān)系？互余如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．ABCcab∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°

∠A．即sinA=cosB

=cos(90°

∠A)，cosA=sin

B

=sin(90°

∠A)．∵∴任意一個銳角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值．典型例題【例1】求下列各式的值：2sin60°+3tan30°+tan45°；cos245°+tan60°cos30°．解：(1)2sin60°+3tan30°+tan45°分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入式子計算即可．典型例題【例1】求下列各式的值：2sin60°+3tan30°+tan45°；cos245°+tan60°cos30°．解：(2)

cos245°+tan60°cos30°

cos245°表示(cos45°)2．類似地，

sin2A表示(sinA)2，

tan2A表示(tan

A)2．典型例題【例2】在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=，求cosB的值．解：∵∠A+∠B=90°，∴cosB=cos(90°

∠A)

=sinA

=．任意一個銳角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值．1.求下列各式的值：(1)cos260°+sin260°；(2)．解：(1)

cos260°+sin260°

1．(2)

0．2.在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，若sinA=，且∠B=90°-∠A，則sinB等于(

)

解析：∵sinA=

，且∠A，∠B都是銳角，

∴∠A=30°，又∵∠B=90°-∠A，∴∠B=60°，∴sinB=sin60°=.CA.

B.

C.

D.13.已知：cosA=，且∠B=90°-∠A，求sinB的值．解：∵∠B=90°-∠A，∴sinB=

sin(90°-∠A)

=