22.4圖形的位似變換第2課時平面直角坐標系中圖形的位似變換1.掌握圖形的位似變化與對應點坐標變化的規律.2.通過坐標的變化表示圖形關于原點的位似變換.3.體會平移、軸對稱、旋轉、位似這四種圖形變換的異同之處，培養數學思想的應用意識.4.通過“類比”的研究方法，對比其他變換來研究位似的坐標表示，加強數學核心素養的培養.回顧畫位似圖形的一般步驟什么？(1)確定位似中心；(2)分別連接并延長位似中心和圖形的關鍵點或頂點；(3)根據相似比，確定所作圖形的關鍵點或頂點；(4)順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.思考請你試著把三角形ABC放大為原來的3倍.如果把位似圖形放到平面直角坐標系中，又如何去探究位似變換與坐標之間的關系呢？OABCA′B′C′合作探究如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A(1，1)，B(3，2)，C(4，1).以原點O為位似中心，相似比為3，作△ABC的位似圖形.觀察對應頂點坐標的變化，你有什么發現？ABCA′B′C′①連接OA，OB，OC，分別延長OA，OB，OC至A′，B′，C′，使②連接順次連接A'B'、B'C'、C'A'，那么△A'B'C'就是所求△ABC的位似圖形.A'(3，3)B'(9，6)C'(12，3)歸納總結在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點O為位似中心，相似比為k(k>0)，原圖形上點的坐標為(x，y)，那么同向位似圖形對應點的坐標為(kx，ky)(k>0).利用這個性質作同向位似圖形就相當簡單，只要把圖形上各點的坐標都乘以一個固定的數k(k>0)，就可以得到相似比為k(k>0)的同向位似圖形.如果這里的k＜0呢？合作探究如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A(1，1)，B(3，2)，C(4，1).以原點O為位似中心，相似比為–3，作△ABC的位似圖形.觀察對應頂點坐標的變化，你有什么發現？ABCA′B′C′A'(–3，–3)B'(–9，–6)C'(–12，–3)xy12

34–4

–3

–2

–121在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點O為位似中心，相似比為k(k>0)，原圖形上點的坐標為(x，y)，那么同向位似圖形對應點的坐標為(kx，ky)(k>0).O歸納總結在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點O為位似中心，相似比為k(k＜0)，這樣得到的圖形叫做反向位似圖形.

原圖形上點的坐標為(x，y)，那么反向位似圖形對應點的坐標為(kx，ky)(k＜0).正向位似變換和反向位似變換的結果有什么不同？

思考ABCA′B′C′

xy12

34–4

–3

–2

–121O△A'B'C'是△ABC的位似圖形.21O12

3456789101112思考2：將下圖中△ABC，按(x，y)→(3x，y)或(x，3y)的方式變換，畫出變換后圖形，它們與原圖形相似嗎？思考ABCA1B1C1xy–4

–3

–2

–1△A1B1C1與△ABC不相似，△A2B2C2與△ABC也不相似.A2B2C2歸納總結在平面直角坐標系中，在作(x，y)→(ax，by)變換時，當a=b≠0時為相似變換.典型例題分析：根據前面的結論可知，一共有2個位似圖形.如：點A的對應點A′的坐標為：，即(

3，6)，類似地，可以確定其他頂點的坐標.例

如圖，在平面直角坐標系中，△ABO三個頂點的坐標分別為A(

2，4)，B(

2，0)，O(0，0).以原點O為位似中心，求與△ABO的相似比為3:2的對應頂點的坐標.2462

2

4xyABO典型例題解：根據位似圖形的性質可知，共有2個三角形.利用位似中對應點坐標的變化規律，可得A1

：=(

3，6)，B1：

=(

3，0)

，O：=(0，0).順次連接點A′，B′，O，即為所求的三角形；同理可得，另一個三角形的三個頂點坐標是：

A2(3，

6)，

B2(3，0)，O

(0，0).例

如圖，在平面直角坐標系中，△ABO三個頂點的坐標分別為A(

2，4)，B(

2，0)，O(0，0).以原點O為位似中心，求與△ABO的相似比為3:2的對應頂點的坐標.2462

2

4xyABO1.下列說法正確的是(

)A.相似的兩個五邊形一定是位似圖形B.兩個大小不同的正三角形一定是位似圖形C.兩個位似圖形一定是相似圖形D.所有的正方形都是位似圖形C2.在平面直角坐標系中將某個圖形上的各點坐標做如下變化，其中屬于位似變換的是()A.將各點的縱坐標乘2，橫坐標不變B.將各點的橫坐標除2，縱坐標不變C.將各點的橫坐標、縱坐標都乘2D.將各點的縱坐標減去2，橫坐標加上2CC解：A'(4，

4)，B'(8，

10)，C'(10，

4)；B'A'C'A"B"C"A″(

4，4)，B″

(

8，10)，C″(

10，4).

6

88

10

6

88

1010O246

4xyAB2

2

2

443.△ABC三個頂點坐標分別為A(2，

2)，B(4，

5)，C(5，

2)，以原點O為位似中心將這個三角形放大為原來的2倍．平面直角坐標系中圖形的位似變換同向位似圖形：反向位似圖形：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點O為位似中心，相似比為k(k>0)，原圖形上點的坐標為(x，y)，那么同向位似圖形對應點的坐標為(kx，ky)(k>0).在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點O為位似中心，相似比為k(k＜0)，這樣得到的圖形叫做反向位似圖形.原圖形上點的坐標為(x，y)，那么反向位似圖形對應點的坐標為(