第3課時用邊角的關系判定三角形相似22.2相似三角形的判定1.掌握相似三角形的判定定理2-兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；2.理解相似三角形判定定理2的推導過程，并能運用定理解決簡單的有關問題；3.經歷從探究到證明歸納的過程，培養學生的推理能力，滲透類比的數學思想方法；4.通過觀察、猜想、探究、證明等活動，培養學生獲得數學猜想的經驗，提高探索知識的興趣.復習回顧上節課我們類比全等三角形的判定方法猜想了相似三角形的判定方法，并通過證明得到了相似三角形的判定定理1.相似三角形的判定定理1

如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似．簡記為：兩角分別相等的兩個三角形相似．其它的猜想是否正確呢？A'B'C'ABC全等三角形類比相似三角形BCAA'B'C'SAS定理.且∠A

=，特殊到一般∴且∠A

=全等三角形是相似三角形的特例.猜想：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.A'B'C'ABC方法與步驟：先寫出已知、求證，并畫出圖形；再寫出證明過程；最后獲得定理.還記得證明猜想的方法與步驟嗎？試著去證明猜想吧！分析

=

通過作輔助線，構建與全等，并且與△ABC相似的三角形即可.ABCA'C'B'證明猜想成立ABCDE證明：在AB上取一點D，使，過點D作BC的平行線交AC于點E，則A'C'B'

△ADE∽△ABC.∵，∵，∴，.∵

，∴.

△ADE≌∴.△ABC

∽

=∴歸納相似三角形的判定定理2

如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．簡記為：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．符號語言：在△ABC

和中，∴.△ABC

∽∵，且，ABCA'C'B'如圖，∠A=∠D=135°，網格中的△ABC與△DEF相似嗎？理由是什么？DEFABC又∵，∴

.相似，理由如下：解：∴，∴

△ABC

∽△DEF.設小正方形的邊長為1，由勾股定理可得：，又∵∠A=∠D=135°，依據相似三角形的判定定理2做一做，.前面，證明了圖(1)中的兩個三角形相似，如圖(2)，如果兩個三角形的兩邊對應成比例，但夾角不相等，還能相似嗎？不相似DEFABC圖(1)圖(2)運用判定定理2時注意以下幾點：兩組對應邊及其夾角，不是邊所對的角；兩組對應邊成比例和夾角相等這兩個條件缺一不可.

思考DEFABC典型例題【例1】根據下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，

并說明理由.∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A'=120°，A'B'=3cm，A'C'=6cm．A'C'B'ABC∴△ABC∽△A'B'C'．∴．∵，，又∵∠A=∠A'，解：△ABC與△A'B'C'相似，理由如下：典型例題【例2】一個直角三角形兩條直角邊的長分別為6cm，4cm，另一個直角三角形兩條直角邊的長分別為9cm，6cm，這兩個直角三角形是否相似？為什么？A'C'B'ABC∴△ABC∽△A'B'C'．∴．，又∵∠B=∠B'=90°，如圖，∵，解：相似，理由如下：1.在網格中，計算各三角形的邊長和角的大小，判斷每組中△ABC與△DEF相似嗎？依據是什么？145°145°圖1圖2ABCEDFABCEDF426345°45°解：圖1，∵△ABC∽△DEF.且，∴依據：兩邊對應成比例且夾角相等的三角形相似

圖2，∵但是是對應邊的對角，不是夾角

∴不相似2.如圖，點E在AB上，CE//BD，BE=3EA，BD=3EC,求證：△BDE∽△ECA．

證明：∵CE//BD

∴∠CEA=∠B

∴

△BDE∽△ECA．∴∵BE=3EA，BD=3EC

相似三角形的判定定理2相似三角形的判定定理2：符號語言：如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．