第1課時用平行關系判定三角形相似22.2相似三角形的判定1.掌握相似三角形的概念，能正確找出相似三角形的對應邊和對應角；2.掌握相似三角形判定定理的預備定理，并能運用定理解決簡單的有關問題；3.通過探索相似三角形判定定理的預備定理的過程，培養學生的觀察、分析和歸納能力，滲透類比、轉化的數學思想方法；4.通過主動探究和合作交流，提高學生的表達能力和邏輯推理能力.復習回顧我們已經學過了相似圖形、相似多邊形，你能說出它們的概念嗎？我們把形狀相同的兩個圖形說成是相似的圖形．一般地，兩個邊數相同的多邊形，如果它們的對應角相等，對應邊長度的比相等，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形．縮小放大

你能類比相似多邊形的概念說出相似三角形的概念嗎？一般地，如果兩個三角形的對應角相等，對應邊長度的比相等，那么這兩個三角形叫做相似三角形．ABCA'B'C'記作：△ABC∽△A'B'C'△ABC與△A'B'C'相似讀作：△ABC相似于△A'B'C'ABCA'B'C'△ABC∽△A'B'C'兩個三角形相似，用字母表示時，與全等一樣，通常把表示對應點的字母寫在對應位置上.例：寫成△ABC∽△A'B'C'表明對應關系是唯一確定的.即A與A'，B與B'，C與C'分別對應.如果僅說“這兩個三角形相似”，沒有用“∽”表示，則沒有說明對應關系.對于△ABC∽△A'B'C'，根據相似形的定義，應有∠A=

，∠B=

，∠C=

，∠A'∠B'∠C'ABCA'B'C'=

=

.思考ABCA'B'C'思考將△ABC與△A'B'C'的相似比記為k1，△A'B'C'與△ABC的相似比記為k2，則k1與k2的關系為

.△ABC與△A'B'C'的相似比是指AB∶A'B'=BC∶B'C'=AC∶A'C'=k1，而△A'B'C'與△ABC的相似比是指A'B'∶AB=B'C'∶BC=A'C'∶AC=k2，∴當且僅當這兩個三角形全等時，才有k1=k2=1．因此，三角形全等是三角形相似的特例．探究ABCDE如圖，△ABC中，D為AB上任意一點，過點D作BC的平行線交AC于點E，那么△ADE與△ABC相似嗎？分析兩個三角形相似的條件：

①對應角相等，

②對應邊長度的比相等.由平行線的性質可推出由平行線分線段成比例定理可推出ABCDE過點D作DF∥AC，交BC于點F．證明：在△ADE與△ABC中，∠A＝∠A．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C．∵DE

∥BC，DF∥AC，∴.∵四邊形DFCE是平行四邊形，∴DE=FC，即.∴．∴△ADE∽△ABC.證明F相似三角形的定義思考上述證明過程的輔助線，還有其他做法嗎？ABCDE還有一種輔助線的做法兩直線平行，同位角相等∠A＝∠A．∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C．添加輔助線再次借助基本事實ABCDEH△ADE∽△ABC證明邏輯順序：基本事實ABCDEFABCDEHABCDE歸納相似三角形判定定理的預備定理平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，截得的三角形與原三角形相似．∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCABCDEADEBCABCDE常見基本圖形典型例題【例】已知：DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，

求DE的長.ADBEC解：

∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴即∴1．如圖，DE∥BC，EF∥AB，則下列式子錯誤的是（）D.A.B.C.D2.如圖，點E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點，連接AE交CD于點F，則圖中共有相似三角形（）A．1對B．2對C．3對D．4對C總結：圖形的相似具有傳遞性.解析：△AFD∽△EFC△EAB∽△EFC△EAB∽△AFD3.如圖，在□ABCD中，延長CD至點E，使DE=DC，連接BE與AC交于點F，則

的值是

.解析：在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵DE=DC，∴AB=CD=DE=

CE.∵AB∥CD，∴△ABF∽△CEF.∴

=

=.解題的關鍵：從復雜圖形中發現常見的基本圖形.