21.4二次函數的應用第2課時用二次函數解決拋物線形建筑問題1.能根據實際問題建立合適的平面直角坐標系，找出數量關系；2.能建立二次函數解析式，并能應用二次函數的相關性質解決實際問題；3.從“數”(解析式)和“形”(圖象)的角度理解二次函數與實際問題之間的聯系，體會“數形結合”的思想，以及建模的轉化思想；4.經歷了建模來解決實際生活中的問題，體會函數知識的實際應用價值，感受數學與人類生活的密切聯系.觀察思考觀察下列建筑構成的形狀，可近似看作什么？拋物線你知道如何求這些拋物線的解析式嗎？合作探究如圖，是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，現在想了解水面下降1m時，水面寬度增加多少？你有辦法嗎？建立直角坐標系怎樣建立平面直角坐標系比較簡單呢？分組交流討論：1.學生分組交流討論；2.各組展示探究方法和過程；3.教師帶領大家完善探究過程.合作探究交流怎樣建立平面直角坐標系比較簡單呢？(2，–2)以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系(0，0)如圖，是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降1m時，水面寬度增加多少？探究解：以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系.設拋物線表示的二次函數為y=ax2.由拋物線經過點(2，–2)，可得–2=a×22，所以這條拋物線表示的二次函數為(2，–2)(0，0)如圖，是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降1m時，水面寬度增加多少？探究(2，–2)當水面下降1m時，水面的縱坐標為–3，如圖設點P的橫坐標為x1，由題意知水面寬度增加m.

當水面下降1m時，P(x1，–3)歸納建立二次函數模型解決橋梁建筑類實際問題的一般步驟：①根據題意建立適當的平面直角坐標系.②把已知條件轉化為點的坐標.③合理設出函數的解析式.④利用待定系數法求出函數解析式.⑤根據二次函數的圖象和性質求解，并解決實際問題.【例】如圖（1），懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接.已知兩端主塔之間水平距離為900m，兩主塔塔頂距橋面的高度為81.5m，主懸鋼索最低點離橋面的高度為0.5m.（1）若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，如圖（2），求這條拋物線對應的函數表達式；（2）計算距離橋兩端主塔分別為100m，50m處垂直鋼索的長.典型例題（1）

450450(0，0.5)(450，81.5)（2）（1）若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，如圖（2），求這條拋物線對應的函數表達式；典型例題

450450(0，0.5)(450，81.5)（2）解：（1）根據題意，得拋物線的頂點坐標為（0，0.5），對稱軸為y軸，設拋物線對應的函數表達式為y=ax2+0.5.拋物線經過點（450，81.5），代入上式，得81.5=a·4502+0.5.解方程，得答：所求拋物線對應的函數表達式為（2）計算距離橋兩端主塔分別為100m，50m處垂直鋼索的長.典型例題

450450(0，0.5)(450，81.5)（2）（2）當x=450

100=350(m)時，得答：距離橋兩端主塔分別為100m，50m處垂直鋼索的長分別為49.5m，64.5m.當x=450

50=4000(m)時，得1.有一拱橋洞呈拋物線形，這個橋洞的最大高度是16m，跨度為40m，現把它的示意圖放在坐標系中，則拋物線的解析式為()A.B.C.D.C2.某工廠的大門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8m，兩側距地面3m高各有一個壁燈，兩壁燈之間的水平距離為6m，如圖所示，則廠門的高為(水泥建筑物厚度忽略不計，精確到0.1m)()A.6.9mB.

7.0mC.

7.1mD.

6.8mA3．河上有一座拋物線形隧道(下圖為示意圖)，已知橋下的水面離橋拱頂部3m時，水面寬AB為6m，當水位上升0.5m時：（1）求此時水面的寬度CD為多少米？（2）若游船的寬度(指船的最大寬度)為2m時，從水面到棚頂的高度為1.8m，問這艘船能否從橋洞下通過？CDAB解：(1)建立如圖所示的直角坐標系，則點E(0，3)，A(3，0)，B(–3,0)設拋物線的解析式為y=ax2+k.把點E，點A坐標代入到拋物線的解析式中.則解得所以ECDABE當y=0.5時，故水面寬度CD為m.所以(m)3．河上有一座拋物線形隧道(下圖為示意圖)，已知橋下的水面離橋拱頂部3m時，水面寬AB為6m，當水位上升0.5m時：（1）求此時水面的寬度CD為多少米？（2）若游船的寬度(指船的最大寬度)為2m時，從水面到棚頂的高度為1.8m，問這艘船能否從橋洞下通過？CDABE(2)當x=1時，所以這艘游船能通過.3．河上有一座拋物線形隧道(下圖為示意圖)，已知橋下的水面離橋拱頂部3m時，水面寬AB為6m，當水位上升0.5m時：（1）求此時水面的寬度CD為多少米？（2）若游船的寬度(指船的最大寬度)為2m時，從水面到棚頂的高度為1.8m，問這艘船能否從橋洞下通過？建立二次函數模型解決橋梁建筑類實際問題的一般步驟：二次函數的應用