2025年江西省事業單位招聘考試教師招聘中學數學教學設計試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將正確選項的字母填入題后的括號內。）1.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，則a的取值范圍是（）。A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤02.已知等差數列{an}的公差為d，若a1=3，a5=11，則d的值為（）。A.2B.3C.4D.53.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則sinC的值為（）。A.√3/2B.√2/2C.1/2D.√3/34.下列函數中，是奇函數的是（）。A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^55.已知等比數列{an}的公比為q，若a1=2，a4=16，則q的值為（）。A.2B.4C.8D.166.若函數f(x)=log2(x-1)+log2(2x+1)的定義域為D，則D的取值范圍是（）。A.x>1B.x>0C.x≥1D.x≥07.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，則cosC的值為（）。A.√3/2B.√2/2C.1/2D.√3/38.下列函數中，是偶函數的是（）。A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^59.已知等比數列{an}的公比為q，若a1=1，a3=8，則q的值為（）。A.2B.4C.8D.1610.若函數f(x)=log3(x-1)+log3(3x+1)的定義域為D，則D的取值范圍是（）。A.x>1B.x>0C.x≥1D.x≥0二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。把答案填在題后的括號內。）11.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，則cosC的值為______。12.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，則a的取值范圍是______。13.已知等差數列{an}的公差為d，若a1=3，a5=11，則d的值為______。14.下列函數中，是奇函數的是______。15.已知等比數列{an}的公比為q，若a1=2，a4=16，則q的值為______。16.若函數f(x)=log2(x-1)+log2(2x+1)的定義域為D，則D的取值范圍是______。17.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，則sinC的值為______。18.下列函數中，是偶函數的是______。19.已知等比數列{an}的公比為q，若a1=1，a3=8，則q的值為______。20.若函數f(x)=log3(x-1)+log3(3x+1)的定義域為D，則D的取值范圍是______。三、解答題（本大題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）21.（本小題共12分）已知函數f(x)=2x^2-3x+1，求：（1）函數f(x)的對稱軸；（2）函數f(x)的頂點坐標；（3）函數f(x)的零點。22.（本小題共12分）已知等差數列{an}的公差為d，若a1=3，a5=11，求：（1）數列{an}的通項公式；（2）數列{an}的前n項和公式。23.（本小題共12分）已知等比數列{an}的公比為q，若a1=2，a4=16，求：（1）數列{an}的通項公式；（2）數列{an}的前n項和公式。24.（本小題共12分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，求：（1）cosC的值；（2）sinC的值。25.（本小題共12分）若函數f(x)=log2(x-1)+log2(2x+1)的定義域為D，求：（1）函數f(x)的對稱軸；（2）函數f(x)的頂點坐標；（3）函數f(x)的零點。四、證明題（本大題共10分）26.證明：若a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a^2+b^2=c^2，則△ABC是直角三角形。五、計算題（本大題共20分）27.已知函數f(x)=3x^2-4x-5，求：（1）函數f(x)的零點；（2）函數f(x)在區間[-2,4]上的最大值和最小值。六、應用題（本大題共30分）28.已知某商品原價為a元，降價比例為b%，求：（1）商品降價后的價格；（2）若商品降價后，銷售量增加了c%，求商品降價后的總銷售額。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，當且僅當a>0。2.C解析：等差數列{an}的公差d=(a5-a1)/(5-1)=(11-3)/4=4。3.A解析：在△ABC中，由正弦定理得，sinC=sin(180°-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=sin30°cos75°+cos30°sin75°=(√3/2)(√6/4)+(1/2)(√2/2)=√3/2。4.B解析：奇函數滿足f(-x)=-f(x)，只有y=x^3滿足這個條件。5.B解析：等比數列{an}的公比q=(a4/a1)^(1/3)=(16/2)^(1/3)=2。6.B解析：函數f(x)的定義域要求x-1>0且2x+1>0，解得x>1。7.C解析：在△ABC中，由正弦定理得，sinC=sin(180°-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=sin30°cos75°+cos30°sin75°=(1/2)(√6/4)+(√3/2)(√2/2)=1/2。8.A解析：偶函數滿足f(-x)=f(x)，只有y=x^2滿足這個條件。9.A解析：等比數列{an}的公比q=(a3/a1)^(1/2)=(8/1)^(1/2)=2。10.B解析：函數f(x)的定義域要求x-1>0且3x+1>0，解得x>1。二、填空題11.√3/2解析：由正弦定理得，sinC=sin(180°-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=sin30°cos75°+cos30°sin75°=(√3/2)(√6/4)+(1/2)(√2/2)=√3/2。12.a>0解析：函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，當且僅當a>0。13.4解析：等差數列{an}的公差d=(a5-a1)/(5-1)=(11-3)/4=4。14.y=x^3解析：奇函數滿足f(-x)=-f(x)，只有y=x^3滿足這個條件。15.2解析：等比數列{an}的公比q=(a4/a1)^(1/3)=(16/2)^(1/3)=2。16.x>1解析：函數f(x)的定義域要求x-1>0且2x+1>0，解得x>1。17.1/2解析：在△ABC中，由正弦定理得，sinC=sin(180°-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=sin30°cos75°+cos30°sin75°=(1/2)(√6/4)+(√3/2)(√2/2)=1/2。18.y=x^2解析：偶函數滿足f(-x)=f(x)，只有y=x^2滿足這個條件。19.2解析：等比數列{an}的公比q=(a3/a1)^(1/2)=(8/1)^(1/2)=2。20.x>1解析：函數f(x)的定義域要求x-1>0且3x+1>0，解得x>1。三、解答題21.解析：（1）對稱軸為x=-b/(2a)=-(-3)/(2*2)=3/4。（2）頂點坐標為(x,y)=(3/4,f(3/4))=(3/4,2*(3/4)^2-3*(3/4)+1)=(3/4,-1/8)。（3）零點為x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)=(3±√(9-4*2*(-5)))/(2*2)=(3±√49)/4=(3±7)/4，即x=5/2或x=-1。22.解析：（1）通項公式為an=a1+(n-1)d=3+(n-1)*4=4n-1。（2）前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)=n/2*(3+4n-1)=2n^2+n。23.解析：（1）通項公式為an=a1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n。（2）前n項和公式為Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)=2*(2^n-1)/(2-1)=2^(n+1)-2。24.解析：（1）cosC=cos(180°-A-B)=-cos(A+B)=-cos30°cos75°+sin30°sin75°=-(√3/2)(√6/4)+(1/2)(√2/2)=-√3/4。（2）sinC=sin(180°-A-B)=sin(A+B)=sin30°cos75°+cos30°sin75°=(√3/2)(√6/4)+(1/2)(√2/2)=√3/4。25.解析：（1）對稱軸為x=-b/(2a)=-(-3)/(2*2)=3/4。（2）頂點坐標為(x,y)=(3/4,f(3/4))=(3/4,2*(3/4)^2-3*(3/4)+1)=(3/4,-1/8)。（3）零點為x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)=(3±√(9-4*2*(-5)))/(2*2)=(3±√49)/4=(3±7)/4，即x=5/2或x=-1。四、證明題26.解析：由已知條件a^2+b^2=c^2，可得：a^2+b^2-c^2=0，(a-c)(a+c)=0，由于a、b、c是△ABC的三邊，且a+c>b，a-c<b，所以a-c=0或a+c=0，即a=c或a=-c，因此，△ABC是直角三角形。五、計算題27.解析：（1）零點為x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)=(3±√(9-4*2*(-5)))/(2*2)=(3±√49)/4=(3±7)/4，即x=5/2或x=-1。（2）函數f(x)在區間[-2,4]上的最大值和最小值：當x=-2時，f(x)=3*(-2)^2-4*(-2)-5=12+8-5=15