21.2二次函數的圖象和性質*3.二次函數表達式的確定1.經歷對用待定系數法求二次函數解析式的探究，掌握待定系數法求解析式的方法.2.能靈活地根據條件恰當選取解析式，體會二次函數解析式之間的轉化.3.經歷探究過程，培養學生數學運算的核心素養，并養成良好的運算習慣.4.在學習過程中，感受學習數學知識的價值，提高對數學學習的興趣.重點難點我們知道，由兩點(兩點的連線不與坐標軸平行)的坐標可以確定一次函數，即可以求出這個一次函數的解析式.二次函數的解析式如何確定呢？轉化求得k，b的值二元一次方程組需要兩點坐標待定系數法(1)設：表達式形式(2)代：代入坐標(3)解：方程(組)(4)還原：寫表達式思考二次函數

的解析式中有幾個待定系數？3個待定系數需要圖象上的幾個點？3個點轉化成什么樣的方程組？三元一次方程組典型例題例1已知一個二次函數的圖象經過(–1，10)，(1，4)，(2，7)三點，求這個二次函數的表達式？待定系數法(1)設：表達式形式(2)代：代入坐標(3)解：方程(組)(4)還原：寫表達式解：設所求二次函數的表達式為y=ax2+bx+c.由已知函數圖象經過(–1，10)，(1，4)，(2，7)三點，得a–b+c=10，a+b+c=4，4a+2b+c=7.解這個方程組，得a=2，b=–3，c=5.答：所求二次函數的表達式為y=2x2–3x+5.一般式法歸納這種已知三點求二次函數表達式的方法叫做一般式法.其步驟是：①設函數表達式為y=ax2+bx+c；②代入后得到一個三元一次方程組；③解方程組得到a，b，c的值；④把待定系數用數字換掉，寫出函數表達式.一般式法求二次函數表達式的方法典型例題

解：設所求二次函數的表達式為y=ax2+bx+c.根據題意，得

解這個方程組，得

還有其它的計算方法嗎？一般式法典型例題

拋物線與x軸的兩個交點

只含有一個未知數a.把點(0，–1)代入，得

解這個一元一次方程，得a=1.

交點式法歸納交點式法求二次函數表達式的方法這種知道拋物線與x軸的交點求表達式的方法叫做交點式法.其步驟是：①設函數表達式是y=a(x–x1)(x–x2)(x1、x2為交點的橫坐標)；②先把兩交點的橫坐標x1，x2代入到表達式后，得到的解析式中只含有一個未知數a；③將另一個坐標代入②中得到的解析式，并解這個方程求出a值；④a用數值換掉，寫出函數表達式.典型例題例3如果知道二次函數的頂點坐標為A(1，–1)，且過B(2，1)

點，請求出解析式.只給出了兩個點的坐標y=a(x

+h)2+k解：設這個二次函數的表達式是y=a(x

+h)2+k.把頂點(1，–1)代入y=a(x

+h)2+k中，得y=a(x

–1)2–1.再把點(2，1)

代入上式，得1=a(2–1)2–1.只含有一個未知數a.解這個一元一次方程，得a=2.所以所求二次函數的表達式是y=2·(x–1)2–1，即y=2x2–4x+1.頂點式法歸納頂點式法求二次函數表達式的方法這種知道拋物線的頂點坐標，求表達式的方法叫做頂點式法.其步驟是：①設函數表達式是y=a(x+h)2+k；②先代入頂點坐標后，得到的解析式中只含有一個未知數a；③將另一個坐標代入②中得到的解析式，并解這個方程求出a值；④a用數值換掉，寫出函數表達式.典型例題

BCA解：(1)如圖所示.(2)B1C1Q解方程組得點B坐標為(2，2)，點C坐標為(7，4.5).

典型例題

BCA解：(1)如圖所示.(2)B1C1Q所以△ABC的面積是7.5.=7.5解：設所求二次函數為.1.求經過，，三點的拋物線的解析式.

由已知，函數圖象經過

，，

得到關于a，b，c的所以所求的二次函數解析式為.三元一次方程組：解這個方程組，得2.二次函數的圖象如圖，則它的解析式正確的是()Oyx22A．B．C.D.(1，2)x=1解析：由圖可知，二次函數的頂點坐標是(1，2)，并且過點(2，0)，因此設二次函數的解析式為

，代入，得.解得a=–2.一般式為.解析式為.D你還可以嘗試用其它兩種方法計算.頂點式法：若給