21.2二次函數的圖象和性質2.二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質第3課時二次函數y=a(x+h)2+k的圖象和性質1.正確理解經過平移，可由拋物線y=ax2得到y=a(x+h)2

k.2.理解二次函數y=a(x+h)2

k圖象和性質，并能夠利用性質解決相關問題.3.經歷探索拋物線y=a(x+h)2

k與y=ax2的關系的過程，發展學生學習數學中的轉換、化歸思維方法，體會平移知識在二次函數中的應用.4.在合作探索、自主學習的過程中，讓學生體驗數學學習活動充滿探索性、創造性和趣味性，培養學生學習數學的熱情和自信心.回顧思考xOyy

ax2拋物線a

0，開口向上a

0，開口向下對稱軸：y軸頂點坐標：(0，0)y

ax2y

ax2

ky

a(x+h)2當k>0時，向上平移k個單位長度；當k<0時，向下平移|k|個單位長度．當h＜0時，向右平移|h|個單位長度；當h＞0時，向左平移h個單位長度．xOy思考

x…

1012345…y①列表：②描點：30.500.53……③連線：xy4321–1–2–331O–1265

5.55.5

1.在同一坐標系中畫出的圖象；2.觀察這兩個函數的圖象有什么特點；3.怎樣移動拋物線可得到拋物線

.思考上移1個單位長度形狀相同位置不同思考xy4321–1–2–331O–1265

上移1個單位長度右移2個單位長度還有別的平移方法嗎？思考xy4321–1–2–331O–1265

形狀相同位置不同

右移2個單位長度上移1個單位長度思考xy4321–1–2–331O–1265

還能通過其它函數的圖象平移得到嗎？右移2個單位長度思考xy4321–1–2–331O–1265

上移1個單位長度思考xy4321–1–2–331O–1265

歸納一般地，拋物線y

a(x+h)2

k與y

ax2形狀相同，位置不同，把拋物線y

ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線y

a(x+h)2

k.平移的方向、距離要根據h、k的值來決定.左(右)平移|h|個單位長度上(下)平移|k|個單位長度y=ax2y=a(x+h)2y=a(x+h)2

k上(下)平移|k|個單位長度左(右)平移|h|個單位長度y=ax2y=ax2

ky=a(x+h)2

k歸納xOy拋物線y=a(x+h)2

k有如下特點：(1)當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向上；(2)對稱軸是直線x=–h；(3)頂點是(–h，k).xOyx=–hk(–h，k)x=–hk(–h，k)歸納xOyxOyx=–hx=–ha>0，當x<–h時，y隨x的增大而減小，當x>–h時，y隨x的增大而增大，當x=–h時，函數有最小值k．a<0，當x<–h時，y隨x的增大而增大，當x>–h時，y隨x的增大而減小，當x=–h時，函數有最大值k．函數y=a(x+h)2

k的增減性是怎樣的呢？(–h，k)k(–h，k)k典型例題例要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？如圖，以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標系.(1，3)y=a(x

h)2

k(1，3)(3，0)與y軸的交點(0≤x≤3)xyO1234123典型例題例要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？(1，3)xyO1234123解：如圖，以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標系.∵點(1，3)是圖中這段拋物線的頂點，∴可以設這段拋物線對應的函數解析式是y=a(x

1)2

3，(0≤x≤3).又∵這段拋物線經過點(3，0)，可得：0=a(3

1)2

3；解得：典型例題例要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？(1，3)xyO1234123∴y=

(x

1)2

3，(0≤x≤3).當x=0時，y=2.25.也就是說，水管應2.25m長.還有別的建系方法嗎？開口方向對稱軸頂點1.指出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點.(1)y=2(x

3)2

5(2)y=

3(x

4)2

2(3)y=4(x

1)2

7(4)y=

2(x

3)2

1上下上下x=3x=4x=

1x=

3(3，5)(4，

2)(

1，

7)(

3，1)2.在平面直角坐標系中，拋物線y=2(x

1)2

6經過怎樣的變換可以得到拋物線y=2x2？方法一：先向右移1個單位長度，再向上移6個單位長度.方法二：先向上移6個單位長度，再向右移1個單位長度.3.已知函數y

2(x

1)2

1，當x<

時，y隨x的增大而