2025年統計學專業期末考試題庫：數據分析計算題高分攻略實戰考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量計算要求：計算給定數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。1.已知一組數據：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。2.已知一組數據：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。3.已知一組數據：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。4.已知一組數據：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。5.已知一組數據：-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。6.已知一組數據：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。7.已知一組數據：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。8.已知一組數據：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。9.已知一組數據：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。10.已知一組數據：-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。二、概率及概率分布要求：計算給定事件的概率，并判斷概率分布類型。1.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。3.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到梅花或方塊的概率。4.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到數字牌的概率。5.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到花色的概率。6.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到J、Q、K的概率。7.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到A的概率。8.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到2的概率。9.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到10的概率。10.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到大王或小王的概率。三、假設檢驗要求：根據給定的樣本數據，進行假設檢驗，并給出結論。1.已知某工廠生產的零件長度服從正態分布，方差為25。現從該工廠抽取了10個零件，測得平均長度為26，求在顯著性水平0.05下，檢驗該工廠生產的零件長度是否發生了變化。2.某工廠生產的零件重量服從正態分布，方差為16。現從該工廠抽取了15個零件，測得平均重量為48，求在顯著性水平0.01下，檢驗該工廠生產的零件重量是否發生了變化。3.某工廠生產的零件直徑服從正態分布，方差為36。現從該工廠抽取了20個零件，測得平均直徑為4，求在顯著性水平0.1下，檢驗該工廠生產的零件直徑是否發生了變化。4.某工廠生產的零件長度服從正態分布，方差為49。現從該工廠抽取了25個零件，測得平均長度為5，求在顯著性水平0.05下，檢驗該工廠生產的零件長度是否發生了變化。5.某工廠生產的零件重量服從正態分布，方差為64。現從該工廠抽取了30個零件，測得平均重量為60，求在顯著性水平0.01下，檢驗該工廠生產的零件重量是否發生了變化。6.某工廠生產的零件直徑服從正態分布，方差為81。現從該工廠抽取了35個零件，測得平均直徑為6，求在顯著性水平0.1下，檢驗該工廠生產的零件直徑是否發生了變化。7.某工廠生產的零件長度服從正態分布，方差為100。現從該工廠抽取了40個零件，測得平均長度為7，求在顯著性水平0.05下，檢驗該工廠生產的零件長度是否發生了變化。8.某工廠生產的零件重量服從正態分布，方差為121。現從該工廠抽取了45個零件，測得平均重量為72，求在顯著性水平0.01下，檢驗該工廠生產的零件重量是否發生了變化。9.某工廠生產的零件直徑服從正態分布，方差為144。現從該工廠抽取了50個零件，測得平均直徑為8，求在顯著性水平0.1下，檢驗該工廠生產的零件直徑是否發生了變化。10.某工廠生產的零件長度服從正態分布，方差為169。現從該工廠抽取了55個零件，測得平均長度為9，求在顯著性水平0.05下，檢驗該工廠生產的零件長度是否發生了變化。四、線性回歸分析要求：根據給定的數據，建立線性回歸模型，并預測新數據點的值。1.已知以下數據點：(1,2),(2,4),(3,6),(4,8),(5,10)。請建立線性回歸模型，并使用該模型預測當x=6時的y值。2.給定數據集：(2,5),(3,7),(4,9),(5,11),(6,13)。請構建一個線性回歸模型，并預測當x=7時的y值。3.使用數據點：(1,3),(2,5),(3,7),(4,9),(5,11)建立線性回歸模型。預測當x=0時的y值。4.已知一組數據：(1,6),(2,8),(3,10),(4,12),(5,14)。請構建線性回歸模型，并預測當x=6時的y值。5.給定數據集：(0,2),(1,4),(2,6),(3,8),(4,10)。請建立線性回歸模型，并預測當x=5時的y值。6.使用數據點：(0,1),(1,3),(2,5),(3,7),(4,9)構建線性回歸模型。預測當x=2時的y值。五、方差分析要求：根據給定的數據，進行方差分析，并判斷是否存在顯著差異。1.已知三個樣本的均值分別為：樣本1（10,12,14），樣本2（11,13,15），樣本3（9,11,13）。進行方差分析，判斷是否存在顯著差異。2.給定三個樣本的數據：樣本1（2,4,6），樣本2（3,5,7），樣本3（1,3,5）。進行方差分析，判斷是否存在顯著差異。3.三個樣本的均值分別為：樣本1（5,7,9），樣本2（6,8,10），樣本3（4,6,8）。進行方差分析，判斷是否存在顯著差異。4.樣本數據如下：樣本1（1,3,5），樣本2（2,4,6），樣本3（3,5,7）。進行方差分析，判斷是否存在顯著差異。5.給定三個樣本的均值：樣本1（8,10,12），樣本2（7,9,11），樣本3（6,8,10）。進行方差分析，判斷是否存在顯著差異。6.三個樣本的數據為：樣本1（4,6,8），樣本2（5,7,9），樣本3（6,8,10）。進行方差分析，判斷是否存在顯著差異。六、時間序列分析要求：根據給定的時間序列數據，分析趨勢和季節性，并預測未來的值。1.已知以下時間序列數據：[10,12,15,18,20,25,30,35,40,45]。請分析趨勢和季節性，并預測下一個月的值。2.給定時間序列數據：[5,8,11,14,17,20,23,26,29,32]。請分析趨勢和季節性，并預測下一個月的值。3.時間序列數據如下：[7,9,12,14,17,19,21,23,25,27]。請分析趨勢和季節性，并預測下一個月的值。4.已知以下時間序列數據：[3,6,9,12,15,18,21,24,27,30]。請分析趨勢和季節性，并預測下一個月的值。5.給定時間序列數據：[2,5,8,11,14,17,20,23,26,29]。請分析趨勢和季節性，并預測下一個月的值。6.時間序列數據如下：[4,7,10,13,16,19,22,25,28,31]。請分析趨勢和季節性，并預測下一個月的值。本次試卷答案如下：一、描述性統計量計算1.均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11中位數：(10+12)/2=22/2=11眾數：無方差：[(2-11)^2+(4-11)^2+(6-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2]/10=80/10=8標準差：√8≈2.83極差：20-2=18四分位數：Q1=6,Q2=11,Q3=162.均值：(5+7+9+11+13+15+17+19+21+23)/10=140/10=14中位數：(13+15)/2=28/2=14眾數：無方差：[(5-14)^2+(7-14)^2+(9-14)^2+(11-14)^2+(13-14)^2+(15-14)^2+(17-14)^2+(19-14)^2+(21-14)^2+(23-14)^2]/10=100/10=10標準差：√10≈3.16極差：23-5=18四分位數：Q1=9,Q2=14,Q3=183.均值：(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)/10=100/10=10中位數：(10+11)/2=21/2=10.5眾數：無方差：[(1-10)^2+(3-10)^2+(5-10)^2+(7-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2+(15-10)^2+(17-10)^2+(19-10)^2]/10=80/10=8標準差：√8≈2.83極差：19-1=18四分位數：Q1=7,Q2=10,Q3=14二、概率及概率分布1.概率=紅桃數量/總牌數=13/52=1/42.概率=黑桃數量/總牌數=13/52=1/43.概率=(梅花數量+方塊數量)/總牌數=(13+13)/52=26/52=1/24.概率=數字牌數量/總牌數=(36+36+36+36)/52=144/52≈0.2755.概率=花色數量/總牌數=4/52=1/136.概率=(J數量+Q數量+K數量)/總牌數=(4+4+4)/52=12/52≈0.2307.概率=A數量/總牌數=4/52=1/138.概率=2數量/總牌數=4/52=1/139.概率=10數量/總牌數=4/52=1/1310.概率=(大王數量+小王數量)/總牌數=2/52=1/26三、假設檢驗1.假設H0:μ=25，H1:μ≠25t=(26-25)/(√(25/10))=1/(√2.5)≈0.79p-value≈0.433結論：不拒絕H0，沒有證據表明零件長度發生了變化。2.假設H0:μ=25，H1:μ≠25t=(48-25)/(√(25/15))=23/(√(25/15))≈7.79p-value≈0.000結論：拒絕H0，有證據表明零件重量發生了變化。3.假設H0:μ=25，H1:μ≠25t=(4-25)/(√(25/20))=-21/(√5)≈-4.47p-value≈0.000結論：拒絕H0，有證據表明零件直徑發生了變化。四、線性回歸分析1.斜率：b=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)b=[(2*2)+(4*4)+(6*6)+(8*8)+(10*10)+(12*12)+(14*14)+(16*16)+(18*18)+(20*20)-(1*110)(10)]/[(1^2)+(2^2)+(3^2)+(4^2)+(5^2)+(6^2)+(7^2)+(8^2)+(9^2)+(10^2)-(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2)/10]b=(4+16+36+64+100+144+196+256+324+400-1100)/(1+4+9+16+25+36+49+64+81+100-385/10)b=1400/(385-38.5)b=1400/346.5≈4.05截距：a=(Σy-bΣx)/na=(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20-4.05(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10))/10a=(110-4.05(55))/10a=(110-220.25)/10a=-110.25/10a≈-11.025預測值：y=4.05x-11.025當x=6時，y=4.05(6)-11.025=24.3-11.025=13.2752.斜率：b=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)b=[(2*5)+(3*7)+(4*9)+(5*11)+(6*13)+(7*15)+(8*17)+(9*19)+(10*21)+(11*23)-(1*60)(10)]/[(1^2)+(2^2)+(3^2)+(4^2)+(5^2)+(6^2)+(7^2)+(8^2)+(9^2)+(10^2)-(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2)/10]b=(10+21+36+55+78+105+136+171+210+253-600)/(1+4+9+16+25+36+49+64+81+100-385/10)b=1072/(385-38.5)b=1072/346.5≈3.10截距：a=(Σy-bΣx)/na=(5+7+9+11+13+15+17+19+21+23-3.10(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10))/10a=(100-3.10(55))/10a=(100-173.5)/10a=-73.5/10a≈-7.35預測值：y=3.10x-7.35當x=7時，y=3.10(7)-7.35=21.7-7.35=14.353.斜率：b=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)b=[(1*3)+(2*5)+(3*7)+(4*9)+(5*11)+(6*13)+(7*15)+(8*17)+(9*19)+(10*21)-(1*70)(10)]/[(1^2)+(2^2)+(3^2)+(4^2)+(5^2)+(6^2)+(7^2)+(8^2)+(9^2)+(10^2)-(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2)/10]b=(3+10+21+36+55+78+105+136+171+210-700)/(1+4+9+16+25+36+49+64+81+100-385/10)b=1020/(385-38.5)b=1020/346.5≈2.93截距：a=(Σy-bΣx)/na=(3+5+7+9+11+13+15+17+19+21-2.93(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10))/10a=(100-2.93(55))/10a=(100-159.65)/10a=-59.65/10a≈-5.965預測值：y=2.93x-5.965當x=0時，y=2.93(0)-5.965=0-5.965=-5.9654.斜率：b=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)b=[(10*6)+(12*8)+(14*10)+(16*12)+(18*14)+(20*16)+(22*18)+(24*20)+(26*22)+(28*24)-(1*110)(10)]/[(1^2)+(2^2)+(3^2)+(4^2)+(5^2)+(6^2)+(7^2)+(8^2)+(9^2)+(10^2)-(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2)/10]b=(60+96+140+192+252+320+392+480+612+672-1100)/(1+4+9+16+25+36+49+64+81+100-385/10)b=2840/(385-38.5)b=2840/346.5≈8.21截距：a=(Σy-bΣx)/na=(6+8+10+12+14+16+18+20+22+24-8.21(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10))/10a=(110-8.21(55))/10a=(110-455.05)/10a=-345.05/10a≈-34.505預測值：y=8.21x-34.505當x=6時，y=8.21(6)-34.505=49.26-34.505=14.7555.斜率：b=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)b=[(0*2)+(1*4)+(2*6)+(3*8)+(4*10)+(5*12)+(6*14)+(7*16)+(8*18)+(9*20)-(1*60)(10)]/[(1^2)+(2^2)+(3^2)+(4^2)+(