概率學高考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率是（）A.0B.0.5C.1D.2答案：B2.從1，2，3，4這4個數字中隨機抽取一個數字，抽到奇數的概率是（）A.1/4B.1/2C.3/4D.1答案：B3.若事件A與事件B互斥，P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)等于（）A.0.7B.0.12C.0.3D.0.4答案：A4.某射手射擊一次，擊中目標的概率是0.9，他連續射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，則他恰好擊中3次的概率為（）A.0.93×0.1B.C?3×0.93×0.1C.C?3×0.9×0.13D.0.9×0.13答案：B5.一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現從袋中取出1個球，然后放回袋中再取出1個球，則兩次取出的球都是紅球的概率是（）A.1/2B.1/4C.1/6D.1/8答案：B6.已知隨機變量X服從正態分布N(3,σ2)，且P(X＜5)=0.8，則P(1＜X＜3)=（）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2答案：C7.從區間[0,1]內任取兩個數，則這兩個數的和小于0.5的概率為（）A.1/8B.3/8C.1/4D.1/2答案：A8.設隨機變量X的分布列為P(X=k)=1/5，k=1，2，3，4，5，則E(X)等于（）A.2B.3C.4D.5答案：B9.已知P(A|B)=1/2，P(B)=1/3，則P(AB)等于（）A.1/6B.1/5C.1/4D.1/3答案：A10.同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，向上的點數之和為7的概率是（）A.1/12B.1/6C.1/9D.1/18答案：B二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列說法正確的是（）A.必然事件的概率為1B.不可能事件的概率為0C.互斥事件一定是對立事件D.對立事件一定是互斥事件答案：ABD2.下列哪些是離散型隨機變量（）A.某尋呼臺一小時內收到的尋呼次數B.長江上某水文站觀察到一天中的水位C.拋一枚骰子，出現的點數D.某超市一天的顧客流量答案：ACD3.若隨機變量X服從兩點分布，且P(X=0)=0.6，則下列結論正確的是（）A.P(X=1)=0.4B.E(X)=0.4C.D(X)=0.24D.D(X)=0.16答案：ABC4.對于正態分布N(μ,σ2)，以下說法正確的是（）A.曲線關于直線x=μ對稱B.σ越大，曲線越“矮胖”，σ越小，曲線越“瘦高”C.P(X＜μ)=0.5D.P(X＞μ+σ)=P(X＜μ-σ)答案：ABCD5.下列事件中，是相互獨立事件的是（）A.一枚硬幣擲兩次，“第一次為正面”與“第二次為反面”B.袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸兩球，“第一次摸到白球”與“第二次摸到白球”C.擲一顆骰子，“出現點數為奇數”與“出現點數為偶數”D.甲、乙兩人各射擊一次，“甲射中目標”與“乙射中目標”答案：AD6.設隨機變量X的分布列為P(X=k)=a(1/3)?，k=1，2，3，…，則下列說法正確的是（）A.a的值為1/2B.P(X≥2)=1/4C.E(X)=3/4D.D(X)=3/8答案：ABC7.以下關于概率的性質正確的有（）A.0≤P(A)≤1B.P(Ω)=1（Ω為樣本空間）C.若A?，A?，…，A?兩兩互斥，則P(A?∪A?∪…∪A?)=P(A?)+P(A?)+…+P(A?)D.P(A)=1-P(?A)答案：ABCD8.已知隨機變量X的分布列如下：|X|-1|0|1||---|---|---|---||P|1/2|1/3|1/6|則下列說法正確的是（）A.E(X)=-1/3B.D(X)=5/9C.E(2X+1)=1/3D.D(2X+1)=20/9答案：ACD9.從裝有3個紅球和2個白球的袋中任取2個球，則下列事件中是互斥事件的是（）A.“至少有一個紅球”與“全是紅球”B.“至少有一個紅球”與“至少有一個白球”C.“恰有一個紅球”與“恰有兩個紅球”D.“至少有一個紅球”與“全是白球”答案：CD10.設事件A，B滿足P(A)=0.6，P(B)=0.4，P(A|B)=0.5，則（）A.P(AB)=0.2B.P(B|A)=1/3C.P(A∪B)=0.8D.事件A與B相互獨立答案：ABC三、判斷題（每題2分，共20分）1.頻率是概率的穩定值。（）答案：×2.若事件A，B相互獨立，則P(A+B)=P(A)+P(B)。（）答案：×3.離散型隨機變量的所有可能取值是有限個。（）答案：×4.正態分布中參數μ決定了曲線的位置，σ決定了曲線的形狀。（）答案：√5.若P(A)=0，則事件A是不可能事件。（）答案：×6.隨機變量X的期望E(X)反映了X取值的平均水平。（）答案：√7.兩個互斥事件一定不相互獨立。（）答案：√8.對于任意事件A，B，有P(AB)≤P(A)。（）答案：√9.超幾何分布是不放回抽樣。（）答案：√10.若隨機變量X服從二項分布B(n,p)，則E(X)=np，D(X)=np(1-p)。（）答案：√四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述互斥事件與對立事件的關系。答案：對立事件一定是互斥事件，即若兩事件對立，則它們一定互斥；但互斥事件不一定是對立事件，互斥事件是兩事件不能同時發生，而對立事件除不能同時發生外，還必有一個發生。2.求離散型隨機變量的分布列需注意什么？答案：需注意兩點：一是所有概率值都在[0,1]范圍內；二是所有概率之和等于1，即∑P(X=x?)=1（i取遍所有可能取值）。3.已知隨機變量X服從正態分布N(μ,σ2)，如何求P(μ-σ＜X＜μ+σ)？答案：根據正態分布的性質，隨機變量X服從正態分布N(μ,σ2)時，P(μ-σ＜X＜μ+σ)≈0.6826。4.簡述概率的基本性質。答案：概率的基本性質有：0≤P(A)≤1；P(Ω)=1，P(?)=0；若A?，A?，…，A?兩兩互斥，則P(A?∪A?∪…∪A?)=P(A?)+P(A?)+…+P(A?)；P(A)=1-P(?A)等。五、討論題（每題5分，共20分）1.在實際生活中，如何運用概率知識來做出決策？答案：比如在投資決策中，通過分析不同投資項目成功和失敗的概率及相應收益，計算期望收益。選擇期望收益高且風險在可承受范圍內的項目。又如保險購買，根據風險發生概率和損失程度，決定是否購買保險及購買額度。2.舉例說明條件概率在現實中的應用。答案：醫學診斷中，已知某種疾病在人群中的發病率（先驗概率），當患者出現特定癥狀時，計算在該癥狀下患這種病的概率（條件概率），幫助醫生更準確診斷。刑偵中，根據現場線索，計算嫌疑人作案的條件概率，縮小排查范圍。3.為什么說正態分布在概率學和實際應用中非常重要？答案：很多自然和社會現象都近似服從正態分布，如身高、體重、測量誤差等。正態分布具有良好的數學性質，便于理論