期末試題及答案七下數學

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列計算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{6}÷a^{2}=a^{3}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\((ab)^{2}=ab^{2}\)2.已知\(x=2\)，\(y=1\)是方程\(2x+ay=5\)的解，則\(a\)的值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)3.若一個三角形的三個內角的度數之比為\(1:2:3\)，則這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形4.把\(x^{2}-4x+4\)分解因式，結果正確的是（）A.\((x-2)^{2}\)B.\((x+2)^{2}\)C.\((x-4)^{2}\)D.\((x+4)^{2}\)5.下列事件中，是必然事件的是（）A.打開電視，正在播放廣告B.擲一枚質地均勻的骰子，骰子停止后朝上的點數是\(6\)C.太陽從東方升起D.明天是晴天6.若\(a\gtb\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a-3\ltb-3\)B.\(-2a\gt-2b\)C.\(3a\gt3b\)D.\(\frac{a}{2}\lt\frac{b}{2}\)7.如圖，直線\(AB\)，\(CD\)相交于點\(O\)，\(OE⊥AB\)于點\(O\)，\(∠1=55^{\circ}\)，則\(∠BOD\)的度數是（）A.\(125^{\circ}\)B.\(135^{\circ}\)C.\(145^{\circ}\)D.\(155^{\circ}\)8.若方程組\(\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}\)的解是關于\(x\)，\(y\)的方程\(kx-y=2\)的解，則\(k\)的值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.一個多邊形的內角和是外角和的\(2\)倍，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形10.已知\(a+b=3\)，\(ab=2\)，則\(a^{2}+b^{2}\)的值為（）A.\(5\)B.\(7\)C.\(9\)D.\(13\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列式子中，是整式的有（）A.\(\frac{1}{x}\)B.\(x^{2}y\)C.\(-\frac{3}{5}ab\)D.\(a+\frac{1}{2}\)2.下列運算中，正確的有（）A.\(3a^{2}b-4ba^{2}=-a^{2}b\)B.\(6a^{3}÷2a^{2}=3a\)C.\((a^{3})^{2}=a^{5}\)D.\((-2a)^{3}=-8a^{3}\)3.下列長度的三條線段能組成三角形的有（）A.\(3\)，\(4\)，\(5\)B.\(2\)，\(3\)，\(6\)C.\(4\)，\(4\)，\(8\)D.\(5\)，\(6\)，\(7\)4.下列命題中，是真命題的有（）A.對頂角相等B.兩直線平行，同旁內角相等C.同位角相等D.直角三角形的兩個銳角互余5.若\(x^{2}+mx+9\)是一個完全平方式，則\(m\)的值可以是（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(3\)D.\(-3\)6.解方程組\(\begin{cases}3x-y=5\\5x+2y=23\end{cases}\)，以下解法正確的有（）A.由①得\(y=3x-5\)，代入②求解B.由①得\(x=\frac{y+5}{3}\)，代入②求解C.①\(\times2+\)②消去\(y\)求解D.②\(-\)①\(\times5\)消去\(x\)求解7.一個不透明的袋子中裝有\(3\)個紅球，\(2\)個白球，\(1\)個黑球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機摸出一個球，下列說法正確的有（）A.摸到紅球的概率最大B.摸到白球的概率是\(\frac{1}{3}\)C.摸到黑球的概率最小D.不可能摸到黃球8.不等式組\(\begin{cases}2x-1\gt0\\x-3\leqslant0\end{cases}\)的解集的整數解有（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形10.已知二元一次方程\(2x+y=5\)，則下列說法正確的有（）A.方程有無數個解B.方程的解為\(\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}\)C.\(x=2\)時，\(y=1\)D.\(y\gt0\)時，\(x\lt\frac{5}{2}\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.\(0\)的平方根是\(0\)。（）2.三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分。（）3.單項式\(-\frac{2}{3}x^{2}y\)的系數是\(-\frac{2}{3}\)，次數是\(3\)。（）4.兩直線被第三條直線所截，內錯角相等。（）5.若\(a\ltb\)，則\(a^{2}\ltb^{2}\)。（）6.不等式\(3x-1\gt2\)的解集是\(x\gt1\)。（）7.三角形的外角大于任何一個內角。（）8.用代入消元法解方程組\(\begin{cases}x-2y=3\\3x+y=5\end{cases}\)，可由①得\(x=2y+3\)，代入②求解。（）9.必然事件發生的概率為\(1\)，不可能事件發生的概率為\(0\)。（）10.一個多邊形的邊數每增加一條，它的內角和就增加\(180^{\circ}\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.化簡：\((2a+3b)(2a-3b)+(a-3b)^{2}\)-答案：先利用平方差公式和完全平方公式展開，\((2a+3b)(2a-3b)=4a^{2}-9b^{2}\)，\((a-3b)^{2}=a^{2}-6ab+9b^{2}\)，再相加得\(4a^{2}-9b^{2}+a^{2}-6ab+9b^{2}=5a^{2}-6ab\)。2.解不等式\(2(x+1)-1\geqslant3x+2\)，并把解集在數軸上表示出來。-答案：去括號得\(2x+2-1\geqslant3x+2\)，移項得\(2x-3x\geqslant2-2+1\)，合并同類項得\(-x\geqslant1\)，系數化為\(1\)得\(x\leqslant-1\)。在數軸上表示為在\(-1\)處取實心點，向左的射線。3.已知\(x+y=7\)，\(xy=10\)，求\((x-y)^{2}\)的值。-答案：根據完全平方公式\((x-y)^{2}=x^{2}-2xy+y^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}-4xy=(x+y)^{2}-4xy\)，把\(x+y=7\)，\(xy=10\)代入得\(7^{2}-4×10=49-40=9\)。4.如圖，已知\(AB\parallelCD\)，\(∠1=110^{\circ}\)，求\(∠2\)的度數。-答案：因為\(AB\parallelCD\)，\(∠1\)與它的同位角相等，而\(∠1\)的同位角與\(∠2\)互補，\(∠1=110^{\circ}\)，所以\(∠2=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在學習了三角形的內角和定理后，老師讓同學們討論“一個三角形中最多有幾個直角或鈍角”，請你發表看法并說明理由。-答案：一個三角形中最多有\(1\)個直角或\(1\)個鈍角。因為三角形內角和是\(180^{\circ}\)，若有\(2\)個直角或鈍角，內角和就會大于\(180^{\circ}\)，不符合三角形內角和定理。2.對于多項式\(x^{2}+mx+n\)（\(m\)、\(n\)為常數），當\(x=3\)時，它的值為\(0\)；當\(x=-4\)時，它的值也為\(0\)，請討論如何求出\(m\)和\(n\)的值。-答案：把\(x=3\)，\(x=-4\)分別代入多項式得\(\begin{cases}9+3m+n=0\\16-4m+n=0\end{cases}\)，用第二個方程減去第一個方程消去\(n\)，可求出\(m\)，再代入求\(n\)。3.討論在解二元一次方程組時，代入消元法和加減消元法各自的適用情況及優點。-答案：代入消元法適用于方程組中有一個方程未知數系數為\(1\)或\(-1\)的情況，優點是轉化為一元一次方程較直接。加減消元法適用于未知數系數有倍數關系或互為相反數的情況，優點是計算過程相對簡便，直接消去一個未知數。4.已知不等式組\(\begin{cases}x-a\geqslant0\\3-2x\gt-1\end{cases}\)，討論當\(a\)取不同值時，不等式組的解集情況。-答案：解不等式\(x-a\geqslant0\)得\(x\geqslanta\)，解\(3-2x\gt-1\)得\(x\lt2\)。當\(a\geqslant2\)時，不等式組無解；當\(a\lt2\)時，解集為\(a\leqslantx