嘉定初三數(shù)學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$4.已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$為非零向量，下列說法中錯誤的是（）A.$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$反向，且$|\overrightarrow{a}|>|\overrightarrow{b}|$，則$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$同向B.$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$反向，且$|\overrightarrow{a}|<|\overrightarrow{b}|$，則$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$同向C.$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$同向，則$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$同向D.$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$同向，則$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{b}$同向5.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，若$x_1<x_2<0$時，$y_1<y_2$，則$k$的取值范圍是（）A.$k>0$B.$k<0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$6.一個圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$7.若關(guān)于$x$的一元二次方程$kx^2-4x+3=0$有實數(shù)根，則$k$的非負整數(shù)值是（）A.$1$B.$0$，$1$C.$1$，$2$D.$1$，$2$，$3$8.在$\triangleABC$中，$D$、$E$分別是$AB$、$AC$上的點，$DE\parallelBC$，且$AD:DB=1:2$，則$S_{\triangleADE}:S_{\triangleABC}$等于（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$4:9$9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.$a>0$B.$c<0$C.$b^2-4ac<0$D.$a+b+c>0$10.已知圓$O$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$3$，則點$P$與圓$O$的位置關(guān)系是（）A.點$P$在圓$O$內(nèi)B.點$P$在圓$O$上C.點$P$在圓$O$外D.無法確定二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形2.一元二次方程$x^2-2x-3=0$的解可以是（）A.$x=3$B.$x=-1$C.$x=1$D.$x=2$3.以下函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x+1$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{2}x$D.$y=-\frac{1}{2}x$4.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}$C.$\tan45^{\circ}=1$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$5.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為$3$和$5$，圓心距$O_1O_2$為下列哪些值時，兩圓相切（）A.$2$B.$8$C.$4$D.$1$6.下列命題中，真命題有（）A.所有的等邊三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等腰三角形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(1,0)$，$(-1,2)$，則下列關(guān)系成立的是（）A.$a+b+c=0$B.$a-b+c=2$C.$b=-1$D.$c=1-a$8.一個不透明的袋子中裝有$3$個紅球和$2$個白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，下列說法正確的是（）A.摸到紅球是必然事件B.摸到白球是隨機事件C.摸到紅球的概率是$\frac{3}{5}$D.摸到白球的概率是$\frac{2}{5}$9.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象上，若$x_1<x_2$，$y_1>y_2$，則（）A.$k<0$B.$k>0$C.函數(shù)圖象從左到右下降D.函數(shù)圖象從左到右上升10.下列關(guān)于拋物線$y=x^2-2x+3$的說法正確的是（）A.開口向上B.對稱軸是直線$x=1$C.頂點坐標是$(1,2)$D.與$y$軸的交點是$(0,3)$三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2=4$的解是$x=2$。（）2.相似三角形的周長比等于相似比。（）3.二次函數(shù)$y=-x^2$的圖象開口向上。（）4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）5.在$\triangleABC$中，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（）6.若$\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{b}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$是平行向量。（）7.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），當$b^2-4ac<0$時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。（）8.兩個圓心角相等的扇形，它們的面積也一定相等。（）9.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當$k>0$，$b<0$時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限。（）10.若點$P$是線段$AB$的黃金分割點，且$AP>BP$，則$\frac{AP}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-4x-1=0$-答案：配方得$(x-2)^2=5$，開方得$x-2=\pm\sqrt{5}$，解得$x_1=2+\sqrt{5}$，$x_2=2-\sqrt{5}$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，求$BC$的長。-答案：因為在$Rt\triangleABC$中，$\sinA=\frac{BC}{AB}$，已知$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，所以$BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6$。3.求二次函數(shù)$y=-2x^2+4x+1$的頂點坐標。-答案：將函數(shù)化為頂點式$y=-2(x-1)^2+3$，所以頂點坐標為$(1,3)$。4.已知$\odotO$的半徑為$r=4$，弦$AB$的長為$4\sqrt{3}$，求弦$AB$所對的圓心角$\angleAOB$的度數(shù)。-答案：過$O$作$OC\perpAB$于$C$，則$AC=\frac{1}{2}AB=2\sqrt{3}$。在$Rt\triangleAOC$中，$\sin\angleAOC=\frac{AC}{OA}=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以$\angleAOC=60^{\circ}$，則$\angleAOB=2\angleAOC=120^{\circ}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程$mx^2-2x+1=0$（$m\neq0$）根的情況與$m$的取值關(guān)系。-答案：判別式$\Delta=(-2)^2-4m=4-4m$。當$\Delta>0$，即$4-4m>0$，$m<1$且$m\neq0$時，方程有兩個不相等實數(shù)根；當$\Delta=0$，即$m=1$時，方程有兩個相等實數(shù)根；當$\Delta<0$，即$m>1$時，方程無實數(shù)根。2.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的正負對函數(shù)圖象的影響。-答案：$a$決定開口方向，$a>0$開口向上，$a<0$開口向下；$b$與$a$共同決定對稱軸位置，對稱軸為$x=-\frac{b}{2a}$；$c$是函數(shù)與$y$軸交點的縱坐標，$c>0$交$y$軸正半軸，$c<0$交$y$軸負半軸，$c=0$過原點。3.討論相似三角形和全等三角形的關(guān)系。