福建中考測試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.圓B.平行四邊形C.正三角形D.正方形2.計算\(a^3\cdota^2\)的結果是（）A.\(a^6\)B.\(a^5\)C.\(a^9\)D.\(a^8\)3.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)4.一個不透明的袋子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同。從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{3}{4}\)5.若點\(A(2,m)\)在反比例函數\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，則\(m\)的值為（）A.2B.3C.4D.66.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐7.不等式組\(\begin{cases}x+1>0\\2x-4\leq0\end{cases}\)的解集在數軸上表示正確的是（）8.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(C\)，\(D\)是\(\odotO\)上位于\(AB\)異側的兩點。下列四個角中，一定與\(\angleACD\)互余的角是（）A.\(\angleADC\)B.\(\angleABD\)C.\(\angleBAC\)D.\(\angleBAD\)9.為了了解某校學生的課外閱讀情況，隨機抽取了該校100名學生進行調查，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數據，結果用如圖的條形圖表示。根據條形圖可得這100名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為（）A.0.6小時B.0.9小時C.1.0小時D.1.5小時10.二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結論：①\(abc>0\)；②\(2a+b=0\)；③\(b^2-4ac>0\)；④\(a+b+c<0\)。其中正確的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④答案：1.C2.B3.B4.B5.B6.A7.無圖無法選8.D9.B10.B多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.\((a^2)^3=a^6\)B.\(a^2\cdota^3=a^6\)C.\((ab)^2=a^2b^2\)D.\(a^6\diva^3=a^2\)2.以下圖形中，是旋轉對稱圖形的有（）A.正三角形B.正方形C.圓D.等腰三角形3.下列數據是2023年10月某一周福州的氣溫（單位：℃）：22，23，25，23，26，23，25。則這組數據的（）A.眾數是23B.中位數是23C.平均數是24D.方差是\(\frac{8}{7}\)4.關于一次函數\(y=-2x+3\)，下列說法正確的是（）A.函數圖象經過點\((1,1)\)B.\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.函數圖象與\(y\)軸的交點坐標為\((0,3)\)D.函數圖象經過第一、二、四象限5.下列方程中，有實數根的是（）A.\(x^2+1=0\)B.\(x^2-2x+1=0\)C.\(x^2-x+1=0\)D.\(x^2-3x+2=0\)6.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，下列結論正確的是（）A.\(AB=CD\)B.\(AC=BD\)C.\(\angleB+\angleD=180^{\circ}\)D.\(AB\parallelCD\)7.一個等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則它的周長可能是（）A.13B.17C.13或17D.無法確定8.若二次函數\(y=x^2+bx+c\)的圖象經過點\((0,1)\)和\((1,-2)\)，則（）A.\(b=-4\)B.\(c=1\)C.函數的對稱軸為直線\(x=2\)D.函數的頂點坐標為\((2,-3)\)9.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，弦\(AB=8\)，則圓心\(O\)到弦\(AB\)的距離可能是（）A.3B.4C.5D.610.下列命題中，真命題有（）A.對頂角相等B.同位角相等C.全等三角形的對應邊相等D.直角三角形的兩個銳角互余答案：1.AC2.ABC3.ACD4.ACD5.BD6.ACD7.B8.ABC9.AB10.ACD判斷題（每題2分，共10題）1.無理數就是開方開不盡的數。（）2.過一點有且只有一條直線與已知直線平行。（）3.三角形的外角大于任何一個內角。（）4.一組數據的中位數一定是這組數據中的某一個數。（）5.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）6.圓內接四邊形的對角互補。（）7.二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(a>0\)時，函數圖象開口向上。（）8.相似三角形的面積比等于相似比。（）9.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。（）10.若\(x^2-5x+6=0\)，則\(x=2\)或\(x=3\)。（）答案：1.×2.×3.×4.×5.×6.√7.√8.×9.×10.√簡答題（每題5分，共4題）1.先化簡，再求值：\((x+2)^2-x(x-2)\)，其中\(x=\frac{1}{2}\)。答案：-化簡：-原式\(=x^2+4x+4-x^2+2x=6x+4\)。-求值：-當\(x=\frac{1}{2}\)時，\(6x+4=6\times\frac{1}{2}+4=3+4=7\)。2.已知一個多邊形的內角和是外角和的3倍，求這個多邊形的邊數。答案：設這個多邊形邊數為\(n\)。-多邊形外角和為\(360^{\circ}\)，內角和公式為\((n-2)\times180^{\circ}\)。-由題意得\((n-2)\times180=3\times360\)，-解得\(n=8\)，即邊數為8。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(D\)為\(BC\)中點，\(DE\perpAB\)于點\(E\)，求\(AE:BE\)的值。答案：-連接\(AD\)，因為\(AB=AC\)，\(D\)為\(BC\)中點，所以\(AD\perpBC\)，\(\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}\)。-在\(Rt\triangleADE\)中，\(\angleB=30^{\circ}\)，設\(AE=x\)，則\(AD=2x\)，\(AB=4x\)，\(BE=3x\)。-所以\(AE:BE=1:3\)。4.已知一次函數\(y=kx+b\)的圖象經過點\((1,5)\)和\((-1,1)\)，求這個一次函數的解析式。答案：-把\((1,5)\)和\((-1,1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}\)。-兩式相減得\(2k=4\)，\(k=2\)。-把\(k=2\)代入\(k+b=5\)得\(b=3\)。-所以解析式為\(y=2x+3\)。討論題（每題5分，共4題）1.在數學學習中，我們經常會遇到一題多解的情況。請舉例說明一道幾何題的不同解法，并討論每種解法的思路特點和適用場景。答案：例如求平行四邊形面積。已知平行四邊形底為\(5\)，高為\(4\)，斜邊為\(6\)。-解法一：用底乘高，\(S=5×4=20\)，思路直接，適用于已知底和高的情況。-解法二：用斜邊乘斜邊上高（通過面積相等算出斜邊上高），思路靈活，適用于已知斜邊及相關面積關系時。2.二次函數在生活中有很多應用，比如拋物線形的拱橋。請討論如何根據實際問題建立二次函數模型，以及建立模型過程中需要注意的要點。答案：-首先確定問題中的變量，如拱橋問題中，高度和水平距離為變量。-以合適位置為原點建立坐標系，找關鍵點坐標。-設二次函數表達式，將關鍵點坐標代入求解。-要點：準確確定變量和關鍵點，合理建系，正確設表達式。3.相似三角形在測量物體高度等實際場景中有重要作用。請討論如何利用相似三角形原理測量學校旗桿的高度，并說明測量過程中可能產生誤差的原因及減少誤差的方法。答案：-可在同一時刻，在旗桿旁立一已知長度標桿，測量標桿和旗桿影子長度。利用相似三角形對應邊成