第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2025的相反數(shù)是(

)A.2025 B.?2025 C.12025 D.2.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品中屬于軸對稱圖形的是(

)A.B.C.D.3.在《哪吒之魔童鬧海》等影片的帶動下，今年的中國電影市場火熱開局，一季度的電影票房達(dá)到244億元.244億用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.244×1010 B.2.44×109 C.4.下列計算正確的是(

)A.a2+a3=a5 B.5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點A(?1,3)向右平移2個單位到點B，則點B的坐標(biāo)為(

)A.(?3,3) B.(?1,1) C.(1,3) D.(?1,5)6.如圖，直線l與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別交于點M、N，則∠1+∠2的度數(shù)為(

)A.216°

B.180°

C.144°

D.120°7.如圖，在4×3的方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，將△OAB以點O為位似中心放大后得到△OCD，則△OAB與△OCD的周長之比是(

)A.2：1

B.1：2

C.4：1

D.1：48.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AB=6，BC=10.按下列步驟作圖：①以點A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交AB、AD于E、F兩點；②分別以點E、F為圓心，大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P；③作射線AP交BC于點G，則CG的長為(

)A.4 B.5 C.6 D.89.我國古代算書《四元玉鑒》里有這樣一道題：“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個？”其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個甜果和苦果，其中十一文錢可以買甜果九個，四文錢可以買苦果七個上，問甜果苦果各買幾個？若設(shè)買甜果x個，苦果y個，根據(jù)題意可列方程組為(

)A.x+y=10009x+7y=999B.x+y=99911x+4y=1000C.x+y=10001110.在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為(m,n)，則向量OP=(m,n)，已知OA1=(x1,y1)，OA2A.OB1=(2,3)，OB2=(sin30°,π0) B.OC1=(3,?9)11.若關(guān)于x的不等式組3x?12≤x+2x+1≥?x+a至少有兩個正整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程a?1x?1=2?3A.8 B.14 C.18 D.3812.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，CD=2，動點P在Rt△ABC的邊上沿C→B→A方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，到達(dá)點A時停止，以DP為邊作正方形DPEF.設(shè)點P的運動時間為t秒，正方形DPEF的面積為S.當(dāng)點P由點B運動到點A時，如圖2，S是關(guān)于t的二次函數(shù).在3個時刻t1，t2，t3(t1<t2<t3)對應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等.下列4個結(jié)論：①當(dāng)t=1時，S=3；②A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.?27的立方根是______．14.某校以“陽光運動，健康成長”為主題開展體育訓(xùn)練.已知某次訓(xùn)練中7名男生引體向上的成績?yōu)椋?，8，5，8，9，10，6.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．15.已知方程x2?2x?5=0的兩根分別為x1，x2，則(16.人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具.如圖，若AB、AC的長都為2m，當(dāng)α=65°時，人字梯頂端離地面的高度是______m.(結(jié)果精確到0.1m，參考依據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，用12個以點O為公共頂點的相似三角形組成形如海螺的圖案，若OA=1，∠OAB=90°，則點G的坐標(biāo)為______．18.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AD上運動(不與點A、D重合)，∠CDP=45°，點F在射線DP上，且AE：DF=1：2，連接BF，交CD于點G，連接EB、EF、EG.下列結(jié)論：

①sin∠BFE=22；②AE2+CG2=EG2；③△DEF的面積最大值是2三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

(1)計算：4?|?3|；

(2)解方程：2(x?1)=2+x．20.(本小題8分)

先化簡，再求值：(yx2?y2+1x+y21.(本小題10分)

在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻擋之勢，深刻改變著我們的世界.某校社團(tuán)開展以“智能之光，照見未來”為主題的探究活動，推薦了當(dāng)前熱門的4類人工智能軟件A、B、C、D，每個學(xué)生可選擇其中1類學(xué)習(xí)使用.為了解學(xué)生對軟件的使用情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖中信息，完成下列問題：

(1)這次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為______人；扇形統(tǒng)計圖中A類軟件所占圓心角為______度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)社團(tuán)活動中表現(xiàn)最突出的有4人，其中有3人使用A類軟件，有1人使用B類軟件，現(xiàn)準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)選擇2人進(jìn)行學(xué)習(xí)成果展示，請用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的概率．22.(本小題10分)

如圖，AB為⊙O的直徑，點C為圓上一點，過點C作⊙O的切線，交AB延長線于點D，過點B作BE//DC，交⊙O于點E，連接AE、AC．

(1)求證：CE=CB；

(2)若∠BAE=60°，⊙O的半徑為2，求AC的長．23.(本小題10分)

如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A(1,4)、B(4,m)兩點，與x軸交于點C，點D與點A關(guān)于點O對稱，連接AD．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)點P在x軸的負(fù)半軸上，且△AOC與△POD相似，求點P的坐標(biāo)．24.(本小題10分)

國家衛(wèi)健委在全民健康調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，近年來的肥胖人群快速增長，為加強(qiáng)對健康飲食的重視，特發(fā)布各地區(qū)四季健康飲食食譜.現(xiàn)有A、B兩種食品，每份食品的質(zhì)量為50g，其核心營養(yǎng)素如下：食品類別能量(單位：Kcal)蛋白質(zhì)(單位：g)脂肪(單位：g)碳水化合物(單位：g)A240127.529.8B28013927.6(1)若要從這兩種食品中攝入1280Kcal能量和62g蛋白質(zhì)，應(yīng)運用A、B兩種食品各多少份？

(2)若每份午餐選用這兩種食品共300g，從A、B兩種食品中攝入的蛋白質(zhì)總量不低于76g，且能量最低，應(yīng)選用A、B兩種食品各多少份？25.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c關(guān)于直線x=?3對稱，與x軸交于A(?1,0)、B兩點，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P為拋物線對稱軸上一點，連接BP，將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使點B的對應(yīng)點D恰好落在拋物線上，求此時點P的坐標(biāo)；

(3)在線段OC上是否存在點Q，使2AQ+2CQ26.(本小題12分)

綜合與實踐

【問題情境】下面是某校數(shù)學(xué)社團(tuán)在一次折紙活動中的探究過程．

【操作實踐】如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，使點B落在AD邊上的點B′處，折痕交AB于點E，再沿著過點B′的直線折疊，使點D落在B′C邊上的點D′處，折痕交CD于點F.將紙片展平，畫出對應(yīng)點B′、D′及折痕CE、B′F，連接B′E、B′C、D′F．

【初步猜想】(1)確定CE和B′F的位置關(guān)系及線段BE和CF的數(shù)量關(guān)系．

創(chuàng)新小組經(jīng)過探究，發(fā)現(xiàn)CE//B′F，證明過程如下：

由折疊可知∠DB′F=∠CB′F=12∠DB′C，∠ECB′=∠ECB=12∠BCB′.由矩形的性質(zhì)，可知AD//BC，∴∠DB′C=∠BCB′，∴①______，∴CE//B′F．

智慧小組先測量BE和CF的長度，猜想其關(guān)系為②______．

經(jīng)過探究，發(fā)現(xiàn)驗證BE和CF數(shù)量關(guān)系的方法不唯一：

方法一：證明△AB′E≌△D′CF，得到B′E=CF，再由B′E=BE可得結(jié)論．

方法二：過點B′作AB的平行線交CE于點G，構(gòu)造平行四邊形CFB′G，然后證B′G=B′E可得結(jié)論．

請補(bǔ)充上述過程中橫線上的內(nèi)容．

【推理證明】(2)請你結(jié)合智慧小組的探究思路，選擇一種方法驗證BE和CF的數(shù)量關(guān)系，寫出證明過程．

【嘗試運用】(3)如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，按上述操作折疊并展開后，過點B′作B′G//AB交CE于點G，連接D′G

答案解析1.【答案】B

【解析】解：2025的相反數(shù)是?2025．

故選：B．

根據(jù)符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．

本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．2.【答案】A

【解析】解：B、C、D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

A選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：A．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.【答案】C

【解析】解：244億=24400000000=2.44×1010．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，4.【答案】D

【解析】解：A.∵a2，a3不是同類項，不能合并，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

B.∵a2?a3=a5，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

C.∵(?a2)3=?a6，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

D.∵a12÷a3=a9，∴此選項的計算正確，故此選項符合題意；5.【答案】C

【解析】解：由題知，

將點A(?1,3)向右平移2個單位到點B的坐標(biāo)為(1,3)．

故選：C．

根據(jù)平移時點的坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)行計算即可．

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，熟知平移時點的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：∵∠A=∠E=15×180°×(5?2)=108°，

∴∠AMN+∠ENM=360°?∠B?∠C=144°，

∵∠1=∠AMN，∠2=∠ENM，

∴∠1+∠2=∠AMN+∠ENM=144°．

故選：C．

首先根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式確定∠A=∠E=108°，進(jìn)而可得∠AMN+∠ENM的值，再根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)可知∠1+∠2=∠AMN+∠ENM7.【答案】B

【解析】解：∵小正方形的邊長均為1，

∴OB=12+22=5，OD=22+42=25，

∴OB：OD=1：2，

∵將△OAB以點O為位似中心放大后得到△OCD，

∴△OAB∽△OCD，相似比為1：2，

∴△OAB與△OCD的周長之比1：8.【答案】A

【解析】解：由作圖過程可知，AG為∠BAD的平分線，

∴∠BAG=∠DAG．

∵AD/?/BC，

∴∠AGB=∠DAG，

∴∠BAG=∠AGB，

∴BG=AB=6，

∴CG=BC?BG=10?6=4．

故選：A．

由作圖過程可知，AG為∠BAD的平分線，可得∠BAG=∠DAG.由平行線的性質(zhì)可得∠AGB=∠DAG，則∠BAG=∠AGB，可得BG=AB=6，則可得CG=BC?BG=4．

本題考查作圖—基本作圖、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義、平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．9.【答案】C

【解析】解：由題意得：x+y=1000119x+47y=999，

故選：C．

根據(jù)九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個，列出關(guān)于10.【答案】D

【解析】解：∵2sin30°+3×π0=1+3=4≠0，

∴OB1與OB2不相互垂直，

故A選項不符合題意；

∵3×1+(?9)×(?13)=3+3=6≠0，

∴OC1與OC2不相互垂直，

故B選項不符合題意；

∵5×2+55×12=25+510=21510≠0，

∴OD1與OD2不相互垂直，

故C選項不符合題意；

11.【答案】B

【解析】解：3x?12≤x+2①x+1≥?x+a②．

解①得：x≤5．

解②得：x≥a?12．

∵關(guān)于x的不等式組3x?12≤x+2x+1>?x+a至少有兩個正整數(shù)解．

∴不等式組的解集為a?12≤x≤5，

∵不等式組的解集至少有兩個正整數(shù)解，則解集需包含至少兩個整數(shù)，

當(dāng)a?12≤4時，解集包含x=4，5，

此時a≤9，

分式方程a?1x?1=2?31?x化簡為：a?1x?1=2x+1x?1，

解得x=a?22，

要求解為正整數(shù)且x≠1，則a?22為大于等于2的整數(shù)，

即a為大于等于6的偶數(shù)，

∵a≤9，

∴a=6或8，

當(dāng)a=6時，不等式組的解集為2.5≤x≤5，整數(shù)解為3，4，5，滿足條件，

當(dāng)a=8時，不等式組的解集為3.5≤x≤512.【答案】B

【解析】解：在Rt△PCD中CD=2，PC=t，

則S=PD2=t2+2，

當(dāng)S=6時，即t2+2=6，

解得：t=2(負(fù)值已舍去)，

即BC=2，

當(dāng)t=1時，S=t2+2=3，故①正確；

由圖象可知拋物線頂點為(4,2)，且過點(2,6)，

則拋物線的表達(dá)式為：S=a(t?4)2+2，

將(2,6)代入上式得：6=a(2?4)2+2，

解得：a=1，

則拋物線的表達(dá)式為：S=(t?4)2+2=t2?8t+18(2≤x≤8)，故②錯誤；

當(dāng)S=18時，則t2?8t+18=18，

解得：t=0(舍去)或8，

則AB=8?2=6，

∴AC=AB2?BC2=62?22=42，

∴AD=42?2=32，故③錯誤；

畫出S=t2+2(0≤t≤2)，如圖：

從兩個函數(shù)表達(dá)式看，兩個函數(shù)a相同，都為1，

若存在3個時刻t1，t2，t313.【答案】?3

【解析】【分析】

本題考查了對立方根的應(yīng)用，注意：一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根．

根據(jù)立方根的定義求出即可．

【解答】

解：?27的立方根是?3．

故答案為：?3．14.【答案】8

【解析】解：按從小到大排列：5，6，7，8，8，9，10，排在中間的數(shù)是8，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8．

故答案為：8．

根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．

本題考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按大小排列，最中間一個或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．15.【答案】?2

【解析】解：由題意，∵方程x2?2x?5=0的兩根分別為x1，x2，

∴x1+x2=2，x1x216.【答案】1.8

【解析】解：∵AB=AC=2m，AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴AD=AC?sin65°=2×0.91≈1.8(m)，

∴人字梯頂端離地面的高度1.8m．

故答案為：1.8．

過點A作AD⊥BC，在Rt△ADC中，求出AD即可．

17.【答案】(?64【解析】解：∵圖中的12個直角三角形是相似三角形，

∴∠AOB=360°12=30°，

在Rt△AOB中，cos30°=OAOB=32，

∴OA=32OB，

同理可得：OB=32OC，OC=32OD，

∴OA=(32)2OC，OA=(32)3OD18.【答案】①③④

【解析】解：①在AB上截取AH=AE，連接EH，如圖1所示：

∵AE：DF=1：2，

∴設(shè)AE=a，DF=2a，

∵四邊形ABCD是正方形，且邊長為4，

∴AB=AD=CB=CD=4，∠BAD=∠ADC=∠C=∠ABC=90°，

∴AH=AE=a，

∴△AHE是等腰直角三角形，

∴∠AEH=∠AHE=45°，

∴∠BHE=180°?∠AHE=135°，

由勾股定理得：HE=AE2+AH2=2a，

∴HE=DF，

∵∠CDP=45°，

∴∠EDF=∠ADC+∠CDP=135°，

∴∠BHE=∠EDF=135°，

∵AB=AD，AH=AE，

∴AB?AH=AD?AE，

即BH=ED，

在△BHE和△EDF中，

HE=DF∠BHE=∠EDFBH=ED，

△BHE≌△EDF(SAS)，

∴BE=FE，∠HBE=∠FED，

∵∠HBE+∠BEH=180°?∠BHE=45°，

∴∠FED+∠BEH=45°，

∴∠FED+∠BEH+∠AHE=90°，

即∠FED+∠AEB=90°，

∴∠BEF=180°?(∠FED+∠AEB)=90°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴∠BFE=∠FBE=45°，

∴sin∠BFE=sin45°=22，

故結(jié)論①正確；

②過點B作BM⊥BF，交DA的延長線于點M，如圖2所示：

∴∠MBF=∠ABC=90°，

∴∠MBA+∠ABF=∠ABF+∠GBC，

∴∠MBA=∠GBC，

∵∠BAD=∠C=90°，

∴∠BAM=∠C=90°，

在△BAM和△BCG中，

∠MBA=∠GBCAB=CB∠BAM=∠C=90°，

∴△BAM≌△BCG(SAS)，

∴AM=CG，BM=BG，

∴AE+CG=AE+AM=ME，

∵∠ABC=90°，∠FBE=45°，

∴∠ABE+∠GBC=45°，

∴∠ABE+∠MBA=45°，

即∠MBE=45°，

∴∠MBE=FBE=45°，

在△MBE和△GBE中，

BM=BG∠MBE=FBEBE=BE，

∴△MBE≌△GBE(SAS)，

∴ME=EG，

∴AE+CG=EG，

故結(jié)論②不正確；

③過點F作FN⊥AD，交AD的延長線于點N，如圖3所示：

由(1)可知：設(shè)AE=a，DF=2a，

∴ED=AD?AE=4?a，

∵∠CDN=∠ADC=90°，∠CDP=45°，

∴∠FDN=∠CDN?∠CDP=45°，

∴△NDF是等腰直角三角形，

∴DN=FN，

由勾股定理得：DF=DN2+FN2=√2DN，

∴DN=FN=22DF=22×2a=a，

∴△DEF的面積S=12DE?FN=12(4?a)?a，

整理得：S=?12(a?2)2+2，

∴當(dāng)a=2時，S為最大，最大值為2，

故結(jié)論③正確；

④設(shè)CG=x，則DG=CD?CG=4?x，

∵AE=13AD=43，

∴DE=AD?AE=4?43=83，

由②可知：AE+CG=EG，

∴EG=x+43，

在Rt△DEG中，由勾股定理得：EG2=DE2+DG2，

∴(x+43)2=(83)2+(4?x)2，

解得：x=2，

∴CG=2，

∴DG=4?x=2，

∴CG=DG=2，

∴點G是線段CD的中點，

故結(jié)論④正確，

綜上所述：正確結(jié)論的序號是①③④．

故答案為：①③④．

①在AB上截取AH=AE，連接EH，設(shè)AE=a，DF=2a，則AH=AE=a，HE=2a，∠BHE=∠EDF=135°，BH=ED，由此可依據(jù)“SAS”判定△BHE和△EDF全等，則BE=FE，∠HBE=∠FED，再證明∠FED+∠AEB=90°得∠BEF=90°，由此得△BEF是等腰直角三角形，則∠BFE=∠FBE=45°，進(jìn)而得sin∠BFE=sin45°=219.【答案】?1；

x=4．

【解析】(1)原式=2?3

=?1；

(2)2(x?1)=2+x，

2x?2=2+x，

2x?x=2+2，

x=4．

(1)根據(jù)算術(shù)平方根的定義和絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計算即可；

(2)按照解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行解答即可．

本題主要考查了實數(shù)的運算和解一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義、絕對值的性質(zhì)和解一元一次方程的一般步驟．20.【答案】1x+y，?1．【解析】解：原式=[y(x+y)(x?y)+x?y(x+y)(x?y)]?x?yx

=x(x+y)(x?y)?x?yx

=1x+y，

∵(x+2)2+|y?1|=0，

∴x+2=0，y?1=021.【答案】200，144；

12．【解析】(1)這次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：40÷20%=200(人)，

∴扇形統(tǒng)計圖中A類軟件所占圓心角為360°×80200=144°，

故答案為：200，144；

(2)B軟件的人數(shù)為：200?80?20?40=60(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的結(jié)果有6種，

∴恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的概率為612=12．

(1)由D軟件的人數(shù)除以所占百分比得出這次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)，即可解決問題；

(2)求出B軟件的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的結(jié)果有622.【答案】證明見解析；

23【解析】(1)證明：如圖，連接OC，

∵CD是⊙O的切線，

∴OC⊥CD，

∵BE/?/DC，

∴OC⊥BE，

∴CE=CB；

(2)解：如圖，過點O作OH⊥AC于H，

則AH=HC，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°，

∴∠ABE=90°?∠BAE=90°?60°=30°，

∵BE/?/DC，

∴∠D=∠ABE=30°，

∴∠AOC=∠OCD+∠D=120°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=12×(180°?120°)=30°，

∴AH=OA?cos∠OAC=2×32=3，

∴AC=2AH=23．

(1)連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC⊥BE，再根據(jù)垂徑定理證明；

(2)過點O作OH⊥AC于23.【答案】反比例函數(shù)的解析式為y=4x；一次函數(shù)的解析式為y=?x+5；

P(?5,0)或(?【解析】(1)把A(1,4)代入y=kx得4=k1，

∴k=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=4x；

把B(4,m)代入y=4x得m=44=1，

∴B(4,1)，

∵一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A(1,4)、B(4,1)兩點，

∴4=k+b1=4k+b，

∴k=?1b=5，

∴一次函數(shù)的解析式為y=?x+5；

(2)設(shè)P(m,0)，

∵點D與點A關(guān)于點O對稱，A(1,4)，

∴OA=OD=12+42=17，

∵直線AB與x軸交于C(5,0)

∴OC=5，

∵△AOC與△POD相似，∠AOC=∠POD，

∴OAOD=OCOP或OAOP=OCOD，

∴1717=5OP或17OP=524.【答案】應(yīng)選用A種食品3份，B種食品2份；

應(yīng)選用A種食品2份，B種食品4份．

【解析】(1)設(shè)應(yīng)選用A種食品x份，B種食品y份，

根據(jù)題意得：240x+280y=128012x+13y=62，

解得：x=3y=2，

答：應(yīng)選用A種食品3份，B種食品2份；

(2)設(shè)應(yīng)選用A種食品m份，則選用B種食品(30050?m)份，即(6?m)份，

根據(jù)題意得：12m+13(6?m)≥76，

解得：m≤2，

設(shè)每份午餐的能量為w?Kcal，

則w=240m+280(6?m)=?40m+1680，

∵?40<0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當(dāng)m=2時，w取得最小值，

此時，6?m=4．

答：應(yīng)選用A種食品2份，B種食品4份．

(1)設(shè)應(yīng)選用A種食品x份，B種食品y份，根據(jù)要從這兩種食品中攝入1280Kcal能量和62g蛋白質(zhì)，列出二元一次方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)應(yīng)選用A種食品m份，則選用B種食品(6?m)份，根據(jù)從A、B兩種食品中攝入的蛋白質(zhì)總量不低于76g，列出一元一次不等式，解得m≤2，再設(shè)每份午餐的能量為w?Kcal，根據(jù)題意列出w關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

25.【答案】拋物線的解析式為y=x2+6x+5；

P的坐標(biāo)為(?3,?1)或(?3,2)；

在線段OC上存在點Q，使2AQ+2CQ存在最小值，Q的坐標(biāo)為(0,1)【解析】(1)∵拋物線y=x2+bx+c關(guān)于直線x=?3對稱，與x軸交于A(?1,0)，

∴?b2=?31?b+c=0，

解得b=6c=5，

∴拋物線的解析式為y=x2+6x+5；

(2)由拋物線的對稱軸為直線x=?3，設(shè)P(?3,t)，

過P作KT//x軸，過B作BK⊥KT于K，過D作DT⊥KT于T，如圖：

在y=x2+6x+5中，令y=0得0=x2+6x+5，

解得x=?1或x=?5，

∴B(?5,0)，

∴KP=?3?(?5)=2，

∵將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到DP，

∴∠BPD=90°，BP=DP，

∴∠BPK=90°?∠DPT=∠PDT，

∵∠K=∠T=90°，

∴△BPK≌△PDT(AAS)，

∴BK=PT=|t|，KP=DT=2，

∴D(?3+t,t?2)，

把D(?3+t,t?2)代入y=x2+6x+5得：t?2=(?3+t)2+6(?3+t)+5，

解得t=?1或t=2，

∴P的坐標(biāo)為(?3,?1)或(?3,2)；

(3)在線段OC上存在點Q，使2AQ+2CQ存在最小值，理由如下：

過C在y軸右側(cè)作射線CM，使∠OCM=45°，過A作AH⊥CM于H，AH交y軸于Q，如圖：

∵∠OCM=45°，∠QHC=90°，

∴△QCH是等腰直角三角形，

∴QH=22CQ，∠CQH=45°，

∴2AQ+2CQ=2(AQ+22CQ)=2(AQ+QH)=2AH，

由垂線段最短可知，此時2AQ+2CQ最小，最小值為2AH，

∵∠AQO=∠CQH=45°，∠AOQ=90°，

∴△AQO是等腰直角三角形，

∴OQ=OA=1，AQ=2OA=2，

∴Q(0,1)，

在y=x2+6x+5中，令x=0得y=5，

∴C(0,5)，

∴CQ=OC?OQ=5?1=4，

∴QH=22CQ=22，

∴AH=AQ+QH=32，

∴2AQ+2CQ的最小值為62．

(1)用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為y=x2+6x+5；

(2)由拋物線的對稱軸為直線x=?3，設(shè)P(?3,t)，過P作KT//x軸，過B作BK⊥KT