【課題】5．2二元線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：了解解線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法；理解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，也就是二元一次不等式（組）的幾何意義.能力目標(biāo)：（1）通過(guò)對(duì)二元一次不等式（組）的幾何意義的學(xué)習(xí),培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力.（2）通過(guò)對(duì)圖解法解線性規(guī)劃問(wèn)題的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力和對(duì)圖象的觀察能力.【教學(xué)重點(diǎn)】理解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域.【教學(xué)難點(diǎn)】作圖能力和對(duì)圖象的觀察能力.【教學(xué)設(shè)計(jì)】（1）通過(guò)講解例題1；2，理解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域.從而歸納出≤0（或）≥0的幾何意義.（2）通過(guò)講解例題3；4，歸納總結(jié)出利用圖解法解線性規(guī)劃問(wèn)題的5個(gè)步驟（3）通過(guò)練習(xí)，鞏固知識(shí)．【教學(xué)備品】教學(xué)課件．【課時(shí)安排】2課時(shí)．(90分鐘)【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*新階段學(xué)習(xí)導(dǎo)入語(yǔ)建立了線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型后，下一步如何求出變量的值，使它們既滿足線性約束條件，又能使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或最小值，即找出線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解呢？講解說(shuō)明傾聽(tīng)教師指明學(xué)習(xí)的重點(diǎn)3*揭示課題了本節(jié)內(nèi)容大綱要求“了解圖解法解二元線性規(guī)劃問(wèn)題的方法”.法通過(guò)對(duì)圖解法解線性規(guī)劃問(wèn)題的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力和對(duì)圖象的觀察能力.這就是我們將要研究學(xué)習(xí)的5.2.1二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域.介紹說(shuō)明了解引入教學(xué)內(nèi)容5*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入5.2.1二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域.我們已經(jīng)知道，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是一次的不等式叫做二元一次不等式，使不等式成立的未知數(shù)的值叫做它的解.在上節(jié)問(wèn)題2中，我們看到約束條件中有不等式≥10，≥9.由平面解析幾何知識(shí)可以知道(不同時(shí)為0）在平面直角坐標(biāo)系中表示一條直線.一條直線將一個(gè)平面劃分成兩個(gè)半平面.現(xiàn)考察≤0（或）≥0的幾何意義.鞏固知識(shí)典型例題例1在平面直角坐標(biāo)系中，指出≤500所表示的區(qū)域.解將整理，得，它在平面直角坐標(biāo)系中表示斜率為，截距為125的直線.當(dāng)該直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)取時(shí)，縱坐標(biāo)取.于是≤可以看作橫坐標(biāo)取，縱坐標(biāo)取小于等于的點(diǎn)的全體.在平面直角坐標(biāo)系中，表示直線下方（包括直線）的陰影區(qū)域如圖5-1所示.即≤500表示直線下方（包括直線）的陰影區(qū)域.圖5-1圖5-2例2在平面直角坐標(biāo)系中，指出≥0所表示的區(qū)域.解將整理，得，在平面直角坐標(biāo)系中表示斜率為2，截距為4的直線。該直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)取時(shí)，縱坐標(biāo)取.于是y≤2x+4可以看作橫坐標(biāo)取，縱坐標(biāo)取小于等于的點(diǎn)全體.在平面直角坐標(biāo)系中表示直線及其下方的陰影區(qū)域.即2x-y+4≥0表示直線及其下方的陰影區(qū)域，如圖5-2所示.歸納由例1、例2可以看出≤0（或≥0）的幾何意義：（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為≥或≤.表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi),在直線上方（包括直線）的半平面區(qū)域；≤表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，在直線下方（包括直線）的半平面區(qū)域;（2）當(dāng)時(shí)，不等式可化為x≥m或x≤m它們分別表示在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),在直線右方,或在直線x=m左方（包括直線）的平面區(qū)域；對(duì)于一元二次不等式組所表示的平面區(qū)域，那就是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.例如由約束條件（決策變量分別為圖5-3所表示的在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的區(qū)域，是由直線9x+4y=360,4x+5y=200,3x+10y=300以及兩條坐標(biāo)軸所圍成的陰影部分（含邊界直線）如圖5-3所示.播放課件引導(dǎo)分析引導(dǎo)學(xué)生理解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域指導(dǎo)學(xué)生完成不等式組的表示的圖像觀看課件思考自我建構(gòu)通過(guò)分析解決例題理解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域在教師的指導(dǎo)下畫(huà)出圖像講解例題學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)理解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域歸納總結(jié)解決理解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域?qū)嶋H操作10203545*動(dòng)腦思考探索新知概念（1）含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是一次的不等式叫做二元一次不等式，使不等式成立的未知數(shù)的值叫做它的解.（2）二元一次不等式：≤0（或≥0）的幾何意義：5.2.2圖解法例3試解二元線性規(guī)劃:約束條件目標(biāo)函數(shù)圖5-4解在平面直角坐標(biāo)系中，分別作出約束條件中各不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，滿足線性約束條件的點(diǎn)集是由四個(gè)半平面區(qū)域的公共部分組成（圖5-4中的陰影部分）圖5-4中陰影區(qū)域（包括邊界）上任何一點(diǎn)的都能滿足四個(gè)不等式；反之，陰影區(qū)域外任一點(diǎn)，其坐標(biāo)都不能同時(shí)滿足這四個(gè)不等式.因此，陰影區(qū)域（包括邊界）內(nèi)每一點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題的可行解，所有可行解的全體就構(gòu)成了這一線性規(guī)劃問(wèn)題的可行域.現(xiàn)在要在可行域中找出一個(gè)使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的解,即最優(yōu)解.觀察目標(biāo)函數(shù)的可能取值，不妨令，則得到一條直線這條直線上任何一點(diǎn)都能使得目標(biāo)函數(shù)取同一個(gè)常數(shù)值（此時(shí)=0），將這條直線叫做等值線.分別令等于1，2，…，就可以做出互相平行的直線族.從圖5-4中可以看到，當(dāng)?shù)弥翟黾訒r(shí)，等值線就離原點(diǎn)O越來(lái)越遠(yuǎn).于是，這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：在上述等值線的平行直線族中，找出一條直線，使它既與陰影區(qū)域相交，又離開(kāi)直線最遠(yuǎn).由圖5-4可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)A的等值線符合這一要求.為求點(diǎn)A的坐標(biāo)，解方程組得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0.5，1.5）.所以當(dāng)=0.5，=1.5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)Z取得最大值答問(wèn)題的最優(yōu)解是=0.5，=1.5時(shí)Zmax=5歸納利用圖解法解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟是：（1）確定決策變量，列出線性約束條件與目標(biāo)函數(shù)；（2）由線性約束條件，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域；（3）過(guò)原點(diǎn)作出目標(biāo)函數(shù)的0等值線，即目標(biāo)函數(shù)值等于0的直線；（4）將0等值線平行移動(dòng)，觀察確定可行域內(nèi)最大解的位置，一般最優(yōu)解在可行域的頂點(diǎn)取得.（5）求最值——將最優(yōu)解帶入目標(biāo)函數(shù)求值.例4解第5.1節(jié)中的問(wèn)題2.求滿足下面約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最小值.約束條件：目標(biāo)函數(shù)：解作出可行域，如圖5-5所示.圖5-5作出目標(biāo)函數(shù)的0等值線.即.將0等值線向可行與平行移動(dòng)至點(diǎn)處，這時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最小值.解方程組得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2）所以當(dāng)=3，=2時(shí)目標(biāo)函數(shù)Z取得最小值=400×3+500×2=2200.答問(wèn)題的最優(yōu)解為甲、乙兩種型號(hào)的廢鋼分別用3噸和2噸時(shí)，可使總費(fèi)用最小，其最小費(fèi)用為2200元.總結(jié)歸納分析講解教師引導(dǎo)講解強(qiáng)調(diào)講解鼓勵(lì)學(xué)生自己分析理解領(lǐng)會(huì)記憶思考回答理解題意思考理解領(lǐng)會(huì)歸納領(lǐng)會(huì)思考理解題意思考解題帶領(lǐng)學(xué)生理解概念為后續(xù)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備引領(lǐng)學(xué)生理解解題意鼓勵(lì)學(xué)生自己分析鼓勵(lì)學(xué)生自己分析歸納解題步驟強(qiáng)化解題步驟556580*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)練習(xí)5.2.2用圖解法解5.1節(jié)中的例2例2某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每件甲產(chǎn)品要消耗鋼材2kg,煤2kg,產(chǎn)值為120元；每件乙產(chǎn)品要消耗鋼材3kg,煤1kg,產(chǎn)值為100元；現(xiàn)鋼廠有鋼材600kg.,煤400kg,試確定甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件，才能使該廠的總產(chǎn)值最大？試寫(xiě)出問(wèn)題的線性約束條件和目標(biāo)函數(shù).提問(wèn)巡視指導(dǎo)思考動(dòng)手求解交流及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況85*理論升華整體建構(gòu)本次課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了圖解法解線性規(guī)劃問(wèn)題.二元一次不等式（組）所表示的區(qū)域就是各不等式所表示區(qū)域的公共部分.、在用圖解法解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)線性規(guī)劃問(wèn)題的可行域是一個(gè)凸多邊形（或凸的區(qū)域），（所謂凸的區(qū)域，是指若有任意兩點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)，那么這兩點(diǎn)所連線段也在該區(qū)域內(nèi).）從而使問(wèn)題的最優(yōu)解可在凸多邊形的頂點(diǎn)處找到，因此，我們也可以通過(guò)比較各頂點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)的值求出最優(yōu)解.圖解法解線性規(guī)劃問(wèn)題只限于只有兩個(gè)決策變量的情形.當(dāng)多于兩個(gè)決策變量的問(wèn)題，一般不便于用圖解法，因此圖解法有很大的局限性.利用圖解法解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟是：（1）確定決策變量，列出線性約束條件與目標(biāo)函數(shù)；（2）由線性約束條件，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域；（3）過(guò)原點(diǎn)作出目標(biāo)函數(shù)的0等值線，即目標(biāo)函數(shù)值等于0的直線；（4）將0等值線平行移動(dòng)，觀察確定可行域內(nèi)最大解的位置，一般最優(yōu)解在可行域的頂點(diǎn)取得.（5）求最值——將最優(yōu)解帶入目標(biāo)函數(shù)求值總結(jié)歸納理解體會(huì)從整體再一次突出五步走解題方法*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些