XII基于離散小波變換的時(shí)頻分析綜述因?yàn)樾枰谟?jì)算機(jī)上進(jìn)行仿真，所以在這里采用離散小波變換，因?yàn)樾〔ㄗ儞Q通常是用來(lái)除噪，在該回波信號(hào)中沒(méi)有加入噪聲，所以我們?cè)谶@里對(duì)之前所提到的Mallet方法進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)提取小波變換系數(shù)特征和能量特征。小波分析中使用到的小波函數(shù)具有多樣性。小波分析在工程應(yīng)用中，一個(gè)十分重要的問(wèn)題就是最優(yōu)小波基的選擇問(wèn)題，因?yàn)橛貌煌男〔ɑ治鐾粋€(gè)問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果。目前我們主要是通過(guò)用小波分析方法處理信號(hào)的結(jié)果與所期望的理論結(jié)果之間的誤差來(lái)判定小波基的適用性，由此決定小波基。常用的小波基有Haar小波、Daubechies(dbN)小波等。Haar函數(shù)是小波分析中最早用到的一個(gè)具有緊支撐的正交小波函數(shù)，也是最簡(jiǎn)單的一個(gè)小波函數(shù)，它是支撐域在范圍內(nèi)的單個(gè)矩形波。Haar函數(shù)的定義如下：Haar小波在時(shí)域上是不連續(xù)的，所以作為基本小波性能不是特別好。但它也有自己的優(yōu)點(diǎn):計(jì)算簡(jiǎn)單。不但與正交，而且與自己的整數(shù)位移正交，因此，在的多分辨率系統(tǒng)中，Haar小波構(gòu)成一組最簡(jiǎn)單的正交歸一的小波族。多貝西小波一種具有階層性質(zhì)的小波，因?yàn)槭怯啥嘭愇靼l(fā)現(xiàn)的，所以將此小波以她的名字命名。多貝西小波最多被用于在離散小波變換中，是最常使用到的小波變換。簡(jiǎn)寫為dbN，N是小波的階數(shù)，特點(diǎn)是隨著階次（序列N）的增大消失矩階數(shù)越大，其中消失矩越高光滑性就越好，頻域的局部化能力就越強(qiáng)，頻帶的劃分效果越好，但是會(huì)使時(shí)域緊支撐性減弱，同時(shí)計(jì)算量大大增加，實(shí)時(shí)性變差。另外，除N=1外，dbN小波不具有對(duì)稱性，即在對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析和重構(gòu)時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的相位失真。dbN沒(méi)有明確的表達(dá)式，除了N=1外，N=1時(shí)即為Haar小波。在本次分析中采用db1作為小波基。小波分解的過(guò)程需要用到高通濾波器和低通濾波器，我們對(duì)db1小波基里的低通濾波器和高通濾波器進(jìn)行計(jì)算：圖4-8db1小波的時(shí)域和頻域：圖4-9可以看到在時(shí)域上確實(shí)為不連續(xù)的。圖4-10這里需要提到低頻系數(shù)和高頻系數(shù)的解釋：Haar尺度函數(shù)只是一條線，而Haar母小波則是一個(gè)波。所以，Haar母小波所能表示出來(lái)的信息應(yīng)該更加細(xì)致。因此，N個(gè)Haar母小波組合起來(lái)，應(yīng)該代表的是原始信號(hào)的細(xì)節(jié)部分，也就是高頻部分；N個(gè)Haar尺度函數(shù)組合起來(lái)，代表的是原始信號(hào)的粗略部分，也就是低頻部分。我們將N個(gè)Haar母小波的系數(shù)稱為高頻系數(shù)，將N個(gè)Haar尺度函數(shù)的系數(shù)稱為低頻系數(shù)。所以，DWT的濾波功能是通過(guò)利用尺度函數(shù)和母小波重構(gòu)信號(hào)，獲取重構(gòu)系數(shù)來(lái)獲得的。單位頻率能量的計(jì)算是取某一頻率區(qū)間的重構(gòu)信號(hào)，計(jì)算其平方和，除以其頻率區(qū)間的寬度：（4-12）因?yàn)槲覀冊(cè)谶@用的是db1，是正交小波，那么直接對(duì)小波分解的系數(shù)平方，除以其頻率區(qū)間的寬度也可以得到單位頻率能量，這樣就省去了重構(gòu)的時(shí)間。我們對(duì)該回波信號(hào)進(jìn)行5層小波分解，分別得到小波的高頻系數(shù)和低頻系數(shù)，再對(duì)其進(jìn)行小波重構(gòu)。小波變換最多的用處是用來(lái)除噪，因?yàn)楸疚闹谢夭ㄐ盘?hào)中沒(méi)有加入噪聲，所以并不去檢測(cè)小波變換的除噪效果，主要是去驗(yàn)證方法的過(guò)程和正確性，小波分解系數(shù)圖如下：圖4-11圖4-124-11圖中第一個(gè)圖是代表原始信號(hào)圖像，cd1到cd5是每一層分解的高頻系數(shù)，ca5是第5層分解的低頻系數(shù)。通過(guò)回波信號(hào)的參數(shù)設(shè)置可知道采樣點(diǎn)是25600，所以小波分解的過(guò)程應(yīng)該是通過(guò)下采樣使采樣點(diǎn)數(shù)減半。由4-12圖可以看到，工作臺(tái)數(shù)據(jù)出來(lái)是依次進(jìn)行下采樣。因?yàn)樾〔ǚ纸馐菍?duì)信號(hào)的低頻部分做進(jìn)一步分解，所以小波變換能很好地表征以低頻信息為主的信號(hào)，所以低頻系數(shù)與原信號(hào)也有較高的相似性。小波分解是可逆的，可以通過(guò)不同頻率區(qū)間的小波分解系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到重構(gòu)信號(hào)：圖4-13上圖中，d1到d5是高頻重構(gòu)信號(hào)，a5是第5層分解的低頻重構(gòu)信號(hào)，對(duì)于原始信號(hào)包含所有頻率的能量來(lái)說(shuō)，不同分解層里所重構(gòu)的信號(hào)只包含特殊頻帶里的能量，將這幾個(gè)加起來(lái)就能得到重構(gòu)原始信號(hào)，重構(gòu)信號(hào)是和原信號(hào)一樣長(zhǎng)的，和原信號(hào)之間的誤差叫做重構(gòu)誤差。如果重構(gòu)的是低頻部分，那么觀察得到的結(jié)果是其數(shù)值大小和原信