第23頁（共23頁）2024-2025學年下學期小學數(shù)學北師大版五年級期末必刷?？碱}之長方體與正方體的展開圖一．選擇題（共8小題）1．（2025春?安溪縣期中）溪溪想把一個正方體紙盒沿棱剪開，平鋪在桌面上（如圖），他至少需要剪開（）條棱。A．5 B．6 C．7 D．82．（2025春?江陽區(qū)期中）下列展開圖中，不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．3．（2025春?泗水縣期中）下面的平面圖中，（）號不能折成正方體。A． B． C．4．（2025春?高邑縣期中）如圖圍成正方體后，與“A”相對的是（）A．C B．D C．E5．（2025春?長沙縣期中）下面的折紙材料中，不能沿著虛線折成長方體或正方體的是圖（）。A． B． C． D．6．（2025春?寶安區(qū)期中）如圖是一個正方體的展開圖，將展開圖還原成正方體，則與2相對的面是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（2025春?同安區(qū)期中）如圖是一個無蓋的正方體紙盒，下底畫有“☆”。將其剪開，展開成平面圖形，想一想這個平面圖形可能是（）A． B． C． D．8．（2025春?信都區(qū)期中）下面的折紙材料中，不能沿著虛線折成長方體或正方體的是（）A． B． C． D．二．填空題（共4小題）9．（2025春?城廂區(qū)期中）如圖折成一個正方體，數(shù)字“6”的對面數(shù)字是。10．（2024秋?萬柏林區(qū)期末）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，要使得它折成正方體后，相對面上的兩個數(shù)互為倒數(shù)，則B是。11．（2024秋?鼓樓區(qū)期末）如圖是一個正方體的表面展開圖。在這個正方體中，與c面相對的是面，與f面相對的是面。12．（2024?杭州）把一個長方體展開后如圖。這個展開圖的面積是平方厘米。把展開圖折回成長方體，如果A在底面，那么它的對面是。（單位：厘米）三．判斷題（共5小題）13．（2024?乾縣）如圖的圖形折疊后可以圍成一個正方體。（判斷對錯）14．（2024秋?長安區(qū)月考）媽媽提著一個長方體紙箱，淘氣說：“我可以看到這個紙箱的四個面?！保ㄅ袛鄬﹀e）15．（2024春?晉州市期末）如果一個長方體的側(cè)面沿棱展開是正方形，則這個長方體的底面周長和高相等。（判斷對錯）16．（2024春?東源縣期末）長方體的展開圖中，只有長方形，不可能出現(xiàn)正方形。（判斷對錯）17．（2024春?梁山縣期中）這個圖一定能圍成一個正方體。（判斷對錯）四．解答題（共3小題）18．（2025春?榕城區(qū)期中）奇思在方格紙上畫正方體展開圖，他已經(jīng)畫出了5個面，如圖所示。請你在圖中畫出第六個面（畫出一種即可），標上“F”，與“F”相對的面是“”。如果每個小方格的邊長是2cm，請你計算出這個展開圖折疊成的正方體的表面積。19．（2024秋?南京期末）小明在方格紙上畫了一個火柴盒內(nèi)盒的展開圖。（1）請你幫他在方格紙上畫出外盒的展開圖。（2）火柴盒的容積是立方厘米。（厚度不計）20．（2023秋?曲陽縣期末）一個正方體有6個面，其中任意一個面和它的上下左右四個面相鄰，與另一個面相對。一個正方體的6個面上分別寫有A、B、C、D、E、F六個字母，丫丫分三次放在桌上，如圖八。A、B、C的對面各是什么？我是這樣想的：。我的結(jié)論是：A的對面是，B的對面是，C的對面是。

2024-2025學年下學期小學數(shù)學北師大版五年級期末必刷?？碱}之長方體與正方體的展開圖參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CBBBABAD一．選擇題（共8小題）1．（2025春?安溪縣期中）溪溪想把一個正方體紙盒沿棱剪開，平鋪在桌面上（如圖），他至少需要剪開（）條棱。A．5 B．6 C．7 D．8【考點】正方體的展開圖．【專題】空間觀念；幾何直觀．【答案】C【分析】正方體有12條棱。要把正方體紙盒沿棱剪開平鋪在桌面上，展開后各個面之間需要有棱相連，才能保證是一個連續(xù)的平面圖形。在正方體的展開圖中，為了使六個面能夠平鋪在桌面上，可以發(fā)現(xiàn)，有5條棱是不需要剪開的，它們可以使展開圖保持連接。那么需要剪開的棱的條數(shù)就是（12﹣5）條?！窘獯稹拷猓喝鐖D：12﹣5＝7（條）溪溪想把一個正方體紙盒沿棱剪開，平鋪在桌面上（如圖），他至少需要剪開7條棱。故選：C?！军c評】正方體有12條棱，關(guān)鍵是看此平面展開圖中有幾條棱是不需要剪開的。2．（2025春?江陽區(qū)期中）下列展開圖中，不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．【考點】正方體的展開圖．【專題】幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，即可確定哪個圖形是正方體展開圖，哪個圖形不是正方體展開圖?！窘獯稹拷猓篈.是正方體展開圖的“1﹣3﹣2”型。B.不是正方體展開圖。C.是正方體展開圖的“2﹣2﹣2”型。D.是正方體展開圖的“3﹣3”型。故選：B?！军c評】正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“1﹣4﹣1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2﹣2﹣2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3﹣3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1﹣3﹣2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形。3．（2025春?泗水縣期中）下面的平面圖中，（）號不能折成正方體。A． B． C．【考點】正方體的展開圖．【專題】空間觀念；幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，即可確定哪個圖形屬于正方體展開圖，能折成正方體，哪個圖形不屬于正方體，不能折成正方體?！窘獯稹拷猓篈、屬于正方體展開圖的“1﹣4﹣1”型，能折成正方體；B、不屬于正方體展開圖，不能折成正方體；C、屬于正方體展開圖的“1﹣3﹣2”型，能折成正方體。故選：B?！军c評】此題是考查正方體展開圖的認識。正方體展開圖分四種類型，11種情況，要掌握每種情況的特征。4．（2025春?高邑縣期中）如圖圍成正方體后，與“A”相對的是（）A．C B．D C．E【考點】正方體的展開圖．【專題】幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)圖示，此圖屬于正方體展開圖的“1﹣3﹣2”型，折成正方體后，字母A與D相對，B與F相對，C與E相對，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓悍治隹芍鐖D圍成正方體后，與“A”相對的是“D”。故選：B?！军c評】本題考查了正方體展開圖知識，結(jié)合題意分析解答即可。5．（2025春?長沙縣期中）下面的折紙材料中，不能沿著虛線折成長方體或正方體的是圖（）。A． B． C． D．【考點】長方體的展開圖；正方體的展開圖．【專題】幾何直觀．【答案】A【分析】長方體有6個面，6個面都是長方形，相對的面形狀相同，特殊情況下有兩個相對的面是正方形，其它四個面都是形狀相同的長方形；正方體（長方體）的展開圖類型：（1）“1—4—1”型：中間4個一連串，兩邊各一隨便放；（2）“2—3—1”型：二三緊連錯一個，三一相連一隨便；（3）“2—2—2”型：兩兩相連各錯一；（4）“3—3”型：三個兩排一對齊，據(jù)此逐項分析。【解答】解：A．展開圖中有4個正方形，不是長方體的展開圖不能折成長方體；B．屬于“2—3—1”型的長方體展開圖，可以折成長方體；C．屬于“1—4—1”型的正方體展開圖，可以折成正方體；D．屬于“1—4—1”型的正方體展開圖，可以折成正方體。故選：A。【點評】掌握長方體的特征并熟記常見的展開圖類型是解答題目的關(guān)鍵。6．（2025春?寶安區(qū)期中）如圖是一個正方體的展開圖，將展開圖還原成正方體，則與2相對的面是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點】正方體的展開圖．【專題】幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征，此圖屬于正方體展開圖的“1﹣3﹣2”型，折成正方體后，2與4相對，據(jù)此解答即可。【解答】解：將展開圖還原成正方體，則與2相對的面是4。故選：B?！军c評】正方體展開圖分四種類型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，可自己動手操作一下并記住，能快速解答此類題。7．（2025春?同安區(qū)期中）如圖是一個無蓋的正方體紙盒，下底畫有“☆”。將其剪開，展開成平面圖形，想一想這個平面圖形可能是（）A． B． C． D．【考點】正方體的展開圖．【專題】幾何直觀．【答案】A【分析】根據(jù)正方體展開圖知識，下底畫有“☆”。將其剪開，展開成平面圖形，這個平面圖形可能是，據(jù)此解答即可。【解答】解：分析可知，下底畫有“☆”。將其剪開，展開成平面圖形，這個平面圖形可能是。故選：A。【點評】本題考查了正方體展開圖知識，結(jié)合題意分析解答即可。8．（2025春?信都區(qū)期中）下面的折紙材料中，不能沿著虛線折成長方體或正方體的是（）A． B． C． D．【考點】長方體的展開圖；正方體的展開圖．【專題】應(yīng)用意識．【答案】D【分析】長方體有6個面，6個面都是長方形，相對的面形狀相同，特殊情況下有兩個相對的面是正方形，其它四個面都是形狀相同的長方形；正方體（長方體）的展開圖類型：（1）“1—4—1”型：中間4個一連串，兩邊各一隨便放；（2）“2—3—1”型：二三緊連錯一個，三一相連一隨便；（3）“2—2—2”型：兩兩相連各錯一；（4）“3—3”型：三個兩排一對齊，據(jù)此逐項分析?！窘獯稹拷猓篈、屬于“2—3—1”型的長方體展開圖，可以折成長方體；B、屬于“2—3—1”型的正方體展開圖，可以折成正方體；C、屬于“1—4—1”型的正方體展開圖，可以折成正方體；D、展開圖中有4個正方形，不是長方體的展開圖不能折成長方體。故選：D。【點評】掌握長方體、正方體的特征并熟記常見的展開圖類型是解答題目的關(guān)鍵。二．填空題（共4小題）9．（2025春?城廂區(qū)期中）如圖折成一個正方體，數(shù)字“6”的對面數(shù)字是“1”?！究键c】正方體的展開圖．【專題】空間觀念；幾何直觀．【答案】“1”?！痉治觥看藞D屬于正方體展開圖的“1﹣4﹣1”型，折成正方體后，數(shù)字“1”與“6”相對，“2”與“4”相對，“3”與“5”相對?！窘獯稹拷猓喝鐖D：折成一個正方體，數(shù)字“6”的對面數(shù)字是“1”。故答案為：“1”。【點評】正方體展開圖分四種類型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，掌握規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。10．（2024秋?萬柏林區(qū)期末）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，要使得它折成正方體后，相對面上的兩個數(shù)互為倒數(shù)，則B是?！究键c】正方體的展開圖．【專題】空間觀念；幾何直觀．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“1﹣3﹣2”型，折成正方體后，字母A與相對，B與1.5相對，1與1相對。根據(jù)倒數(shù)的意義，兩個數(shù)的乘積等于1，這兩個數(shù)互為倒數(shù)，用1除以1.5（或把1.5化成分數(shù)，再把分子、分母顛倒位置）所得到的數(shù)就是B?！窘獯稹拷猓喝鐖D：與B相對的是1.51÷1.5＝答：B是。故答案為：。【點評】此題考查的知識點：正方體展開圖的特征、倒數(shù)的意義及求法。11．（2024秋?鼓樓區(qū)期末）如圖是一個正方體的表面展開圖。在這個正方體中，與c面相對的是a面，與f面相對的是e面。【考點】正方體的展開圖．【專題】幾何直觀．【答案】a，e。【分析】根據(jù)圖示，在這個正方體中，與c面相對的是a面，與f面相對的是e面，與b面相對的是d面。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓涸谶@個正方體中，與c面相對的是a面，與f面相對的是e面，與b面相對的是d面。故答案為：a，e。【點評】本題考查了正方體展開圖知識，結(jié)合題意分析解答即可。12．（2024?杭州）把一個長方體展開后如圖。這個展開圖的面積是32平方厘米。把展開圖折回成長方體，如果A在底面，那么它的對面是D。（單位：厘米）【考點】長方體的展開圖．【專題】幾何直觀．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】圖中是一個長方體的展開圖，通過對圖的觀察，求該展開圖的面積，就是求該長方體的表面積，該長方體長為3厘米，寬和高都為2厘米，根據(jù)長方體表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，將數(shù)據(jù)代入求值即可；通過對長方體展開圖的分析，該題中是長方體展開圖的“2﹣3﹣1”型，C和E相對，A和D相對，B和F相對，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海?×2+3×2+2×2）×2＝（6+6+4）×2＝16×2＝32（平方厘米）A和D互為對面，C和E互為對面，F(xiàn)和B互為對面，答：這個展開圖的面積是32平方厘米。把展開圖折回成長方體，如果A在底面，那么它的對面是D。故答案為：32；D?！军c評】本題考查長方體表面積的計算以及長方體張開圖的認識。注意計算的準確性。三．判斷題（共5小題）13．（2024?乾縣）如圖的圖形折疊后可以圍成一個正方體。√（判斷對錯）【考點】正方體的展開圖．【專題】幾何直觀．【答案】√【分析】正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即第一種：“1﹣4﹣1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個，此種結(jié)構(gòu)有6種展開圖；第二種：“2﹣2﹣2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3﹣3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第四種：“1﹣3﹣2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形，此種結(jié)構(gòu)有3種展開圖。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓簩儆谡襟w展開圖的“1﹣4﹣1”型，能折疊成一個正方體。所以原題說法正確。故答案為：√?！军c評】本題考查了正方體的展開圖的特征，結(jié)合題意分析解答即可。14．（2024秋?長安區(qū)月考）媽媽提著一個長方體紙箱，淘氣說：“我可以看到這個紙箱的四個面?！薄粒ㄅ袛鄬﹀e）【考點】長方體的展開圖．【專題】立體圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】×【分析】長方體一共六個面，兩兩對稱，媽媽提著長方體紙箱，從一個頂點看，淘氣最多只能看見三個面?！窘獯稹拷猓簨寢屘嶂粋€長方體紙箱，淘氣最多只能看到這個紙箱的三個面，所以原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】本題考查了從不同方向觀察同一物體，掌握長方體的特征是解題的關(guān)鍵。15．（2024春?晉州市期末）如果一個長方體的側(cè)面沿棱展開是正方形，則這個長方體的底面周長和高相等?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【考點】長方體的展開圖．【專題】綜合判斷題；幾何直觀．【答案】√【分析】依據(jù)題意可知，長方體的側(cè)面展開后，底面周長就是正方形的邊長，由此解答本題。【解答】解：如果一個長方體的側(cè)面沿棱展開是正方形，則這個長方體的底面周長和高相等。本題說法正確。故答案為：√?！军c評】本題考查的是長方體展開圖的應(yīng)用。16．（2024春?東源縣期末）長方體的展開圖中，只有長方形，不可能出現(xiàn)正方形?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【考點】長方體的展開圖．【專題】推理能力．【答案】×【分析】長方體有6個面，其中有兩個相對的面可能是正方形，據(jù)此解答。【解答】解：當長方體有兩個相對的面是正方形時，它的展開圖中會有兩個正方形。原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】掌握特殊的長方體的特征是解題的關(guān)鍵。17．（2024春?梁山縣期中）這個圖一定能圍成一個正方體?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【考點】正方體的展開圖．【專題】空間觀念．【答案】√【分析】能不能圍成一個正方體，要看這個展開圖是否屬于正方體展開圖的基本類型，根據(jù)正方體展開圖的類型，1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，據(jù)此判斷解答即可?！窘獯稹拷猓簩儆?﹣3﹣1型，是正方體展開圖類型，能拼成正方體；所以原題說法正確。故答案為：√。【點評】此題的解題關(guān)鍵是記住正方體展開圖的基本類型。四．解答題（共3小題）18．（2025春?榕城區(qū)期中）奇思在方格紙上畫正方體展開圖，他已經(jīng)畫出了5個面，如圖所示。請你在圖中畫出第六個面（畫出一種即可），標上“F”，與“F”相對的面是“D”。如果每個小方格的邊長是2cm，請你計算出這個展開圖折疊成的正方體的表面積?！究键c】正方體的展開圖．【專題】幾何直觀．【答案】，D，24平方厘米。【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，當標有“C”面左面一格或標有“A”面上面的一格為“F”，即可成為正方體展開圖的“1﹣3﹣2”型；當標有“B”面上面的一格為“F”，即可成為正方體展開圖的“2﹣2﹣2”型。答案由“F”的位置確定。如當標有“C”面左面的一格為“F”時，“A”與“E”相對，“B”與“C”相對，“D”與“F”相對。根據(jù)正方形面積＝邊長×邊長，得出一個正方形的面積，再乘6，即可得這個展開圖折疊成的正方體的表面積?！窘獯稹拷猓涸趫D中畫出第六個面，標上“F”，幫助淘氣完成展開圖（下圖，答案不唯一）：與“F”相對的面是“D”。2×2×6＝4×6＝24（平方厘米）答：與“F”相對的面是“D”。如果每個小方格的邊長是2cm，這個展開圖折疊成的正方體的表面積是24平方厘米。故答案為：D?！军c評】此題主要考查正方體展開圖的認識。正方體展開圖分四種類型，11種情況，要掌握每種情況的特征。19．（2024秋?南京期末）小明在方格紙上畫了一個火柴盒內(nèi)盒的展開圖。（1）請你幫他在方格紙上畫出外盒的展開圖。（2）火柴盒的容積是15立方厘米。（厚度不計）【考點】長方體的展開圖．【專題】幾何直觀．【答案】（1）（畫法不唯一）（2）15?！痉治觥浚?）根據(jù)題意可知，火柴盒的外盒是由4個面組成的，據(jù)此解答即可。（2）火柴盒的盒長是5厘米，寬是3厘米，高是1厘米，根據(jù)V＝abh，解答即可?！窘獯稹拷猓海?）在方格紙上畫出外盒的展開圖。如圖：（畫法不唯一）（2）火柴盒的盒長是5厘米，寬是3厘米，高是1厘米。5×3×1＝15（立方厘米）答：火柴盒的容積是15立方厘米。故答案為：15?！军c評】此題主要考查了長方體的特征及展開圖知識，結(jié)合長方體的體積公式解答即可。20．（2023秋?曲陽縣期末）一個正方體有6個面，其中任意一個面和它的上下左右四個面相鄰，與另一個面相對。一個正方體的6個面上分別寫有A、B、C、D、E、F六個字母，丫丫分三次放在桌上，如圖八。A、B、C的對面各是什么？我是這樣想的：與A相鄰的四個面分別是D、E、B、C，它的對面是F；與C相鄰的面是A、B、E、F，它的對面是D；B的對面是E。我的結(jié)論是：A的對面是F，B的對面是E，C的對面是D。【考點】正方體的展開圖．【專題】幾何直觀．【答案】與A相鄰的四個面分別是D、E、B、C，它的對面是F；與C相鄰的面是A、B、E、F，它的對面是D；B的對面是E；F，E，D?！痉治觥坑蓤D（1）、圖（2）可以看出與A相鄰的四個面分別是D、E、B、C，因此，它的對面是F；由圖（2）、圖（3）還可以看出與C相鄰的面是A、B、E、F，因此，它的對面是D；進而推出B的對面是E；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓何沂沁@樣想的：與A相鄰的四個面分別是D、E、B、C，它的對面是F；與C相鄰的面是A、B、E、F，它的對面是D；B的對面是E；我的結(jié)論是：A的對面是F，B的對面是E，C的對面是D。故答案為：與A相鄰的四個面分別是D、E、B、C，它的對面是F；與C相鄰的面是A、B、E、F，它的對面是D；B的對面是E；F，E，D。【點評】解答此題的關(guān)鍵是弄清