第14頁（共14頁）2024-2025學年下學期小學數學北師大版四年級期末必刷常考題之整數方程求解一．選擇題（共8小題）1．（2025春?歷城區期中）如果14×15+a×15＝300，那么a應等于（）A．6 B．14 C．15 D．202．（2025春?建鄴區期中）下面的問題可以用方程2x+25＝85解決的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④3．（2025春?萊蕪區期中）和3x+4＝10的解相等的是（）A．x﹣9＝2 B．4x+2＝10 C．3x+4＝4 D．2x+2＝84．（2025春?萊西市期中）我們在解方程6+x＝12時，等號兩邊同時﹣6，這是運用了（）A．數量關系 B．等式的性質 C．四則運算的性質5．（2024秋?天橋區期末）如果2x+2＝10，那么4x+1＝（）A．19 B．20 C．17 D．216．（2024秋?平陽縣期末）在解方程時，由4x+2x＝36，得6x＝36，是根據（）A．加法結合律 B．乘法交換律 C．乘法結合律 D．乘法分配律7．（2024秋?拱墅區期末）已知5x+10＝20，根據等式的性質，下面等式轉化錯誤的是（）A．5x+10﹣10＝20﹣10 B．x+10＝4 C．（5x+10）÷5＝20÷5 D．10＝20﹣5x8．（2024秋?高邑縣期末）x的3倍減去16等于8，錯誤的方程是（）A．3x﹣16＝8 B．3x＝16+8 C．3x+8＝16二．填空題（共4小題）9．（2025春?萊蕪區期中）如果7x+6＝48，那么5x﹣5＝．10．（2025春?太原期中）請你任意寫一個形如ax+b＝c的方程：，這個方程的解是。11．（2025春?太原期中）若2x＝48和x+□＝49中的x的值相等，則□中應填的數是。12．（2024秋?鞏義市期末）請寫一個方程，使它的解是y＝2。三．判斷題（共5小題）13．（2025春?太原期中）方程14x＝7的解是x＝2。（判斷對錯）14．（2024秋?宜章縣期末）方程5x﹣15＝15和方程2x+1＝13的解相等。（判斷對錯）15．（2024秋?洛陽期末）x＝3是方程2x+3＝11的解。（判斷對錯）16．（2024秋?禪城區期末）8x+5×4＝28，這個方程的解是6。（判斷對錯）17．（2024秋?進賢縣期末）方程8x＝0，x的值為0，表示沒有，所以方程沒有解。（判斷對錯）四．計算題（共1小題）18．（2024秋?廣州期末）解方程。（1）2x+14＝18（2）4x+x＝6五．應用題（共2小題）19．（2024春?惠來縣期末）在中國共產黨建黨100周年之際，為傳承紅色革命基因，孫武湖小學以“百年黨史潤初心，童心向黨明志向”為主題，開展了“少年學黨史”讀書活動。靈靈每天看x頁，一周后還剩y頁沒看。（1）請你用含有字母的式子表示這本書共有多少頁？（2）當x＝10，y＝12時，請你算一算這本書共有多少頁？20．為防治白蛾，某市采用飛機噴藥的方法。有175平方千米的樹林需要噴藥，已經噴了97平方千米，剩下的要3天噴完。平均每天要噴多少平方千米？

2024-2025學年下學期小學數學北師大版四年級期末必刷常考題之整數方程求解參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案ABBBCDBC一．選擇題（共8小題）1．（2025春?歷城區期中）如果14×15+a×15＝300，那么a應等于（）A．6 B．14 C．15 D．20【考點】整數方程求解．【專題】應用題；應用意識．【答案】A【分析】先計算14×15＝210，等式兩邊同時減去210，然后再同時除以15，最后計算求出a的值。【解答】解：14×15+a×15＝300210+15a＝30015a＝300﹣21015a＝90a＝90÷15a＝6故選：A。【點評】解答此題要運用等式的基本性質。2．（2025春?建鄴區期中）下面的問題可以用方程2x+25＝85解決的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【考點】整數方程求解．【專題】應用題；應用意識．【答案】B【分析】①可以用方程2x+25＝85解決；②可以用方程x+2x+25＝85解決；③可以用方程2x+25＝85解決；④可以用方程2x+25＝85解決。【解答】解：根據分析可知，①③④問題可以用方程2x+25＝85解決。故選：B。【點評】此題考查了列方程解決實際問題。3．（2025春?萊蕪區期中）和3x+4＝10的解相等的是（）A．x﹣9＝2 B．4x+2＝10 C．3x+4＝4 D．2x+2＝8【考點】整數方程求解．【專題】應用題；應用意識．【答案】B【分析】根據等式的基本性質，先求出x的值，然后把x的值代入每個方程計算即可。【解答】解：3x+4＝103x＝10﹣43x＝6x＝6÷3x＝2x﹣9＝2﹣9≠2，所以x＝2不是x﹣9＝2的解；4x+2＝8+2＝10，所以x＝2不是4x+2＝10的解；3x+4＝3×2+＝10≠4，所以x＝2不是3x+4＝4的解；2x+2＝4+2＝6≠8，所以x＝2不是2x+2＝8的解。故選：B。【點評】解答此題要運用等式的基本性質。4．（2025春?萊西市期中）我們在解方程6+x＝12時，等號兩邊同時﹣6，這是運用了（）A．數量關系 B．等式的性質 C．四則運算的性質【考點】整數方程求解．【專題】應用題；應用意識．【答案】B【分析】求方程6+x＝12的解時，根據等式的基本性質，方程兩邊同時減去6，據此分析解答。【解答】解：在解方程6+x＝12時，等號兩邊同時﹣6，這是運用了等式的性質。故選：B。【點評】解答此題要運用等式的基本性質。5．（2024秋?天橋區期末）如果2x+2＝10，那么4x+1＝（）A．19 B．20 C．17 D．21【考點】整數方程求解．【專題】簡易方程；運算能力．【答案】C【分析】根據等式的性質，方程2x+2＝10的兩邊同時減去2，再同時除以2，求出方程的解，再代入4x+1求值即可。【解答】解：2x+2＝102x+2﹣2＝10﹣22x＝82x÷2＝8÷2x＝4把x＝4代入4x+1可得：4×4+1＝16+1＝17故選：C。【點評】本題考查解方程，解題的關鍵是掌握等式的性質：方程兩邊同時加上或減去相同的數，等式仍然成立；方程兩邊同時乘（或除以）相同的數（0除外），等式仍然成立。6．（2024秋?平陽縣期末）在解方程時，由4x+2x＝36，得6x＝36，是根據（）A．加法結合律 B．乘法交換律 C．乘法結合律 D．乘法分配律【考點】整數方程求解．【專題】應用題；應用意識．【答案】D【分析】根據乘法分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c的逆用：a×b+a×c＝a×（b+c），即可解答。【解答】解：4x+2x＝36（4+2）x＝366x＝366x÷6＝36÷6x＝6根據方程4x+2x＝36，得到6x＝36，這個過程是依據乘法分配律。故選：D。【點評】熟練掌握乘法分配的運用是解題的關鍵。7．（2024秋?拱墅區期末）已知5x+10＝20，根據等式的性質，下面等式轉化錯誤的是（）A．5x+10﹣10＝20﹣10 B．x+10＝4 C．（5x+10）÷5＝20÷5 D．10＝20﹣5x【考點】整數方程求解．【專題】應用題；應用意識．【答案】B【分析】根據等式的基本性質，方程兩邊先同時減去10，然后再同時除以5，最后計算求出x的值。【解答】解：方程兩邊同時減去10可得：5x+10﹣10＝20﹣10；選項A正確；原式可得5（x+2）＝20，方程兩邊同時除以5得到x+2＝4，選項B錯誤；原式可得（5x+10）＝20，方程兩邊可以同時除以5，選項C正確；原式兩邊同時減去5x可得10＝20﹣5x，選項D正確。故選：B。【點評】解答此題要運用等式的基本性質。8．（2024秋?高邑縣期末）x的3倍減去16等于8，錯誤的方程是（）A．3x﹣16＝8 B．3x＝16+8 C．3x+8＝16【考點】整數方程求解．【專題】應用題；應用意識．【答案】C【分析】x的3倍是3x，那么3x減去16等于8，或是3x等于16加上8，據此解答即可。【解答】解：x的3倍減去16等于8，列方程為：3x﹣16＝8或3x＝16+8。故選：C。【點評】解答此題要找到數量之間的等量關系。二．填空題（共4小題）9．（2025春?萊蕪區期中）如果7x+6＝48，那么5x﹣5＝25．【考點】整數方程求解．【專題】簡易方程．【答案】見試題解答內容【分析】（1）7x+6＝48，首先根據等式的性質，方程兩邊同時減去6，然后再同時除以7求出x的值；（2）將求得的x的值代入5x﹣5求解即可．【解答】解：7x+6＝487x+6﹣6＝48﹣67x÷7＝42÷7x＝6將x＝6代入5x﹣5，可得5x﹣5＝5×6﹣5＝25故答案為：25．【點評】此題主要考查了根據等式的性質解方程的能力，即等式兩邊同時加上或同時減去、同時乘以或同時除以一個數（0除外），兩邊仍相等．10．（2025春?太原期中）請你任意寫一個形如ax+b＝c的方程：2x+3＝7，這個方程的解是2。【考點】整數方程求解．【專題】應用題；應用意識．【答案】2x+3＝7；2。（答案不唯一）【分析】根據方程的性質寫出新的方程，然后再運用等式的基本性質計算即可。【解答】解：2x+3＝72x+3﹣3＝7﹣32x＝4x＝4÷2x＝2故答案為：2x+3＝7；2。（答案不唯一）【點評】此題考查的是整數方程的知識。11．（2025春?太原期中）若2x＝48和x+□＝49中的x的值相等，則□中應填的數是25。【考點】整數方程求解．【專題】應用題；應用意識．【答案】25。【分析】先根據等式的基本性質求出x的值，再把x的值代入x+□＝49求出□中的數字即可。【解答】解：2x＝48x＝48÷2x＝2424+□＝49□＝49﹣24□＝25故答案為：25。【點評】解答此題要運用等式的基本性質。12．（2024秋?鞏義市期末）請寫一個方程，使它的解是y＝2。y﹣2＝0【考點】整數方程求解．【專題】運算能力．【答案】y﹣2＝0（答案不唯一）。【分析】根據題意，結合方程的解的定義，寫一個符合條件的方程即可，答案不唯一。【解答】解：因為y＝2所以根據一元一次方程的一般形式ay+b＝0，可列方程：y﹣2＝0。故答案為：y﹣2＝0（答案不唯一）。【點評】本題主要考查對一元一次方程的解的理解和掌握，能正確寫出方程是解此題的關鍵。三．判斷題（共5小題）13．（2025春?太原期中）方程14x＝7的解是x＝2。×（判斷對錯）【考點】整數方程求解．【專題】應用題；應用意識．【答案】×。【分析】根據等式的基本性質，方程兩邊同時除以14，求出x的值，再與2比較即可。【解答】解：14x＝7x＝7÷14x＝0.52≠0.5故答案為：×。【點評】解答此題要運用等式的基本性質。14．（2024秋?宜章縣期末）方程5x﹣15＝15和方程2x+1＝13的解相等。×（判斷對錯）【考點】整數方程求解．【專題】應用題；應用意識．【答案】×。【分析】根據等式的基本性質求出x的值，然后判斷即可。【解答】解：5x﹣15+15＝15+155x＝305x÷5＝30÷5x＝62x+1＝132x+1﹣1＝13﹣12x＝122x÷2＝12÷2x＝6答：原題干錯誤。故答案為：×。【點評】解答此題要運用等式的基本性質。15．（2024秋?洛陽期末）x＝3是方程2x+3＝11的解。×（判斷對錯）【考點】整數方程求解．【專題】應用題；應用意識．【答案】×。【分析】根據等式的基本性質求出x的值，然后比較即可。【解答】解：2x+3＝112x+3﹣3＝11﹣32x＝82x÷2＝8÷2x＝4答：x＝3是方程2x+3＝11的解的說法是錯誤的。故答案為：×。【點評】解答此題要運用等式的基本性質。16．（2024秋?禪城區期末）8x+5×4＝28，這個方程的解是6。×（判斷對錯）【考點】整數方程求解．【專題】應用題；應用意識．【答案】×。【分析】8x+5×4＝28，先計算5×4＝20，根據等式的基本性質，方程兩邊同時減去20，然后再同時除以8，再求出方程的解，最后判斷即可。【解答】解：8x+5×4＝288x+20＝288x+20﹣20＝28﹣208x＝88x÷8＝8÷8x＝1答：原方程的解是1，原題干說法錯誤。故答案為：×。【點評】解答此題要運用等式的基本性質。17．（2024秋?進賢縣期末）方程8x＝0，x的值為0，表示沒有，所以方程沒有解。×（判斷對錯）【考點】整數方程求解．【專題】簡易方程；運算能力．【答案】×【分析】x＝0也是方程8x＝0的解，不能說明這個方程沒有解，據此判斷即可。【解答】解：因為x＝0也是方程8x＝0的解，不能說明這個方程沒有解，所以題中說法不正確。故答案為：×。【點評】此題主要考查了方程的解的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：x＝0也是方程的解，不能說明這個方程沒有解。四．計算題（共1小題）18．（2024秋?廣州期末）解方程。（1）2x+14＝18（2）4x+x＝6【考點】整數方程求解．【專題】簡易方程；運算能力．【答案】（1）x＝2；（2）x＝1.2。【分析】（1）把方程的左右兩邊同時減去14，再除以2即可求出方程的解；（2）先計算出左邊的加法，再把方程的兩邊除以（4+1）即可求出方程的解。【解答】解：（1）2x+14＝182x+14﹣14＝18﹣142x÷2＝4÷2x＝2（2）4x+x＝65x＝65x÷5＝6÷5x＝1.2【點評】本題考查了利用等式的基本性質解方程的方法。五．應用題（共2小題）19．（2024春?惠來縣期末）在中國共產黨建黨100周年之際，為傳承紅色革命基因，孫武湖小學以“百年黨史潤初心，童心向黨明志向”為主題，開展了“少年學黨史”讀書活動。靈靈每天看x頁，一周后還剩y頁沒看。（1）請你用含有字母的式子表示這本書共有多少頁？（2）當x＝10，y＝12時，請你算一算這本書共有多少頁？【考點】整數方程求解；含字母式子的求值．【專題】用字母表示數；應用意識．【答案】（1）（7x+y）頁；（2）82頁。【分析】（1）一周有7天，靈靈每天看的頁數乘7等于已經看的頁數，再加上還剩下的頁數即等于這本書的頁數；（2）把x＝10，y＝12代入（1）的式子中計算即可解答。【解答】解：（1）x×7+y＝（7x+y）頁答：這本書共有（7x+y）頁。（2）當x＝10，y＝12時7x+y＝7×10+12＝70+12＝82（頁）答：這本書共有82頁。【點評】本題主要考查了用字母表示數的知識，要注意字母與數相乘，數字寫在字母的前面，乘號可以省略。20．為防治白蛾，某市采用飛機噴藥的方法。有175平方千米的樹林需要噴藥，已經噴了97平方千米，剩下的要3天噴完。平均每天要噴多少平方千米？【考點】整數方程求解．【專題】應用意識．【答案】26。【分析】設剩下的平均每天要噴x平方千米，3天噴完，則剩下3x平方千米，用需要噴藥的樹林的總面積減去已經噴的97平方千米就是剩下的面積，據此列方程解答即可。【解答】解：設剩下的平均每天要噴x平方千米。3x＝175﹣973x＝78x＝26答：平均每天要噴26平方千米。【點評】明確題中的等量關系：“用需要噴藥的樹林的總面積減去已經噴的97平方千米就是剩下的面積”是解題的關鍵。

考點卡片1．含字母式子的求值【知識點歸納】在數學中，我們常常用字母來表示一個數，然后通過四則運算求解出那個字母所表示的數．通常我們所謂的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍與5的和，用式子表示是4x+5．若加個條件說和為9，即可求出x＝1．【命題方