第35頁（共35頁）2024-2025學年下學期小學數學北師大版六年級期末必刷常考題之圖形與幾何一．選擇題（共5小題）1．（2025春?惠民縣期中）楊東上學時，從家出發向北偏東40°方向步行500米到達學校，放學回家原路返回，他從學校出發行走的路線是（）A．南偏西40°500米 B．南偏西50°500米 C．北偏東40°500米 D．北偏東50°500米2．（2025春?綏德縣期中）如圖中，鉛筆的長度是（）A．54毫米 B．54厘米 C．54分米3．（2025春?羅湖區期中）新新小學開展了“傳承民間藝術，共筑文化之美”剪紙活動，老師要求同學們剪出一個四邊形。樂樂剪出的四邊形兩組對邊分別平行且相等。以下說法正確的是（）A．樂樂剪的一定是長方形 B．樂樂剪的一定是平行四邊形 C．樂樂剪的一定是梯形 D．樂樂剪的一定是正方形4．（2025春?東臺市期中）下圖是飛機場的雷達屏幕，以機場為觀測點。飛機A在機場南偏西30°方向30千米處。下面的描述錯誤的是（）A．飛機B在機場南偏東60°方向20千米處 B．飛機C在機場南偏西60°方向40千米處 C．飛機D在機場北偏東30°方向50千米處 D．飛機A距飛機D有80千米5．（2025春?羅湖區期中）如圖是笑笑給媽媽準備的母親節禮物，若接頭處的彩帶長18厘米，則捆綁該禮盒至少用（）dm的彩帶。A．15.2 B．17 C．33.2 D．25二．填空題（共5小題）6．（2025春?陽谷縣期中）火車站在教育局的偏°方向米處。從教育局出發向偏°方向走米就到達縣委。7．（2025春?海口期中）如圖，指針從“1”繞點O順時針旋轉90°后指向數字。如果從“1”繞點O逆時針旋轉90°后指向數字。8．（2025春?榕城區期中）一個長方體的棱長總和是72cm，底面是邊長5cm的正方形，它的高是cm。9．（2025春?羅湖區期中）笑笑用磁珠和磁條搭長方體，如圖是搭好的一部分，她至少還需要個磁珠，根磁條。10．（2025春?羅湖區期中）科學課上，妙想設計了一個測量大鐵球和小鐵球的實驗，實驗過程如圖。則大鐵球的體積是cm3，小鐵球的體積是cm3。三．判斷題（共5小題）11．（2025春?岑鞏縣校級期中）從上剪下來的圖形是．（判斷對錯）12．（2025春?延長縣期中）一個快遞箱子在地面上被向前推動是平移現象。（判斷對錯）13．（2025春?下陸區校級期中）半圓可以圍成圓錐的側面。（判斷對錯）14．（2025春?周至縣期中）繞3cm所在的邊旋轉一周可以得到一個圓錐。（判斷對錯）15．（2025春?單縣期中）七巧板中沒有平行四邊形這個圖形。（判斷對錯）四．計算題（共2小題）16．（2022?禹州市）按要求完成下面的操作。（1）畫出將圓O向上平移6格后的圖形。（2）畫出點E到直線a的距離。（3）先畫出將梯形繞P點順時針方向旋轉90°后的圖形，再畫出將原梯形按照1：2縮小后的圖形，且使縮小后的P點位置為（18，9）。17．（2021秋?清河縣期末）以學校為觀測點觀察并填空。（1）李華家在學校的。（2）王麗家在學校的。（3）小剛家在學校的。五．應用題（共3小題）18．（2025春?霞山區校級期中）淘氣用兩根同樣長的鐵絲，一根剛好圍成一個長8厘米、寬6厘米、高4厘米的長方體框架，另一根剛好圍成一個正方體框架，圍成的正方體框架的棱長是多少厘米？19．（2025春?榕城區期中）還記得阿基米德測皇冠的故事嗎？故事續寫：阿基米德把金匠制造的懷疑摻有銀子的“純金”皇冠浸沒在一個底面積為250cm2的長方體容器中，水面從30cm上升到32.4cm。稱得皇冠質量為10500g，已知每立方厘米的金子重19.3g，請你計算說明這頂皇冠是否是純金的。（每立方厘米的銀子比金子輕）20．（2025春?榕城區期中）阿基米德研究發現：當圓柱容球時，球的體積正好是圓柱體積的，如圖圓柱形容器中剛好放進一個球，這個球的體積是多少立方厘米？

2024-2025學年下學期小學數學北師大版六年級期末必刷常考題之圖形與幾何參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）題號12345答案AABBB一．選擇題（共5小題）1．（2025春?惠民縣期中）楊東上學時，從家出發向北偏東40°方向步行500米到達學校，放學回家原路返回，他從學校出發行走的路線是（）A．南偏西40°500米 B．南偏西50°500米 C．北偏東40°500米 D．北偏東50°500米【考點】根據方向和距離確定物體的位置．【專題】應用意識．【答案】A【分析】根據方向的相對性作答即可。【解答】解：楊東上學時，從家出發向北偏東40°方向步行500米到達學校，放學回家原路返回，他從學校出發行走的路線是西偏南50°500米或南偏西40°500米。故選：A。【點評】本題考查了根據方向和距離確定物體位置的應用。2．（2025春?綏德縣期中）如圖中，鉛筆的長度是（）A．54毫米 B．54厘米 C．54分米【考點】長度的測量方法．【專題】幾何直觀．【答案】A【分析】用直尺的“0”刻度線和線段的一個端點重合，另一個端點在直尺上的刻度，就是該線段的長度；取一整刻度線為零刻線的，切莫忘記最后讀數中減掉取代零刻線的刻度值，據此解答即可。【解答】解：圖中，鉛筆的長度是54毫米。故選：A。【點評】本題考查了長度測量的方法，結合題意分析解答即可。3．（2025春?羅湖區期中）新新小學開展了“傳承民間藝術，共筑文化之美”剪紙活動，老師要求同學們剪出一個四邊形。樂樂剪出的四邊形兩組對邊分別平行且相等。以下說法正確的是（）A．樂樂剪的一定是長方形 B．樂樂剪的一定是平行四邊形 C．樂樂剪的一定是梯形 D．樂樂剪的一定是正方形【考點】梯形的特征及分類；四邊形的特點、分類及識別；長方形的特征及性質；正方形的特征及性質；平行四邊形的特征及性質．【專題】空間與圖形；幾何直觀．【答案】B【分析】根據平行四邊形兩組對邊分別平行且相等，解答此題即可。【解答】解：樂樂剪出的四邊形兩組對邊分別平行且相等，樂樂剪的一定是平行四邊形。故選：B。【點評】熟練掌握平行四邊形的性質，是解答此題的關鍵。4．（2025春?東臺市期中）下圖是飛機場的雷達屏幕，以機場為觀測點。飛機A在機場南偏西30°方向30千米處。下面的描述錯誤的是（）A．飛機B在機場南偏東60°方向20千米處 B．飛機C在機場南偏西60°方向40千米處 C．飛機D在機場北偏東30°方向50千米處 D．飛機A距飛機D有80千米【考點】根據方向和距離確定物體的位置．【專題】應用意識．【答案】B【分析】根據圖上的方向和角度，結合已知條件即可確定每架飛機相對于機場的方向；依據它們各自所處的實際距離，結合每兩個相鄰圓之間的距離是10km確定A與D的實際距離，至此即可解答題目。【解答】解：A.飛機B在機場南偏東60°方向20千米處，原說法正確；B.飛機C在機場北偏西30°方向40千米處，原說法錯誤；C.飛機D在機場北偏東30°方向50千米處，原說法正確；D.飛機A距飛機D有80千米，原說法正確。即只有B選項說法錯誤。故選：B。【點評】本題是一道利用方向和距離確定位置的題目，關鍵是確定每架飛機在機場的哪個方向。5．（2025春?羅湖區期中）如圖是笑笑給媽媽準備的母親節禮物，若接頭處的彩帶長18厘米，則捆綁該禮盒至少用（）dm的彩帶。A．15.2 B．17 C．33.2 D．25【考點】長方體的特征．【專題】幾何直觀．【答案】B【分析】根據圖示，需要彩帶的長度等于2條長+4條高+2條寬+打結的18厘米，據此解答即可。【解答】解：18厘米＝1.8分米2×2+4×1.8+2×2+1.8＝4+7.2+4+1.8＝17（分米）答：捆綁該禮盒至少用17分米的彩帶。故選：B。【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，以及正方體棱長總和的計算方法，結合題意分析解答即可。二．填空題（共5小題）6．（2025春?陽谷縣期中）火車站在教育局的北偏東50°方向1000米處。從教育局出發向南偏西35°方向走1500米就到達縣委。【考點】根據方向和距離確定物體的位置．【專題】應用意識．【答案】北，東，50，1000，南，西，35，1500。【分析】由圖意可知：以教育局為觀測點，火車站在北偏東50°的方向上，又因圖上距離1厘米表示實際距離500米，而教育局與火車站的圖上距離為2厘米，于是就可以求出教育局與火車站的實際距離，同理解答到達縣委的路線。【解答】解：500×2＝1000（米）500×3＝1500（米）即火車站在教育局的北偏東50°方向1000米處。從教育局出發向南偏西35°方向走1500米就到達縣委。故答案為：北，東，50，1000，南，西，35，1500。【點評】此題主要考查依據方向（角度）和距離判定物體位置的方法以及線段比例尺的意義。7．（2025春?海口期中）如圖，指針從“1”繞點O順時針旋轉90°后指向數字4。如果從“1”繞點O逆時針旋轉90°后指向數字10。【考點】旋轉．【專題】幾何直觀；數據分析觀念．【答案】4，10。【分析】根據題意，1大格的度數是30°，順時針旋轉90°，轉過了3格，據此填空即可。【解答】解：指針從“1”繞點O順時針旋轉90°后指向數字4。如果從“1”繞點O逆時針旋轉90°后指向數字10。故答案為：4，10。【點評】抓住鐘面上每一大格的度數是30°特點，計算出旋轉經過了幾個大格即可解決此類問題，這里要注意順時針與逆時針旋轉。8．（2025春?榕城區期中）一個長方體的棱長總和是72cm，底面是邊長5cm的正方形，它的高是8cm。【考點】長方體的特征．【專題】幾何直觀．【答案】8。【分析】長方體棱長總和＝（長+寬+高）×4。已知底面是邊長為5cm的正方形，所以長和寬都是5cm，可根據棱長總和公式求出高。【解答】解：長和寬的棱長總和為（5+5）×4＝40（cm）高的棱長總和為72?40＝32（cm）高為32÷4＝8（cm）答：它的高是8cm。故答案為：8。【點評】本題考查長方體棱長總和公式的應用以及對長方體棱長特征（長、寬、高棱的數量及關系）的理解。9．（2025春?羅湖區期中）笑笑用磁珠和磁條搭長方體，如圖是搭好的一部分，她至少還需要5個磁珠，7根磁條。【考點】長方體的特征．【專題】幾何直觀．【答案】5；7。【分析】長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等，按長度可分為三組，每一組有4條棱；長方體有8個頂點，每個頂點連接三條棱，三條棱分別叫作長方體的長、寬、高，據此結合圖示，圖中有3條長、1條寬和1條高，所以還需要1條長、3條寬和3條高；圖中有3個磁珠，所以還需要8﹣3＝5（個）磁珠，據此解答即可。【解答】解：8﹣3＝5（個）1+3+3＝7（根）答：她至少還需要5個磁珠，7根磁條。故答案為：5；7。【點評】本題考查了長方體的特征，結合題意分析解答即可。10．（2025春?羅湖區期中）科學課上，妙想設計了一個測量大鐵球和小鐵球的實驗，實驗過程如圖。則大鐵球的體積是8cm3，小鐵球的體積是1cm3。【考點】探索某些實物體積的測量方法．【專題】對應法；幾何直觀．【答案】8；1。【分析】1個大鐵球體積+1個小鐵球體積＝9立方厘米，1個大鐵球體積+3個小鐵球體積＝11立方厘米；據此按差倍關系算出每個小鐵球的體積，進而算出每個大鐵球體積。【解答】解：每個小鐵球體積（大鐵球抵消）：（11﹣9）÷（3﹣1）＝2÷2＝l（立方厘米）每個大鐵球的體積：9﹣1＝8（立方厘米）答：大鐵球的體積是8立方厘米，小鐵球的體積是1立方厘米。故答案為：8；1。【點評】本題考查排水法測量不規則物體體積的應用問題，解答時一定要清楚差倍關系：排出的水的體積＝相應的鐵球的體積，排出的水的體積之差÷小鐵球個數之差＝每個小鐵球體積。三．判斷題（共5小題）11．（2025春?岑鞏縣校級期中）從上剪下來的圖形是．×（判斷對錯）【考點】軸對稱．【專題】圖形與變換；空間觀念；應用意識．【答案】×【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對稱軸．根據圖示做一做，即可得出結論．【解答】解：從上剪下來的圖形是，原說法錯誤．故答案為：×．【點評】此題考查了軸對稱圖形的辨識．12．（2025春?延長縣期中）一個快遞箱子在地面上被向前推動是平移現象。√（判斷對錯）【考點】平移．【專題】幾何直觀．【答案】√。【分析】把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫平移，平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變。據此解答即可。【解答】解：一個快遞箱子在地面上被向前推動是平移現象。原題說法正確。故答案為：√。【點評】本題考查了平移知識，結合題意分析解答即可。13．（2025春?下陸區校級期中）半圓可以圍成圓錐的側面。√（判斷對錯）【考點】圓錐的特征．【專題】幾何直觀．【答案】√。【分析】將圓錐的側面沿母線展開，是一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長。【解答】解：根據圓錐的特征可知：半圓可以圍成圓錐的側面，說法正確。故答案為：√。【點評】靈活掌握圓錐的特征及圓錐的展開圖特點，是解答此題的關鍵。14．（2025春?周至縣期中）繞3cm所在的邊旋轉一周可以得到一個圓錐。√（判斷對錯）【考點】圓錐的特征．【專題】數據分析觀念．【答案】√。【分析】根據直角三角形的特征，直角三角形繞一直角邊旋轉一周可形成以旋轉直角邊為高，另一直角邊為底面半徑的圓錐。【解答】解：繞3cm所在的邊旋轉一周可以得到一個圓錐。說法正確。故答案為：√。【點評】根據直角三角形與圓錐的特征，以直角邊為軸旋轉可形成一個圓錐，一斜邊為軸旋轉一周可形成由兩個公共底的兩個圓錐。15．（2025春?單縣期中）七巧板中沒有平行四邊形這個圖形。×（判斷對錯）【考點】平面圖形的分類及識別．【專題】數據分析觀念．【答案】×。【分析】七巧板由正方形分割成七小塊，五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形組成，據此判斷。【解答】解：七巧板中包含7個圖形，這7個圖形是由3種圖形組成，分別是三角形、正方形、平行四邊形三種圖形；所以題干說法錯誤。故答案為：×。【點評】本題考查了七巧板的組成。四．計算題（共2小題）16．（2022?禹州市）按要求完成下面的操作。（1）畫出將圓O向上平移6格后的圖形。（2）畫出點E到直線a的距離。（3）先畫出將梯形繞P點順時針方向旋轉90°后的圖形，再畫出將原梯形按照1：2縮小后的圖形，且使縮小后的P點位置為（18，9）。【考點】圖形的放大與縮小；作平移后的圖形；作旋轉一定角度后的圖形．【專題】解題思想方法；幾何直觀．【答案】【分析】（1）根據平移圖形的特征，將圓心往上平移6格，半徑不變畫圖即可；（2）畫出點E到直線a的距離就是作E點到已知直線的垂線即可；（3）根據旋轉的意義，找出圖中梯形4個關鍵處，再畫出按順時針方向旋轉90度后的形狀即可；按1：2的比例畫出梯形縮小后的圖形，就是把原梯形的上底、下底和高分別縮小到原來的，注意p點的位置。【解答】解：如圖所示：【點評】本題考查了圖形的平移、旋轉及放大，還有作垂線的方法。17．（2021秋?清河縣期末）以學校為觀測點觀察并填空。（1）李華家在學校的南偏西30°。（2）王麗家在學校的北偏東70°。（3）小剛家在學校的北偏西50°。【考點】根據方向和距離確定物體的位置；用角度表示方向．【專題】空間觀念．【答案】（1）南偏西30°；（2）北偏東70°；（3）北偏西50°。【分析】依據地圖上方向的辨別方法，即“上北下南，左西右東”，以及圖上標注的其它信息，即可進行解答。【解答】解：（1）90°﹣60°＝30°李華家在學校的南偏西30°。（2）90°﹣20°＝70°王麗家在學校的北偏東70°。（3）90°﹣40°＝50°小剛家在學校的北偏西50°。故答案為：南偏西30°；北偏東70°；北偏西50°。【點評】此題主要考查依據方向和距離判定物體位置的方法，關鍵是弄清楚地圖上的方向規定、觀測點的確定。同一設施所選的觀測點不同，方向也會改變。五．應用題（共3小題）18．（2025春?霞山區校級期中）淘氣用兩根同樣長的鐵絲，一根剛好圍成一個長8厘米、寬6厘米、高4厘米的長方體框架，另一根剛好圍成一個正方體框架，圍成的正方體框架的棱長是多少厘米？【考點】長方體的特征．【專題】立體圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】6厘米。【分析】根據題意，結合長方體的棱長和公式：（長+寬+高）×4，算出一根鐵絲的長度，再結合正方體的棱長和公式：棱長×12，算出正方體框架棱長的長度即可。【解答】解：（8+6+4）×4＝18×4＝72（厘米）72÷12＝6（厘米）答：圍成的正方體框架的棱長是6厘米。【點評】此題主要考查長方體的特征及棱長總和的計算方法。19．（2025春?榕城區期中）還記得阿基米德測皇冠的故事嗎？故事續寫：阿基米德把金匠制造的懷疑摻有銀子的“純金”皇冠浸沒在一個底面積為250cm2的長方體容器中，水面從30cm上升到32.4cm。稱得皇冠質量為10500g，已知每立方厘米的金子重19.3g，請你計算說明這頂皇冠是否是純金的。（每立方厘米的銀子比金子輕）【考點】探索某些實物體積的測量方法．【專題】應用題；數據分析觀念．【答案】不是，皇冠的密度是17.5克/立方厘米，小于金子的密度。【分析】利用“長方體的體積＝底面積×水面上升高度”計算出皇冠的體積，利用密度＝質量÷體積，計算皇冠的密度，由此解答本題。【解答】解：32.4﹣30＝2.4（厘米）10500÷（250×2.4）＝10500÷600＝17.5（克/立方厘米）17.5＜19.3答：頂皇冠是否不是純金的。皇冠的密度是17.5克/立方厘米，小于金子的密度。【點評】本題考查的是長方體的體積公式的應用。20．（2025春?榕城區期中）阿基米德研究發現：當圓柱容球時，球的體積正好是圓柱體積的，如圖圓柱形容器中剛好放進一個球，這個球的體積是多少立方厘米？【考點】探索某些實物體積的測量方法．【專題】應用題．【答案】113.04立方厘米。【分析】利用圓柱的體積計算出圓柱形容器的體積，然后計算這個球的體積是多少立方厘米。【解答】解：底面半徑：6÷2＝3（厘米）3.14×3×3×6×＝3.14×36＝113.04（立方厘米）答：這個球的體積是113.04立方厘米。【點評】本題考查的是圓柱的體積公式的應用。

考點卡片1．平面圖形的分類及識別【知識點歸納】1．概念：有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形．2．平面圖形分類：（1）三角形：按邊分有等腰三角形，不等腰三角形．按角分有：銳角三角形．直角三角形，鈍角三角形．（2）四邊形：任意四邊形，平行四邊形，梯形．（3）圓形：扇形．【命題方向】常考題型：例：把符合要求的序號填在括號里．它是只有一組對邊平行的四邊形．（D）它是一個平行四邊形，相鄰兩邊不相等，并且有四個直角．（B）它是兩組對邊分別平行，沒有直角．（A）它是四條邊都相等的平行四邊形，并且有四個直角．（C）A．平行四邊形B．長方形C．正方形D．梯形．分析：正方形、長方形、平行四邊形、梯形都是由四條線段圍成的圖形，所以都是四邊形，任意一個四邊形的內角和都是360°，所以它們四個內角的和都是360°；只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形，兩組對邊分別平行并且相等的四邊形叫做平行四邊形．4個角都是直角，只有正方形和長方形具有這樣的特征，所以4個角都是直角的圖形不是正方形就是長方形，據此即可解答．解：只有一組對邊平行的四邊形是梯形，相鄰兩邊不相等，并且有四個直角是直角的平行四邊形是長方形，兩組對邊分別平行，沒有直角的是平行四邊形，四條邊都相等，并且有四個直角的平行四邊形是正方形，故答案為：D，B，A，C．點評：本題主要考查平面圖形的分類及識別，熟練掌握正方形、長方形、平行四邊形、梯形的特征是解答本題的關鍵．2．四邊形的特點、分類及識別【知識點歸納】1．四邊形的特點：四邊形就是四條線段圍成的圖形，有四條邊，四個角，且內角和是360°．2．四邊形的分類：任意四邊形：圖形沒有平行的邊平行四邊形：圖形兩組平行的邊梯形：圖形只有一組平行的邊3．四邊形的識別：根據分類特地進行識別即可．【命題方向】常考題型：例1：把符合要求的圖形序號填在橫線里．A、正方形B、長方形C、平行四邊形D、梯形①兩組對邊分別平行，有四個直角．A、B②只有一組對邊平行．D③兩組對邊分別平行，沒有直角C．分析：①長方形的特征是：兩組對邊分別平行且相等，四個角都是直角；②正方形的特征：四條邊都相等，四個角都是直角；③平行四邊形的特征：兩組對邊分別平行；④梯形的特征：只有一組對邊平行，據此解答．解：由分析可知：①兩組對邊分別平行，有四個直角的是正方形和長方形；②只有一組對邊平行的四邊形是梯形；③兩組對邊分別平行，沒有直角的是平行四邊形；故答案為：①A、B，②D，③C．點評：此題根據正方形、長方形、平行四邊形、梯形的特征進行解答．例2：正方形、長方形是特殊的平行四邊形．√．（判斷對錯）分析：四個角都為直角的平行四邊形是長方形，四條邊都相等的長方形是正方形；也就是說正方形和長方形都是特殊的平行四邊形；由此判斷即可．解：根據長方形和正方形的含義可知：正方形和長方形都是特殊的平行四邊形；故答案為：√．點評：解答此題應根據長方形和正方形的含義進行解答．3．長方形的特征及性質【知識點歸納】長方形：是一種平面圖形，長方形的四個角都是直角，同時長方形的對角線相等．長方形的性質：1．長方形的4個內角都是直角；2．長方形對邊相等；3．長方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形（對稱軸是任何一組對邊中點的連線），它至少有兩條對稱軸．對稱中心是對角線的交點．4．長方形是特殊的平行四邊形，長方形具有平行四邊形的所有性質長方形的判定：①定義：有一個角是直角的平行四邊形是長方形②定理1：有三個角是直角的四邊形是長方形矩形的面積：S矩形＝長×寬＝ab．黃金長方形：寬與長的比是（√5﹣1）/2（約為0.618）的矩形叫做黃金長方形．黃金長方形給我們一協調、勻稱的美感．世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計．如希臘的巴特農神廟等．【命題方向】常考題型：例：如圖中甲的周長與乙的周長相比（）A、甲長B、乙長C、同樣長分析：因為甲的周長＝長方形的一組鄰邊的和+中間的曲線的長，乙的周長＝長方形的另一組鄰邊的和+中間的曲線的長，根據長方形的特征：對邊相等；進行解答繼而得出結論．解：甲的周長＝長方形的一組鄰邊的和+中間的曲線的長，乙的周長＝長方形的另一組鄰邊的和+中間的曲線的長，因為長方形對邊相等，所以甲的周長等于乙的周長；故選：C．點評：解答此題應根據長方形的特征，并結合周長的計算方法進行解答．4．正方形的特征及性質【知識點歸納】1．概念：有一組鄰邊相等且一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．2．性質：（1）邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直（2）內角：四個角都是90°；（3）對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角；（4）對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）．（5）正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質．（6）特殊性質：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形．（7）正方形是特殊的長方形．【命題方向】常考題型：例：四個角都是直角的四邊形一定是正方形．×．（判斷對錯）分析：根據正方形的特征及性質可知：具有四條邊都相等且四個角都是直角的四邊形為正方形，據此判斷即可．解：因為四邊相等，四個角都是直角的四邊形是正方形，所以題干的說法不全面，四個角都是直角的四邊形還可能是長方形，因此題干的說法是錯誤的；故答案為：×．點評：本題主要考查正方形的特征及性質．5．平行四邊形的特征及性質【知識點歸納】平行四邊形的概念：1．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．平行四邊形用符號“?ABCD”，如平行四邊形ABCD記作“?ABCD”．（1）平行四邊形屬于平面圖形．（2）平行四邊形屬于四邊形．（3）平行四邊形中還包括特殊的平行四邊形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四邊形屬于中心對稱圖形．2．平行四邊形的性質：主要性質（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形．）（1）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等．（簡述為“平行四邊形的兩組對邊分別相等”）（2）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等．（簡述為“平行四邊形的兩組對角分別相等”）（3）夾在兩條平行線間的平行線段相等．（4）平行四邊形的面積等于底和高的積．（可視為矩形）（5）過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形．（6）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點．（7）平行四邊形不是軸對稱圖形，矩形和菱形是軸對稱圖形．注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質．【命題方向】常考題型：例1：兩組對邊分別平行沒有直角的圖形是（）A、長方形B、平行四邊形C、梯形分析：平行四邊形的含義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；如果兩組對邊分別平行、有4個直角的四邊形是長方形或正方形；據此判斷即可．解：兩組對邊分別平行沒有直角的圖形是平行四邊形．故選：B．點評：此題應根據平行四邊形的含義進行分析、解答．例2：一個長方形的框架，如果把它拉成一個平行四邊形，它的周長和面積（）A、周長不變，面積變大B、周長不變，面積也不變C、周長變小，面積變小D、周長不變，面積變小分析：平行四邊形和長方形的周長就是圍成它們的線段的和，每條線段長度沒有變化，則周長不變；長方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒變，則面積減小了．解：平行四邊形和長方形的周長就是圍成它們的線段的和，每條線段長度沒有變化，則周長不變；長方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒變，則面積減小了．故選：D．點評：此題主要考查周長的定義及平行四邊形和長方形的面積之間的變化關系．6．梯形的特征及分類【知識點歸納】1．概念：梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形．2．分類：（1）直角梯形：有一個角為直角的梯形為直角梯形（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）一般梯形．【命題方向】常考題型：例1：只有一組對邊平行的四邊形是（）A、三角形B、長方形C、平行四邊形D、梯形分析：根據梯形的定義可知：只有一組對邊平行的四邊形是梯形，由此即可選擇．解：只有一組對邊平行的四邊形是梯形，故選：D．點評：此題考查了梯形的定義．例2：兩個完全一樣的直角梯形，一定不能拼成（）A、平行四邊形B、長方形C、三角形分析：兩個完全一樣的直角梯形，可以拼成平行四邊形和長方形，但不能拼成三角形；據此解答．解：由分析可知：兩個完全一樣的直角梯形，一定不能拼成三角形；故選：C．點評：結合題意，根據完全一樣的兩個直角三角形拼組的特點，即可得出結論．7．長方體的特征【知識點歸納】長方體的特征：1．長方體有6個面．有三組相對的面完全相同．一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同．2．長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等．按長度可分為三組，每一組有4條棱．3．長方體有8個頂點．每個頂點連接三條棱．三條棱分別叫做長方體的長，寬，高．4．長方體相鄰的兩條棱互相垂直．【命題方向】常考題型：例1：我們在畫長方體時一般只畫出三個面，這是因為長方體（）A、只有三個面B、只能看到三個面C、最多只能看到三個面分析：長方體的特征是：6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相同．再根據觀察物體的方法，從某個角度觀察一個長方體最多能看到它的3個面．由此解答．解：根據長方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍，最多能看長方體的3個面．答：這是因為長方體最多只能看到它的3個面．故選：C．點評：此題主要考查長方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍．例2：用一根52cm長的鐵絲，正好可以焊成一個長為6cm，寬為4cm，高為（）cm的長方體框架．A、2B、3C、4D、5分析：根據長方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對的）3組，每組4條棱的長度相等．長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4，已知棱長總和是52厘米，用棱長總和÷4求得長、寬、高的和，用長、寬、高的和減去長和寬就是它的高．由此列式解答．解：52÷4﹣（6+4），＝13﹣10，＝3（厘米）；答：高為3厘米的長方體的框架．故選：B．點評：此題主要考查長方體的特征及棱長總和的計算方法．根據棱長總和的計算方法解決問題．8．圓錐的特征【知識點歸納】圓錐是由一個底面和一個側面兩部分組成的，它的底面是一個圓，側面是一個曲面．【命題方向】常考題型：例1：圓錐的側面展開后是一個等腰三角形．×．（判斷對錯）分析：因為用一個扇形和一個圓可以制作一個圓錐，扇形是圓錐的側面，圓是底面，由此得出結論．解：圓錐的側面展開后是一個扇形，不是等腰三角形；故答案為：×．點評：此題主要回顧圓錐的特征和制作過程，以此做出判斷．例2：直角三角形繞著一條直角邊旋轉一周，得到的圖形是圓錐．√．（判斷對錯）分析：根據圓錐的定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐．由此解答．解：根據圓錐的定義，直角三角形繞著一條直角邊旋轉一周，得到的圖形是圓錐．此說法正確．故答案為：√．點評：此題考查的目的是使學生掌握圓錐的特征．9．長度的測量方法【知識點歸納】1．長度的測量：長度的測量是最基本的測量，最常用的工具是刻度尺．2．正確使用刻度尺刻度線、量程、分度值．使用時要注意：（1）尺子要沿著所測長度放，尺邊對齊被測對象，必須放正重合，不能歪斜．（2）不利用磨損的零刻度線，如因零刻線磨損而取另一整刻度線為零刻線的，切莫忘記最后讀數中減掉取代零刻線的刻度值．（3）厚尺子要垂直放置（4）讀數時，視線應與尺面垂直．【命題方向】常考題型：例：量出每條邊的長度，以毫米為單位．分析：用直尺的“0”刻度線和線段的一個端點重合，另一個端點在直尺上的刻度，就是該線段的長度．解：測量數據如下圖：點評：本題考查了學生測量線段的能力．10．探索某些實物體積的測量方法【知識點歸納】1．用排水法來測量不規則物體的體積．在有刻度的量杯里裝上水，記下水的體積，把不規則的物體放入杯中，記下此時的體積，求出兩次體積的差，就求出了不規則物體的體積，最后再將容積單位換算成體積單位．2．通過測多個相同物體的體積，然后除以數量得到每個物體的體積．【命題方向】常考題型：例1：把一塊石頭，浸沒在一個底面積是60平方厘米的圓柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，這塊石頭的體積是90立方厘米．分析：這塊石頭的體積等于上升的水的體積，用底面積乘上升的厘米數即可．解：60×1.5＝90（立方厘米）；故答案為：90．點評：此題主要考查某些實物體積的測量方法．例2：如圖是測量一顆玻璃球體積的過程：（1）將300cm3的水倒進一個容量為500cm3的杯子中；（2）將四顆相同的玻璃球放入水中，結果水沒有滿；（3）再加一顆同樣的玻璃球放入水中，結果水滿溢出．根據以上過程，推測這樣一顆玻璃球的體積在（）A、20cm3以上，30cm3以下B、30cm3以上，40cm3以下C、40cm3以上，50cm3以下D、50cm3以上，60cm3以下分析：要求每顆玻璃球的體積在哪一個范圍內，根據題意，先求出5顆玻璃球的體積最少是多少，5顆玻璃球的體積最少是（500﹣300）立方厘米，進而推測這樣一顆玻璃球的體積的范圍即可．解：因為把5顆玻璃球放入水中，結果水滿溢出，所以5顆玻璃球的體積最少是：500﹣300＝200（立方厘米），一顆玻璃球的體積最少是：200÷5＝40（立方厘米），因此推得這樣一顆玻璃球的體積在40立方厘米以上，50立方厘米以下．故選：C．點評：此題考查了探索某些實物體積的測量方法，本題關鍵是明白：杯子里水上升的體積就是5顆玻璃球的體積，進而得解．11．軸對稱【知識點歸納】1．軸對稱的性質：像窗花一樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，稱這兩個圖形為軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做對稱點．把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸．2．性質：（1）成軸對稱的兩個圖形全等；（2）如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線．【命題方向】常考題型：例：如果把一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形．分析：依據軸對稱圖形的意義，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據此即可進行解答．解：據分析可知：如果把一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形．故答案為：一條直線、完全重合、軸對稱圖形．點評：此題主要考查軸對稱圖形的意義．12．平移【知識點歸納】1．平移：把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移．2．平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變．【命題方向】常考題型：例：電梯上升是（）現象．A、旋轉B、平移C、翻折D、對稱分析：平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動．電梯的升降是上下位置的平行移動所以是平移，據此解答判斷．解：電梯的升降是上下位置的平行移動，所以電梯的升降是平移現象；故選：B．點評：本題主要考查平移的意義，在實際當中的運用．13．作平移后的圖形【知識點歸納】1．確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．2．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．【命題方向】常考題型：例：分別畫出將向上平移3格、向右平移8格后得到的圖形．分析：根據平移圖形的特征，把平行四邊形A的四個頂點分別向上平移3格，再首尾連結各點，即可得到平行四邊形A向上平移3格的平行四邊形B；同理，把平行四邊形B的四個頂點分別向右平移8格，再首尾連結各點，即可得到平行四邊形B向右平移8格的平行四邊形C．解：作平移后的圖形如下：點評：作平移后的圖形關鍵是把對應點的位置畫正確．14．旋轉【知識點歸納】1．定義：在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫作圖形的旋轉．這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角．圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變．2．圖形旋轉性質：（1）對應點到旋轉中心的距離相等．（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．3．把一個圖形繞著一個點旋轉一定的角度后，與原來的圖形相吻合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角．（旋轉角大于0°小于360°）【命題方向】常考題型：例：先觀察圖，再填空．（1）圖1繞點“O”逆時針旋轉90°到達圖2的位置；（2）圖1繞點“O”逆時針旋轉180°到達圖3的位置；（3）圖1繞點“O”順時針旋轉90°到達圖4的位置；（4）圖2繞點“O”順時針旋轉180°到達圖4的位置；（5）圖2繞點“O”順時針旋轉90°到達圖1的位置；（6）圖4繞點“O”逆時針旋轉90°到達圖1的位置．分析：根據旋轉的定義：把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉；把一個圖形繞著一個點旋轉一定的角度后，與原來的圖形相吻合，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；進行解答即可．解：（1）圖1繞點“O”逆時針旋轉90°到達圖2的位置；（2）圖1繞點“O”逆時針旋轉180°到達圖3的位置；（3）圖1繞點“O”順時針旋轉（90°）到達圖4的位置；（4）圖2繞點“O”順時針旋轉（180°）到達圖4的位置；（5）圖2繞點“O”順時針旋轉90°到達圖1的位置；（6）圖4繞點“O”逆時針旋轉90°到達圖1的位置；故答案為：2，3，90，180，1，1．點評：解答此題的關鍵是：應明確旋轉的意義，并能靈活運用其意義進行解決問題．15．作旋轉一定角度后的圖形【知識點歸納】1．旋轉作圖步驟：（1）明確題目要求：弄清旋轉中心、旋轉方向和旋轉角；（2）分析所作圖形：找出構成圖形的關鍵點；（3）找出關鍵點的對應點：按一定的方向和角度分別作出各關鍵點的對應點；（4）作出新圖形：順次連接作出的各點．（5）寫出結論：說明作出的圖形．2．中心對稱作圖步驟：（1）連接原圖形上的所有特殊點和對稱中心；（2）再將以上連線延長找對稱點，使得特殊點與對稱中心的距離和對稱點與對稱中心的距離相等；（3）將對稱點按原圖形的形狀順次連接起來，即可得出關于對稱中心對稱的圖形．【命題方向】常考題型：例：在圖中作出“三角旗”繞O點按逆時針旋轉90°后的圖案．分析：根據旋轉的意義，找出圖中三角旗3個關鍵處，再畫出按逆時針方向旋轉90度后的形狀即可．解：畫圖如下：點評：本題考查了圖形的旋轉變化，學生主要看清是順時針還是逆時針旋轉，旋轉多少度，難度不大，但易錯．16．圖形的放大與縮小【知識點歸納】1．圖形的放大和縮小是生活中常見的現象，把一個圖形放大或縮小后所得到的圖形與元圖形相比，形狀相同，大小不同．2．方法：一看、二算、三畫．【命題方向】常考題