2015安徽中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.在-4，2，-1，3這四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）A.-4B.2C.-1D.32.計(jì)算\((-2x^{2})^{3}\)的結(jié)果是（）A.-2\(x^{5}\)B.-8\(x^{6}\)C.-2\(x^{6}\)D.-8\(x^{5}\)3.移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進(jìn)入人們的日常生活，截止2015年3月，全國(guó)4G用戶(hù)總數(shù)達(dá)到1.62億，其中1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.62×\(10^{4}\)B.1.62×\(10^{6}\)C.1.62×\(10^{8}\)D.0.162×\(10^{9}\)4.下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.球5.與1+\(\sqrt{5}\)最接近的整數(shù)是（）A.4B.3C.2D.16.我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國(guó)第一。若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件，設(shè)2014年與2015年這兩年的平均增長(zhǎng)率為\(x\)，則下列方程正確的是（）A.1.4(1+\(x\))=4.5B.1.4(1+\(x\))2=4.5C.1.4(1+2\(x\))=4.5D.1.4(1+\(x\))+1.4(1+\(x\))2=4.57.某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：|成績(jī)（分）|35|39|42|44|45|48|50||----|----|----|----|----|----|----|----||人數(shù)（人）|2|5|6|6|8|7|6|根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.該班一共有40名同學(xué)B.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分C.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分8.在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點(diǎn)E在邊AB上，∠AED=60°，則一定有（）A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=\(\frac{1}{2}\)∠ADCD.∠ADE=\(\frac{1}{3}\)∠ADC9.如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（）A.2\(\sqrt{5}\)B.3\(\sqrt{5}\)C.5D.610.如圖，一次函數(shù)\(y_{1}\)=\(x\)與二次函數(shù)\(y_{2}\)=\(ax^{2}\)+\(bx\)+\(c\)圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)\(y\)=\(ax^{2}\)+(\(b-1\))\(x\)+\(c\)的圖象可能是（）[選項(xiàng)圖形略]二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}\)=\(a^{5}\)B.(\(a^{2}\))3=\(a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}\)=\(a^{3}\)D.(\(ab\))2=\(a^{2}b^{2}\)2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形3.一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，兩個(gè)人依次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回，則下列說(shuō)法正確的是（）A.第一個(gè)人摸到紅球的概率大B.第二個(gè)人摸到紅球的概率大C.兩個(gè)人摸到紅球的概率相等D.兩個(gè)人摸到白球的概率相等4.下列二次函數(shù)的圖象，不能通過(guò)函數(shù)\(y\)=3\(x^{2}\)的圖象平移得到的是（）A.\(y\)=3\(x^{2}\)+2B.\(y\)=3(\(x-1\))2C.\(y\)=3(\(x-1\))2+2D.\(y\)=2\(x^{2}\)5.已知點(diǎn)A（-2，\(y_{1}\)），B（-1，\(y_{2}\)），C（3，\(y_{3}\)）都在反比例函數(shù)\(y\)=\(\frac{4}{x}\)的圖象上，則（）A.\(y_{1}\)＜\(y_{2}\)＜\(y_{3}\)B.\(y_{3}\)＜\(y_{2}\)＜\(y_{1}\)C.\(y_{2}\)＜\(y_{1}\)＜\(y_{3}\)D.\(y_{3}\)＜\(y_{1}\)＜\(y_{2}\)6.如圖，在⊙O中，弦AB=8，點(diǎn)C在⊙O上（C與A、B不重合），連接CA、CB，過(guò)點(diǎn)O分別作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分別是點(diǎn)D、E，則DE的長(zhǎng)是（）A.8B.4C.2D.與點(diǎn)C的位置有關(guān)7.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}\)+2\(x\)-\(k\)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(k\)的值可以是（）A.-1B.0C.1D.28.下列命題正確的是（）A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=4\(\sqrt{2}\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.CE=3B.\(\triangleABE\)是等腰三角形C.\(S_{\triangleABE}\)=12\(\sqrt{2}\)D.\(\triangleADF\)是等邊三角形10.已知二次函數(shù)\(y\)=\(ax^{2}\)+\(bx\)+\(c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①\(abc\)＞0；②2\(a\)+\(b\)=0；③\(a\)-\(b\)+\(c\)＜0；④\(4a\)+2\(b\)+\(c\)＞0，其中正確的是（）[函數(shù)圖象略]三、判斷題（每題2分，共10題）1.\(\sqrt{9}\)的平方根是±3。（）2.三角形的外角和是360°。（）3.若\(x^{2}\)=\(x\)，則\(x\)=1。（）4.對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（）5.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°。（）6.一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，6的眾數(shù)是6。（）7.函數(shù)\(y\)=\(\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geqslant1\)。（）8.一元二次方程\(x^{2}\)-2\(x\)+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）9.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）10.二次函數(shù)\(y\)=\(x^{2}\)-4\(x\)+3的圖象與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.先化簡(jiǎn)，再求值：\((\frac{a^{2}}{a-1}-\frac{1}{a-1})\cdot\frac{1}{a}\)，其中\(zhòng)(a\)=-\(\frac{1}{2}\)。答案：先對(duì)括號(hào)內(nèi)化簡(jiǎn)，\(\frac{a^{2}}{a-1}-\frac{1}{a-1}=\frac{a^{2}-1}{a-1}=\frac{(a+1)(a-1)}{a-1}=a+1\)。則原式=\((a+1)\cdot\frac{1}{a}\)。把\(a=-\frac{1}{2}\)代入得：\((-\frac{1}{2}+1)\times(-2)=-1\)。2.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)\(\triangleABC\)（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）。（1）請(qǐng)畫(huà)出\(\triangleABC\)關(guān)于直線\(l\)對(duì)稱(chēng)的\(\triangleA_{1}B_{1}C_{1}\)；（2）將線段AC向左平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的線段\(A_{2}C_{2}\)，并以它為一邊作一個(gè)格點(diǎn)\(\triangleA_{2}B_{2}C_{2}\)，使\(A_{2}B_{2}=C_{2}B_{2}\)。答案：（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)找出\(A\)、\(B\)、\(C\)關(guān)于直線\(l\)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)\(A_{1}\)、\(B_{1}\)、\(C_{1}\)，依次連接得到\(\triangleA_{1}B_{1}C_{1}\)。（2）按要求平移\(A\)、\(C\)得到\(A_{2}\)、\(C_{2}\)，以\(A_{2}C_{2}\)為一邊，利用格點(diǎn)特點(diǎn)作出等腰\(\triangleA_{2}B_{2}C_{2}\)。3.如圖，平臺(tái)AB高為12m，在B處測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°，底部點(diǎn)C的俯角為30°，求樓房CD的高度（\(\sqrt{3}\approx1.73\)，結(jié)果保留整數(shù)）。答案：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于E。則BE=AC，AB=CE=12m。在\(Rt\triangleBDE\)中，\(\angleDBE=45^{\circ}\)，所以\(DE=BE\)。在\(Rt\triangleBEC\)中，\(\angleEBC=30^{\circ}\)，\(BE=\frac{CE}{\tan30^{\circ}}=12\sqrt{3}m\)。所以\(CD=CE+DE=12+12\sqrt{3}\approx12+12\times1.73=32.76\approx33m\)。4.某廠為了解工人在單位時(shí)間內(nèi)加工同一種零件的技能水平，隨機(jī)抽取了50名工人加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)出他們各自加工的合格品數(shù)是1到8這八個(gè)整數(shù)，現(xiàn)提供統(tǒng)計(jì)圖的部分信息如圖，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，求這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù)；（2）寫(xiě)出這50名工人加工合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值；（3）廠方認(rèn)定，工人在單位時(shí)間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于3件為技能合格，否則，將接受技能再培訓(xùn)。已知該廠有同類(lèi)工人400名，請(qǐng)估計(jì)該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù)。[統(tǒng)計(jì)圖略]答案：（1）50個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由圖可知中位數(shù)是4。（2）眾數(shù)可能是4、5、6。（3）不合格的頻率為\(\frac{3+5}{50}=0.16\)，400名工人中接受再培訓(xùn)人數(shù)約為\(400×0.16=64\)人。五、討論題（每題5分，共4題）1.二次函數(shù)在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，請(qǐng)舉例說(shuō)明二次函數(shù)如何在建筑設(shè)計(jì)方面發(fā)揮作用。答案：在建筑設(shè)計(jì)中，如設(shè)計(jì)拋物線形的拱門(mén)。可根據(jù)場(chǎng)地高度、跨度等條件建立二次函數(shù)模型，通過(guò)函數(shù)確定拱門(mén)形狀和尺寸，保證建筑結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、美觀，滿(mǎn)足使用需求。2.討論相似三角形判定定理在證明幾何問(wèn)題中的重要性及應(yīng)用思路。答案：相似三角形判定定理是證明幾何問(wèn)題的有力工具。它能將復(fù)雜圖形中的邊與角關(guān)系轉(zhuǎn)化為相似三角形關(guān)系。應(yīng)用時(shí)先觀察圖形找可能相似的三角形，再根據(jù)條件選合適判定定理證明，從而得出邊的比例關(guān)系等結(jié)論。3.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為\(a\)、\(b\)，斜邊為\(c\)，討論勾