2011高考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(m\)的值為（）A.\(-4\)B.\(4\)C.\(-1\)D.\(1\)3.復(fù)數(shù)\(z=\frac{1+i}{1-i}\)（\(i\)為虛數(shù)單位）的虛部是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(i\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=100\)，則\(n=（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值為（）A.\(\frac{1}{7}\)B.\(-\frac{1}{7}\)C.\(7\)D.\(-7\)6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)7.已知\(a=\log_32\)，\(b=\ln2\)，\(c=5^{-\frac{1}{2}}\)，則（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(b\ltc\lta\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(c\ltb\lta\)8.函數(shù)\(y=\frac{1}{2}x^2-\lnx\)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.\((-1,1]\)B.\((0,1]\)C.\([1,+\infty)\)D.\((0,+\infty)\)9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.\(1\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(3\)10.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{9}\)D.\(\frac{1}{2}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln|x|\)2.已知直線\(l_1:ax+2y+6=0\)，\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(-1\)B.\(2\)C.\(1\)D.\(0\)3.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}\cdota_{n+1}(n\gt1)\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)C.\(S_n\)為前\(n\)項(xiàng)和，則\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列D.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)4.關(guān)于\(x\)的不等式\(ax^2+bx+c\gt0\)的解集為\((-1,2)\)，則（）A.\(a\lt0\)B.\(a+b+c=0\)C.\(4a-2b+c=0\)D.不等式\(ax^2-bx+c\gt0\)的解集為\((-2,1)\)5.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同的平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同的直線，則下列說法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\subset\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，則\(m\paralleln\)6.下列函數(shù)中，值域?yàn)閈((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\sqrt{x^2+1}\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=\log_2x\)7.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-4x\)，則（）A.\(f(0)=0\)B.當(dāng)\(x\lt0\)時(shí)，\(f(x)=-x^2-4x\)C.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-2,2)\)D.\(f(x)\)在\(x=2\)處取得極小值8.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則選出的\(3\)人中既有男生又有女生的選法種數(shù)為（）A.\(C_5^1\cdotC_3^2+C_5^2\cdotC_3^1\)B.\(C_8^3-C_5^3-C_3^3\)C.\(C_5^2\cdotC_3^1\)D.\(C_8^3-C_5^2\)9.已知圓\(C:x^2+y^2-2x-4y+1=0\)，直線\(l:y=kx\)，若直線\(l\)與圓\(C\)相交于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)，則（）A.圓心\(C\)坐標(biāo)為\((1,2)\)B.圓\(C\)的半徑\(r=2\)C.若\(|AB|=2\sqrt{3}\)，則\(k=\frac{3}{4}\)D.直線\(l\)被圓\(C\)截得的最短弦長(zhǎng)為\(2\sqrt{2}\)10.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.若直線\(l\)的斜率不存在，則直線\(l\)垂直于\(x\)軸。（）5.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的漸近線方程是\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）6.若向量\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）7.一個(gè)三角形的內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)，這是一個(gè)必然事件。（）8.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上是增函數(shù)。（）9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）10.圓柱的體積公式是\(V=\pir^2h\)（\(r\)為底面半徑，\(h\)為高）。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x+\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{6}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，則\(d=\frac{a_5-a_3}{2}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，與其垂直的直線斜率為\(-\frac{1}{2}\)。由點(diǎn)斜式得\(y-2=-\frac{1}{2}(x-1)\)，整理得\(x+2y-5=0\)。4.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}×1^3+1)-(\frac{1}{3}×0^3+0)=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在區(qū)間\((1,+\infty)\)上的單調(diào)性。答案：在區(qū)間\((1,+\infty)\)上任取\(x_1\)，\(x_2\)，且\(x_1\ltx_2\)。則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1-1}-\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-x_1}{(x_1-1)(x_2-1)}\)。因?yàn)閈(x_1\)，\(x_2\in(1,+\infty)\)且\(x_1\ltx_2\)，所以\(x_2-x_1\gt0\)，\((x_1-1)(x_2-1)\gt0\)，即\(f(x_1)-f(x_2)\gt0\)，所以\(y=\frac{1}{x-1}\)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，圓心到直線\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）的距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)，即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\lt1\)（恒成立，\(k\inR\)）時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)\(d=r\)，即\(k=0\)時(shí)，直線與圓相切；不存在\(d\gtr\)的情況。3.討論\(a\)取不同值時(shí)，不等式\(ax^2-2x+1\gt0\)的解集。答案：對(duì)于\(ax^2-2x+1=0\)，其判別式\(\Delta=4-4a\)。當(dāng)\(a=0\)，不等式為\(-2x+1\gt0\)，解集為\(x\lt\frac{1}{2}\)；當(dāng)\(a\gt0\)且\(\Delta\lt0\)即\(a\gt1\)時(shí)，解集為\(R\)；當(dāng)\(a\gt0\)且\(\Delta=0\)即\(a=1\)時(shí)，解集