猜押03三點共線的證明（三年一考）（從歷年真題維度分析考情及押題依據）猜押考點3年福建真題考情分析押題依據構建一次函數證明三點共線2023年第24題三點一線的證明方法也有多種，難度較高，雖然近三年中考只考過一次，但在九地市各市質檢中出現頻率相對較高，24年福州、泉州、漳州的模擬卷都曾出現過。因此，在25年備考過程中可關注此考點。三點一線的證明方法廣泛，通常在二次函數、幾何圖形、旋轉或尺規作圖的考題中出現；證明方法也利用函數、也可用幾何性質來證明，是一個綜合型較強的考點，在證明時也需要嚴謹的邏輯推理能力。23年已經考過構建一次函數來證明，25年備考過程中可以適當練習利用幾何方法來證明。構建平角證明三點共線通過角相等證明三點共線構造平行或垂直證明三點共線題型一構建一次函數證明三點共線1．（2024·福建泉州·一模）已知拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點，頂點D的坐標是．(1)求該拋物線的解析式；(2)經過的直線軸，過點B作于點H．①求證：A，D，H三點共線；②M是拋物線上一點，且，求點M的坐標．2．（2024·福建龍巖·模擬預測）如圖，已知二次函數的圖象與軸交于點、，與軸交于點．(1)求出點，，的坐標；(2)以為直徑作，交軸正半軸于點，直線平分，交軸于點，與關于直線對稱．求證：點，，三點共線．(3)點是拋物線對稱軸與軸的交點，點是線段上的動點（除，外），過點作軸的垂線交拋物線于點，直線，分別與拋物線對稱軸交于，兩點．試問：是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，說明理由．3．（2025九年級下·漳州·月考）如圖，已知二次函數的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C．(1)求出點A，B，C的坐標；(2)以為直徑作，交y軸正半軸于點E，直線平分，交y軸于點F，與關于直線對稱．求證：點B，I，F三點共線．(3)點D是拋物線對稱軸與x軸的交點，點R是線段上的動點（除B，D外），過點R作x軸的垂線交拋物線于點K，直線分別與拋物線對稱軸交于M，N兩點．試問：是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，說明理由．4．（23-24九年級下·福建福州·階段練習）已知拋物線交軸于點，交軸于點．(1)求此拋物線的解析式；(2)點為拋物線上一個動點．①若，求點的橫坐標；②直線與拋物線的另一個交點，過點作軸，交直線于點．求證：三點共線．題型二構建平角證明三點共線1．（2023·福建莆田·模擬預測）如圖，在中，．

(1)在邊上求作一點D，使得平分的周長（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，將繞點B順時針旋轉α得到，若點A的對應點在的延長線上，求證：三點共線．2．（2024·福建泉州·模擬預測）如圖1，點分別為的邊上的點，，，作關于的軸對稱圖形，延長交于點，延長至點，使得，連接．(1)若，求證：平分；(2)在（1）的條件下，取的中點，求證：三點共線；(3)如圖2，當為銳角，且時，求的長．3．（2024·福建南平·一模）如圖1，點是的邊上一點．，，是的外接圓，點在上（不與點，點重合），且．

(1)求證：是直角三角形；(2)如圖2，若是⊙的直徑，且，折線是由折線繞點順時針旋轉得到．①當時，求的面積；②求證：點，，三點共線．題型三通過角相等證明三點共線1．（2022·福建三明·模擬預測）如圖，在中，，將的邊平移到處（點為點的對應點），再將繞點逆時針旋轉至，延長交于點，連接．(1)連接，求證：；(2)求證：、、三點共線；(3)若，求．2．（2022·福建龍巖·一模）如圖，等邊三角形ABC中，D為AB邊上一點（點D不與點A、B重合），連接CD，將CD平移到BE（其中點B和C對應），連接AE．將△BCD繞著點B逆時針旋轉至△BAF，延長AF交BE于點G．(1)連接DF，求證：△BDF是等邊三角形；(2)求證：D、F、E三點共線；(3)當BG＝2EG時，求的值．題型四構造平行或垂直證明三點共線1．（2024·福建泉州·模擬預測）已知，為的位于圓心兩側的兩條弦，且．(1)如圖1，連接，．求證：．(2)如圖2，過點作的垂線交于點．若在上取一點，使得．求證：，，三點共線．2．（2024·福建福州·模擬預測）如圖1，在中，，將線段繞點C逆時針旋轉9