猜押05解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用（解答題）考點(diǎn)5年考題考情分析光線折射角2024年第19題解三角形問題是安徽中考數(shù)學(xué)中的必考問題，題目數(shù)量一般是一個(gè)題，一般以解答題的形式出現(xiàn)，預(yù)計(jì)2025年中考數(shù)學(xué)中仍會(huì)作為解答題來考察．所以掌握其基本的考試題型及解題技巧是非常有必要的．對(duì)于解直角三角形的應(yīng)用考查，中考涉及到仰角、俯角、方位角、坡度等重要知識(shí)點(diǎn)。仰角俯角問題2023年第19題方位角問題2022年第20題測(cè)量零件角度問題2021年第17題坡度坡比問題2020年第18題題型一光線折射角1．（安徽中考新趨勢(shì)跨學(xué)科）如圖，光從空氣斜射入水中，入射光線射到水池的水面B點(diǎn)后折射光線射到池底點(diǎn)D處，入射角，折射角；入射光線射到水池的水面C點(diǎn)后折射光線射到池底點(diǎn)E處，入射角，折射角．，、為法線．入射光線、和折射光線、及法線、都在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A到直線的距離為6米．

(1)求的長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)）(2)如果米，求水池的深．（參考數(shù)據(jù)：取1.41，取1.73，取0.37，取0.93，取0.4，取0.65，取0.76，取0.85）【答案】(1)米(2)4米【知識(shí)點(diǎn)】其他問題（解直角三角形的應(yīng)用）【分析】（1）根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)，可以求得和的值，然后即可計(jì)算出的值；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和銳角三角函數(shù)，可以求得水池的深．【詳解】（1）解：作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則，∴，，∵，，∴，，∵米，∴（米），（米），∴（米），即的長(zhǎng)為米；（2）解：設(shè)水池的深為x米，則米，由題意可知：，，米，∴（米），（米），∵，∴，解得，即水池的深約為4米．

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2．（2025·安徽滁州·一模）小明在科普讀物中了解到：每種介質(zhì)都有自己的折射率，當(dāng)光從空氣射入該介質(zhì)時(shí)，折射率為入射角正弦值與折射角正弦值之比，即折射率（為入射角，為折射角），現(xiàn)有一塊折射率、橫截面為矩形的玻璃塊，如圖，若光線經(jīng)邊的中點(diǎn)O處射入，其折射光線恰好從點(diǎn)C處射出，已知，，求截面的面積．（精確到，，，）【答案】截面的面積為．【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形、根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)、解直角三角形的相關(guān)計(jì)算【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識(shí)，由題意可知，四邊形為矩形，由折射率，得到，進(jìn)一步得到，設(shè)，則，由勾股定理得到，解出，即可求解，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，由題意可知，四邊形為矩形，∵，，∴，∴，∵四邊形為矩形，∴，∴，∵四邊形是矩形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，∵，設(shè)，則，在中，，∴，解得：（舍去），∴，∴，∴截面的面積．3．（2025·安徽滁州·一模）如圖1所示的是水平放置的水槽截面，，，一束光線從水槽邊的處投射到空氣和液體的分界上的中點(diǎn)處，入射光線與水槽內(nèi)壁的夾角，與法線的夾角為，折射光線與法線的夾角．已知在光源沿向下移動(dòng)的過程中，比值不隨，的變化而變化．當(dāng)入射點(diǎn)位置不變，光源沿向下移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，折射光線通過點(diǎn)，如圖2所示，求的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】【知識(shí)點(diǎn)】其他問題（解直角三角形的應(yīng)用）【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵．由圖1可知，，得出，再由圖2可知，，，得出，得到，在中利用正弦的定義求出的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出的長(zhǎng)，即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：由圖1可知，，，由圖2可知，，，，由題意得，，，，，，由題意得，，在中，，，，，，，即，，．的長(zhǎng)為．題型二仰角俯角問題4．(疊合式)子母型（2025·安徽合肥·一模）馬鞍山長(zhǎng)江公鐵大橋是巢馬城際鐵路控制性工程，主橋采用主跨三塔鋼桁梁斜拉橋，總長(zhǎng)3248米，為世界上首座雙主跨超千米的三塔斜拉橋，圖1是正在建設(shè)中的邊塔．如圖2，為了測(cè)量邊塔上的點(diǎn)到的高度，數(shù)學(xué)測(cè)繪社團(tuán)在與塔底同一平面上選取兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)，，使得點(diǎn)，，在同一條直線上，測(cè)得點(diǎn)的仰角，，用米尺測(cè)得，之間的距離為160米，求的高．（參考數(shù)據(jù)：，，．，，．）【答案】的高為210米．【知識(shí)點(diǎn)】仰角俯角問題(解直角三角形的應(yīng)用)【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．設(shè)的高度為x米，在中可得出，在求得，根據(jù)米，列式可求出x的值．【詳解】解：設(shè)建筑物的高度為x米，在中，，，，∴，在中，，，，∴，∵米，∴，即，解得，答：的高為210米．5．擁抱型（2025·安徽合肥·一模）如圖，在淮河的右岸邊有一座高樓，左岸邊有一坡度的山坡，點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平面上，與在同一平面內(nèi)．某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量樓的高度，在坡底處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?，然后沿坡面上行了米到達(dá)點(diǎn)處，在水平面上的投影為點(diǎn)，此時(shí)在處測(cè)得樓頂?shù)难鼋乔『玫扔?，求樓的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)）【答案】137米【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)等角對(duì)等邊證明邊相等、用勾股定理解三角形、根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)、仰角俯角問題(解直角三角形的應(yīng)用)【分析】設(shè)米，根據(jù)題意可有米，利用勾股定理解得的值，易得米，米；過點(diǎn)作，垂足為，易知四邊形為矩形，可得，再證明是等腰直角三角形，并設(shè)米，則可確定，的長(zhǎng)度，然后在中，利用三角函數(shù)解得的值，即可獲得答案．【詳解】解：由于山坡的坡度，設(shè)米，則米，又∵，∴，即，解得米，∴米，米，過點(diǎn)作，垂足為，如圖所示，則有，∴四邊形為矩形，∴，∵，∴，∴，即是等腰直角三角形，設(shè)米，∴米，米，在中，，即，解得，答：樓的高度約為137米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定、勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6．（2025·安徽合肥·一模）為了提升全社會(huì)對(duì)古樹的保護(hù)意識(shí)，增強(qiáng)生態(tài)韌性，實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動(dòng)．如圖，在一個(gè)坡度的山坡上發(fā)現(xiàn)一棵古樹，測(cè)得古樹底端C到山腳點(diǎn)A的距離米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)B處放置測(cè)角儀，測(cè)角儀支架的高度為米，在點(diǎn)E處測(cè)得古樹頂端D的仰角（點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，P在同一平面內(nèi)，古樹與直線垂直），求古樹的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】古樹的高度約為．【知識(shí)點(diǎn)】仰角俯角問題(解直角三角形的應(yīng)用)、坡度坡比問題(解直角三角形的應(yīng)用）【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則，可求，設(shè)，則，可求，從而可求，，由，即可求解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則，則四邊形是矩形，山坡上坡度，，，設(shè)，則，在中，，，解得：，，，，在中，，，，；答：古樹的高度約為．7．背靠背型（2025·安徽淮北·一模）某中心廣場(chǎng)的塔樓是該市最高樓．如圖，某學(xué)習(xí)研究小組利用無人機(jī)在該中心廣場(chǎng)塔樓的正前方測(cè)量并計(jì)算．當(dāng)無人機(jī)飛行到點(diǎn)C處時(shí)，無人機(jī)到地面的距離，無人機(jī)測(cè)得該塔樓底端處點(diǎn)B的俯角，測(cè)得該塔樓頂端處點(diǎn)A的仰角．點(diǎn)A、B、C、D、E都在同一平面內(nèi)，求塔樓的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】塔樓的高度約為【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)、仰角俯角問題(解直角三角形的應(yīng)用)【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，先證出四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，再在中，解直角三角形可得的長(zhǎng)，然后在中，解直角三角形可得的長(zhǎng)，最后根據(jù)求解即可得．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，由題意得：，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴在中，，∵，∴在中，，∴，答：塔樓的高度約為．8．（2025·安徽蕪湖·一模）春天到了，萬(wàn)物復(fù)蘇，小明在公園里放風(fēng)箏，一開始小明站在處，風(fēng)箏在空中的處，此時(shí)風(fēng)箏線與地平線的夾角為，為了保證風(fēng)箏能夠平穩(wěn)飛行，小明走到了外的處，此時(shí)風(fēng)箏線與地平線的夾角為，而風(fēng)箏的高度依然不變．求風(fēng)箏的高度．（，，最后結(jié)果精確到米）【答案】風(fēng)箏的高度為【知識(shí)點(diǎn)】特殊三角形的三角函數(shù)、解直角三角形的相關(guān)計(jì)算、仰角俯角問題(解直角三角形的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算，解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作適合的輔助線以構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，通過三角函數(shù)可得、，利用構(gòu)建一元一次方程，解方程，再把代入計(jì)算即可．【詳解】解：過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖所示：則，，在中，，∴，在中，，，，解得：，答：風(fēng)箏的高度為．9．（2025·安徽淮北·一模）小鵬想測(cè)量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度．如圖，小鵬在B處測(cè)得樹頂A的仰角α為，然后他向前走了到達(dá)C處，測(cè)得樹頂A的仰角β為．已知，點(diǎn)B，C，O在同一條直線上，請(qǐng)你幫助小鵬計(jì)算出古樹的高度．(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，)【答案】古樹的高度約為．【知識(shí)點(diǎn)】仰角俯角問題(解直角三角形的應(yīng)用)【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．設(shè)，在中，求得，在中，求得，根據(jù)，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，則，，．設(shè)，在中，，∴，在中，，∴，由題意得，∴，即，解得，即．∴．答：古樹的高度約為．10．（2025·安徽池州·一模）興趣小組同學(xué)為測(cè)量學(xué)校實(shí)驗(yàn)樓的高度，在實(shí)驗(yàn)樓正對(duì)面點(diǎn)C處，用高度為1.2m的測(cè)角儀觀測(cè)的最高處點(diǎn)A的仰角為，再向前走了到點(diǎn)E處，觀測(cè)最高處點(diǎn)A的仰角為，且A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，B，E，C在同一條直線上．求實(shí)驗(yàn)樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，．結(jié)果保留整數(shù)）【答案】實(shí)驗(yàn)樓的高度約為【知識(shí)點(diǎn)】仰角俯角問題(解直角三角形的應(yīng)用)【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，過點(diǎn)F作于點(diǎn)G，利用解直角三角形列方程，即可解答，熟練運(yùn)用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)F作于點(diǎn)G．根據(jù)題意，得D，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線，，，，，．設(shè)，在中，，∴，∴，∴．在中，，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解∴．答：實(shí)驗(yàn)樓AB的高度約為16m．11．（2025·安徽蕪湖·一模）中國(guó)南北分界線位于安徽蚌埠龍子湖畔，以淮河地理分界為基準(zhǔn)，核心景觀是“火鳳凰·龍”青銅雕塑，其頂部紅藍(lán)雙色球象征南北氣候冷暖差異，青龍（北）、朱雀（南）對(duì)應(yīng)地域文化．下表是某校九年級(jí)學(xué)生在測(cè)量該雕塑高度的活動(dòng)中的記錄單．活動(dòng)項(xiàng)目測(cè)量南北分界線雕塑的高度活動(dòng)方案方案一方案二測(cè)量工具測(cè)角儀、卷尺平面鏡、卷尺方案示意圖測(cè)量過程①站在與雕塑底端B位于同一水平面的點(diǎn)D處；②用測(cè)角儀測(cè)量從點(diǎn)C處觀察雕塑頂點(diǎn)A的仰角；③測(cè)量點(diǎn)C到地面的高度．①站在與雕塑底端B位于同一水平面的點(diǎn)D處；②在線段上放置一個(gè)平面鏡，調(diào)整平面鏡E的位置，后退到點(diǎn)D使觀測(cè)者剛好從鏡中看到雕塑的頂點(diǎn)A；③測(cè)量B，E兩點(diǎn)和D，E兩點(diǎn)間的距離；④測(cè)量C到地面的高度．活動(dòng)數(shù)據(jù)，，，，，．，，．備注①圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；②，均與地面垂直．①圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；②，均與地面垂直；③由物理學(xué)知識(shí)可得．請(qǐng)你從以上兩種方案中任選其中一種，計(jì)算雕塑的高度．（結(jié)果精確到米）【答案】雕塑的高度約為．【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形實(shí)際應(yīng)用、仰角俯角問題(解直角三角形的應(yīng)用)【分析】本題考查三角函數(shù)測(cè)高與相似測(cè)高，選擇方案一，利用三角函數(shù)測(cè)高的方法，解直角三角形即可得到答案；選擇方案二，利用三角形相似的判定與性質(zhì)，由相似比列方程求解即可得到答案；熟練掌握三角函數(shù)測(cè)高與相似測(cè)高的方法，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：選擇方案一，，∴四邊形是矩形，，在中，，，，，答：雕塑的高度約為；解：選擇方案二，，，，，，，，解得，答：雕塑的高度約為．題型三方位角問題12．（解兩個(gè)直角三角形）數(shù)學(xué)興趣小組的成員在觀察點(diǎn)測(cè)得觀察點(diǎn)在的正北方向，古樹在的東北方向，；在處測(cè)得在的南偏東的方向上，已知在正北方向上，即，求古樹，之間的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，，，【答案】62.9米【知識(shí)點(diǎn)】矩形性質(zhì)理解、仰角俯角問題(解直角三角形的應(yīng)用)【分析】過作于，過作于，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，解直角三角形即可得到結(jié)論．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過作于，過作于，∵，，點(diǎn)在的正北方向∴四邊形是矩形，，，，，，，（米，，，，（米，（米，答：古樹、之間的距離約為62.9米．13．（2025·安徽宣城·一模）如圖，某地規(guī)劃建設(shè)一段東西走向的高速公路，點(diǎn)周圍200米范圍內(nèi)為居民區(qū)，在上的點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向上，從點(diǎn)向東走700米到達(dá)點(diǎn)處，測(cè)得點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西方向上．根據(jù)相關(guān)規(guī)定，高速公路與居民區(qū)之間的安全距離不少于30米，那么高速公路在此處修建是否符合規(guī)定？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】高速公路在此處修建是符合規(guī)定．理由見解析【知識(shí)點(diǎn)】方位角問題(解直角三角形的應(yīng)用)【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，過點(diǎn)C作于點(diǎn)，則，設(shè)，得到，根據(jù)米列方程，求出，比較后即可得到結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)，則，設(shè)，∵，∴，∵米，∴解得，∵，∴高速公路在此處修建是符合規(guī)定．14．（2025·安徽蕪湖·一模）小明學(xué)了《解直角三角形》內(nèi)容后，對(duì)一條東西走向的隧道進(jìn)行實(shí)地測(cè)量．如圖所示，他在地面上點(diǎn)C處測(cè)得隧道一端點(diǎn)A在他的北偏東方向上，他沿西北方向前進(jìn)米后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)A在他的東北方向上，端點(diǎn)B在他的北偏西方向上（點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)），求隧道的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果精確到個(gè)位）【答案】隧道的長(zhǎng)為米．【知識(shí)點(diǎn)】方位角問題(解直角三角形的應(yīng)用)【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，掌握方向角的概念、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，根據(jù)方位圖易得，，，再根據(jù)三角函數(shù)即可求出的長(zhǎng)；進(jìn)而求出的長(zhǎng)，的長(zhǎng)，即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，反向延長(zhǎng)至，，，又，，，∴．∵，．在中，．在中，．∴．答：隧道的長(zhǎng)為米．15．（2024·安徽·二模）如圖，是一座南北走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路上由北向南行駛，在處測(cè)得橋頭在南偏東方向上，繼續(xù)行駛1500米后到達(dá)處，測(cè)得橋頭在南偏東方向上，橋頭在南偏東方向上，求大橋的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】982米【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、方位角問題(解直角三角形的應(yīng)用)【分析】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．分別過點(diǎn)，作，垂足分別為，結(jié)合矩形的判定和性質(zhì)可得出，．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出，即得出．再根據(jù)銳角三角函數(shù)可求出，，進(jìn)而即可由求解．【詳解】解：分別過點(diǎn)，作，垂足分別為，四邊形為矩形，，．，，．在中，，，，，．在中，，，米．答：大橋的長(zhǎng)度約是982米．題型四坡度坡比問題16．（2025·安徽安慶·一模）2025年亞冬會(huì)在哈爾濱舉行．亞布力滑雪場(chǎng)初級(jí)賽道截面圖，如圖所示，平臺(tái)長(zhǎng)10米，滑道長(zhǎng)400米，滑道的坡角，雪場(chǎng)電梯坡角，點(diǎn)、、在同一條直線上．已知，，運(yùn)動(dòng)員滑下后從點(diǎn)走到點(diǎn)的速度為50米/分，坐電梯從到點(diǎn)的速度為100米/分．(1)求雪場(chǎng)電梯的長(zhǎng)度．(2)計(jì)算運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)走到點(diǎn)，再坐電梯從到點(diǎn)，所需的時(shí)間．（，，，，，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】(1)224米(2)運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)走到點(diǎn)，再坐電梯從點(diǎn)到點(diǎn)所需時(shí)間大約需要6分鐘【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)、坡度坡比問題(解直角三角形的應(yīng)用）【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)．在中，解直角三角形得米，由矩形性質(zhì)得，在中，利用直角三角形的性質(zhì)即可得解；（2）在中，解直角三角形得米，由矩形性質(zhì)得，米，在中，解直角三角形得米，米，從而即可得解．【詳解】（1）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)．在中，，，（米）∵四邊形是矩形，∴在中，，，∴（米）（2）解：在中，，，（米）∵四邊形是矩形，∴∴（米）在中∵，∴（米）∴（米）∴所需總時(shí)間為：（分鐘）答：運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)走到點(diǎn)，再坐電梯從點(diǎn)到點(diǎn)所需時(shí)間大約需要6分鐘．17．（2025·安徽·一模）隨著時(shí)代的發(fā)展和人們生活水平的提高，私家車越來越多，停車越來越難，停車場(chǎng)的建造就成為解決問題的途徑之一．如圖是一個(gè)新建的地下停車場(chǎng)的設(shè)計(jì)示意圖，已知坡道的坡比，的長(zhǎng)為8.4米，的長(zhǎng)為0.9米．按規(guī)定，停車場(chǎng)坡道口上方需張貼限高標(biāo)志，以便告知停車人其車輛能否安全駛?cè)耄?qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，確定該停車場(chǎng)入口的限高，即的長(zhǎng)為多少？【答案】2.4米【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形、坡度坡比問題(解直角三角形的應(yīng)用）【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形，掌握坡度是坡角的正切值．延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，根據(jù)坡道的坡比，可得，即可求出米，進(jìn)而得出米，再證明，則，設(shè)，，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，，，，，，．，．∴，設(shè)，，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，∴米．答：點(diǎn)D到的距離的長(zhǎng)為2.4米．18．（安徽中考新趨勢(shì)新科技文化）（2025·安徽蚌埠·一模）【研究背景】今年春晚，《秧》的特別表演驚艷了所有的觀眾，它的成功無疑是一次科技與人文的璀璨碰撞．高精度激光雷達(dá)、深度相機(jī)、激光技術(shù)等先進(jìn)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)捕捉環(huán)境數(shù)據(jù)、毫米級(jí)空間定位等功能，從而確保了舞蹈動(dòng)作的精準(zhǔn)匹配和協(xié)同一致．這不僅展示了機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)控制方面的卓越能力，更體現(xiàn)了科技在文化傳承與創(chuàng)新中的重要作用．【數(shù)據(jù)采集】如圖，在測(cè)試機(jī)器人宇樹爬坡(坡角)能力的過程中，當(dāng)機(jī)器人行走至點(diǎn)時(shí)，測(cè)得小腿與斜坡的夾角，大腿與小腿的夾角，．【數(shù)據(jù)應(yīng)用】已知機(jī)器人的小腿的長(zhǎng)度為，大腿上點(diǎn)與點(diǎn)的連線與水平面垂直．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算大腿的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：)【答案】【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定和性質(zhì)、其他問題（解直角三角形的應(yīng)用）【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)已知條件得出延長(zhǎng)交于點(diǎn)，進(jìn)而解，求得的長(zhǎng)，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵，，∴∵，∴∴是等邊三角形，∴∴∴∵，在中，，∴題型五解直角三角形實(shí)際應(yīng)用19．（2024·安徽合肥·一模）華為手機(jī)自帶測(cè)量工具，用手機(jī)就能測(cè)量長(zhǎng)度和身高，測(cè)距的原理可以簡(jiǎn)單概括為三角形測(cè)量法．如圖①為學(xué)校外墻上的浮雕像，打開手機(jī)軟件后將手機(jī)攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對(duì)準(zhǔn)浮雕像底部按鍵，再對(duì)準(zhǔn)頂部按鍵即可測(cè)量出浮雕像的高度，其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測(cè)量者與浮雕像垂直于地面，若手機(jī)顯示，，，求浮雕像的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，，）【答案】浮雕像的高度約為2.0米【知識(shí)點(diǎn)】其他問題（解直角三角形的應(yīng)用）、用勾股定理解三角形【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將解直角三角形與實(shí)際問題結(jié)合，需要構(gòu)造合適的直角三角形．過點(diǎn)于F點(diǎn)，在中，求出，即可得到，再利用勾股定理即可求出．【詳解】.解：過點(diǎn)于F點(diǎn)，在中，，，，，，∴在中，.答：浮雕像的高度約為．20．（2025·安徽合肥·一模）圖是一款可調(diào)節(jié)椅背的辦公室沙發(fā)椅，它可以減輕使用者的脊椎壓力，圖是它的側(cè)面示意圖已知椅背，現(xiàn)將椅背角度從調(diào)節(jié)到（即，），過點(diǎn)，作，，分別交直線于點(diǎn)，．(1)求水平方向增加的距離長(zhǎng)．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，）(2)求調(diào)節(jié)過程中椅背掃過的面積結(jié)果保留【答案】(1)水平方向增加的距離長(zhǎng)約為(2)調(diào)節(jié)過程中椅背掃過的面積為【知識(shí)點(diǎn)】求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積、其他問題（解直角三角形的應(yīng)用）【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用及扇形的面積．（1）由題意得，求出，，解直角三角形求出，，即可求解；（2）先求出，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意得，，，，，，，，，，，答：水平方向增加的距離長(zhǎng)約為；（2）解：由題意得，；答：調(diào)節(jié)過程中椅背掃過的面積為．21．新文化背景題（2025·安徽合肥·一模）桑梯是我國(guó)古代的一種采桑工具．如圖1，這是明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖2所示，已知點(diǎn)在線段上，米，米，，，，，垂足分別是，，求線段的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】0.34米【知識(shí)點(diǎn)】其他問題（解直角三角形的應(yīng)用）【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)三角形內(nèi)角和算出，結(jié)合，得出（米），再得出（米），然后根據(jù)線段的和差進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：依題意，，在中，，（米）．米，米，（米）．在中，，（米），（米），答：線段的長(zhǎng)為0.34米．22．（科技與視力）為保護(hù)青少年視力，某企業(yè)研發(fā)了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖（如圖2），測(cè)得底座高為，，支架為，面板長(zhǎng)為，為．（厚度忽略不計(jì)）(1)求支點(diǎn)C離桌面的高度；（結(jié)果保留根號(hào)）(2)當(dāng)面板繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，面板與桌面的夾角滿足時(shí)，保護(hù)視力的效果較好．當(dāng)從變化到的過程中，面板上端E離桌面的高度增加還是減少？面板上端E離桌面的高度增加或減少了多少？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】(1)(2)高度是增加了，增加了約【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)、其他問題（解直角三角形的應(yīng)用）【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作于點(diǎn)M，則四邊形為矩形，可得，．求出，解直角三角形求出的長(zhǎng)，即可得解；（2）過點(diǎn)C作，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，分別求出從變化到的過程中的值，即可得解．【詳解】（1）解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作于點(diǎn)M，∴．由題意得，，∴四邊形為矩形，∴，．∵，∴．∵，∴．∴．答：支點(diǎn)C離桌面的高度為．（2）解：過點(diǎn)C作，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，∴．∵，，∴．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴∴當(dāng)從變化到的過程中，面板上端E離桌面的高度是增加了，增加了約．23．（安徽中考新趨勢(shì)跨學(xué)科）（2025·安徽合肥·一模）如圖1為世界上早期的潛望鏡，記載于公元前2世紀(jì)西漢《淮南萬(wàn)畢術(shù)》：中國(guó)古代潛望鏡的制法：“取大鏡高懸，懸水盆于其下，則見四鄰也”，實(shí)現(xiàn)了在院墻內(nèi)監(jiān)測(cè)到墻外人員的實(shí)時(shí)工作狀態(tài)，其工作原理為物理學(xué)中光的反射原理，如圖2為其抽象的數(shù)學(xué)示意圖，點(diǎn)為水盆，點(diǎn)為被觀測(cè)者，現(xiàn)測(cè)得入射角，，與為法線，．若長(zhǎng)為，求長(zhǎng)度（精確到）．參考數(shù)據(jù)：，，，．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形、其他問題（解直角三角形的應(yīng)用）【分析】此題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．如圖所示，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，求出，然后求出，勾股定理求出，然后求出，然后解直角三角形求解即可．【詳解】如圖所示，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，∵入射角，∴∴∵∴∴∴∵，∴∴∴∴．24．（綠色出行）（2025·安徽宣城·一模）為積極響應(yīng)綠色出行的號(hào)召，騎車出行已經(jīng)成為人們的新風(fēng)尚．如圖1，這是一輛自行車的實(shí)物圖．圖2是其平面示意圖，測(cè)得一些數(shù)據(jù)，如表所示．目標(biāo)自行車圖形測(cè)得數(shù)據(jù)，，，求車鏈橫檔的長(zhǎng)．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】【知識(shí)點(diǎn)】其他問題（解直角三角形的應(yīng)用）【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，過點(diǎn)A作，垂足為H，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再由三角形內(nèi)角和定理得，解等腰直角三角形得，再根據(jù)三角函數(shù)的定義得，代入計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作，垂足為H．，，，，在中，，在中，，．答：車鏈橫檔的長(zhǎng)約為．25．（2024·安徽合肥·三模）某校數(shù)學(xué)興趣小組一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用無人機(jī)測(cè)量一個(gè)池塘的寬度．如圖，無人機(jī)在距離地面的鉛直高度為米的處測(cè)得池塘左岸處的俯角為63.4°，無人機(jī)沿水平線方向繼續(xù)飛行12米至處，測(cè)得池塘右岸的俯角為30°．求池塘的寬度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，，）．【答案】池塘的寬度約為64米【知識(shí)點(diǎn)】仰角俯角問題(解直角三角形的應(yīng)用)【分析】本題考查了關(guān)于俯仰角的解直角三角形的問題．作垂線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，分別解、即可．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．則四邊形是矩形．在中，在中，，米答：池塘的寬度約為64米．26．（2025·安徽宣城·一模）宣紙是中國(guó)獨(dú)特的手工藝品，具有質(zhì)地綿韌、光潔如玉、不蛀不腐、墨韻萬(wàn)變之特色，享有“千年壽紙”的美譽(yù)，被譽(yù)為“國(guó)寶”．宣紙制作包括108道工序，其中“打漿”這一工序需要使用工具“碓”（圖1），圖2是其示意圖．為轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，，與水平線的夾角，，，當(dāng)點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)下落到上時(shí)，線段，旋轉(zhuǎn)到線段，位置，那么點(diǎn)在豎直方向上上升了多少？【答案】【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、其他問題（解直角三角形的應(yīng)用）【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，矩形判定和性質(zhì)，含30度直角三角形性質(zhì)，勾股定理，相似三角形判定和性質(zhì)，位似三角形性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則四邊形是矩形，則，，得，求出，證明，得，得，得，根據(jù)，即得．【詳解】解：設(shè)上升的高度為，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則四邊形是矩形，，，，，于點(diǎn)，，，，，，，．，即，，，．，，．答：點(diǎn)在豎直方向上上升了．27．（2025·安徽合肥·一模）如圖1是小區(qū)常見的漫步機(jī)，當(dāng)人踩在踏板上，握住扶手，像走路一樣抬腿，就會(huì)帶動(dòng)踏板連桿繞軸旋轉(zhuǎn)，如圖2，從側(cè)面看立柱高，踏板靜止時(shí)踏板連桿與上