《有理數(shù)》七年級數(shù)學(xué)上冊教案

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。與有理數(shù)對應(yīng)的是無理數(shù)，如根號2

無法用整數(shù)比表示。有理數(shù)的小數(shù)部分有限或?yàn)闊o限循環(huán)。一起看看

《有理數(shù)》七班級數(shù)學(xué)上冊教案！歡迎查閱！

《有理數(shù)》七班級數(shù)學(xué)上冊教案1

教學(xué)目標(biāo)

【學(xué)問與力量目標(biāo)】

把握有理數(shù)的概念，會對有理數(shù)根據(jù)肯定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培育

分類力量。

【過程與方法目標(biāo)】

體驗(yàn)分類是數(shù)學(xué)上的常用處理問題的方法。

【情感態(tài)度價值觀目標(biāo)】

要求同學(xué)樹立勇于探究、樂觀實(shí)踐的學(xué)習(xí)態(tài)度，通過合作溝通培

育協(xié)作精神，撰寫小論文進(jìn)一步了解數(shù)的進(jìn)展歷史。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

正確理解有理數(shù)的概念。

【教學(xué)難點(diǎn)】

正確理解分類的標(biāo)準(zhǔn)和根據(jù)肯定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。

課前預(yù)備

復(fù)習(xí)正負(fù)數(shù)，嘗試將之前學(xué)過的數(shù)進(jìn)行合理的分類。

教學(xué)過程

探究新知

之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了許多不同類型的數(shù)，通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，又

知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負(fù)數(shù)，現(xiàn)在請同學(xué)們在草稿紙上任意寫出3個

數(shù)（同時請3個同學(xué)在黑板上寫出）。

問題1：觀看黑板上的9個數(shù)，并給它們進(jìn)行分類。

同學(xué)思索爭論和溝通分類的狀況。

同學(xué)可能只給出很粗略的分類，如只分為''正數(shù)〃和〃負(fù)數(shù)〃或"零〃

三類，此時，老師應(yīng)賜予引導(dǎo)和鼓舞。

例如：

對于數(shù)5,可這樣問：5和5.1有相同的類型嗎?5可以表示5個

人，而5.1可以表示人數(shù)嗎?（不行以）所以它們是不同類型的數(shù)，數(shù)5

是正數(shù)中整個的數(shù)，我們就稱它為〃正整數(shù)〃，而5.1不是整個的數(shù),

稱為〃正分?jǐn)?shù)，。??...（由于小數(shù)可化為分?jǐn)?shù)，以后把小數(shù)和分?jǐn)?shù)都稱為

分?jǐn)?shù)）

通過老師的引導(dǎo)、鼓舞和不斷完善，以及同學(xué)自己的概括，最終

歸納出我們己經(jīng)學(xué)過的5類不同的數(shù)，它們分別是〃正整數(shù)，零，負(fù)

整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)，1

根據(jù)書本的說法，得出〃整數(shù)〃〃分?jǐn)?shù)〃和〃有理數(shù)〃的概念。

看書了解有理數(shù)名稱的由來。

〃統(tǒng)稱”是指〃合起來總的名稱〃的意思。

試一試：根據(jù)以上的分類，你能畫出一張有理數(shù)的分類表嗎?你

能說出以上有理數(shù)的分類是以什么為標(biāo)準(zhǔn)的嗎？（是根據(jù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)

來劃分的）

練一練

1、任意寫出三個有理數(shù)，并說出是什么類型的數(shù)，與同伴進(jìn)行

溝通。

2、教科書第8頁練習(xí)。

此練習(xí)中消失了集合的概念，可向同學(xué)作如下的說明。

把一些數(shù)放在一起，就組成了一個數(shù)的集合，簡稱〃數(shù)集〃，全部

有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集。類似地，全部整數(shù)組成的數(shù)集叫做

整數(shù)集，全部負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集……；

數(shù)集一般用圓圈或大括號表示，由于集合中的數(shù)是無限的，而本

題中只填了所給的兒個數(shù)，所以應(yīng)當(dāng)加上省略號。

思索：上面練習(xí)中的四個集合合并在一起就是全體有理數(shù)的集合

嗎？

創(chuàng)新探究

問題2：有理數(shù)可分為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩大類，對嗎?為什么？

教學(xué)時，要讓同學(xué)總結(jié)已經(jīng)學(xué)過的數(shù)，鼓舞同學(xué)概括，通過溝通

和爭論，老師作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，逐步得到如下的分類表。

小結(jié)與作業(yè)

課堂小結(jié)

請同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)學(xué)問，回答下列問題：

教學(xué)建議

(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是依據(jù)法則嫻熟進(jìn)行運(yùn)算。難點(diǎn)是法則的理解。

(1)加法法則本身是一種規(guī)定，教材通過行程問題讓同學(xué)了解法則

的合理性。

(2)詳細(xì)運(yùn)算時，應(yīng)先判別題目屬于運(yùn)算法則中的哪個類型，是同

號相加、異號相加、還是與0相加。

(3)假如是同號相加，取相同的符號，并把肯定值相加。假如是異

號兩數(shù)相加，應(yīng)先判別肯定值的大小關(guān)系，假如肯定值相等，則和為

0；假如肯定值不相等，則和的符號取肯定值較大的加數(shù)的符號，和的

肯定值就是較大的肯定值與較小的肯定值的差。一個數(shù)與。相加，仍

得這個數(shù)。

(二)學(xué)問結(jié)構(gòu)

(三)教法建議

1.對于基礎(chǔ)比較差的同學(xué)，在學(xué)習(xí)新課以前可以適當(dāng)復(fù)習(xí)學(xué)校中

算術(shù)運(yùn)算以及正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、肯定值等學(xué)問。

2.法則是規(guī)定的，而教材開頭部分的行程問題是為了說明加法法

則的合理性。

3.應(yīng)強(qiáng)調(diào)加法交換律〃a+b=b+a〃中字母a、b的任意性。

4.計(jì)算三個或三個以上的加法算式，應(yīng)建議同學(xué)養(yǎng)成良好的運(yùn)算

習(xí)慣。不要盲目動手，應(yīng)當(dāng)先認(rèn)真觀看式子的特點(diǎn)，深刻熟悉加數(shù)間

的相互關(guān)系，找到合理的運(yùn)算步驟，再適當(dāng)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律

可以使加法運(yùn)算更為簡化。

5.可以給出一些類似〃兩數(shù)之和必大于任何一個加數(shù)〃的推斷題，

以明確由于負(fù)數(shù)參加加法運(yùn)算，一些算術(shù)加法中的正確結(jié)論在有理數(shù)

加法運(yùn)算中未必也成立。

6.在探討導(dǎo)出法則的行程問題時，可以嘗試發(fā)揮多媒體教學(xué)的作

用。用動畫演示人或物體在同始終線上兩次運(yùn)動的過程，讓同學(xué)更好

的理解有理數(shù)運(yùn)算法則。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

（第一課時）

教學(xué)目的

1.使同學(xué)理解有理數(shù)加法的意義，初步把握有理數(shù)加法法則，并

能精確地進(jìn)行運(yùn)算.

2.通過運(yùn)算，培育同學(xué)的運(yùn)算力量.

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：嫻熟應(yīng)用法則進(jìn)行加法運(yùn)算.

難點(diǎn)：法則的理解.

教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)提問

1.有理數(shù)是怎么分類的？

2.有理數(shù)的肯定值是怎么定義的？一個有理數(shù)的肯定值的幾何意

義是什么？

3.有理數(shù)大小比較是怎么規(guī)定的？下列各組數(shù)中，哪一個較大?利

用數(shù)軸說明?

-3與-2;|3|與|-3|;|-3|與0;

-2與|+1|;-|+4|與|-3|.

（二）引入新課

在學(xué)校算術(shù)中學(xué)過了加、減、乘、除四則運(yùn)算，這些運(yùn)算是在正

有理數(shù)和零的范圍內(nèi)的運(yùn)算.引入負(fù)數(shù)之后，這些運(yùn)算法則將是怎樣

的呢?我們先來學(xué)運(yùn)算.

（三）進(jìn)行新課（板書課題）

例1如圖所示，某人從原點(diǎn)0動身，假如第一次走了5米，其

次次接著又走了3米，求兩次行走后某人在什么地方？

兩次行走后距原點(diǎn)0為8米，應(yīng)當(dāng)用加法.

為區(qū)分向東還是向西走，這里規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù).這

兩數(shù)相加有以下三種狀況：

1.同號兩數(shù)相加

（1）某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米？

這是求兩次行走的路程的和.

5+3=8

用數(shù)軸表示如圖

從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)0的東邊,離開原點(diǎn)的距離是8

米.因此兩次一共向東走了8米.

可見，正數(shù)加正數(shù)，其和仍是正數(shù)，和的肯定值等于這兩個加數(shù)

的肯定值的和.

(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?

明顯，兩次一共向西走了8米

(-5)+(-3)=-8

用數(shù)軸表示如圖

從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)0的西邊，離開原點(diǎn)的距離是

8米.因此兩次一共向東走了?8米.

可見，負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)，其和仍是負(fù)數(shù)，和的肯定值也是等于兩個加

數(shù)的肯定值的和.

總之，同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把肯定值相加.

例如，(?4)+(?5),……同號兩數(shù)相加

(-4)+(-5)=-(),…取相同的符號

4+5=9……把肯定值相加

團(tuán)(-4)+(-5)=-9.

口答練習(xí)：

(1)舉例說明算式7+9的實(shí)際意義？

(2)(-20)+(-13)=?

(3)

2.異號兩數(shù)相加

(1)某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?

由數(shù)軸上表明，兩次行走后，又回到了原點(diǎn)，兩次一共向東走了

0米.

5+(-5)=0

可知，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，和為零.

(2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?

由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)。的東邊，離開原點(diǎn)的距離是

2米.因此，兩次一共向東走了2米.

就是5+(-3)=2.

(3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?

由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)。的西邊，離開原點(diǎn)的距離是

2米.因此，兩次一共向東走了?2米.

就是3+(-5)=-2,

請同學(xué)們想一想，異號兩數(shù)相加的法則是怎么規(guī)定的？強(qiáng)調(diào)和的

符號是如何確定的?和的肯定值如何確定？

最終歸納

肯定值不相等的異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)的符號，并

用較大的肯定值減去較小的肯定值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.

例如(-8)+5......肯定值不相等的異號兩數(shù)相加

85

(-8)+5=?()……取肯定值較大的加數(shù)符號

8-5=3……用較大的肯定值減去較小的肯定值

團(tuán)(-8)+5=-3.

口答練習(xí)

用算式表示：溫度由-4團(tuán)上升7團(tuán)，達(dá)到什么溫度.

(-4)+7=3(0)

3.一個數(shù)和零相加

(1)某人向東走5米，再向東走。米，兩次一共向東走了多少米？

明顯,5+0=5.結(jié)果向東走了5米.

(2)某人向西走5米，再向東走。米，兩次一共向東走了多少米？

簡單得出：(-5)+0=-5.結(jié)果向東走了-5米，即向西走了5米.

請同學(xué)們把(1)、(2)畫出圖來

由(1),(2)得出：一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

總結(jié)有理數(shù)加法的三個法則.同學(xué)看書，引導(dǎo)他們看有理數(shù)加法

運(yùn)算的三種狀況.

有理數(shù)加法運(yùn)算的三種狀況：

特例：兩個互為相反數(shù)相加；

(3)一個數(shù)和零相加.

每種運(yùn)算的法則強(qiáng)調(diào)：(1)確定和的符號;⑵確定和的肯定值的方

法.

(四)例題分析

例1計(jì)算(-3)+(-9).

分析：這是兩個負(fù)數(shù)相加，屬于同號兩數(shù)相加，和的符號與加數(shù)

相同(應(yīng)為負(fù))，和的肯定值就是把肯定值相加(應(yīng)為3+9=12)(強(qiáng)調(diào)相同、

相加的特征).

解：(-3)+(-9)=-12.

例2

分析：這是異號兩數(shù)相加，和的符號與肯定值較大的加數(shù)的符號

相同(應(yīng)為負(fù))，和的肯定值等于較大肯定值減去較小肯定值..(強(qiáng)調(diào)〃兩

個較大一個較小")

解：

解題時，先確定和的符號，后計(jì)算和的肯定值.

(五)鞏固練習(xí)

1.計(jì)算(口答)

(1)4+9;(2)4+(-9);(3)-4+9;(4)(-4)+(-9);

(5)4+(-4);(6)9+(-2);(7)(-9)+2;(8)-9+0;

2.計(jì)算

(1)5+(-22);(2)(-1.3)+(-8)

(3)(-0.9)+1.5;(4)2.7+(-3.5)

《有理數(shù)》七班級