第1頁（共1頁）2016年海南省中考數學試卷一、選擇題（本大題滿分42分，每小題3分）1．（3分）（2016?海南）2016的相反數是（）A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣2．（3分）（2016?海南）若代數式x+2的值為1，則x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣33．（3分）（2016?海南）如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，則它的主視圖為（）A． B． C． D．4．（3分）（2016?海南）某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數據的眾數是（）A．74 B．44 C．42 D．405．（3分）（2016?海南）下列計算中，正確的是（）A．（a3）4=a12 B．a3?a5=a15 C．a2+a2=a4 D．a6÷a2=a36．（3分）（2016?海南）省政府提出2016年要實現180000農村貧困人口脫貧，數據180000用科學記數法表示為（）A．1.8×103 B．1.8×104 C．1.8×105 D．1.8×1067．（3分）（2016?海南）解分式方程，正確的結果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．無解8．（3分）（2016?海南）面積為2的正方形的邊長在（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間9．（3分）（2016?海南）某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總人口x（單位：人）的函數圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．該村人均耕地面積隨總人口的增多而增多B．該村人均耕地面積y與總人口x成正比例C．若該村人均耕地面積為2公頃，則總人口有100人D．當該村總人口為50人時，人均耕地面積為1公頃10．（3分）（2016?海南）在平面直角坐標系中，將△AOB繞原點O順時針旋轉180°后得到△A1OB1，若點B的坐標為（2，1），則點B的對應點B1的坐標為（）A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）11．（3分）（2016?海南）三張外觀相同的卡片分別標有數字1、2、3，從中隨機一次抽出兩張，這兩張卡片上的數字恰好都小于3的概率是（）A． B． C． D．12．（3分）（2016?海南）如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點A，PO交⊙O于點C，連接BC．若∠P=40°，則∠ABC的度數為（）A．20° B．25° C．40° D．50°13．（3分）（2016?海南）如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且a∥b，∠1=60°，則∠2的度數為（）A．30° B．45° C．60° D．75°14．（3分）（2016?海南）如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿著直線AD對折，點C落在點E的位置．如果BC=6，那么線段BE的長度為（）A．6 B．6 C．2 D．3二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）15．（4分）（2016?海南）因式分解：ax﹣ay=______．16．（4分）（2016?海南）某工廠去年的產值是a萬元，今年比去年增加10%，今年的產值是______萬元．17．（4分）（2016?海南）如圖，AB是⊙O的直徑，AC、BC是⊙O的弦，直徑DE⊥AC于點P．若點D在優弧上，AB=8，BC=3，則DP=______．18．（4分）（2016?海南）如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，且直線AC是對稱軸，AB∥CD，則下列結論：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四邊形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正確的是______（只填寫序號）三、解答題（本大題滿分62分）19．（10分）（2016?海南）計算：（1）6÷（﹣3）+﹣8×2﹣2；（2）解不等式組：．20．（8分）（2016?海南）世界讀書日，某書店舉辦“書香”圖書展，已知《漢語成語大詞典》和《中華上下五千年》兩本書的標價總和為150元，《漢語成語大詞典》按標價的50%出售，《中華上下五千年》按標價的60%出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標價各多少元．21．（8分）（2016?海南）在太空種子種植體驗實踐活動中，為了解“宇番2號”番茄，某校科技小組隨機調查60株番茄的掛果數量x（單位：個），并繪制如下不完整的統計圖表：“宇番2號”番茄掛果數量統計表掛果數量x（個）頻數（株）頻率25≤x＜3560.135≤x＜45120.245≤x＜55a0.2555≤x＜6518b65≤x＜7590.15請結合圖表中的信息解答下列問題：（1）統計表中，a=______，b=______；（2）將頻數分布直方圖補充完整；（3）若繪制“番茄掛果數量扇形統計圖”，則掛果數量在“35≤x＜45”所對應扇形的圓心角度數為______°；（4）若所種植的“宇番2號”番茄有1000株，則可以估計掛果數量在“55≤x＜65”范圍的番茄有______株．22．（8分）（2016?海南）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A、C、E在同一直線上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大樓AB的高度（結果保留根號）23．（14分）（2016?海南）如圖1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分線AF與BD、BC分別交于點E、F，點O是BD的中點，直線OK∥AF，交AD于點K，交BC于點G．（1）求證：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣．①求KD的長度；②如圖2，點P是線段KD上的動點（不與點D、K重合），PM∥DG交KG于點M，PN∥KG交DG于點N，設PD=m，當S△PMN=時，求m的值．24．（14分）（2016?海南）如圖1，拋物線y=ax2﹣6x+c與x軸交于點A（﹣5，0）、B（﹣1，0），與y軸交于點C（0，﹣5），點P是拋物線上的動點，連接PA、PC，PC與x軸交于點D．（1）求該拋物線所對應的函數解析式；（2）若點P的坐標為（﹣2，3），請求出此時△APC的面積；（3）過點P作y軸的平行線交x軸于點H，交直線AC于點E，如圖2．①若∠APE=∠CPE，求證：；②△APE能否為等腰三角形？若能，請求出此時點P的坐標；若不能，請說明理由．

2016年海南省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題滿分42分，每小題3分）1．（3分）（2016?海南）2016的相反數是（）A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣【分析】根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數解答即可．【解答】解：2016的相反數是﹣2016，故選：B．2．（3分）（2016?海南）若代數式x+2的值為1，則x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】根據題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根據題意得：x+2=1，解得：x=﹣1，故選B3．（3分）（2016?海南）如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，則它的主視圖為（）A． B． C． D．【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：A．4．（3分）（2016?海南）某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數據的眾數是（）A．74 B．44 C．42 D．40【分析】根據眾數的定義找出出現次數最多的數即可．【解答】解：∵數據中42出現了2次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是42，故選：C．5．（3分）（2016?海南）下列計算中，正確的是（）A．（a3）4=a12 B．a3?a5=a15 C．a2+a2=a4 D．a6÷a2=a3【分析】根據合并同類項法則，同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數冪相除，底數不變指數相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、（a3）4=a3×4=a12，故A正確；B、a3?a5=a3+5=a8，故B錯誤；C、a2+a2=2a2，故C錯誤；D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D錯誤；故選：A．6．（3分）（2016?海南）省政府提出2016年要實現180000農村貧困人口脫貧，數據180000用科學記數法表示為（）A．1.8×103 B．1.8×104 C．1.8×105 D．1.8×106【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【解答】解：180000用科學記數法表示為1.8×105，故選：C．7．（3分）（2016?海南）解分式方程，正確的結果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．無解【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0，解得：x=0，故選A8．（3分）（2016?海南）面積為2的正方形的邊長在（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間【分析】面積為3的正方形邊長是2的算術平方根，再利用夾逼法求得的取值范圍即可．【解答】解：解：面積為2的正方形邊長是，∵1＜2＜4，∴故選B．9．（3分）（2016?海南）某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總人口x（單位：人）的函數圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．該村人均耕地面積隨總人口的增多而增多B．該村人均耕地面積y與總人口x成正比例C．若該村人均耕地面積為2公頃，則總人口有100人D．當該村總人口為50人時，人均耕地面積為1公頃【分析】解：如圖所示，人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總人口x（單位：人）的函數關系是反比例函數，它的圖象在第一象限，根據反比例函數的性質可推出A，B錯誤，再根據函數解析式求出自變量的值與函數值，有可判定C，D．【解答】解：如圖所示，人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總人口x（單位：人）的函數關系是反比例函數，它的圖象在第一象限，∴y隨x的增大而減小，∴A，B錯誤，設y=（k＞0，x＞0），把x=50時，y=1代入得：k=50，∴y=，把y=2代入上式得：x=25，∴C錯誤，把x=50代入上式得：y=1，∴D正確，故答案為：D．10．（3分）（2016?海南）在平面直角坐標系中，將△AOB繞原點O順時針旋轉180°后得到△A1OB1，若點B的坐標為（2，1），則點B的對應點B1的坐標為（）A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）【分析】根據題意可得，點B和點B的對應點B1關于原點對稱，據此求出B1的坐標即可．【解答】解：∵△A1OB1是將△AOB繞原點O順時針旋轉180°后得到圖形，∴點B和點B1關于原點對稱，∵點B的坐標為（2，1），∴B1的坐標為（﹣2，﹣1）．故選D．11．（3分）（2016?海南）三張外觀相同的卡片分別標有數字1、2、3，從中隨機一次抽出兩張，這兩張卡片上的數字恰好都小于3的概率是（）A． B． C． D．【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩張卡片上的數字恰好都小于3的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，而兩張卡片上的數字恰好都小于3有2種情況，∴兩張卡片上的數字恰好都小于3概率==．故選A．12．（3分）（2016?海南）如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點A，PO交⊙O于點C，連接BC．若∠P=40°，則∠ABC的度數為（）A．20° B．25° C．40° D．50°【分析】利用切線的性質和直角三角形的兩個銳角互余的性質得到圓心角∠PAO的度數，然后利用圓周角定理來求∠ABC的度數．【解答】解：如圖，∵AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點A，∴∠PAO=90°．又∵∠P=40°，∴∠POA=50°，∴∠ABC=∠POA=25°．故選：B．13．（3分）（2016?海南）如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且a∥b，∠1=60°，則∠2的度數為（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】首先過點D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度數，易得∠ADC=∠2+∠3，繼而求得答案．【解答】解：過點D作DE∥a，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故選C．14．（3分）（2016?海南）如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿著直線AD對折，點C落在點E的位置．如果BC=6，那么線段BE的長度為（）A．6 B．6 C．2 D．3【分析】根據折疊的性質判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．【解答】解：根據折疊的性質知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=BD=×3=3，故選D．二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）15．（4分）（2016?海南）因式分解：ax﹣ay=a（x﹣y）．【分析】通過提取公因式a進行因式分解即可．【解答】解：原式=a（x﹣y）．故答案是：a（x﹣y）．16．（4分）（2016?海南）某工廠去年的產值是a萬元，今年比去年增加10%，今年的產值是（1+10%）a萬元．【分析】今年產值=（1+10%）×去年產值，根據關系列式即可．【解答】解：根據題意可得今年產值=（1+10%）a萬元，故答案為：（1+10%）a．17．（4分）（2016?海南）如圖，AB是⊙O的直徑，AC、BC是⊙O的弦，直徑DE⊥AC于點P．若點D在優弧上，AB=8，BC=3，則DP=5.5．【分析】解：由AB和DE是⊙O的直徑，可推出OA=OB=OD=4，∠C=90°，又有DE⊥AC，得到OP∥BC，于是有△AOP∽△ABC，根據相似三角形的性質即可得到結論．【解答】解：∵AB和DE是⊙O的直徑，∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，又∵DE⊥AC，∴OP∥BC，∴△AOP∽△ABC，∴，即，∴OP=1.5．∴DP=OP+OP=5.5，故答案為：5.5．18．（4分）（2016?海南）如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，且直線AC是對稱軸，AB∥CD，則下列結論：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四邊形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正確的是①②③④（只填寫序號）【分析】根據軸對稱圖形的性質，結合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：因為l是四邊形ABCD的對稱軸，AB∥CD，則AD=AB，∠1=∠2，∠1=∠4，則∠2=∠4，∴AD=DC，同理可得：AB=AD=BC=DC，所以四邊形ABCD是菱形．根據菱形的性質，可以得出以下結論：所以①AC⊥BD，正確；②AD∥BC，正確；③四邊形ABCD是菱形，正確；④在△ABD和△CDB中∵∴△ABD≌△CDB（SSS），正確．故答案為：①②③④．三、解答題（本大題滿分62分）19．（10分）（2016?海南）計算：（1）6÷（﹣3）+﹣8×2﹣2；（2）解不等式組：．【分析】（1）根據實數的運算順序，先計算除法、開方、乘方，再計算乘法，最后計算加減可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集．【解答】解：（1）原式=﹣2+2﹣8×=﹣2；（2）解不等式x﹣1＜2，得：x＜3，解不等式≥1，得：x≥1，∴不等式組的解集為：1≤x＜3．20．（8分）（2016?海南）世界讀書日，某書店舉辦“書香”圖書展，已知《漢語成語大詞典》和《中華上下五千年》兩本書的標價總和為150元，《漢語成語大詞典》按標價的50%出售，《中華上下五千年》按標價的60%出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標價各多少元．【分析】設《漢語成語大詞典》的標價為x元，則《中華上下五千年》的標價為（150﹣x）元．根據“購書價格=《漢語成語大詞典》的標價×折率+《中華上下五千年》的標價×折率”可列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論．【解答】解：設《漢語成語大詞典》的標價為x元，則《中華上下五千年》的標價為（150﹣x）元，依題意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《漢語成語大詞典》的標價為100元，《中華上下五千年》的標價為50元．21．（8分）（2016?海南）在太空種子種植體驗實踐活動中，為了解“宇番2號”番茄，某校科技小組隨機調查60株番茄的掛果數量x（單位：個），并繪制如下不完整的統計圖表：“宇番2號”番茄掛果數量統計表掛果數量x（個）頻數（株）頻率25≤x＜3560.135≤x＜45120.245≤x＜55a0.2555≤x＜6518b65≤x＜7590.15請結合圖表中的信息解答下列問題：（1）統計表中，a=15，b=0.3；（2）將頻數分布直方圖補充完整；（3）若繪制“番茄掛果數量扇形統計圖”，則掛果數量在“35≤x＜45”所對應扇形的圓心角度數為72°；（4）若所種植的“宇番2號”番茄有1000株，則可以估計掛果數量在“55≤x＜65”范圍的番茄有300株．【分析】（1）根據題意可以求得a的值、b的值；（2）根據（1）中a的值，可以將頻數分布直方圖補充完整；（3）根據掛果數量在“35≤x＜45”所對應的頻率，可以求得掛果數量在“35≤x＜45”所對應扇形的圓心角度數；（4）根據頻數分布直方圖可以估計掛果數量在“55≤x＜65”范圍的番茄的株數．【解答】解：（1）a=60×0.25=15，b==0.3．故答案是：15，0.3；（2）補全的頻數分布直方圖如右圖所示，（3）由題意可得，掛果數量在“35≤x＜45”所對應扇形的圓心角度數為：360°×0.2=72°，故答案為：72；（4）由題意可得，掛果數量在“55≤x＜65”范圍的番茄有：1000×0.3=300（株），故答案為：300．22．（8分）（2016?海南）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A、C、E在同一直線上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大樓AB的高度（結果保留根號）【分析】（1）在直角三角形DCE中，利用銳角三角函數定義求出DE的長即可；（2）過D作DF垂直于AB，交AB于點F，可得出三角形BDF為等腰直角三角形，設BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由題意得到三角形BCD為直角三角形，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出AB的長．【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=DC=2米；（2）過D作DF⊥AB，交AB于點F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD為等腰直角三角形，設BF=DF=x米，∵四邊形DEAF為矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC====米，BD=BF=x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根據勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+4，則AB=（6+4）米．23．（14分）（2016?海南）如圖1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分線AF與BD、BC分別交于點E、F，點O是BD的中點，直線OK∥AF，交AD于點K，交BC于點G．（1）求證：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣．①求KD的長度；②如圖2，點P是線段KD上的動點（不與點D、K重合），PM∥DG交KG于點M，PN∥KG交DG于點N，設PD=m，當S△PMN=時，求m的值．【分析】（1）①先根據AAS判定△DOK≌△BOG，②再根據等腰三角形ABF和平行四邊形AFKG的性質，得出結論BG=AB+AK；（2）①先根據等量代換得出AF=KG=KD=BG，再設AB=a，根據AK=FG列出關于a的方程，求得a的值，進而計算KD的長；②先過點G作GI⊥KD，求得S△DKG的值，再根據四邊形PMGN是平行四邊形，以及△DKG∽△PKM∽△DPN，求得S△DPN和S△PKM的表達式，最后根據等量關系S平行四邊形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PKM，列出關于m的方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO∵點O是BD的中點∴DO=BO∴△DOK≌△BOG（AAS）②∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45°∴AB=BF∵OK∥AF，AK∥FG∴四邊形AFGK是平行四邊形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK（2）①由（1）得，四邊形AFGK是平行四邊形∴AK=FG，AF=KG又∵△DOK≌△BOG，且KD=KG∴AF=KG=KD=BG設AB=a，則AF=KG=KD=BG=a∴AK=4﹣﹣a，FG=BG﹣BF=a﹣a∴4﹣﹣a=a﹣a解得a=∴KD=a=2②過點G作GI⊥KD于點I由（2）①可知KD=AF=2∴GI=AB=∴S△DKG=×2×=∵PD=m∴PK=2﹣m∵PM∥DG，PN∥KG∴四邊形PMGN是平行四邊形，△DKG∽△PKM∽△DPN∴，即S△DPN=（）2同理S△PKM=（）2∵S△PMN=∴S平行四邊形PMGN=2S△PMN=2×又∵S平行四邊形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PKM∴2×=﹣（）2﹣（）2，即m2﹣2m+1=0解得m1=m2=1∴當S△PMN=時，m的值為124．（14分）（2016?海南）如圖1，拋物線y=ax2﹣6x+c與x軸交于點A（﹣5，0）、B（﹣1，0），與y軸交于點C（0，﹣5），點P是拋物線上的動點，連接PA、PC，PC與x軸交于點D．（1）求該拋物線所對應的函數解析式；（2）若點P的坐標為（﹣2，3），請求出此時△APC的面積；（3）過點P作y軸的平行線交x軸于點H，交直線AC于點E，如圖2．①若∠APE=∠CPE，求證：；②△APE能否為等腰三角形？若能，請求出此時點P的坐標；若不能，請說明理由．【分析】（1）設交點式為y=a（x+5）（x+1），然后把C點坐標代入求出a即可；（2）先利用待定系數法求出直線AC的解析式為y=﹣x﹣5，作PQ∥y軸交AC于Q，如圖1，由P點坐標得到Q（﹣2，﹣3），則PQ=6，然后根據三角形面積公式，利用S△APC=S△APQ+S△CPQ進行計算；（3）①由∠APE=∠CPE，PH⊥AD可