高級中學名校試卷PAGEPAGE1云南省德宏州2024-2025學年高一上學期期末教學質量統一監測數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選：A.2.已知集合，，則等于（）A B. C. D.【答案】D【解析】由，即，解得，所以，又，所以.故選：D.3.已知，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，即；又因為，可得，即；且，即；綜上所述：.故選：A.4.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，則，又，，而.故選：D.5.等式成立的充要條件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，兩邊平方得：，所以，即，所以等式成立的充要條件是.故選：B.6.北京時間2024年10月30日4時27分，搭載神州十九號載人飛船的長征二號遙十九運載火箭在酒泉衛星發射中心點火發射，約10分鐘后，神州十九號載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，發射取得圓滿成功.據測算，在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度（單位：）和燃料的質量（單位：），火箭（除燃料外）的質量（單位：）的函數關系是.據悉，此次發射火箭全長，起飛質量（火箭起飛質量燃料質量火箭質量），若火箭的最大速度達到，則燃料質量約為（）（參考數據：）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意知，所以，即，計算得，即，解得，所以燃料質量約為.故選：C．7.若函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】構建，其圖象開口向上，對稱軸為，因為函數在區間上單調遞增，且在定義域內單調遞增，則函數在區間上單調遞增，且在內恒成立，可得，解得，所以實數的取值范圍是.故選：C.8.已知函數是定義在上的奇函數，且.若對，，且，都有，則關于的不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】構建，可知的定義域為，且，所以函數為奇函數，因為，，整理可得，則函數在內單調遞增，可知在內單調遞增，又因為，則，當時，；當時，；所以不等式，即的解集為.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則下列不等式中正確的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】對于A，因為，所以，故A正確；對于B，因為，所以，所以，故B正確；對于C，由A選項知，，，所以，故C錯誤；對于D，，因為，所以，所以，所以，故D正確.故選：ABD.10.定義：，用表示的最大者，記為.若，則下列選項正確的是（）A.函數的周期為B.函數值域為C.函數的圖象關于直線對稱D.若函數在區間內有且僅有個零點，則【答案】CD【解析】令，即，即，解得；令，即，即，解得；所以，則的圖象如下所示：所函數的最小正周期為，故A錯誤；函數的值域為，故B錯誤；函數圖象關于直線對稱，故C正確；若函數在區間內有且僅有個零點，則，解得，故D正確.故選：CD.11.已知函數，則下列選項正確的是（）A.為上的奇函數B.在定義域內單調遞增C.不等式的解集為D.若函數，則有且僅有2個零點【答案】ABC【解析】對于選項A：由題意可知：的定義域為，且，即，所以函數為上的奇函數，故A正確；對于選項B：因為在定義域內單調遞增，可知在定義域內單調遞增，所以在定義域內單調遞增，故B正確；對于選項C：因為，則，可得，則，解得，所以不等式的解集為，故C正確；對于選項D：令，解得或，即或，解得，所以有且僅有1個零點，故D錯誤.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“”的否定是__________.【答案】【解析】命題“”的否定是“”.13.若，則__________.【答案】【解析】因為，所以.14.已知函數.若函數有4個零點，則實數的取值范圍是__________.【答案】【解析】函數有4個不同的零點，即為有4個不等實根，作出的圖象，因為，所以，可得時，與的圖象有4個交點，所以，即得.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）計算：；（2）已知，求的值.解：（1）原式.（2），且，，，原式.16.已知函數是定義在上的奇函數，當時，.（1）當時，求的解析式；（2）判斷在上的單調性，并用定義證明.解：（1）當時，則，又因為為奇函數，則，所以當時，.（2）函數在單調遞增，證明如下：當時，，對任意的且，，因為且，則，所以，即，所以函數在單調遞增.17.已知關于的不等式的解集為，集合.（1）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍；（2）當時，恒成立，求的取值范圍.解：（1）由題意知，1和是方程的兩個實數根，且，得，解得，是的充分不必要條件，是的真子集，而，，解得，故的取值范圍為.（2）由（1）可得：，所以，當且僅當時，取得最小值為，此時.依題意有，即，整理得，解得，所以取值范圍為.18.已知函數.（1）求的最小正周期及的值；（2）將函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位長度得到函數的圖象，求函數的解析式；（3）在（2）的條件下，直線與函數的圖象分別交于，兩點，求的最大值.解：（1）由題意可得：，所以的最小正周期為；.（2）將函數圖象的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）得到，再向左平移個單位長度得到函數.（3）由題意可知：兩點的坐標為，可得，因為，則，可得，所以在時的最大值為.19.已知函數的圖象經過點，且圖象中任意一條對稱軸和其相鄰的對稱中心之間的距離為.（1）求函數的解析式；（2）若函數，證明：函數的圖象關于點對稱；（3）已知函數，若在區間內共有8個零點，，求的取值范圍以及的值.解：（1）由題意可得：，所以.（2）證法一：由題設及（1）可知：，，，，所以，函數的圖象關于點對稱.證法二：由（1）知，令，可證為奇函數，其圖象關于對稱.而，所以將的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位得到圖象，可知函數的圖象關于點對稱.（3）令，可得方程，由的性質知，要使函數與在區間內共有8個交點，則.函數的對稱軸方程為，其在區間內有7條對稱軸，分別是，.云南省德宏州2024-2025學年高一上學期期末教學質量統一監測數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選：A.2.已知集合，，則等于（）A B. C. D.【答案】D【解析】由，即，解得，所以，又，所以.故選：D.3.已知，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，即；又因為，可得，即；且，即；綜上所述：.故選：A.4.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，則，又，，而.故選：D.5.等式成立的充要條件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，兩邊平方得：，所以，即，所以等式成立的充要條件是.故選：B.6.北京時間2024年10月30日4時27分，搭載神州十九號載人飛船的長征二號遙十九運載火箭在酒泉衛星發射中心點火發射，約10分鐘后，神州十九號載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，發射取得圓滿成功.據測算，在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度（單位：）和燃料的質量（單位：），火箭（除燃料外）的質量（單位：）的函數關系是.據悉，此次發射火箭全長，起飛質量（火箭起飛質量燃料質量火箭質量），若火箭的最大速度達到，則燃料質量約為（）（參考數據：）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意知，所以，即，計算得，即，解得，所以燃料質量約為.故選：C．7.若函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】構建，其圖象開口向上，對稱軸為，因為函數在區間上單調遞增，且在定義域內單調遞增，則函數在區間上單調遞增，且在內恒成立，可得，解得，所以實數的取值范圍是.故選：C.8.已知函數是定義在上的奇函數，且.若對，，且，都有，則關于的不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】構建，可知的定義域為，且，所以函數為奇函數，因為，，整理可得，則函數在內單調遞增，可知在內單調遞增，又因為，則，當時，；當時，；所以不等式，即的解集為.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則下列不等式中正確的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】對于A，因為，所以，故A正確；對于B，因為，所以，所以，故B正確；對于C，由A選項知，，，所以，故C錯誤；對于D，，因為，所以，所以，所以，故D正確.故選：ABD.10.定義：，用表示的最大者，記為.若，則下列選項正確的是（）A.函數的周期為B.函數值域為C.函數的圖象關于直線對稱D.若函數在區間內有且僅有個零點，則【答案】CD【解析】令，即，即，解得；令，即，即，解得；所以，則的圖象如下所示：所函數的最小正周期為，故A錯誤；函數的值域為，故B錯誤；函數圖象關于直線對稱，故C正確；若函數在區間內有且僅有個零點，則，解得，故D正確.故選：CD.11.已知函數，則下列選項正確的是（）A.為上的奇函數B.在定義域內單調遞增C.不等式的解集為D.若函數，則有且僅有2個零點【答案】ABC【解析】對于選項A：由題意可知：的定義域為，且，即，所以函數為上的奇函數，故A正確；對于選項B：因為在定義域內單調遞增，可知在定義域內單調遞增，所以在定義域內單調遞增，故B正確；對于選項C：因為，則，可得，則，解得，所以不等式的解集為，故C正確；對于選項D：令，解得或，即或，解得，所以有且僅有1個零點，故D錯誤.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“”的否定是__________.【答案】【解析】命題“”的否定是“”.13.若，則__________.【答案】【解析】因為，所以.14.已知函數.若函數有4個零點，則實數的取值范圍是__________.【答案】【解析】函數有4個不同的零點，即為有4個不等實根，作出的圖象，因為，所以，可得時，與的圖象有4個交點，所以，即得.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）計算：；（2）已知，求的值.解：（1）原式.（2），且，，，原式.16.已知函數是定義在上的奇函數，當時，.（1）當時，求的解析式；（2）判斷在上的單調性，并用定義證明.解：（1）當時，則，又因為為奇函數，則，所以當時，.（2）函數在單調遞增，證明如下：當時，，對任意的且，，因為且，則，所以，即，所以函數在單調遞增.17.已知關于的不等式的解集為，集合.（1）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍；（2）當時，恒成立，求的取值范圍.解：（1）由題意知，1和是方程的兩個實數根，且，得，解得，是的充分不必要條件，是的真子集，而，，解得，故的取值范圍為.（2）由（1）可得：，所以，當且僅當時，取得最小值為，此時.依題意有，即，整理得，解得，所以取值范圍為.18.已知函數.（1）求的最小正周期及的值；（2）將函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位長度得到函數的圖象，求函數的解析式；（3）在（2）的條件下，直線與函數的圖象分別交于，兩點，求的最大值.解：（1）由題意可得：，所以的最小正周期為；.（2）將函數圖象的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）得到，再向左平移個單位長度得到函數.（3）由題意可知：兩點的坐標為，可得，因為，則，可得，所以在時的最大值為.19.已知函數的圖象經過點，