高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1云南省楚雄州2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知，，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為若，則；若，則．故“”是“”的充要條件．故選：A.2.已知冪函數(shù)滿足，則（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】B【解析】因為冪函數(shù)滿足，所以，所以，則，從而.故選：B.3.若，，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為是減函數(shù)，且，所以，即；又，所以.故選：C.4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于A，易知，所以不是奇函數(shù)．錯；對于B，因為，，所以不是在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)．錯；對于C，因為的定義域，且不關(guān)于原點對稱，所以不是奇函數(shù)．錯；對于D，定義域為，，為奇函數(shù)，因為，均為增函數(shù)，所以為增函數(shù).故選：D．5.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意：要使有意義，則解得，所以的定義域為．故選：C.6.已知正數(shù)，滿足，則的最大值是（）A.4 B.6 C.1 D.2【答案】D【解析】．因為，所以，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最大值是2．故選：D.7.已知二次不等式的解集為，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，，所以，所以，即，解得：或．因為有兩個不等根，所以，解得：或，則的取值范圍是．故選：B.8.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以．由，得，所以．令，得，因為在上單調(diào)遞增，所以.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若是第三象限角，則是第二象限角B.若某扇形的圓心角為，弧長為，則該扇形的半徑為6C.D.在單位圓中，已知角的終邊與單位圓的交點為，則【答案】BC【解析】對于A，因為是第三象限角，則是第二象限角，所以是第三象限角，A錯誤．對于B，設(shè)扇形的圓心角為，弧長為，半徑為，則，由，得，B正確．對于C，，C正確．對于D，因為，，所以，D錯誤．故選：BC.10.若定義在上的函數(shù)，對于任意的閉區(qū)間，都有，則稱具有性質(zhì)，下列函數(shù)具有性質(zhì)的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對于A，，函數(shù)不具有性質(zhì)，A不是；對于B，，函數(shù)具有性質(zhì)，B是；對于C，，若，則，函數(shù)不具有性質(zhì)，C錯誤；對于D，，函數(shù)具有性質(zhì)，D．故選：BD.11.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)B.若，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.若，則當(dāng)時，的最小值為12D.若，則當(dāng)時，的最大值為【答案】ABC【解析】對A選項：若，則，，，因為且，所以既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，故A正確；對B選項：若，則，令，則，因為是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，將其圖象向下平移2個單位長度后得到的圖象，所以的圖象關(guān)于點對稱，B正確；對C選項：若，.當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，C正確；對D選項：若，，當(dāng)時，，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，D錯誤．故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)，，，則的最小值是________．【答案】5【解析】因為，，且，所以．13.________．【答案】2【解析】.14.已知為奇函數(shù)，對于任意的，都有，且，則不等式的解集為______．【答案】【解析】因為，所以．設(shè)，因為，所以，則是增函數(shù)，且．因為為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，所以，．不等式可轉(zhuǎn)化為，即，所以，即的解集為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知第二象限角，且滿足．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）因為，所以，可得，所以，即．又是第二象限角，所以．聯(lián)立方程組解得所以．（2）．16.已知函數(shù)（且）在上的最大值與最小值之和為20．（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，若在上有零點，求的取值范圍．解：（1）因為（且）在上的最大值與最小值之和為20，且其一定式單調(diào)函數(shù)，所以，解得或（舍去）.（2）由（1）知，易知在上單調(diào)遞減，從而在上單調(diào)遞減，所以．由，得，所以，解得，即的取值范圍為.17.某市區(qū)一家裝修公司計劃在市區(qū)外租賃一塊地建造倉庫，經(jīng)過考查得知，每月的占地費（單位：萬元）與公司到倉庫的距離（單位：千米）成反比，每月的運輸費（單位：萬元）與成正比．若倉庫離公司10千米，則和的值分別為1.5萬元和6.3萬元．（1）求每月的占地費和運輸費的總費用；（2）分析倉庫建在距離公司多少千米處時，這兩項的總費用最小，并求出這個總費用的最小值．解：（1）由已知可設(shè)，，因為當(dāng)時，和的值分別為1.5和6.3，所以，，解得，，所以，即．（2）因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，故倉庫建在距離公司5千米處時，這兩項的總費用最小，最小值為6.3萬元．18.已知函數(shù)，其圖象與直線相鄰兩個交點之間的距離為.（1）若，求在上的最大值；（2）對任意的恒成立，求的取值范圍.解：（1）令，解得，由已知得，解得，所以，當(dāng)時，，因為，所以，又在上單調(diào)遞增，所以（2）因為，所以又，所以，所以在上先增后減，所以即所以解得，故取值范圍為19.已知函數(shù)．（1）若是偶函數(shù)，求不等式解集；（2）若對任意的，且時，都有成立，求的取值范圍．解：（1）因為是偶函數(shù)，所以，即恒成立，所以，解得，則，不等式可化為，解得，所以所求不等式的解集為.（2）不妨設(shè)，則不等式可化為，即，令，因為，所以在上單調(diào)遞減．由，得．當(dāng)時，是增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時，是減函數(shù)，所以符合．當(dāng)時，因為在上單調(diào)遞減，所以，即，解得．綜上，的取值范圍為．云南省楚雄州2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知，，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為若，則；若，則．故“”是“”的充要條件．故選：A.2.已知冪函數(shù)滿足，則（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】B【解析】因為冪函數(shù)滿足，所以，所以，則，從而.故選：B.3.若，，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為是減函數(shù)，且，所以，即；又，所以.故選：C.4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于A，易知，所以不是奇函數(shù)．錯；對于B，因為，，所以不是在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)．錯；對于C，因為的定義域，且不關(guān)于原點對稱，所以不是奇函數(shù)．錯；對于D，定義域為，，為奇函數(shù)，因為，均為增函數(shù)，所以為增函數(shù).故選：D．5.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意：要使有意義，則解得，所以的定義域為．故選：C.6.已知正數(shù)，滿足，則的最大值是（）A.4 B.6 C.1 D.2【答案】D【解析】．因為，所以，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最大值是2．故選：D.7.已知二次不等式的解集為，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，，所以，所以，即，解得：或．因為有兩個不等根，所以，解得：或，則的取值范圍是．故選：B.8.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以．由，得，所以．令，得，因為在上單調(diào)遞增，所以.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若是第三象限角，則是第二象限角B.若某扇形的圓心角為，弧長為，則該扇形的半徑為6C.D.在單位圓中，已知角的終邊與單位圓的交點為，則【答案】BC【解析】對于A，因為是第三象限角，則是第二象限角，所以是第三象限角，A錯誤．對于B，設(shè)扇形的圓心角為，弧長為，半徑為，則，由，得，B正確．對于C，，C正確．對于D，因為，，所以，D錯誤．故選：BC.10.若定義在上的函數(shù)，對于任意的閉區(qū)間，都有，則稱具有性質(zhì)，下列函數(shù)具有性質(zhì)的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對于A，，函數(shù)不具有性質(zhì)，A不是；對于B，，函數(shù)具有性質(zhì)，B是；對于C，，若，則，函數(shù)不具有性質(zhì)，C錯誤；對于D，，函數(shù)具有性質(zhì)，D．故選：BD.11.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)B.若，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.若，則當(dāng)時，的最小值為12D.若，則當(dāng)時，的最大值為【答案】ABC【解析】對A選項：若，則，，，因為且，所以既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，故A正確；對B選項：若，則，令，則，因為是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，將其圖象向下平移2個單位長度后得到的圖象，所以的圖象關(guān)于點對稱，B正確；對C選項：若，.當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，C正確；對D選項：若，，當(dāng)時，，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，D錯誤．故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)，，，則的最小值是________．【答案】5【解析】因為，，且，所以．13.________．【答案】2【解析】.14.已知為奇函數(shù)，對于任意的，都有，且，則不等式的解集為______．【答案】【解析】因為，所以．設(shè)，因為，所以，則是增函數(shù)，且．因為為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，所以，．不等式可轉(zhuǎn)化為，即，所以，即的解集為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知第二象限角，且滿足．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）因為，所以，可得，所以，即．又是第二象限角，所以．聯(lián)立方程組解得所以．（2）．16.已知函數(shù)（且）在上的最大值與最小值之和為20．（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，若在上有零點，求的取值范圍．解：（1）因為（且）在上的最大值與最小值之和為20，且其一定式單調(diào)函數(shù)，所以，解得或（舍去）.（2）由（1）知，易知在上單調(diào)遞減，從而在上單調(diào)遞減，所以．由，得，所以，解得，即的取值范圍為.17.某市區(qū)一家裝修公司計劃在市區(qū)外租賃一塊地建造倉庫，經(jīng)過考查得知，每月的占地費（單位：萬元）與公司到倉庫的距離（單位：千米）成反比，每月的運輸費（單位：萬元）與成正比．若倉庫離公司10千米，則和的值分別為1.5萬元和6.3萬元．（1）求每月的占地費和運輸費的總費用；（2）分析倉庫建在距離公司多少千米處時，這兩項的總費用最小，并求出這個總費用的最小值．解：（1）由已知可設(shè)，，因為當(dāng)時，和的值分別為1.5和6.3，所以，，解得，，所以，即．（2）因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，故倉庫建在距離公司5千米處時，這兩項的總費用最小，最小值為6.3萬元．18.已知函數(shù)，其圖象與直線相鄰兩個交點之間的距離為.（1）若，求在上的最大值；（2）對任意的恒成立，求的取值范圍.解：（1）令，解得，