2024-2025學年上海市嘉定區高一上學期期末質量調研數學試卷(解析版)_第1頁
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高級中學名校試卷PAGEPAGE1上海市嘉定區2024-2025學年高一上學期期末質量調研數學試卷一、填空題.1.設全集,集合,集合,則______.【答案】.【解析】由題意有,而,∴.2.已知方程的兩個根為、,則的值為______.【答案】3【解析】因為方程的兩個根為、,由韋達定理得,,,所以.3.不等式的解集是______.【答案】【解析】不等式等價于,即,解得,即原不等式的解集為.4.已知,化簡:______.【答案】【解析】原式.5.函數的定義域是______.【答案】【解析】因為函數,所以其定義域為.6.科學家以里氏震級來度量地震的強度,設為地震時所散發出來的相對能量程度,里氏震級度量定義為,則7級地震和6級地震的相對能量比值是______.(結果精確到個位)【答案】32【解析】設7級時能量為,6級時能量為,則,兩式相減得,所以,所以,注意到,所以.7.已知關于的方程至少有一個實根,則實數的取值范圍是______.【答案】【解析】當時,方程為,解得;當時,方程至少有一個實根,則,解得,綜上,實數的取值范圍是.8.若,則的最小值是______.【答案】2【解析】因為,所以,所以,當且僅當,即時取等號,所以的最小值是2.9.若函數的圖象不經過第二象限,則實數的取值范圍是______.【答案】【解析】函數的圖象過點,至少向下平移個單位才能使圖象不過第二象限,則,即,所以實數取值范圍為.10.函數的零點是______.【答案】6【解析】令,即,則,,解得或(舍去),所以函數的零點為6.11.已知函數偶函數,是奇函數,且,則______.【答案】【解析】因為函數y=fx是偶函數,y=g所以f-x=fx因為①,所以,即②,則①②兩式相加可得,即.12.已知則方程的解集是______.【答案】【解析】當時,,若,,此方程恒成立,故;若,,因為,,所以方程在時無解;當時,,,即,解得,所以方程的解集是.二、單項選擇題.13.下列函數中,與函數相同的是().A. B. C. D.【答案】B【解析】對于A,因為定義域為,與函數,不是相同函數,故A錯誤;對于B,定義域為R,且,與函數相同,故B正確;對于C,函數,,與函數,的定義域不同,不是相同函數,故C錯誤;對于D,函數,,與函數,的對應關系不同,不是相同函數,故D錯誤.故選:B.14.已知,,則().A. B. C. D.【答案】A【解析】由,則,又,.故選:A.15.若:,:,則是的().A.充分非必要條件 B.必要非充要條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件【答案】B【解析】由可得,且:,所以是的必要非充要條件.故選:B.16.命題:存在定義域為R的函數,對任意的實數,滿足;命題:存在定義域為R的函數,對任意的實數,滿足.關于這兩個命題的真假判斷,正確的是().A.、都是真命題 B.、都是假命題C.真命題,是假命題 D.是假命題,是真命題【答案】C【解析】令,其定義域為R,對任意的實數,滿足,則存在定義域為R的函數,對任意的實數,滿足,即是真命題;假設存在定義域為R的函數,對任意的實數,滿足,當時,,由,則,則,出現矛盾,所以不存在定義域為R的函數,對任意的實數,滿足,即是假命題.故選:C.三、解答題.17.已知集合,集合.(1)若,求實數的取值范圍;(2)若,求實數的取值范圍.解:(1)因為,則,代入,得,即,解得,因為,則,所以,所以若,求實數的取值范圍為.(2)當時,方程的兩個根為,當,即時,集合,因為,,所以,解得,則;當,即時,集合,滿足;當,即時,集合,因為,,所以,此時,綜上,實數的取值范圍為.18.已知.(1)當時,判斷在區間上的單調性,并證明你的結論;(2)若在區間上的最大值比最小值大1,求實數的值.解:(1)單調遞減,證明:當時,,設,則,因為,且為增函數,所以,所以,所以在區間上的單調遞減.(2)當時,由復合函數的單調性可得在區間上單調遞減,所以,即;當時,由復合函數的單調性可得在區間上單調遞增,所以,即,綜上,或.19.某商場的購物優惠活動如下:一次購物總額不滿元的不予優惠;一次購物總額滿元,但不滿元的,減元;一次購物總額滿元,不滿元的,減元;一次購物總額滿元的,按購物總額給予九折優惠.設某位顧客一次購物總額為元(假設可取上的一切實數),所享受到的優惠率(即原價與折扣價之差占原價的百分比)記為.(1)試寫出關于的函數關系,并求該函數的最大值;(2)若該顧客這次購物所享受到的優惠超過九折,且不超過八五折,求的取值范圍.解:(1)由題知,即,所以在上遞減,此時,且在上遞減,此時,綜上,該函數的最大值為.(2)由(1)知,則令,解得,所以此時;令,解得,綜上,的取值范圍為.20.已知.(1)作出函數y=fx(2)記,證明函數y=gx是奇函數,并求y=gx(3)若是函數y=fx的圖象上任意一點,點,點,求線段長度的最小值和線段長度的最小值.解:(1)函數,函數y=fx的圖象是由的圖象右平移一個單位長度,再向上平移一個單位長度得到,則函數y=fx(2)因為,所以,由,則定義域為,關于原點對稱,,所以函數y=gx令,則,則,所以,因為,所以,解得或,即y=gx的值域為.(3)若是函數y=fx的圖象上任意一點,點,點,設Px,y在上,則,令,則,當且僅當,即時,取等號,即線段長度的最小值為2;,則,令,則,令,則,當時,則線段長度求得最小值.21.對于定義在上的函數y=fx,設區間是的一個子集,對于區間上任意給定的兩個自變量的值、,如果總有,則稱函數y=fx在區間上是“舒緩函數”.(1)判斷函數、在上是否是“舒緩函數”,并說明理由;(2)若函數在上是“舒緩函數”,求實數的取值范圍;(3)已知函數y=fx,的最大值是、最小值是,在上是“舒緩函數”,且,求證:.解:(1)令,則,故在上是“舒緩函數”;令,則,取,則h0-h故在上不是“舒緩函數”.(2)因函數在上是“舒緩函數”,則對,,不妨設,則有,,則,則,時,,即.(3)設,不妨設.若,因在上是“舒緩函數”,則;若,則.綜上,.上海市嘉定區2024-2025學年高一上學期期末質量調研數學試卷一、填空題.1.設全集,集合,集合,則______.【答案】.【解析】由題意有,而,∴.2.已知方程的兩個根為、,則的值為______.【答案】3【解析】因為方程的兩個根為、,由韋達定理得,,,所以.3.不等式的解集是______.【答案】【解析】不等式等價于,即,解得,即原不等式的解集為.4.已知,化簡:______.【答案】【解析】原式.5.函數的定義域是______.【答案】【解析】因為函數,所以其定義域為.6.科學家以里氏震級來度量地震的強度,設為地震時所散發出來的相對能量程度,里氏震級度量定義為,則7級地震和6級地震的相對能量比值是______.(結果精確到個位)【答案】32【解析】設7級時能量為,6級時能量為,則,兩式相減得,所以,所以,注意到,所以.7.已知關于的方程至少有一個實根,則實數的取值范圍是______.【答案】【解析】當時,方程為,解得;當時,方程至少有一個實根,則,解得,綜上,實數的取值范圍是.8.若,則的最小值是______.【答案】2【解析】因為,所以,所以,當且僅當,即時取等號,所以的最小值是2.9.若函數的圖象不經過第二象限,則實數的取值范圍是______.【答案】【解析】函數的圖象過點,至少向下平移個單位才能使圖象不過第二象限,則,即,所以實數取值范圍為.10.函數的零點是______.【答案】6【解析】令,即,則,,解得或(舍去),所以函數的零點為6.11.已知函數偶函數,是奇函數,且,則______.【答案】【解析】因為函數y=fx是偶函數,y=g所以f-x=fx因為①,所以,即②,則①②兩式相加可得,即.12.已知則方程的解集是______.【答案】【解析】當時,,若,,此方程恒成立,故;若,,因為,,所以方程在時無解;當時,,,即,解得,所以方程的解集是.二、單項選擇題.13.下列函數中,與函數相同的是().A. B. C. D.【答案】B【解析】對于A,因為定義域為,與函數,不是相同函數,故A錯誤;對于B,定義域為R,且,與函數相同,故B正確;對于C,函數,,與函數,的定義域不同,不是相同函數,故C錯誤;對于D,函數,,與函數,的對應關系不同,不是相同函數,故D錯誤.故選:B.14.已知,,則().A. B. C. D.【答案】A【解析】由,則,又,.故選:A.15.若:,:,則是的().A.充分非必要條件 B.必要非充要條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件【答案】B【解析】由可得,且:,所以是的必要非充要條件.故選:B.16.命題:存在定義域為R的函數,對任意的實數,滿足;命題:存在定義域為R的函數,對任意的實數,滿足.關于這兩個命題的真假判斷,正確的是().A.、都是真命題 B.、都是假命題C.真命題,是假命題 D.是假命題,是真命題【答案】C【解析】令,其定義域為R,對任意的實數,滿足,則存在定義域為R的函數,對任意的實數,滿足,即是真命題;假設存在定義域為R的函數,對任意的實數,滿足,當時,,由,則,則,出現矛盾,所以不存在定義域為R的函數,對任意的實數,滿足,即是假命題.故選:C.三、解答題.17.已知集合,集合.(1)若,求實數的取值范圍;(2)若,求實數的取值范圍.解:(1)因為,則,代入,得,即,解得,因為,則,所以,所以若,求實數的取值范圍為.(2)當時,方程的兩個根為,當,即時,集合,因為,,所以,解得,則;當,即時,集合,滿足;當,即時,集合,因為,,所以,此時,綜上,實數的取值范圍為.18.已知.(1)當時,判斷在區間上的單調性,并證明你的結論;(2)若在區間上的最大值比最小值大1,求實數的值.解:(1)單調遞減,證明:當時,,設,則,因為,且為增函數,所以,所以,所以在區間上的單調遞減.(2)當時,由復合函數的單調性可得在區間上單調遞減,所以,即;當時,由復合函數的單調性可得在區間上單調遞增,所以,即,綜上,或.19.某商場的購物優惠活動如下:一次購物總額不滿元的不予優惠;一次購物總額滿元,但不滿元的,減元;一次購物總額滿元,不滿元的,減元;一次購物總額滿元的,按購物總額給予九折優惠.設某位顧客一次購物總額為元(假設可取上的一切實數),所享受到的優惠率(即原價與折扣價之差占原價的百分比)記為.(1)試寫出關于的函數關系,并求該函數的最大值;(2)若該顧客這次購物所享受到的優惠超過九折,且不超過八五折,求的取值范圍.解:(1)由題知,即,所以在上遞減,此時,且在上遞減,此時,綜上,該函數的最大值為.(2)由(1)知,則令,解得,所以此時;令,解得,綜上,的取值范圍為.20.已知.(1)作出函數y=fx(2)記,證明函數y=gx是奇函數,并求y=gx(3)若是函數y=fx的圖象上任意一點,點,點,求線段長度的最小值和線段長度的最小值.解:(1)函數,函數y=fx的圖象是由的圖象右平移一個單位長度,再向上平移一個單位長度得到,則函數y=fx(2)因為,所以,由,則定義域為,關于原點對稱,,所以函數y=gx令,則,則,所以,因為,所以,解得或,即y=gx的值域為.(3)若是函數y=fx的圖象上任意一點,點,點,設Px,y在上,則,令,則,當且僅當,即時,取等號,即線段長度的最小值為2;,則,令,則,令,則,當時,則線段長度求得最小值.21.對于定義在上的函數y=fx,設

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