高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1上海市嘉定區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、填空題.1.設(shè)全集，集合，集合，則______．【答案】.【解析】由題意有，而，∴.2.已知方程的兩個(gè)根為、，則的值為______.【答案】3【解析】因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)根為、，由韋達(dá)定理得，，，所以.3.不等式的解集是______.【答案】【解析】不等式等價(jià)于，即，解得，即原不等式的解集為.4.已知，化簡：______.【答案】【解析】原式.5.函數(shù)的定義域是______.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以其定義域?yàn)?6.科學(xué)家以里氏震級(jí)來度量地震的強(qiáng)度，設(shè)為地震時(shí)所散發(fā)出來的相對(duì)能量程度，里氏震級(jí)度量定義為，則7級(jí)地震和6級(jí)地震的相對(duì)能量比值是______.（結(jié)果精確到個(gè)位）【答案】32【解析】設(shè)7級(jí)時(shí)能量為，6級(jí)時(shí)能量為，則，兩式相減得，所以，所以，注意到，所以.7.已知關(guān)于的方程至少有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，方程為，解得；當(dāng)時(shí)，方程至少有一個(gè)實(shí)根，則，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.8.若，則的最小值是______.【答案】2【解析】因?yàn)椋裕裕?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是2.9.若函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】函數(shù)的圖象過點(diǎn)，至少向下平移個(gè)單位才能使圖象不過第二象限，則，即，所以實(shí)數(shù)取值范圍為．10.函數(shù)的零點(diǎn)是______.【答案】6【解析】令，即，則，，解得或（舍去），所以函數(shù)的零點(diǎn)為6.11.已知函數(shù)偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則______.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=fx是偶函數(shù)，y=g所以f-x=fx因?yàn)棰伲裕储冢瑒t①②兩式相加可得，即.12.已知?jiǎng)t方程的解集是______.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，若，，此方程恒成立，故；若，，因?yàn)椋苑匠淘跁r(shí)無解；當(dāng)時(shí)，，，即，解得，所以方程的解集是.二、單項(xiàng)選擇題.13.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】對(duì)于A，因?yàn)槎x域?yàn)椋c函數(shù)，不是相同函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，定義域?yàn)镽，且，與函數(shù)相同，故B正確；對(duì)于C，函數(shù)，，與函數(shù)，的定義域不同，不是相同函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)，，與函數(shù)，的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B．14.已知，，則（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】由，則，又，.故選：A.15.若：，：，則是的（）.A.充分非必要條件 B.必要非充要條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件【答案】B【解析】由可得，且：，所以是的必要非充要條件.故選：B.16.命題：存在定義域?yàn)镽的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，滿足；命題：存在定義域?yàn)镽的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，滿足.關(guān)于這兩個(gè)命題的真假判斷，正確的是（）.A.、都是真命題 B.、都是假命題C.真命題，是假命題 D.是假命題，是真命題【答案】C【解析】令，其定義域?yàn)镽，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，滿足，則存在定義域?yàn)镽的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，滿足，即是真命題；假設(shè)存在定義域?yàn)镽的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，由，則，則，出現(xiàn)矛盾，所以不存在定義域?yàn)镽的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，滿足，即是假命題.故選：C.三、解答題.17.已知集合，集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)椋瑒t，代入，得，即，解得，因?yàn)椋瑒t，所以，所以若，求實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)根為，當(dāng)，即時(shí)，集合，因?yàn)椋裕獾茫瑒t；當(dāng)，即時(shí)，集合，滿足；當(dāng)，即時(shí)，集合，因?yàn)椋裕藭r(shí)，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知.（1）當(dāng)時(shí)，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）若在區(qū)間上的最大值比最小值大1，求實(shí)數(shù)的值.解：（1）單調(diào)遞減，證明：當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，因?yàn)椋覟樵龊瘮?shù)，所以，所以，所以在區(qū)間上的單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即；當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即，綜上，或.19.某商場的購物優(yōu)惠活動(dòng)如下：一次購物總額不滿元的不予優(yōu)惠；一次購物總額滿元，但不滿元的，減元；一次購物總額滿元，不滿元的，減元；一次購物總額滿元的，按購物總額給予九折優(yōu)惠.設(shè)某位顧客一次購物總額為元（假設(shè)可取上的一切實(shí)數(shù)），所享受到的優(yōu)惠率（即原價(jià)與折扣價(jià)之差占原價(jià)的百分比）記為.（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，并求該函數(shù)的最大值；（2）若該顧客這次購物所享受到的優(yōu)惠超過九折，且不超過八五折，求的取值范圍.解：（1）由題知，即，所以在上遞減，此時(shí)，且在上遞減，此時(shí)，綜上，該函數(shù)的最大值為.（2）由（1）知，則令，解得，所以此時(shí)；令，解得，綜上，的取值范圍為.20.已知.（1）作出函數(shù)y=fx（2）記，證明函數(shù)y=gx是奇函數(shù)，并求y=gx（3）若是函數(shù)y=fx的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，求線段長度的最小值和線段長度的最小值.解：（1）函數(shù)，函數(shù)y=fx的圖象是由的圖象右平移一個(gè)單位長度，再向上平移一個(gè)單位長度得到，則函數(shù)y=fx（2）因?yàn)椋裕桑瑒t定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以函數(shù)y=gx令，則，則，所以，因?yàn)椋裕獾没颍磞=gx的值域?yàn)?（3）若是函數(shù)y=fx的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)Px,y在上，則，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，即線段長度的最小值為2；，則，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，則線段長度求得最小值.21.對(duì)于定義在上的函數(shù)y=fx，設(shè)區(qū)間是的一個(gè)子集，對(duì)于區(qū)間上任意給定的兩個(gè)自變量的值、，如果總有，則稱函數(shù)y=fx在區(qū)間上是“舒緩函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)、在上是否是“舒緩函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)在上是“舒緩函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知函數(shù)y=fx，的最大值是、最小值是，在上是“舒緩函數(shù)”，且，求證：.解：（1）令，則，故在上是“舒緩函數(shù)”；令，則，取，則h0-h故在上不是“舒緩函數(shù)”.（2）因函數(shù)在上是“舒緩函數(shù)”，則對(duì)，，不妨設(shè)，則有，，則，則，時(shí)，，即.（3）設(shè)，不妨設(shè).若，因在上是“舒緩函數(shù)”，則；若，則.綜上，.上海市嘉定區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、填空題.1.設(shè)全集，集合，集合，則______．【答案】.【解析】由題意有，而，∴.2.已知方程的兩個(gè)根為、，則的值為______.【答案】3【解析】因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)根為、，由韋達(dá)定理得，，，所以.3.不等式的解集是______.【答案】【解析】不等式等價(jià)于，即，解得，即原不等式的解集為.4.已知，化簡：______.【答案】【解析】原式.5.函數(shù)的定義域是______.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以其定義域?yàn)?6.科學(xué)家以里氏震級(jí)來度量地震的強(qiáng)度，設(shè)為地震時(shí)所散發(fā)出來的相對(duì)能量程度，里氏震級(jí)度量定義為，則7級(jí)地震和6級(jí)地震的相對(duì)能量比值是______.（結(jié)果精確到個(gè)位）【答案】32【解析】設(shè)7級(jí)時(shí)能量為，6級(jí)時(shí)能量為，則，兩式相減得，所以，所以，注意到，所以.7.已知關(guān)于的方程至少有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，方程為，解得；當(dāng)時(shí)，方程至少有一個(gè)實(shí)根，則，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.8.若，則的最小值是______.【答案】2【解析】因?yàn)椋裕裕?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是2.9.若函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】函數(shù)的圖象過點(diǎn)，至少向下平移個(gè)單位才能使圖象不過第二象限，則，即，所以實(shí)數(shù)取值范圍為．10.函數(shù)的零點(diǎn)是______.【答案】6【解析】令，即，則，，解得或（舍去），所以函數(shù)的零點(diǎn)為6.11.已知函數(shù)偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則______.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=fx是偶函數(shù)，y=g所以f-x=fx因?yàn)棰伲裕储冢瑒t①②兩式相加可得，即.12.已知?jiǎng)t方程的解集是______.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，若，，此方程恒成立，故；若，，因?yàn)椋苑匠淘跁r(shí)無解；當(dāng)時(shí)，，，即，解得，所以方程的解集是.二、單項(xiàng)選擇題.13.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】對(duì)于A，因?yàn)槎x域?yàn)椋c函數(shù)，不是相同函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，定義域?yàn)镽，且，與函數(shù)相同，故B正確；對(duì)于C，函數(shù)，，與函數(shù)，的定義域不同，不是相同函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)，，與函數(shù)，的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B．14.已知，，則（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】由，則，又，.故選：A.15.若：，：，則是的（）.A.充分非必要條件 B.必要非充要條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件【答案】B【解析】由可得，且：，所以是的必要非充要條件.故選：B.16.命題：存在定義域?yàn)镽的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，滿足；命題：存在定義域?yàn)镽的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，滿足.關(guān)于這兩個(gè)命題的真假判斷，正確的是（）.A.、都是真命題 B.、都是假命題C.真命題，是假命題 D.是假命題，是真命題【答案】C【解析】令，其定義域?yàn)镽，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，滿足，則存在定義域?yàn)镽的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，滿足，即是真命題；假設(shè)存在定義域?yàn)镽的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，由，則，則，出現(xiàn)矛盾，所以不存在定義域?yàn)镽的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，滿足，即是假命題.故選：C.三、解答題.17.已知集合，集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)椋瑒t，代入，得，即，解得，因?yàn)椋瑒t，所以，所以若，求實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)根為，當(dāng)，即時(shí)，集合，因?yàn)椋裕獾茫瑒t；當(dāng)，即時(shí)，集合，滿足；當(dāng)，即時(shí)，集合，因?yàn)椋裕藭r(shí)，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知.（1）當(dāng)時(shí)，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）若在區(qū)間上的最大值比最小值大1，求實(shí)數(shù)的值.解：（1）單調(diào)遞減，證明：當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，因?yàn)椋覟樵龊瘮?shù)，所以，所以，所以在區(qū)間上的單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即；當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即，綜上，或.19.某商場的購物優(yōu)惠活動(dòng)如下：一次購物總額不滿元的不予優(yōu)惠；一次購物總額滿元，但不滿元的，減元；一次購物總額滿元，不滿元的，減元；一次購物總額滿元的，按購物總額給予九折優(yōu)惠.設(shè)某位顧客一次購物總額為元（假設(shè)可取上的一切實(shí)數(shù)），所享受到的優(yōu)惠率（即原價(jià)與折扣價(jià)之差占原價(jià)的百分比）記為.（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，并求該函數(shù)的最大值；（2）若該顧客這次購物所享受到的優(yōu)惠超過九折，且不超過八五折，求的取值范圍.解：（1）由題知，即，所以在上遞減，此時(shí)，且在上遞減，此時(shí)，綜上，該函數(shù)的最大值為.（2）由（1）知，則令，解得，所以此時(shí)；令，解得，綜上，的取值范圍為.20.已知.（1）作出函數(shù)y=fx（2）記，證明函數(shù)y=gx是奇函數(shù)，并求y=gx（3）若是函數(shù)y=fx的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，求線段長度的最小值和線段長度的最小值.解：（1）函數(shù)，函數(shù)y=fx的圖象是由的圖象右平移一個(gè)單位長度，再向上平移一個(gè)單位長度得到，則函數(shù)y=fx（2）因?yàn)椋裕桑瑒t定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以函數(shù)y=gx令，則，則，所以，因?yàn)椋裕獾没颍磞=gx的值域?yàn)?（3）若是函數(shù)y=fx的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)Px,y在上，則，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，即線段長度的最小值為2；，則，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，則線段長度求得最小值.21.對(duì)于定義在上的函數(shù)y=fx，設(shè)