高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省西安市某校2024-2025學年高一上學期期末數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.命題，的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題，為存在量詞命題，其否定為：，.故選：C.2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，，.故選：A.3.函數的零點所在的區間是（）A B. C. D.【答案】B【解析】由于在單調遞增，又，，即，函數的零點所在區間是.故選：B．4.函數圖象為上的奇函數，則的值可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為函數為上的奇函數，所以，即，當時，，其他選項均不正確.故選：B.5.已知，且，則的最小值為（）A.8 B. C.9 D.【答案】C【解析】由可知，，所以，當，即時，等號成立，聯立，得，所以當時，的最小值為.故選：C.6.已知函數（且）的圖象經過定點A，且點A在角θ的終邊上，則（）A. B.0 C.7 D.【答案】D【解析】對于函數（且），當時，，即，因為點A在角θ的終邊上，所以，于是.故選：D.7.設且，若函數的值域是，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于函數且的值域是，故當時，滿足.若在它的定義域上單調遞增，當時，由，.若在它的定義域上單調遞減，，不滿足的值域是.綜上可得，.故選：C.8.已知函數（）的最小正周期為，則在的最小值為（）A. B.C.0 D.【答案】C【解析】因為函數的最小正周期為，所以，解得，所以，當時，，由正弦函數的圖象和性質可知當即時，取最小值，故的最小值為.故選：C二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知冪函數，則（）A. B.的定義域為C.為非奇非偶函數 D.不等式的解集為【答案】AC【解析】A：由冪函數知，，解得，故A正確；B，C：，則的定義域為，所以函數為非奇非偶函數，故B錯誤，C正確；D：由知函數在上單調遞增，所以由可得，解得，即不等式的解集為，故D錯誤.故選：AC.10.已知函數，下列選項中正確的是（）A.的最小值為 B.在上單調遞增C.的圖象關于點中心對稱 D.在上值域為【答案】BD【解析】當，即時，取最小值，故A錯誤；當時，，故在上單調遞增，故B正確；當時，，，則的圖象關于點中心對稱，故C錯誤；當時，，則當或，即或時，取最小值；當，即時，取最大值3，故在上值域為，故D正確．故選：BD．11.下列說法正確是（）A.如果是第一象限的角，則是第四象限的角B.角與角終邊重合C.若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為D.若是第二象限角，則點在第四象限【答案】ABD【解析】對于A，是第一象限的角，即，則，因此是第四象限的角，A正確；對于B，由于，因此角與角終邊重合，B正確；對于C，由圓心角為的扇形弧長為，得該扇形弧所在圓半徑為3，則該扇形面積為，C錯誤；對于D，由是第二象限角，得，則點在第四象限，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，則________．【答案】【解析】∵，，∴，∴.13.已知扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數為______．【答案】【解析】設該扇形半徑為，弧長為，圓心角為，面積為，則，即，即，又，則.14.已知函數在區間上有且僅有2個不同的零點，則的范圍為________.【答案】【解析】，則，函數有且僅有2個不同的零點，則，解得.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數的定義域為，，集合.（1）求函數的定義域；（2）求；（3）若，求實數的取值范圍.解：（1）對于函數，有，解得，所以函數的定義域為.（2）由（1）得，則或，又，所以或.（3）因為，，，所以.16.已知，且為第三象限角．（1）求、的值；（2）求的值．解：（1）因為，，所以，又為第三象限角，所以，所以.（2）由誘導公式化簡得：.17.已知函數.（1）求的最小正周期和對稱軸；（2）求的單調遞增區間；（3）當時，求的最大值和最小值.解：（1）的最小正周期.由，得函數的對稱軸為，.（2）由，得，所以函數的單調遞增區間為.（3）由，得，所以，當，即時，，當，即時，，所以，函數的最大值為2，最小值為1.18.第19屆亞運會2023年9月23日至10月8日在浙江杭州舉辦，亞運會三個吉祥物瓊瓊?宸宸?蓮蓮，設計為魚形機器人，同時也分別代表了杭州的三大世界遺產良渚古城遺址?京杭大運河和西湖，他們還有一個好聽的名字：江南憶.由市場調研分析可知，當前“江南憶”的產量供不應求，某企業每售出千件“江南憶”的銷售額為千元.，且生產的成本總投入為千元.記該企業每生產銷售千件“江南憶”的利潤為千元.（1）求函數的解析式；（2）求的最大值及相應的的取值.解：（1）依題意，得，又，則，即.（2）當時，，其開口向上，對稱軸為，則函數在為增函數，所以當時，函數取最大值，當時，，當且僅當，即時取等號，因為，所以當時，取得最大值112.19.已知冪函數為偶函數，．（1）求的解析式；（2）若對于恒成立，求k的取值范圍.解：（1）因為冪函數為偶函數，所以，解得或.當時，，定義域為R，，所以為偶函數，符合條件.當時，，定義域為R，，所以為奇函數，舍去.所以.（2）因為，所以對于恒成立，等價于對于恒成立，①，②，③，綜上：.陜西省西安市某校2024-2025學年高一上學期期末數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.命題，的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題，為存在量詞命題，其否定為：，.故選：C.2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，，.故選：A.3.函數的零點所在的區間是（）A B. C. D.【答案】B【解析】由于在單調遞增，又，，即，函數的零點所在區間是.故選：B．4.函數圖象為上的奇函數，則的值可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為函數為上的奇函數，所以，即，當時，，其他選項均不正確.故選：B.5.已知，且，則的最小值為（）A.8 B. C.9 D.【答案】C【解析】由可知，，所以，當，即時，等號成立，聯立，得，所以當時，的最小值為.故選：C.6.已知函數（且）的圖象經過定點A，且點A在角θ的終邊上，則（）A. B.0 C.7 D.【答案】D【解析】對于函數（且），當時，，即，因為點A在角θ的終邊上，所以，于是.故選：D.7.設且，若函數的值域是，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于函數且的值域是，故當時，滿足.若在它的定義域上單調遞增，當時，由，.若在它的定義域上單調遞減，，不滿足的值域是.綜上可得，.故選：C.8.已知函數（）的最小正周期為，則在的最小值為（）A. B.C.0 D.【答案】C【解析】因為函數的最小正周期為，所以，解得，所以，當時，，由正弦函數的圖象和性質可知當即時，取最小值，故的最小值為.故選：C二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知冪函數，則（）A. B.的定義域為C.為非奇非偶函數 D.不等式的解集為【答案】AC【解析】A：由冪函數知，，解得，故A正確；B，C：，則的定義域為，所以函數為非奇非偶函數，故B錯誤，C正確；D：由知函數在上單調遞增，所以由可得，解得，即不等式的解集為，故D錯誤.故選：AC.10.已知函數，下列選項中正確的是（）A.的最小值為 B.在上單調遞增C.的圖象關于點中心對稱 D.在上值域為【答案】BD【解析】當，即時，取最小值，故A錯誤；當時，，故在上單調遞增，故B正確；當時，，，則的圖象關于點中心對稱，故C錯誤；當時，，則當或，即或時，取最小值；當，即時，取最大值3，故在上值域為，故D正確．故選：BD．11.下列說法正確是（）A.如果是第一象限的角，則是第四象限的角B.角與角終邊重合C.若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為D.若是第二象限角，則點在第四象限【答案】ABD【解析】對于A，是第一象限的角，即，則，因此是第四象限的角，A正確；對于B，由于，因此角與角終邊重合，B正確；對于C，由圓心角為的扇形弧長為，得該扇形弧所在圓半徑為3，則該扇形面積為，C錯誤；對于D，由是第二象限角，得，則點在第四象限，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，則________．【答案】【解析】∵，，∴，∴.13.已知扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數為______．【答案】【解析】設該扇形半徑為，弧長為，圓心角為，面積為，則，即，即，又，則.14.已知函數在區間上有且僅有2個不同的零點，則的范圍為________.【答案】【解析】，則，函數有且僅有2個不同的零點，則，解得.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數的定義域為，，集合.（1）求函數的定義域；（2）求；（3）若，求實數的取值范圍.解：（1）對于函數，有，解得，所以函數的定義域為.（2）由（1）得，則或，又，所以或.（3）因為，，，所以.16.已知，且為第三象限角．（1）求、的值；（2）求的值．解：（1）因為，，所以，又為第三象限角，所以，所以.（2）由誘導公式化簡得：.17.已知函數.（1）求的最小正周期和對稱軸；（2）求的單調遞增區間；（3）當時，求的最大值和最小值.解：（1）的最小正周期.由，得函數的對稱軸為，.（2）由，得，所以函數的單調遞增區間為.（3）由，得，所以，當，即時，，當，即時，，所以，函數的最大值為2，最小值為1.18.第19屆亞運會2023年9月23日至10月8日在浙江杭州舉辦，亞運會三個吉祥物瓊瓊?宸宸?蓮蓮，設計為魚形機器人，同時也分別代表了杭州的三大世界遺產良渚古城遺址?京杭大運河和西湖，他們還有一個好聽的名字：江南憶.由市場調研分析可知，當前“江南憶”的產量供不應求，某企業每售出千件“江南憶”的銷售額為千元.，且生產的成本總投入為千元.記該企業每生產銷售千件“江南憶”的利潤為千元.（1）求函數的解析式；（2）求的最大值及