高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試檢測數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【答案】C【解析】依題意，，由于，位于第三象限，所以是第三象限角．故選：C．2.已知集合，，則集合的子集個數(shù)為（）A.4 B.8 C.10 D.16【答案】D【解析】由題意，，故其子集的個數(shù)為.故選：D3.已知，則（）A. B. C.1 D.7【答案】B【解析】由題意，得，則，故.故選：B.4.已知函數(shù)，則（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.在區(qū)間上單調(diào)遞C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】D【解析】，對于AB，當(dāng)時，，而正弦函數(shù)在上先遞增后遞減，因此函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，AB錯誤；對于CD，當(dāng)時，，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此在區(qū)間上單調(diào)遞減，C錯誤，D正確.故選：D.5.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，由是減函數(shù)得，即，因為，所以，所以．故選：B．6.如圖是杭州第19屆亞運(yùn)會的會徽“潮涌”，將其視為一扇面，若的長為的長為，則扇面的面積為（）A.190 B.192 C.380 D.384【答案】D【解析】如圖，設(shè)，由題意可知解得，扇面的面積為.故選：D.7.已知某種蔬菜的保鮮時間（單位：小時）與儲藏溫度（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)，為自然對數(shù)底數(shù)），若該品種蔬菜在時的保鮮時間為小時，在時的保鮮時間為小時，則在時，該品種蔬菜的保鮮時間大約為（）A.小時 B.小時 C.小時 D.小時【答案】C【解析】由題意得：，兩式相除得，則．即該品種蔬菜的保鮮時間大約為小時.故選：C.8.當(dāng)時，函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】由，得，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出，，的圖象，由圖知，兩函數(shù)的圖象的交點有4個，所以當(dāng)時，函數(shù)的零點個數(shù)為4.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知角和的終邊關(guān)于軸對稱，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因為角和的終邊關(guān)于x軸對稱，可得.對于A，由，A正確；對于B，由，B錯誤；對于C，由，C正確；對于D，由，D錯誤.故選：AC.10.若，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對于A，因為，，所以，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，故A正確；對于B，由及，得，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故B錯誤；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故C錯誤；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故D正確.故選：AD.11.已知函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】對于A，，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，，，故D錯誤．故選：ABC．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸的非負(fù)半軸，為角終邊上一點，若，則_____．【答案】【解析】由三角函數(shù)的定義可知，，所以，解得.13.______.【答案】【解析】由題意得，，∵，∴，解得或（舍去）.14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為________.【答案】【解析】由二次函數(shù)，一次函數(shù)，分段函數(shù)的單調(diào)性可知，解得，故實數(shù)的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）若成立一個必要條件是，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為集合，．若成立的一個必要條件是，所以，則，所以，故實數(shù)的取值范圍.（2）若，則或，所以或，故實數(shù)的取值范圍.16.已知.（1）化簡；（2）若均為銳角，，求的值.解：（1）原式.（2）由（1）得，所以，因為均為銳角，所以，又，所以，由，得，所以，又為銳角，故.17.已知冪函數(shù)的圖象過點．（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)函數(shù)，用單調(diào)性的定義證明：在上單調(diào)遞增．解：（1）由是冪函數(shù)，得，解得，當(dāng)時，的圖象不過點，不滿足題意；當(dāng)時，的圖象過點，所以.（2）由（1）知，，則，任取，且，則，由，得，則，，，，因此，即，所以在上單調(diào)遞增.18.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，設(shè)，證明：為奇函數(shù).解：（1）由最值得，由相鄰兩零點距離得，則，即，此時，因為，則該函數(shù)一個最高點為，代入點得：，則，即，又因為，所以，故.（2）由題意得，則，因為，且其定義域為，關(guān)于原點對稱，所以hx為奇函數(shù)19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的最大值是，求的值；（3）已知，，且在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，而，所以，故的值域是．（2）因為函數(shù)的最大值是，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)知的最大值為，令，，若，則為開口向上的二次函數(shù)，沒有最大值，不滿足題意；由（1）知也不滿足題意；所以，此時，在處取得最大值，，解得（舍去正值）．（3）令，，令，對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以方程有兩個不等正實根，即有兩個不等正實根，即有兩個大于1的不等實根，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍為．陜西省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試檢測數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【答案】C【解析】依題意，，由于，位于第三象限，所以是第三象限角．故選：C．2.已知集合，，則集合的子集個數(shù)為（）A.4 B.8 C.10 D.16【答案】D【解析】由題意，，故其子集的個數(shù)為.故選：D3.已知，則（）A. B. C.1 D.7【答案】B【解析】由題意，得，則，故.故選：B.4.已知函數(shù)，則（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.在區(qū)間上單調(diào)遞C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】D【解析】，對于AB，當(dāng)時，，而正弦函數(shù)在上先遞增后遞減，因此函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，AB錯誤；對于CD，當(dāng)時，，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此在區(qū)間上單調(diào)遞減，C錯誤，D正確.故選：D.5.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，由是減函數(shù)得，即，因為，所以，所以．故選：B．6.如圖是杭州第19屆亞運(yùn)會的會徽“潮涌”，將其視為一扇面，若的長為的長為，則扇面的面積為（）A.190 B.192 C.380 D.384【答案】D【解析】如圖，設(shè)，由題意可知解得，扇面的面積為.故選：D.7.已知某種蔬菜的保鮮時間（單位：小時）與儲藏溫度（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)，為自然對數(shù)底數(shù)），若該品種蔬菜在時的保鮮時間為小時，在時的保鮮時間為小時，則在時，該品種蔬菜的保鮮時間大約為（）A.小時 B.小時 C.小時 D.小時【答案】C【解析】由題意得：，兩式相除得，則．即該品種蔬菜的保鮮時間大約為小時.故選：C.8.當(dāng)時，函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】由，得，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出，，的圖象，由圖知，兩函數(shù)的圖象的交點有4個，所以當(dāng)時，函數(shù)的零點個數(shù)為4.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知角和的終邊關(guān)于軸對稱，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因為角和的終邊關(guān)于x軸對稱，可得.對于A，由，A正確；對于B，由，B錯誤；對于C，由，C正確；對于D，由，D錯誤.故選：AC.10.若，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對于A，因為，，所以，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，故A正確；對于B，由及，得，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故B錯誤；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故C錯誤；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故D正確.故選：AD.11.已知函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】對于A，，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，，，故D錯誤．故選：ABC．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸的非負(fù)半軸，為角終邊上一點，若，則_____．【答案】【解析】由三角函數(shù)的定義可知，，所以，解得.13.______.【答案】【解析】由題意得，，∵，∴，解得或（舍去）.14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為________.【答案】【解析】由二次函數(shù)，一次函數(shù)，分段函數(shù)的單調(diào)性可知，解得，故實數(shù)的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）若成立一個必要條件是，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為集合，．若成立的一個必要條件是，所以，則，所以，故實數(shù)的取值范圍.（2）若，則或，所以或，故實數(shù)的取值范圍.16.已知.（1）化簡；（2）若均為銳角，，求的值.解：（1）原式.（2）由（1）得，所以，因為均為銳角，所以，又，所以，由，得，所以，又為銳角，故.17.已知冪函數(shù)的圖象過點．（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)函數(shù)，用單調(diào)性的定義證明：在上單調(diào)遞增．解：（1）由是冪函數(shù)，得，解得，當(dāng)時，的圖象不過點，不滿足題意；當(dāng)時，的圖象過點，所以.（2）由（1）知，，則，任取，且，則，由，得，則，，，，因此，即，所以在上單調(diào)遞增.18.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，設(shè)，證明：為奇函數(shù).解：（1）由最值得，由相鄰兩零點距離得，則，即，此時，因為，則該函數(shù)一個最高點為，代入點得：，則，即，又因為，所以，故.（2）由題意得，則，因為，且其定義域為，關(guān)于原點對稱，所以hx為奇函數(shù)19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的最大值是，求的值；（3）