高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省“西中教育聯(lián)合體”2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“每一個四邊形的對角線都互相垂直”的否定是（）A.每一個四邊形的對角線都不互相垂直B.存在一個四邊形，它的對角線不垂直C.所有對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.存在一個四邊形，它對角線互相垂直【答案】B【解析】因為“每一個四邊形的對角線都互相垂直”是全稱命題，所以其否定為：存在一個四邊形，它的對角線不垂直，故B正確，ACD錯誤.故選：B.2.已知集合，，若，則（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】由題意可知，兩集合元素全部相等，得到或，又根據(jù)集合互異性，可知，解得舍去，所以解得，所以，故選：A3.設(shè)則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，在上單調(diào)遞增，∴，∴.∵在上單調(diào)遞減，∴，∴故選：A.4.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，其中為常數(shù)，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為關(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以，且和5是一元二次方程的兩根，所以解得所以不等式可化為，即，解得或，則不等式的解集是.故選：D5.已知實數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】實數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，函數(shù)的最小值為6.故選：B.6.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為函數(shù)的定義域為，所以A不符合題意，當(dāng)時，，，則，所以B不符合題意，當(dāng)趨向于無窮大時，的增長速度快于的增長速度，所以對的趨向于零，所以D不符合題意，C符合題意，故選：C7.定義在0,+∞上的函數(shù)滿足：對，且，都有成立，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，因為對，且，都有成立，不妨設(shè)，則，故，則，即，所以在0,+∞上單調(diào)遞增，又因為，所以，故可化為，所以由的單調(diào)性可得，即不等式的解集為.故選：A.8.已知函數(shù)（且），若函數(shù)的值域為，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時，則，且，所以，若函數(shù)的值域為，可知當(dāng)時，則的值域包含，若，則在內(nèi)單調(diào)遞減，可得，不合題意；若，則在內(nèi)單調(diào)遞增，可得，則，解得；綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是.故選：B.二、多選題：本題共4小題，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知集合，若，則實數(shù)的值可以為（）A.2 B.1 C. D.0【答案】ABD【解析】,由可得，①當(dāng)時，，滿足，故D正確；②當(dāng)時，，滿足，故A正確；③當(dāng)且時，，要使，須使，解得此時滿足，故B正確.故選：ABD.10.若，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.【答案】AD【解析】對于A，若，則，所以，故A正確；對于B，若，不妨取，則，此時，故B錯誤；對于C，因為且，不妨設(shè)，則，此時，故C錯誤；對于D，等價于，不等式顯然成立，故D正確．故選：AD.11.已知，都為正數(shù)，且，則下列說法正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最大值為 D.的最小值為【答案】ABD【解析】對于A：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，即的最大值為，故A正確，對于B：，，，，由A可知，，，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，即的最小值為，故B正確，對于C：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，顯然不成立，所以的最大值取不到，故C錯誤，對于D，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，即的最小值為，故D正確，故選：ABD．12.高斯（Gauss）是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如，．已知函數(shù)，，則下列說法正確的有（）A.是偶函數(shù) B.的值域是C.奇函數(shù) D.在上是增函數(shù)【答案】BCD【解析】對于，，，，不是偶函數(shù)，錯誤；對于，，，，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，的值域是，正確；對于，，為奇函數(shù)，正確；對于，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即在上是增函數(shù)，正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.求值：______．【答案】【解析】故答案為：14.函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點______.【答案】【解析】當(dāng)，即時，，所以定點坐標(biāo)為.故答案為：15.不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】①當(dāng)時，成立；②當(dāng)時，只需，解得.綜上可得，即實數(shù)的取值范圍為．故答案為：16.函數(shù)，，若，使成立，則的取值范圍是______．【答案】【解析】由以及可得；再由以及可得；若，使成立可得，即，解得；又，因此的取值范圍是.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.解關(guān)于的不等式；【答案】答案見解析【解析】，即，當(dāng)，即時，原不等式的解集為；當(dāng)，即時，原不等式的解集為；當(dāng)，即時，原不等式的解集為；綜上，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為．18.已知集合，，，（1）求，；（2）若是的充分而不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1），即，，又或，或.（2）是的充分而不必要條件，故真包含于，當(dāng)時，有，即；當(dāng)時，有，即，綜上所述，實數(shù)m取值范圍為.19.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，恒成立，且（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式．解：（1）由題意可得，解得所以，經(jīng)檢驗滿足奇函數(shù).（2）設(shè)，則，，，且，則，則，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．（3），，是定義在上的增函數(shù)，，得，所以不等式的解集為．20.某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足件時，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于件時，（萬元）.每件商品售價為萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？解：（1）∵①當(dāng)0＜x＜80時，根據(jù)年利潤＝銷售收入?成本，

∴；

②當(dāng)x≥80時，根據(jù)年利潤＝銷售收入?成本，

∴．

綜合①②可得，；（2）①當(dāng)0＜x＜80時，，

∴當(dāng)x＝60時，L（x）取得最大值L（60）＝950萬元；

②當(dāng)x≥80時，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝100時，L（x）取得最大值L（100）＝1000萬元．

綜合①②，由于950＜1000，

∴當(dāng)產(chǎn)量為100件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元21.設(shè)冪函數(shù)在單調(diào)遞增，（1）求的解析式；（2）設(shè)不等式的解集為函數(shù)的定義域，記的最小值為，求的解析式.解：（1）∵是冪函數(shù)且在單調(diào)遞增，∴，解得，∴.（2）即，解得，∴的定義域為.則，當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，.所以，.陜西省“西中教育聯(lián)合體”2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“每一個四邊形的對角線都互相垂直”的否定是（）A.每一個四邊形的對角線都不互相垂直B.存在一個四邊形，它的對角線不垂直C.所有對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.存在一個四邊形，它對角線互相垂直【答案】B【解析】因為“每一個四邊形的對角線都互相垂直”是全稱命題，所以其否定為：存在一個四邊形，它的對角線不垂直，故B正確，ACD錯誤.故選：B.2.已知集合，，若，則（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】由題意可知，兩集合元素全部相等，得到或，又根據(jù)集合互異性，可知，解得舍去，所以解得，所以，故選：A3.設(shè)則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，在上單調(diào)遞增，∴，∴.∵在上單調(diào)遞減，∴，∴故選：A.4.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，其中為常數(shù)，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為關(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以，且和5是一元二次方程的兩根，所以解得所以不等式可化為，即，解得或，則不等式的解集是.故選：D5.已知實數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】實數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，函數(shù)的最小值為6.故選：B.6.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為函數(shù)的定義域為，所以A不符合題意，當(dāng)時，，，則，所以B不符合題意，當(dāng)趨向于無窮大時，的增長速度快于的增長速度，所以對的趨向于零，所以D不符合題意，C符合題意，故選：C7.定義在0,+∞上的函數(shù)滿足：對，且，都有成立，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，因為對，且，都有成立，不妨設(shè)，則，故，則，即，所以在0,+∞上單調(diào)遞增，又因為，所以，故可化為，所以由的單調(diào)性可得，即不等式的解集為.故選：A.8.已知函數(shù)（且），若函數(shù)的值域為，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時，則，且，所以，若函數(shù)的值域為，可知當(dāng)時，則的值域包含，若，則在內(nèi)單調(diào)遞減，可得，不合題意；若，則在內(nèi)單調(diào)遞增，可得，則，解得；綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是.故選：B.二、多選題：本題共4小題，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知集合，若，則實數(shù)的值可以為（）A.2 B.1 C. D.0【答案】ABD【解析】,由可得，①當(dāng)時，，滿足，故D正確；②當(dāng)時，，滿足，故A正確；③當(dāng)且時，，要使，須使，解得此時滿足，故B正確.故選：ABD.10.若，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.【答案】AD【解析】對于A，若，則，所以，故A正確；對于B，若，不妨取，則，此時，故B錯誤；對于C，因為且，不妨設(shè)，則，此時，故C錯誤；對于D，等價于，不等式顯然成立，故D正確．故選：AD.11.已知，都為正數(shù)，且，則下列說法正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最大值為 D.的最小值為【答案】ABD【解析】對于A：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，即的最大值為，故A正確，對于B：，，，，由A可知，，，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，即的最小值為，故B正確，對于C：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，顯然不成立，所以的最大值取不到，故C錯誤，對于D，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，即的最小值為，故D正確，故選：ABD．12.高斯（Gauss）是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如，．已知函數(shù)，，則下列說法正確的有（）A.是偶函數(shù) B.的值域是C.奇函數(shù) D.在上是增函數(shù)【答案】BCD【解析】對于，，，，不是偶函數(shù)，錯誤；對于，，，，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，的值域是，正確；對于，，為奇函數(shù)，正確；對于，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即在上是增函數(shù)，正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.求值：______．【答案】【解析】故答案為：14.函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點______.【答案】【解析】當(dāng)，即時，，所以定點坐標(biāo)為.故答案為：15.不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】①當(dāng)時，成立；②當(dāng)時，只需，解得.綜上可得，即實數(shù)的取值范圍為．故答案為：16.函數(shù)，，若，使成立，則的取值范圍是______．【答案】【解析】由以及可得；再由以及可得；若，使成立可得，即，解得；又，因此的取值范圍是.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.解關(guān)于的不等式；【答案】答案見解析【解析】，即，當(dāng)，即時，原不等式的解集為；當(dāng)，即時，原不等式的解集為；當(dāng)，即時，原不等式的解集為；綜上，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為．18.已知集合，，，（1）求，；（2）若是的充分而不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1），即，，又或，或.（2）是的充分而不必要條件，故真包含于，當(dāng)時，有，即；當(dāng)時，有，即，綜上所述，實數(shù)m取值范圍為.19.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，恒成立，且（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式．解：（1）由題意可得，解得所以，經(jīng)檢驗滿足奇函數(shù).（2）設(shè)，則，，，且，則，則，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．（3），，是定義在上的增函數(shù)，，得，所以不等式的解集為．20.某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足件時，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于件時，（萬元）.每件商品售價為萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？解：（1）∵①當(dāng)0＜x＜80時，根據(jù)年利潤＝銷售收入?成本，

∴；