高級中學名校試卷PAGEPAGE1山西省名校協作2024-2025學年高一上學期11月期中質量檢測數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，又，所以.故選：A.2.已知，則（）A. B. C.1 D.7【答案】B【解析】因為，令，解得，所以．故選：B．3.函數的定義域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對于，有，解得且，則的定義域為.故選：C.4.若命題“，”為假命題，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為“，”為假命題，所以“，”為真命題，則在區間上有解，設，則的圖象開口向上，對稱軸為，且，則當時，函數取得最大值為，所以，即的取值范圍是.故選：C.5.下列各組中的函數和是表示同一個函數的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】對于A，，，所以兩函數不是同一個函數，故A錯誤；對于B，的定義域為，的定義域為，所以兩函數不是同一個函數，故B錯誤；對于C，的定義域為，的定義域為，所以兩函數不是同一個函數，故C錯誤；對于D，可知兩個函數的定義域均為，且，所以兩函數是同一個函數，故D正確.故選：D.6.小張、小胡兩人解關于x的不等式，小張寫錯了常數b，得到的解集為；小胡寫錯了常數c，得到的解集為，則原不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為小張寫錯了常數，得到的解集為，所以，小胡寫錯了常數，得到的解集為，所以，解得，所以原不等式為，解得，即原不等式的解集為.故選：B.7.已知是定義在上的偶函數，若對任意的，都有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對任意，都有，不妨設，則，則，所以函數在上單調遞增，又函數為偶函數，則該函數在上單調遞減，又，則所以當時，，當或時，，由，得，所以或，解得或，則不等式的解集為.故選：D.8.已知函數，若實數m，n滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，則的定義域為，，又，所以為奇函數，又，都在上單調遞增，所以在上單調遞增，又，所以，所以，則，即，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最大值為.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對于A，取，，滿足，但是，故A錯誤；對于B，因為，所以，又，所以，故B正確；對于C，取，，，，滿足，，但是，故C錯誤；對于D，因為，所以，，所以，則，故D正確.故選：BD.10.下列說法正確的是（）A.函數的最小值是2B.若函數的定義域為，則函數的定義域為C.若函數的值域為，則m的取值范圍是D.已知關于x的一元二次方程的兩個不同的根都在內，則m的取值范圍是【答案】BD【解析】對于A，由，當且僅當時，即時等號成立，顯然等號不成立，故A錯誤；對于B，因為函數的定義域為，所以，解得，即函數的定義域為，故B正確；對于C，因為函數的值域為，所以，解得或，即的取值范圍是，故C錯誤；對于D，因為的兩個不同的根都在內，設，則，解得，即的取值范圍是，故D正確.故選：BD.11.已知函數的定義域為，且對任意的實數x，y，都有，且，則下列說法正確的是（）A. B.為偶函數C. D.【答案】BCD【解析】對于A，因為，令，，則，又，所以，故A錯誤；對于B，因為函數的定義域為，又令，得，所以，所以為偶函數，故B正確；對于C，令，則，即，所以，故C正確；對于D，令，得，所以，所以當時，得，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數，則__________.【答案】【解析】因為是冪函數，所以，解得，所以，則.故答案為：.13.若函數在上單調遞減，則a的取值范圍是__________.【答案】【解析】因為在上單調遞減，所以，解得，即的取值范圍是.故答案為：.14.若，則的最小值為__________.【答案】【解析】因為，所以，，又，因為，當且僅當，即時，等號成立，，當且僅當，即時，等號成立，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍解：（1）由題意知，，若，則，所以，所以.（2）因為“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，因為，所以，所以且等號不同時成立，解得，則的取值范圍是.16.（1）若，，求證：；（2）若，，且，求的最小值.解：（1）因為，，則，所以.（2）因為，，，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為.17.已知二次函數滿足，且.（1）求的解析式；（2）若，解關于x的不等式.解：（1）因為是二次函數，可設，所以，所以，解得，所以，又，所以，解得，所以.（2）由，得，整理得，則，又，所以，當，即時，原不等式的解集為；當，即時，原不等式的解集為；當，即時，原不等式的解集為.18.已知函數為奇函數.（1）求a的值；（2）判斷函數在和上的單調性并證明；（3）若對任意的，，都有，求m的取值范圍.解：（1）由為奇函數，定義域為，可得，即，解得，此時，又，滿足為奇函數，所以.（2）函數在上單調遞減，在上單調遞增，證明如下：，且，有，當時，，所以，則，所以在上單調遞增；當時，，所以，則，所以在上單調遞減.（2）若對任意的，都有，只需，由（2）可知在上單調遞減，在上單調遞增，所以，又，所以，所以，解得或，故的取值范圍是.19.對于函數，若在定義域內存在實數，且，滿足，則稱為“弱偶函數”.若在定義域內存在實數，滿足，則稱為“弱奇函數”.（1）判斷函數是否為“弱奇函數”或“弱偶函數”；（2）已知函數，試判斷是否為其定義域上的“弱奇函數”？若是，求出所有滿足的的值；若不是，請說明理由；（3）若函數為其定義域上的“弱奇函數”，求a的取值范圍.解：（1）若為“弱奇函數”，則存在，使得，即，則，無解，所以不是“弱奇函數”；若為“弱偶函數”，則存在，使得，即，則，無解，所以不是“弱偶函數”；綜上，函數既不“弱奇函數”也不是“弱偶函數”.（2）不是其定義域上的“弱奇函數”，理由如下：假設為其定義域上的“弱奇函數”，則存在，使得，即，若，則，則，舍去；若，則，則，舍去；若，則，則，舍去，從而無解，所以不是其定義域上的“弱奇函數”.（3）因為函數為其定義域上的“弱奇函數”，所以存在實數，使得，當時，則，所以，即，即在上有解，若，則，解得，所以；若，不符合題意；若，則，不符合題意；當時，，所以，即，即在上有解，若，則，解得；若，不符合題意；若，則，無解；當時，，所以，則，即該方程在上無解，當時，則，所以，即，即在上有解，若，則，解得；當，不符合題意；當時，則，無解；當時，即，所以，即，所以在上有解，若，則，解得，所以；當，不符合題意；若，則，不符合題意；綜上，的取值范圍是.山西省名校協作2024-2025學年高一上學期11月期中質量檢測數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，又，所以.故選：A.2.已知，則（）A. B. C.1 D.7【答案】B【解析】因為，令，解得，所以．故選：B．3.函數的定義域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對于，有，解得且，則的定義域為.故選：C.4.若命題“，”為假命題，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為“，”為假命題，所以“，”為真命題，則在區間上有解，設，則的圖象開口向上，對稱軸為，且，則當時，函數取得最大值為，所以，即的取值范圍是.故選：C.5.下列各組中的函數和是表示同一個函數的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】對于A，，，所以兩函數不是同一個函數，故A錯誤；對于B，的定義域為，的定義域為，所以兩函數不是同一個函數，故B錯誤；對于C，的定義域為，的定義域為，所以兩函數不是同一個函數，故C錯誤；對于D，可知兩個函數的定義域均為，且，所以兩函數是同一個函數，故D正確.故選：D.6.小張、小胡兩人解關于x的不等式，小張寫錯了常數b，得到的解集為；小胡寫錯了常數c，得到的解集為，則原不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為小張寫錯了常數，得到的解集為，所以，小胡寫錯了常數，得到的解集為，所以，解得，所以原不等式為，解得，即原不等式的解集為.故選：B.7.已知是定義在上的偶函數，若對任意的，都有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對任意，都有，不妨設，則，則，所以函數在上單調遞增，又函數為偶函數，則該函數在上單調遞減，又，則所以當時，，當或時，，由，得，所以或，解得或，則不等式的解集為.故選：D.8.已知函數，若實數m，n滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，則的定義域為，，又，所以為奇函數，又，都在上單調遞增，所以在上單調遞增，又，所以，所以，則，即，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最大值為.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對于A，取，，滿足，但是，故A錯誤；對于B，因為，所以，又，所以，故B正確；對于C，取，，，，滿足，，但是，故C錯誤；對于D，因為，所以，，所以，則，故D正確.故選：BD.10.下列說法正確的是（）A.函數的最小值是2B.若函數的定義域為，則函數的定義域為C.若函數的值域為，則m的取值范圍是D.已知關于x的一元二次方程的兩個不同的根都在內，則m的取值范圍是【答案】BD【解析】對于A，由，當且僅當時，即時等號成立，顯然等號不成立，故A錯誤；對于B，因為函數的定義域為，所以，解得，即函數的定義域為，故B正確；對于C，因為函數的值域為，所以，解得或，即的取值范圍是，故C錯誤；對于D，因為的兩個不同的根都在內，設，則，解得，即的取值范圍是，故D正確.故選：BD.11.已知函數的定義域為，且對任意的實數x，y，都有，且，則下列說法正確的是（）A. B.為偶函數C. D.【答案】BCD【解析】對于A，因為，令，，則，又，所以，故A錯誤；對于B，因為函數的定義域為，又令，得，所以，所以為偶函數，故B正確；對于C，令，則，即，所以，故C正確；對于D，令，得，所以，所以當時，得，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數，則__________.【答案】【解析】因為是冪函數，所以，解得，所以，則.故答案為：.13.若函數在上單調遞減，則a的取值范圍是__________.【答案】【解析】因為在上單調遞減，所以，解得，即的取值范圍是.故答案為：.14.若，則的最小值為__________.【答案】【解析】因為，所以，，又，因為，當且僅當，即時，等號成立，，當且僅當，即時，等號成立，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍解：（1）由題意知，，若，則，所以，所以.（2）因為“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，因為，所以，所以且等號不同時成立，解得，則的取值范圍是.16.（1）若，，求證：；（2）若，，且，求的最小值.解：（1）因為，，則，所以.（2）因為，，，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為.17.已知二次函數滿足，且.（1）求的解析式；（2）若，解關于x的不等式.解：（1）因為是二次函數，可設，所以，所以，解得，所以，又，所以，解得，所以.（2）由，得，整理得，則，又，所以，當，即時，原不等式的解集為；當，即時，原不等式的解集為；當，即時，原不等式的解集為.18.已知函數為奇函數.（1）求a的值；（2）判斷函數在和上的單調性并證明；（3）若對任意的，，都有，求m的取值范圍.解：（1）由為奇函數，定義域為，可得，即，解得，此時，又，滿足為奇函數，所以.（2）函數在上單調遞減，在上單調遞增，證明如下：，且，有，當時，，所以，則，所以在上單調遞增；當時，，所以，則，所以在上單調遞減.（2）若對任意的，都有，只需，由（2