高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省臨沂市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，所以.所以.故選：C2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意可得：命題“”的否定是“”.故選：B.3.設(shè)函數(shù)，則方程的解為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】當(dāng)即時，由，無實根；當(dāng)即時，由.故選：B4.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以，對稱軸為，所以即，所以.故選：D.5.已知命題：，，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若命題為真命題則，，，即.又是真命題，即命題為假命題，即.故選：D.6.已知，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)，所以，解得，所以，又，所以.故選：A.7.若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對于函數(shù)，其圖象開口向下，對稱軸為，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以若，；當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以若，；對于函數(shù)，當(dāng)時，，所以要使函數(shù)的值域為，則或，解得或.綜上，滿足題意的實數(shù)的取值范圍是.故選：B.8.已知關(guān)于的不等式恰有5個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C D.【答案】C【解析】解方程得，當(dāng)時，不能等式解集為，因為不等式恰有5個整數(shù)解，則這5個整數(shù)解為，所以，符合；當(dāng)時，不等式解集為，不符合；當(dāng)時，不等式解集為，因為不等式恰有5個整數(shù)解，則這5個整數(shù)解為，所以，符合；綜上，滿足題意的實數(shù)的取值范圍是.故選：C.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列命題正確的是（）A.“”是“”的充分條件B.集合的真子集有8個C.如果x，y是無理數(shù)，那么是無理數(shù)D.函數(shù)圖象的對稱中心是【答案】AD【解析】對于A，若，則，所以“”是“”的充分條件，故A正確；對于B，因為，所以或或，所以或或，所以，所以該集合真子集有個，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，滿足x，y是無理數(shù)，但是有理數(shù)，故C錯誤；對于D，因為，所以函數(shù)圖象的對稱中心是.故D正確.故選：AD.10.下列說法正確的是（

）．A.不等式的解集是B.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為C.函數(shù)在單調(diào)遞減區(qū)間為D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】ABD【解析】對于A選項，當(dāng)時，則，即，當(dāng)時，則，即，故A正確；對于B選項，根據(jù)函數(shù)平移的特性知函數(shù)的定義域為，故B選項正確；對于C選項，函數(shù)在單調(diào)遞減區(qū)間，，故C選項錯誤；對于D選項，因為，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，故D選項正確.故選：ABD.11已知，則（）A. B.C. D.方程有兩個實數(shù)解【答案】AC【解析】已知，對于A，因為，所以，所以，故A正確；對于B，因為，所以由A得，所以，矛盾，故B錯誤；對于C，因為，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，故C正確；對于D，對于方程，，則當(dāng)時，滿足，但，此時方程無解，所以方程不一定有兩個實數(shù)解，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.生活中“湯菜加鹽，越加越咸”.請將這一事實用表示為一個不等式______.【答案】【解析】設(shè)原有湯為a，其中含鹽b，則湯的濃度為，則加入鹽為c后可得湯的濃度為，此時，理由如下：因為，所以，所以，所以將題中所述事實用表示為一個不等式為.故答案為：.13.已知冪函數(shù)的圖象過點，則________．【答案】27【解析】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，a∈R，且圖象過點（2,2），∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案為27．14.已知，則的最大值為______【答案】【解析】因為，所以，又因為，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以有最小值為，則有最大值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）即得或，所以或x>5，當(dāng)時，，所以.（2）由（1）或x>5，因為，所以，所以或，解得或，所以滿足題意的實數(shù)的取值范圍為.16.已知關(guān)于的不等式的解集為或.（1）求a，b的值；（2）當(dāng)且滿足時，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題可知，且和是方程的兩個根，所以，此時原不等式為即，該不等式解集為或，符合，所以.（2）由（1）得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以有最小值為8.因為恒成立，所以即，解方程得或，所以不等式的解集為.所以滿足題意的實數(shù)的取值范圍為.17.某制造商為拓展業(yè)務(wù)，引進了一種生產(chǎn)體育器材的新型設(shè)備．通過市場分析發(fā)現(xiàn)，每月需投入固定成本3000元，生產(chǎn)x臺需另投入成本C(x)元，且若每臺售價1000元，且每月生產(chǎn)的體育器材月內(nèi)能全部售完．（1）求制造商所獲月利潤L(x)（元）關(guān)于月產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少臺時，制造商由該設(shè)備所獲的月利潤最大？并求出最大月利潤．解：（1）當(dāng)0＜x＜40時，L(x)＝1000x－10x2－400x－3000＝－10x2＋600x－3000；當(dāng)40≤x≤100時，L(x)＝．所以（2）①當(dāng)0＜x＜40時，L(x)＝－10(x－30)2＋6000，所以當(dāng)x＝30時，L(x)max＝L(30)＝6000．②當(dāng)40≤x≤100時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝50時取等號．因為6400＞6000，所以x=50時，L(x)最大．答：月產(chǎn)量為50臺時，所獲的月利潤最大，最大月利潤為6400元．18.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實數(shù)a的值：（2）求證：在上為增函數(shù)；（3）求的值域.（1）解：由于，所以函數(shù)的定義域為，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，此時.檢驗得，滿足奇函數(shù)性質(zhì).故實數(shù)a的值.（2）證明：設(shè)，且，則因為，且，所以，，，，所以，所以，即在上為增函數(shù).（3）解：由（1）知函數(shù)，所以關(guān)于的方程有解，當(dāng)時，顯然，滿足，當(dāng)時，，解得且.綜上，關(guān)于的方程有解，則.所以函數(shù)的值域為.19.定義在上的函數(shù)滿足：對任意的實數(shù)，都存在唯一的實數(shù)，使得，則稱函數(shù)是“型函數(shù)”.（1）判斷是否為“型函數(shù)”？并說明理由；（2）若存在實數(shù)，使得函數(shù)始終是“型函數(shù)”，求的最小值；（3）若函數(shù)始終是“型函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，在0,+∞上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.故當(dāng)，，但在上不存在，使.所以不是“型函數(shù)”.（2）首先定義域為.則.根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可知：函數(shù)在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.要使函數(shù)始終是“型函數(shù)”，只需對恒成立即可，所以，即的最小值為1.（3）因為函數(shù)始終是“型函數(shù)”，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)即時取“”.所以.因為函數(shù)始終是“型函數(shù)”，所以當(dāng)時，.但當(dāng)時，時，不存在，使得，所以.所以實數(shù)的取值范圍是：.山東省臨沂市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，所以.所以.故選：C2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意可得：命題“”的否定是“”.故選：B.3.設(shè)函數(shù)，則方程的解為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】當(dāng)即時，由，無實根；當(dāng)即時，由.故選：B4.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以，對稱軸為，所以即，所以.故選：D.5.已知命題：，，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若命題為真命題則，，，即.又是真命題，即命題為假命題，即.故選：D.6.已知，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)，所以，解得，所以，又，所以.故選：A.7.若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對于函數(shù)，其圖象開口向下，對稱軸為，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以若，；當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以若，；對于函數(shù)，當(dāng)時，，所以要使函數(shù)的值域為，則或，解得或.綜上，滿足題意的實數(shù)的取值范圍是.故選：B.8.已知關(guān)于的不等式恰有5個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C D.【答案】C【解析】解方程得，當(dāng)時，不能等式解集為，因為不等式恰有5個整數(shù)解，則這5個整數(shù)解為，所以，符合；當(dāng)時，不等式解集為，不符合；當(dāng)時，不等式解集為，因為不等式恰有5個整數(shù)解，則這5個整數(shù)解為，所以，符合；綜上，滿足題意的實數(shù)的取值范圍是.故選：C.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列命題正確的是（）A.“”是“”的充分條件B.集合的真子集有8個C.如果x，y是無理數(shù)，那么是無理數(shù)D.函數(shù)圖象的對稱中心是【答案】AD【解析】對于A，若，則，所以“”是“”的充分條件，故A正確；對于B，因為，所以或或，所以或或，所以，所以該集合真子集有個，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，滿足x，y是無理數(shù)，但是有理數(shù)，故C錯誤；對于D，因為，所以函數(shù)圖象的對稱中心是.故D正確.故選：AD.10.下列說法正確的是（

）．A.不等式的解集是B.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為C.函數(shù)在單調(diào)遞減區(qū)間為D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】ABD【解析】對于A選項，當(dāng)時，則，即，當(dāng)時，則，即，故A正確；對于B選項，根據(jù)函數(shù)平移的特性知函數(shù)的定義域為，故B選項正確；對于C選項，函數(shù)在單調(diào)遞減區(qū)間，，故C選項錯誤；對于D選項，因為，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，故D選項正確.故選：ABD.11已知，則（）A. B.C. D.方程有兩個實數(shù)解【答案】AC【解析】已知，對于A，因為，所以，所以，故A正確；對于B，因為，所以由A得，所以，矛盾，故B錯誤；對于C，因為，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，故C正確；對于D，對于方程，，則當(dāng)時，滿足，但，此時方程無解，所以方程不一定有兩個實數(shù)解，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.生活中“湯菜加鹽，越加越咸”.請將這一事實用表示為一個不等式______.【答案】【解析】設(shè)原有湯為a，其中含鹽b，則湯的濃度為，則加入鹽為c后可得湯的濃度為，此時，理由如下：因為，所以，所以，所以將題中所述事實用表示為一個不等式為.故答案為：.13.已知冪函數(shù)的圖象過點，則________．【答案】27【解析】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，a∈R，且圖象過點（2,2），∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案為27．14.已知，則的最大值為______【答案】【解析】因為，所以，又因為，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以有最小值為，則有最大值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）即得或，所以或x>5，當(dāng)時，，所以.（2）由（1）或x>5，因為，所以，所以或，解得或，所以滿足題意的實數(shù)的取值范圍為.16.已知關(guān)于的不等式的解集為或.（1）求a，b的值；（2）當(dāng)且滿足時，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題可知，且和是方程的兩個根，所以，此時原不等式為即，該不等式解集為或，符合，所以.（2）由（1）得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以有最小值為8.因為恒成立，所以即，解方程得或，所以不等式的解集為.所以滿足題意的實數(shù)的取值范圍為.17.某制造商為拓展業(yè)務(wù)，引進了一種生產(chǎn)體育器材的新型設(shè)備．通過市場分析發(fā)現(xiàn)，每月需投入固定成本3000元，生產(chǎn)x臺需另投入成本C(x)元，且若每臺售價1000元，且每月生產(chǎn)的體育器材月內(nèi)能全部售完．（1）求制造商所獲月利潤L(x)（元）關(guān)于月產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少臺時，制造商由該設(shè)備所獲的月利潤最大？并求出最大月利潤．解：（1）當(dāng)0＜x＜40時，L(x)＝1000x－10x2－400x－3000＝－10x2＋600x－3000；當(dāng)40≤x≤100時，L(x)＝．所以（2）①當(dāng)0＜x＜40時，L(x)＝－10(x－30)2＋6000，所以當(dāng)x＝30時，L(x)max＝L(30)＝6000．②當(dāng)40≤x≤100時，，當(dāng)且僅