廣東省（北師大版）2025年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試模擬卷滿分120分時(shí)間120分鐘學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（共30分）1．下列成語(yǔ)描述的事件為必然事件的是（

）A．空中樓閣 B．水中撈月 C．日出東方 D．刻舟求劍2．冠狀病毒的一個(gè)變種是非典型肺炎的病原體，球形冠狀病毒的直徑是0.00000012米，則這種冠狀病毒的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．1.2×10?7米 B．1.2×10?8米 C．12×103．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾順次相接，能擺成三角形的是（

）A．3，4，7 B．6，8，15 C．5，12，13 D．5，5，114．在圓的面積計(jì)算公式S=πR2中，對(duì)于變量和常量的說(shuō)法正確的是（A．2是常量，S、π、R是變量 B．2，π是常量，S、R是變量C．2，S，π是常量，R是變量 D．2，π，R是常量，S是變量5．下列計(jì)算正確的是（

）．A．4a3?3C．a(chǎn)3?a6．如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是（

）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠A=∠DCE D．∠D+∠ABD=180°7．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC的長(zhǎng)是（A．3 B．4 C．6 D．58．圖是某蓄水池橫截面的示意圖，現(xiàn)將滿池的水勻速全部放出．能刻畫蓄水池中水的高度?（米）與放水時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．9．從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙），那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）A．a(chǎn)?b2=aC．a(chǎn)?b2=a10．如圖，已知AB∥CD，BE和DF分別平分∠ABF和∠CDE，若∠ABF=60°，∠CDE=50°，則∠E和∠F的大小關(guān)系為（

）A．∠E>∠F B．∠E<∠F C．∠E=∠F D．無(wú)法判斷二、填空題（共15分）11．如圖，∠C=∠D=90°，若利用AAS證明△ABC≌△BAD，需添加的條件是．（寫出一種即可）12．一個(gè)長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)為xcm，另一條邊長(zhǎng)為3cm，它的面積為Scm2，則S與13．已知3x=y，則3x+1=14．如圖①，“二八大杠”傳統(tǒng)老式自行車承載了一代人的回憶，圖②是它的幾何示意圖．已知BC∥DE，AB∥CD，當(dāng)∠ABD=65°，∠CBD=44°時(shí)，∠CDE的度數(shù)為

15．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為6，面積是36，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為．三、解答題（共75分）16．（本題7分）如圖已知，∠DEC=90°，∠AGF=∠ABC，∠1與∠2互補(bǔ)．試判斷BF與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．17．（本題7分）計(jì)算：(1)?12024(2)?3a218．（本題7分）一個(gè)不透明的袋中裝有24個(gè)白球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其他均相同．已知將袋中球搖勻后，從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是35(1)求袋中總共有多少個(gè)球；(2)從袋中取走10個(gè)球（其中沒(méi)有紅球）并將袋中球搖勻后，求從剩余的球中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率．19．（本題9分）用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．(1)如圖①，作∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；(2)如圖②，作一條直線l，使得點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P．20．（本題9分）數(shù)學(xué)興趣小組來(lái)到大明湖畔與美麗的花燈合影．如圖2，小荷和小柳在花燈圍欄旁的點(diǎn)B處拍了一張照片．小荷設(shè)計(jì)了一個(gè)方案測(cè)量花燈的邊緣點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離．小荷先沿AB方向走2.5米至點(diǎn)C，又沿著與BC垂直的方向走了3米至點(diǎn)D，并放置了一個(gè)標(biāo)記物，接著往前再走相同的距離至點(diǎn)E，最后從點(diǎn)E處向左沿著與EC垂直的方向走了一定距離至點(diǎn)F．此時(shí)，她看到標(biāo)記物正好遮住了花燈邊緣的點(diǎn)A處，經(jīng)過(guò)測(cè)量，EF=4米，請(qǐng)你幫小荷求出AB的長(zhǎng)．21．（本題9分）4月21日，中國(guó)國(guó)際通用航空與無(wú)人機(jī)發(fā)展大會(huì)在京盛大開(kāi)幕，此次大會(huì)有全球通用航空和無(wú)人機(jī)行業(yè)的相關(guān)企業(yè)、機(jī)構(gòu)代表和知名專家近700人參加，交流探討了促進(jìn)行業(yè)高質(zhì)量發(fā)展、推動(dòng)技術(shù)創(chuàng)新和產(chǎn)業(yè)升級(jí)等熱點(diǎn)話題．無(wú)人機(jī)產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為新興產(chǎn)業(yè)的熱點(diǎn)之一，中國(guó)無(wú)人機(jī)研發(fā)技術(shù)后來(lái)居上，世界領(lǐng)先．如圖所示為某型無(wú)人機(jī)的飛行高度h（米）與操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系圖，上升和下降過(guò)程中速度相同，根據(jù)所提供的圖象信息解答下列問(wèn)題：(1)圖中的自變量是______，因變量是______；(2)無(wú)人機(jī)在75米高的上空停留的時(shí)間是______分鐘；(3)在上升或下降過(guò)程中，無(wú)人機(jī)的速度為_(kāi)_____米/分鐘；(4)圖中a表示的數(shù)是______；b表示的數(shù)是______；(5)求第14分鐘時(shí)無(wú)人機(jī)的飛行高度是多少米？22．（本題13分）閱讀與思考：若x滿足(5?x)(x?2)=2，求(5?x)2解：設(shè)5?x=a,x?2=b，則(5?x)(x?2)=ab=2,a+b=(5?x)+(x?2)=3．所以(5?x)2請(qǐng)仿照上例解決下面的問(wèn)題：(1)若x滿足(7?x)(x?3)=3，求(7?x)2(2)若x滿足(x+1)2+(x?3)(3)如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC,BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=5，兩正方形的面積和S123．（本題14分）【問(wèn)題背景】“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個(gè)等角的度數(shù)為90°，且三組邊相互垂直，所以稱為“一線三垂直”模型．當(dāng)模型中有一組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)相等時(shí)，模型中必定存在全等三角形．【問(wèn)題解決】（1）①如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過(guò)點(diǎn)C作直線DE，AD⊥DE于點(diǎn)D，BE⊥DE于點(diǎn)E，則AD，BE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系是________；②如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過(guò)點(diǎn)C作直線CE，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CE于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CE于點(diǎn)E，AD=10，BE=4，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【方法應(yīng)用】（2）如圖3，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=∠ADC=90°，CD=6．求△BCD【拓展遷移】（3）如圖4，在△ABC中，AB=AC，BC=4，S△ABC=6，以AC為直角邊向右側(cè)作一個(gè)等腰直角三角形ACD，連接BD，請(qǐng)直接寫出參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案CACBDBADDB二、填空題11．∠ABC=∠BAD（答案不唯一）【分析】本題主要考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法，是解題的關(guān)鍵．利用AAS可得出∠ABC=∠BAD，（答案不唯一）進(jìn)而證明△ABC≌△BAD，即可得出答案．【詳解】解：在△ABC和△BAD中，∠C=∠D∠ABC=∠BAD∴△ABC≌△BADAAS∴利用AAS證明△ABC≌△BAD，需添加的條件是∠ABC=∠BAD（答案不唯一）．故答案為：∠ABC=∠BAD（答案不唯一）．12．S=3x【分析】本題考查了函數(shù)，由長(zhǎng)方形的面積列出函數(shù)，即可求解；理解長(zhǎng)方形的面積與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得S=3x，故答案為：S=3x．13．3y【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：∵3x∴3x+1故答案為：3y．14．71°【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)．根據(jù)AB∥CD，可得∠BDC=∠ABD=65°，根據(jù)BC∥DE，可得∠DBC+∠BDE=180°，由此可得∠BDE的度數(shù)，再根據(jù)【詳解】解：∵AB∥∴∠BDC=∠ABD=65°，∵BC∥∴∠DBC+∠BDE=180°，∴∠BDE=180°?∠DBC=180°?44°=136°，∴∠CDE=∠BDE?∠BDC=136°?65°=71°，故答案為：71°．15．15【分析】本題考查的是軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題，連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC=∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長(zhǎng)最短=(CM+MD)+CD=AD+1故答案為：15．三、解答題16．BF⊥AC；理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)∠AGF=∠ABC得出GF∥BC，則∠1=∠CBF，進(jìn)而推出∠3+∠2=180°，則BF∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)及垂直的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1與∠2互補(bǔ)，∴∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE，∴∠BFC=∠DEC=90°，∴BF⊥AC．17．(1)9(2)a【分析】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方計(jì)算，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)整數(shù)冪和乘方，再計(jì)算加減法即可得到答案；（2）先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，最后合并同類項(xiàng)即可得到答案．【詳解】（1）解：?1=1+9?1=9；（2）解：?3a=9=9=a18．(1)袋中總共有40個(gè)球；(2)8【分析】要考查了概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率公式P(A)=mn（n是總結(jié)果數(shù)，m是事件（1）根據(jù)概率公式，已知白球數(shù)量和摸出白球的概率，設(shè)總球數(shù)為未知數(shù)，列方程求解．（2）先算出紅球數(shù)量，再算出取走10個(gè)白球后剩余球總數(shù)和剩余紅球數(shù)，最后用概率公式計(jì)算．【詳解】（1）解：設(shè)袋中總共有x個(gè)球∵白球有24個(gè)，摸出白球的概率是35∴243x=24×5即3x=120，解得x=40∴袋中總共有40個(gè)球（2）解：由（1）知總球數(shù)40個(gè)，白球24個(gè)，則紅球有40?24=16個(gè)取走10個(gè)白球后，剩余球總數(shù)為40?10=30個(gè)，紅球數(shù)量不變?nèi)詾?6個(gè)∴從剩余球中摸出紅球的概率P=19．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了尺規(guī)作圖——作一個(gè)角的平分線，尺規(guī)作圖——作線段的垂直平分線，軸對(duì)稱圖形，解題關(guān)鍵是正確作出圖形．（1）利用尺規(guī)角平分線；（2）依據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分進(jìn)行作圖即可．【詳解】（1）解：如圖，射線BD即為所求．（2）如圖，直線l即為所求．20．AB的長(zhǎng)為1.5米．【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．利用ASA證明△ACD≌△FED，即可求解．【詳解】解：由題意得CD=DE=3米，EF=4米，BC=2.5米，∠C=∠E=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，在△ACD和△FED中，∠C=∠E=90°CD=DE∴△ACD≌△FEDASA∴AC=EF=4米，∴AB=AC?BC=4?2.5=1.5米，答：AB的長(zhǎng)為1.5米．21．(1)操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間t，無(wú)人機(jī)的飛行高度h(2)5(3)25(4)2，15(5)第14分鐘時(shí)無(wú)人機(jī)的飛行高度是25米【分析】本題考查用圖象表示變量之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是看懂圖象中數(shù)據(jù)，結(jié)合路程=速度×?xí)r間進(jìn)行計(jì)算．（1）根據(jù)數(shù)量變化關(guān)系直接判斷即可得到答案；（2）根據(jù)圖象直接計(jì)算即可得到答案；（3）根據(jù)6～7分鐘圖象數(shù)據(jù)求解即可得到答案；（4）根據(jù)（3）中的速度代入行程公式即可得到答案；（5）根據(jù)行程公式求出下降路程，進(jìn)而即可得到答案.【詳解】（1）解：由題意可得，∵無(wú)人機(jī)高度隨時(shí)間變化而變化，∴自變量是操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間（或t），因變量是無(wú)人機(jī)的飛行高度（或h），故答案為：操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間t，無(wú)人機(jī)的飛行高度h；（2）解：由圖象可得，7～12分鐘無(wú)人機(jī)在75米高的上空停留，∴無(wú)人機(jī)在75米高的上空停留的時(shí)間是：12?7=5分鐘，故答案為：5；（3）解：由6～7分鐘圖象可得，無(wú)人機(jī)的速度為：75?507?6故答案為：25；（4）解：由（3）可得，a=50÷25=2，b=75÷25+12=15，解得：a=2，b=15，故答案為：2，15；（5）解：由（3）可得，25×(14?12)=50，∴第14分鐘時(shí)無(wú)人機(jī)的飛行高度是：75?50=25（米），答：第14分鐘時(shí)無(wú)人機(jī)的飛行高度是25米．22．(1)10(2)10(3)3【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，利用完全平方公式變形后求解，熟練掌握完全平方公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)7?x=a，x?3=b，先求得a+b，再根據(jù)7?xx?3=3求得ab=3，再用a，b表示出（2）設(shè)x+1=a，x?3=b，先求出a?b，再根據(jù)x+12+x?32=36（3）設(shè)AC=a，BC=b，先根據(jù)AB=5，S1+S2=13，求得a+b=5【詳解】（1）設(shè)7?x=a，x?3=b，∴a+b=7?x+x?3=4，∵7?xx?3∴ab=3，∴7?x===16?6=10，∴7?x2+x?3（2）設(shè)x+1=a，x?3=b，∴a?b=x+1?(x?3)=x+1?x+3=4，∵x+12∴a2∵a?b2∴42∴ab=10，∴x+1x?3（3）設(shè)AC=a，BC=b，則S1=a2，∵AB=5，S1∴a+b=5，a2∴2ab=a+b∴S陰影即陰影部分的面積為3．23．（1）①DE=BE+AD；②6；（2）18；（3）10或【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)AD⊥DE，BE⊥DE得到∠ADC=∠CEB=90°，結(jié)合∠ACB=90°，得到∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，從而得到∠CAD=∠BCE，即可得到△CAD≌△BCE，即可得到答案；②同理①證明△CAD≌△BCE即可得到答案；（2）作BE⊥CD，交CD于點(diǎn)E，證明△CAD≌△BCE即可得到答案；（3）分∠CAD=90°，∠ACD=90【詳解】解：（1）①∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BC