2025年5月夏季世界少年奧林匹克數學競賽（中國區）選拔賽省級選拔模擬卷（三）五年級試題一、填空題(每題8分，共計64分)(共8題；共64分)1．（8分）把12，30，35，42，49，75分成兩組，要求兩組數的乘積相等，那么應該分成和。2．（8分）3個互不相同的數字，可以組成6個不同的三位數，知道這6個三位數的和是1998，那么這3個數字的和為；這6個三位數中最小的是；這6個三位數中最大的是。3．（8分）自來水公司規定居民用水收費標準如下表：分檔上月用水量(噸)水費單價(元/噸)第一檔0-62.5第二檔6-153.6第三檔15以上4.8（1）（4分）芬芬家2月份用水10.5噸，應付元錢。（2）（4分）芬芬家3月份繳水費57元，芬芬家3月份用水量是噸。4．（8分）3×3×5+101+55+103+115的計算結果是。(填奇數或偶數)5．（8分）根據要求，填出下列各題的正確答案。（1）（4分）滿分農場的梯形花園角需要重建，設計師給出了以下兩種方案(如圖1所示)，其中兩種方案所用籬笆長度都是40m。那么方案的花園面積更大，比小的大m2。（2）（4分）在圖2的正方形中，三個陰影部分圖形周長的和是60cm，大正方形的面積是m2。6．（8分）爸爸從甲地去乙地，先乘火車，火車行駛的路程比總路程的38還多40km；接著乘汽車，汽車行駛的路程比余下路程的23還少20km；再乘輪船，輪船行駛的路程比余下路程的157．（8分）滿分超市現在采用會員制購物方式。老會員每天可以邀請2個顧客升級成會員并進會員社群，進社群的人第二天可以開始邀請2名顧客升級成會員并進群，社群的人越多，會員折扣力度越大。箐箐媽媽作為老會員創建了一個新社群，首次邀請甲和乙升級成會員進群，如果要拉70人升級會員進群，最少需要天。(認真審題完成表格，會員數不包括箐箐媽媽，找出規律后，完成問題)天數(天)群內人數(人)會員數(人)8．（8分）一個長方體玻璃魚缸，從里面量長為50cm，寬為50cm，高為40cm。魚缸中裝有一部分水，水的高度為6cm。小晶現在往魚缸中豎直放入一個底面積為100cm2、高度為20cm的長方體鋼塊，此時水面的高度是。二、計算題（每題10分，共計20分）(共2題；共20分)9．（10分）定義新運算：a!a=a，a!b=[a!(b-1)]+[(a+1)!b]。1!6的結果是多少？10．（10分）簡便計算（1）（5分）1（2）（5分）1?三、解答題(第11-13題各12分,第14-15題各15分,共計66分)(共5題；共66分)11．（12分）麻雀和織布鳥參加了森林筑巢大賽，要求合作筑300立方厘米的巢，若麻雀先單獨筑巢6小時后，織布鳥參與一起筑巢12小時完成。已知麻雀比織布鳥每小時多筑巢10立方厘米，織布鳥每小時能筑巢多少立方厘米?12．（12分）某自來水公司采用分段計費方式計算工業用水水費，計費方式如下表。某工廠上個月的水費為2567元，則該工廠上個月用了多少噸水?月用水量每噸的價格/元第一檔不超過50t的部分3.5第二檔超過50t但不超過150t的部分4第三檔超過150t但不超過400t的部分4.8第四檔超過400t的部分613．（12分）今年小艾過生日時買了一個圓柱形的蛋糕。蛋糕表面的圓的周長是72cm，蛋糕表面最外圈等距離地插著一圈蠟燭，蠟燭的根數剛好是小艾的年齡。每兩根蠟燭之間的距離都是6cm，并且每兩根蠟燭之間又等距離地放了2顆草莓。小艾今年多少歲?蛋糕上一共有多少顆草莓?14．（15分）一個長方體水箱，從里面量長為40厘米，寬為30厘米，高為35厘米。原來的水深為10厘米，放進一個棱長為20厘米的正方體鐵塊后，鐵塊的頂面仍然高于水面，這時水面高多少厘米?15．（15分）如圖，正方形ABCD的邊長為12cm，直角梯形CEFG的上底、下底和高分別為4cm、14cm和15cm。已知AH的長為9cm，求陰影部分的面積。

答案解析部分1．【答案】第一組12、49、75；第二組30、35、42【解析】【解答】解：12=2×2×3

30=2×3×5

35=5×7

42=2×3×7

49=7×7

75=3×5×5

所以第一組是12，75，49，對應的質因數為22×32×52×72

第一組是30，35，42，對應的質因數為22×32×52×72

故答案為：第一組12、49、75，第二組30、35、42。

【分析】將12，30，35，42，49，75分解質因數后，統計各質因數總次數均為偶數次。通過合理分配，使每組質因數次數為總次數的一半即可。2．【答案】9；126；621【解析】【解答】解：設這3個數字分別是a，b，c

222（a+b+c）=1998

a+b+c=9

這個三位數最大是621，最小是126

故答案為：9，126，621

【分析】3個互不相同的數字可以組成6個不同的三位數，所以這3個數字中一定不含有0，設這3個數字分別是a，b，c，則6個三位數的和為222（a+b+c）=1998，故a+b+c=9；三位數的百位最小為1，和為9，十位也應盡量小，則個位為6，因此組成的三位數中最小的為126；三位數的百位最大6，十位也應盡量大，因為3個數字均不為0，所以個位最小為1，組成的三位數中最大的為621。3．【答案】（1）31.2（2）17【解析】【解答】解：（1）2.5×6+（10.5-6）×3.6

=15+4.5×3.6

=15+16.2

=31.2（元）

（2）2.5×6=15（元）

（15-6）×3.6=32.4（元）

57-15-32.4=9.6（元）

9.6÷4.8=2（噸）

15+2=17（噸）

故答案為：（1）31.2；（2）17。

【分析】（1）已知芬芬家2月份用水10.5噸，其中6噸單價是2.5元，根據總價=單價×噸數，計算得出這6噸的價格是2.5×6=15（元）；剩下的10.5-6=4.5（噸），單價是3.6元，計算得出這4.5噸的總價格是4.5×3.6=16.2（元）；將兩部分的價格相加即可得到應付的錢數；

（2）由（1）可知，用水量6噸價格是15元，用水量15噸價格是15+（15-6）×3.6=47.4（噸），已知芳芳家3月份繳水費57元，所以芳芳家3月份的用水量大于15噸，超過15噸的部分繳費57-47.4=9.6（元），根據噸數=總價÷單價，計算得出超過15噸的部分是9.6÷4.8=2（噸），再加上15噸，即為芳芳家3月份用水量。4．【答案】奇數【解析】【解答】解：3×3×5+101+55+103+115

=45+101+55+103+115

=146+158+115

=419

故答案為：奇數。

【分析】根據運算順序，先計算整數乘法，再計算整數加法，得到最后結果根據“奇數是指末尾是1、3、5、7、9的數，偶數是指末尾是0、2、4、6、8的數”進行判斷即可；或者根據兩個奇數的和是偶數，另個偶數的和是偶數，一個奇數一個偶數的和是奇數判斷。5．【答案】（1）二；28（2）225【解析】【解答】解：（1）（40-12）×10÷2

=280÷2

=140（m2）

（40-12）×12÷2

=336÷2

=168（m2）

168-140=28（m2）

（2）60÷4=15（cm）

15×15=225（m2）

故答案為：（1）二，28；（2）225。

【分析】（1）觀察圖形，兩個方案籬笆的長度都等于梯形上、下底的和加上12m，即40m，用40m減去12m，得到另個梯形的上、下底的和是40-12=28（m），方案一梯形的高是10m，方案二梯形的高是12m，根據梯形的面積公式：S=（上底+下底）×高÷2，代入數據分別計算得出兩個方案的面積，比較大小，用大面積減去小面積即可；

（2）觀察圖2，發現陰影部分的周長就是大正方形的周長，根據正方形的周長=邊長×4，計算得到大正方形的邊長=60÷4=15（cm），然后根據正方形的面積=邊長×邊長，代入數據計算得出大正方形的面積。6．【答案】160【解析】【解答】解：（2+30）÷（1-15）

=32×54

=40（km）

（40-20）÷（1-23）

=20×3

=60（km）

（60+40）÷（1-38）

=100×85

=160（km）

故答案為：160。

【分析】本題中火車行駛的路程比總路程的38還多40km，這個變化過程可以看成兩步：火車先行駛了總路程的，然后再行駛40km。第一步變化完剩下的路程是總路程的（1-38），變化過程為“×（1-38）“：第二步是再行駛40km，即剩下的路程再少40km，變化過程為“-40”

。汽車行駛的路程比余下路程的23還少20km，這個過程可以看作先行駛了余下路程的23，然后又退回去20km。行駛了余下路程的7．【答案】天數(天)群內人數(人)會員數(人)132298327264818052432424【解析】【解答】解：31-1=2（人）

32-1=8（人）

33-1=26（人）

34-1=80（人）

35-1=242（人）

故答案為：4。

【分析】通過列表觀察可知：第n天群里的總人數為3n人，33-1=26<50，34-1=80>50，所以要拉50人進團購群最少需要4天，第5天時有35-1=242（個）會員進群。8．【答案】6.25厘米【解析】【解答】解：50×50×6=15000（cm3）

50×50-100=2400（cm2）

15000÷2400=6.25（cm）

故答案為：6.25厘米。

【分析】由題可知，長方體鋼塊的高較高于水的高度同時遠低于魚缸的高度，且長方體鋼塊的底面積遠小于魚缸的底面積，因此長方體鋼塊未完全浸沒在水中且魚缸中沒有水溢出，此時魚缸中水的底面積和高改變，但體積不變。魚缸中水的體積為50×50×6=15000（cm3），放入長方體鋼塊后，水的底面積變為50×50-100=2400（cm2），因此現在水面的高度為15000÷2400=6.25（cm）。9．【答案】解：1!6=(1!5)+(2!6)=(1!4)+(2!5)+(2!5)+(3!6)=(1!4)+2×(2!5)+(3!6)=(1!3)+(2!4)+2×[(2!4)+(3!5)]+(3!5)+(4!6)=(1!3)+3×[(2!4)+(3!5)]+(4!6)=(1!2)+(2!3)+3×[(2!3)+(3!4)+(3!4)+(4!5)]+(4!5)+(5!6)=(1!2)+4×(2!3)+6×(3!4)+4×(4!5)+(5!6)=(1!1)+(2!2)+4×[(2!2)+(3!3)]+6×[(3!3)+(4!4)]+4×[(4!4)+(5!5)]+(5!5)+(6!6)=1+2+4×[2+3]+6×[3+4]+4×[4+5]+5+6=3+4×5+6×7+4×9+11=112【解析】【分析】1≠6，所以將a=1，b=6代入a!b=[a!(b-1)]+[(a+1)!b]，得到1！6=(1!5)+(2!6)；1≠5，2≠6，所以代入公式得到(1!4)+2×(2!5)+(3!6)；1≠4，2≠5，3≠6，所以代入公式得到(1!3)+3×[(2!4)+(3!5)]+(4!6)；1≠3，2≠4，3≠5，4≠6，所以代入公式得到(1!2)+4×(2!3)+6×(3!4)+4×(4!5)+(5!6)；1≠2，2≠3，3≠4，4≠5，5≠6，所以代入公式得到(1!1)+(2!2)+4×[(2!2)+(3!3)]+6×[(3!3)+(4!4)]+4×[(4!4)+(5!5)]+(5!5)+(6!6)，兩兩相等，所以代入a！b=a，得到1+2+4×[2+3]+6×[3+4]+4×[4+5]+5+6，計算整數乘法和加法即可。10．【答案】（1）解：12×5+15×8+18×11+?+195×98+1（2）解：1?56+712?920+1130?1342+【解析】【分析】（1）觀察式子，根據1n×（n+3）=13×（1n?1n+3）將每個分式進行裂項，得到原式=13×（11．【答案】解：設織布鳥每小時筑巢x立方厘米

（6x+6×10）+12x+（12x+12×10）=300

6x+60+12x+12x+120=300

30x=120

x=4

答：織布鳥每小時能筑巢4立方厘米?！窘馕觥俊痉治觥看祟}是工程問題，總的工作量是300立方厘米。假設織布鳥每小時筑巢x立方厘米，麻雀先單獨工作了6小時，麻雀比織布鳥每小時多筑巢10立方厘米，所以這6小時麻雀筑巢（6x+6×10）立方厘米；后一起筑巢12小時，在這12小時里，織布鳥筑巢12x立方厘米，麻雀筑巢（12x+12×10）立方厘米；由此可以建立方程（6x+6×10）+12x+（12x+12×10）=300，解出x的值即為答案。12．【答案】解：50×3.5=175(元)(150-50)×4=400(元)(400-150)×4.8=1200(元)[2567-(175+400+1200)]÷6=132(t)400+132=532(t)答：該工廠上個月用了532t水。【解析】【分析】觀察表格，根據總價=單價×用水量，計算得出50t水的總價是50×3.5=175(元)；150t水的總價是175+(150-50)×4=575(元)；400t的水的總價是575+(400-150)×4.8=1775(元)，而工廠上個月的水費為2567元，所以用水量超過了400t，超過400t的部分的價格是2567-1775=792（元），根據用水量=總價÷單價，計算得到超過400t的用水量是792÷6=132（t），再加上400t，即為該工廠上個月的用水量。13．【答案】解：72÷6=12(歲)

12×2=24(顆)答：小艾今年12歲，蛋糕上一共有24顆草莓。【解析】【分析】分析題干，用蛋糕表面的圓的周長72cm除以每兩根蠟燭之間的距離6cm，得到一共有72÷6=12（根）蠟燭，也就是說小