莊浪一中2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.已知向量a=?1,2,1，b=3,x,1，且a⊥ A．10 B．23 C．11 D．5已知函數(shù)y=fx在R上可導(dǎo)，則limΔx→0f1+Δx A．f?1 B．13f?1 C．12如圖，A1B1C1?ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點(diǎn)D1，F(xiàn)1分別是A1 A．3010 B．12 C．3015 如圖，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在OA上，且滿足OM=2MA，點(diǎn)N A．12a?23 C．12a+12曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn) A．x?y?π?1=0 B．2x?y?2 C．2x+y?2π+1=0 D．x+y?已知函數(shù)fx=lnx+ax2?32 A．ln2?2 B．ln2?1 C．ln3?2 若關(guān)于x的不等式e2x?alnx≥12a A．0,2eB．?∞,2eC．0,2e2正四棱錐S?ABCD中，O為頂點(diǎn)S在底面ABCD內(nèi)的正投影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO=OD=2，則異面直線PC與BD的距離為?? A．1010 B．105 C．510 二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分.設(shè)函數(shù)fx=e A．fx定義域是0,+∞B．x∈0,1時(shí)，fx C．fx存在單調(diào)遞增區(qū)間D．f如圖，在四面體ABCD中，點(diǎn)P，Q，M，N分別是棱AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，截面PQMN是正方形，則下列結(jié)論正確的為?? A．AC⊥BD B．AC∥ C．AC=CD D．異面直線PM與BD所成的角為45°下列說(shuō)法正確的是?? A．曲線y=ex+1在x=0處的切線與直線y=0和y=2x B．函數(shù)fx=lnx與函數(shù)gx C．曲線y=3lnx+x+2在點(diǎn)P0處的切線方程為4x?y?1=0，則點(diǎn)P0 D．直線y=2x+1上的點(diǎn)到曲線y=x+lnx距離的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.若x=1是函數(shù)y=x3+ax如圖，在正四棱錐S?ABCD中，底邊AB=2，側(cè)棱SA=3，P為側(cè)棱SD上一點(diǎn)，若SD⊥平面PAC，則二面角P?AC?D的余弦值是如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N①平面CMN截正方體ABCD?A②直線B1D1到平面CMN③存在點(diǎn)P，使得∠B④△PDD1面積的最小值是其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（13分）已知函數(shù)fx(1)若曲線y=fx在點(diǎn)x0,fx0(2)求fx在區(qū)間?1,1（15分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB(1)證明：PA∥(2)證明：PB⊥平面(3)求二面角C?PB?D的大小．（15分）已知函數(shù)fx(1)討論fx(2)當(dāng)a<0時(shí)，證明fx（17分）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC1=3，點(diǎn)D，(1)求證：C1(2)求二面角B?B(3)求直線