第一節(jié)統(tǒng)計與概率教學的意義、內容和要求第九章統(tǒng)計與概率的教學（一）適應社會發(fā)展需要在以信息和技術為基礎的現代社會，人們面臨更多的機會和選擇，常常需要在不確定的情境中，根據大量無組織的數據，做出合理的決策。（二）提高解決實際問題的能力統(tǒng)計與概率所提供的“運用數據進行推斷”的思考方法已經成為現代社會一種普遍適用的思維方式。統(tǒng)計與概率的思想方法，將隨著社會的不斷發(fā)展越來越重要。（三）使學生獲得積極的情感體驗統(tǒng)計與概率這一領域的內容對學生來說是充滿趣味和吸引力的。一、統(tǒng)計與概率教學的意義二、統(tǒng)計與概率教學的內容（一）統(tǒng)計與概率歷史1.概率的歷史概率論起源于博弈問題。15—16世紀意大利數學家帕喬、塔塔利亞和卡爾丹的著作中曾討論過“如果兩人賭博提前結束，該如何分配賭金”等概率問題。1654年左右，費馬與帕斯卡在一系列通信中討論類似的合理分配賭金問題，并用組合方法給出正確解答。他們的通信引起了荷蘭數學家惠更斯的興趣，后者在1657年發(fā)表的《論賭博中的計算》，這是最早的概率論著作。一般認為，概率論作為一門獨立數學分支，其真正的奠基人是雅各布·伯努利，他在遺著《猜測術》中首次提出了后來以“伯努利定理”著稱的極限定理。伯努利定理刻畫了大量經驗觀測中呈現的穩(wěn)定性，作為大數定律的最早形式而在概率論發(fā)展史上占有重要地位。原蘇聯數學家科爾莫戈羅夫也從1920年代中期起開始從測度論途徑探討整個概率論理論的嚴格表述，其結果是1933年以德文出版的經典性著作《概率論基礎》。科爾莫戈羅夫提出了6條公理，整個概率論大廈可以從這6條公理出發(fā)建筑起來。科爾莫戈羅夫的公理系逐漸獲得了數學家們的普遍承認。由于公理化，概率論成為一門嚴格的演繹科學，取得了與其他數學分支同等的地位，并通過集合論與其他數學分支密切地聯系著。2.統(tǒng)計的歷史中國《九章算術》蘊涵了豐富的統(tǒng)計思想和統(tǒng)計理念，例如統(tǒng)計分組、線性回歸、抽樣推斷、相對指標、加權平均等。亞里斯多德給出了平均數的幾何定義：a和c中間的b數稱為算術平均數，當且僅當用現代術語表述即為：b-a=c-b。簡單的統(tǒng)計古來就有．在18、19世紀出現了統(tǒng)計推斷思想的萌芽，并有一定發(fā)展，但以概率論為基礎、以統(tǒng)計推斷為主要內容的現代意義的數理統(tǒng)計學，則到20世紀才告成熟。統(tǒng)計的發(fā)展歷史1749年，德國數學家阿亨瓦爾第一次引進專有名詞“統(tǒng)計”。德文詞匯“Statistik”,即“statistics”。他定義“統(tǒng)計”為治理國家所需要的信息。現代數理統(tǒng)計學作為一門獨立學科的奠基人是英國數學家費希爾(R.A.Fisher（1890～1962）)。英國人威廉·普萊費爾(WilliamPlayfair,1759-1820)被公認為將圖形表征思想介紹到統(tǒng)計學的第一人。他的著作，大多關于經濟學，多采用圖形如直方圖、條形圖。現代數理統(tǒng)計學作為一門獨立學科的奠基人是英國數學家費希爾。費希爾畢業(yè)于劍橋大學，做過中學教員，曾長期在農業(yè)試驗站工作，在將統(tǒng)計學應用于農業(yè)與遺傳學方面有豐富的積累。在1920和1930年代，費希爾提出了許多重要的統(tǒng)計方法，開辟了一系列統(tǒng)計學的分支領域。1946年，瑞典數學家克拉默發(fā)表了《統(tǒng)計學的數學方法》，用測度論系統(tǒng)總結了數理統(tǒng)計的發(fā)展，標志著現代數理統(tǒng)計學的成熟。“2022年版課標”確定小學“統(tǒng)計與概率”的教學內容：在小學階段包括“數據分類”“數據的收集、整理與表達”和“隨機現象發(fā)生的可能性”三個主題。“數據分類”的本質是根據信息對事物進行分類。學生經歷從事物分類到數據分類的過程，感悟如何根據事物的不同屬性確定標準，依據標準區(qū)分事物，形成不同的類。（二）小學統(tǒng)計與概率的教學內容“數據的收集、整理與表達”包括數據的收集，用統(tǒng)計圖表、平均數和百分數等統(tǒng)計量表達數據。在學習過程中，讓學生初步感受現實生活中存在大量數據，其中蘊含著有價值的信息，利用統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量可以呈現和刻畫這些信息，形成初步的數據意識。“隨機現象發(fā)生的可能性”是通過試驗、游戲等活動，讓學生了解簡單的隨機現象，感受并定性描述隨機現象發(fā)生可能性的大小，感悟數據的隨機性，形成數據意識。第一學段（1～2年級）數據分類：會對物體、圖形或數據進行分類，初步了解分類與分類標準的關系，形成初步的數據意識。第二學段（3～4年級）數據的收集、整理與表達：經歷簡單的數據收集和整理、描述和分析的過程，了解簡單的收集數據的方法，會呈現數據整理的結果。通過對數據的簡單分析，感受數據蘊含信息，體會運用數據進行表達與交流的作用。認識條形統(tǒng)計圖，會用條形統(tǒng)計圖合理表示和分析數據。能讀懂報紙、電視、互聯網等媒體中的簡單統(tǒng)計圖表。探索平均數的意義，能解決有關的簡單實際問題。能在簡單的實際情境中，合理應用統(tǒng)計圖表和平均數，形成初步的數據意識和應用意識。第三學段（5～6年級）1．數據的收集、整理與表達根據實際問題需要，經歷數據收集、整理和分析的過程，能合理述說數據分析的結論。認識折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖；會用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖呈現相關數據，解釋所表達的意義。能從各種媒體中獲得所需要的數據，讀懂其中的簡單統(tǒng)計圖表。結合具體情境，探索百分數的意義，能解決與百分數有關的簡單實際問題，感受百分數的統(tǒng)計意義。在簡單的實際情境中，應用統(tǒng)計圖表或百分數，形成數據意識和初步的應用意識。2．隨機現象發(fā)生的可能性

通過實例感受簡單的隨機現象，能列出簡單隨機現象中所有可能發(fā)生的結果，感受這些結果發(fā)生可能性大小的不同。在實際情境中，能對一些簡單隨機現象發(fā)生可能性的大小作出定性描述。三、“統(tǒng)計與概率”的教學要求1.關注“統(tǒng)計與概率”知識的形成過程只有經歷了統(tǒng)計的全部過程，才能真正體會到統(tǒng)計的意義和價值，感受統(tǒng)計與生活的密切聯系，才能真正學會一種解決問題的技能，也才能感悟到學習數學的價值。2.關注“統(tǒng)計與概率”的實際背景利用現實的情境或材料進行教學設計，有利于讓學生感覺到隨機思想，體會到隨機數學在處理問題上與確定性數學的不同。3．重視學生的活動體驗要盡可能地用一些活動來組織，以增加學生在學習過程中的體驗。第二節(jié)

統(tǒng)計與概率概念與技能教學按照《大不列顛百科全書》的定義：“統(tǒng)計學是關于收集和分析數據的科學和藝術。”因此，統(tǒng)計是圍繞數據分析而建立的。其中包括運用統(tǒng)計的方法來分析數據，組織和顯示數據(表格和圖形)，并在數據的基礎上形成推論和預測。一、簡單數據統(tǒng)計過程從具體應用的角度來分，統(tǒng)計學包括三個部分：描述統(tǒng)計、推斷統(tǒng)計和實驗設計。其中，在小學數學課程中，主要涉及的是描述統(tǒng)計。描述統(tǒng)計是指對所搜集的大量數字資料進行整理、概括，尋找數據的分布特征，用以反映研究對象的內容和實質的統(tǒng)計方法。描述統(tǒng)計可使無序而龐雜的數字資料成為有序而清晰的信息資料。（一）分類統(tǒng)計最基礎的知識是比較、排列和分類。進行分類時，首先要對客觀事物進行分析、綜合。通過比較，發(fā)現事物之間的聯系與區(qū)別，并抽象、概括出事物的一般特點與本質屬性。分類是將零散的、個別的知識系統(tǒng)化和條理化，從而形成有關概念的過程。因此，分類能力的發(fā)展對于將來理解、接受和掌握系統(tǒng)化的知識，形成科學、嚴謹的思維方式也有很大益處。在教學中要注意：（1）對學生熟悉的物體進行比較、排列和分類。超市貨架上的商品是怎樣分類擺放的？（2）鼓勵學生在感知的基礎上進行分類。（二）統(tǒng)計表統(tǒng)計表的制作不只是一個簡單的技術問題，而是在制作過程中體驗和理解統(tǒng)計表意義的問題。即不是一個簡單的數據堆砌的過程，而是一個對數據理解的過程。當向學生呈現“調查一下自己班同學最喜歡的體育運動項目的情況”這樣一個問題時，對兒童來說，就不是一個簡單的數據獲得的問題，更重要的是如何處理這些數據的問題。設計簡單的統(tǒng)計表是更加規(guī)范地收集數據的一種方法。學生在設計一個統(tǒng)計表時，首先，要明確調查的目的，為什么要去調查；其次，要考慮調查這個問題所涉及到的內容。這些問題在開始設計時，需要有一個全面的思考，這樣，一旦設計調查表時，就容易獲得成功。其中，每一項具體內容都應圍繞調查的主題。（三）統(tǒng)計圖《2022年版標準》中所說的統(tǒng)計圖實際上包含條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖三種。當然，就統(tǒng)計過程中變量的多少而言又包含單式統(tǒng)計圖與復式統(tǒng)計圖。

1.條形統(tǒng)計圖對于條形統(tǒng)計圖，在第二學段只要求1格表示1個單位，而在第三學段則要求1格表示多個單位。在認識了條形統(tǒng)計圖后，學生將要學習折線統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖。認識這三種統(tǒng)計圖不是最終的教學目標，教學的目標應當是，學生能夠根據不同的需要選擇合適的統(tǒng)計圖來表達數據，形成解決問題的能力。首先，條形統(tǒng)計圖包括一格表示一個單位的，一格表示多個單位的。其中一格表示一個單位的條形統(tǒng)計圖，是象形統(tǒng)計圖的發(fā)展，在認識象形統(tǒng)計圖時，可以結合象形統(tǒng)計圖逐步過渡到條形統(tǒng)計圖。其次，隨著統(tǒng)計數據的增大，有些數據用簡單的條形統(tǒng)計圖就難以表示出來，需要學生體會到一個格可以表示多個單位，進一步認識條形統(tǒng)計圖。第三，對于復式條形統(tǒng)計圖可以讓學生根據給定的復式統(tǒng)計表中的數據，分別繪制2個條形統(tǒng)計圖，讓學生說一說根據兩個條形統(tǒng)計圖能夠發(fā)現哪些信息，如果要在一個統(tǒng)計圖中描述這些信息怎么辦？啟發(fā)學生想：在學習復式統(tǒng)計表時是怎么把兩個單式統(tǒng)計表合并的？2.折線統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖常稱為線形圖，一般要表示兩個變量之間的函數關系，或描述某種現象在時間上的發(fā)展趨勢，或一種現象隨另一種現象變化的情形，用折線圖表示是較好的方法。3.扇形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖是利用圓與扇形之間的關系來表示整體與部分之間的關系的一種圖。它是在學習了百分數之后來介紹的。扇形統(tǒng)計圖只要求學生認識，不要求學生繪制，這是和條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖的要求有所區(qū)別的。【2017上半年小學教師資格證考試真題：《教育教學知識與能力》】

P305.在統(tǒng)計圖這部分內容的教學中要注意：首先，經歷數據統(tǒng)計的全過程。即“經歷簡單的收集、整理、描述和分析數據的過程”。其次，要讓學生初步了解不同形式的條形統(tǒng)計圖的使用條件。不同的統(tǒng)計圖都有其使用條件，要根據具體情況選用合適的統(tǒng)計圖。第三，指導學生根據統(tǒng)計圖表的數據提出并回答問題。（四）統(tǒng)計量平均數是統(tǒng)計中的一個重要概念。小學數學里所講的平均數一般是指算術平均數，也就是一組數據的和除以這組數據的個數所得的商。在統(tǒng)計中算術平均數常用于表示統(tǒng)計對象的一般水平，它是描述數據集中程度的一個統(tǒng)計量。（1）平均數介于最小值和最大值之間；（2）平均數與數據之差的和為零；（3）平均數易受到不等于平均數的數據的影響；（4）平均數不一定是數據中的一個值；理解平均數性質：（5）平均數可能是一個在現實意義中不存在的非整數；（6）計算平均數時，要把數值為零的數據考慮在內；（7）平均數是被平均的那些數據的代表。（1）對平均數概念,重要的不是它的定義和作為代數公式的運算程序,而是它所包含的統(tǒng)計意義。結合兩支籃球隊的隊員的平均身高，認識到：一組數據中的個別數據不能反映其總體情況,應該用一個統(tǒng)計量來描述這組數據的總體情況,并和其他組數據進行對比。

在教學中要注意:

（2）平均數、中位數、眾數都是代表一組數據典型水平或集中趨勢的量,它們能反映數據分布的基本情況。（3）百分數是兩個數量倍數關系的表達。在具體教學時,建議利用現實問題中的隨機數據引入百分數的學習,讓學生感悟百分數的統(tǒng)計意義。某品牌上衣標簽上標注的“棉占95%”是棉與衣料總含量的比,表示棉占衣料總含量的95%;“酒精占75%”,是酒精和整瓶溶液的比,表示酒精的體積占整瓶溶液的75%。這些是表達確定數據的倍數關系。吳正憲老師在杭州“千課萬人”現場執(zhí)教“百分數”.兩名隊員投籃到多名隊員投籃，誰的投籃準？二、隨機現象發(fā)生的可能性二、隨機現象發(fā)生的可能性在自然界和社會上發(fā)生的現象是多種多樣的，有一類現象，在一定條件下必然發(fā)生，例如向上拋一石子必然落下，此類現象稱為確定性現象，在自然界和社會上還存在另一類現象，例如向上拋一枚硬幣，你不知道結果是正面朝上還是反面朝上，此類現象稱為不確定現象，即隨機現象。概率是研究和揭示隨機現象統(tǒng)計規(guī)律性的數學學科。（一）隨機現象隨機現象，是指在一定條件下，重復同樣的實驗或觀察，所得的結果是不確定的，以至于在實驗前無法預測實驗結果，而在大量重復試驗中，其結果又具有統(tǒng)計規(guī)律性。1.不確定性讓學生初步體驗有些事件發(fā)生的結果，有確定的與不確定的兩種情況。這兩種情況不是教師傳授給學生的，也不是背誦教材的結論獲得的，而是學生在活動的過程中逐步體驗的。在活動過程中，讓學生逐漸明晰作為隨機現象一般要具有兩個特點：首先，其結果至少有兩個，其次，至于哪一個出現，人們事先并不知道。2.規(guī)律性雖然隨機現象具有不確定性，但是它也具有規(guī)律，也正是由于它的這一屬性，才使得它與數學發(fā)生了聯系。例如：拋擲一枚硬幣。即任何一個隨機事件的發(fā)生都有其偶然性，但是也包含著一定的必然性，這種必然性表現在大量重復的實驗或觀察中呈現出固有的規(guī)律，這就是隨機現象的統(tǒng)計規(guī)律。（二）可能性積累有關“可能性”的經驗，了解事件出現的可能性，繼而是認識事件出現的隨機性，這是兒童關于概率概念的最初萌發(fā)的認知基礎。以后有了事件發(fā)生可能性大小的觀念，認識可能性大小的具體數量，進而用分數或百分數表示可能性的大小。【教學目標】1．經歷復式折線統(tǒng)計圖的產生過程，認識復式折線統(tǒng)計圖的結構及其特征。2．經歷描述和分析數據的過程，體會復式折線統(tǒng)計圖的優(yōu)勢，積累數據分析經驗，發(fā)展數據分析觀念。3．根據需要用復式折線統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數據，并能對數據進行簡單的分析和預測，逐步發(fā)展應用意識。4．在參與統(tǒng)計活動的過程中，感受復式折線統(tǒng)計圖對分析和解決問題的價值，激發(fā)學生對統(tǒng)計活動的興趣，增強學習數學的自信心。【教學重點】認識復式折線統(tǒng)計圖，體會復式折線統(tǒng)計圖的優(yōu)勢。【教學難點】根據復式折線統(tǒng)計圖進行分析、判斷，發(fā)展數據分析觀念。案例：復式折線統(tǒng)計圖（一）請看大屏幕（圖9-5），聰聰今年11歲，這是他7歲到11歲的身高統(tǒng)計圖。1.這是我們學過的哪種統(tǒng)計圖？橫軸表示什么？縱軸表示什么？2.聰聰8歲時的身高是多少厘米？你是從數的角度，直接讀取數據回答了這個問題。3.聰聰高的變化趨勢是怎樣的？你是怎么知道的？一、舊知呈現，問題導學（二）這是天津7歲至11歲男生平均身高統(tǒng)計圖（圖9-6）。仔細觀察這幅統(tǒng)計圖，幾歲到幾歲平均身高增長最快？增高了多少呢？（三）單式折線統(tǒng)計圖可以從形的角度一眼看出一組數據的整體趨勢和變化幅度，也可以從數的角度直接讀取數據，進行比較，計算結果。（四）7歲到11歲之間，哪一年聰聰的身高與平均身高相差最大呢？回答這個問題，需要哪些數據？（一）怎樣快速比較這兩組數據呢以前有過這樣的學習經驗嗎？在哪里？（復式條形統(tǒng)計圖）（二）仔細觀察圖9-5和圖9-6，它們具備合并的條件嗎引導學生發(fā)現了橫軸、縱軸都是一樣的。這樣的兩幅圖，可以把它們合到一起。二、經歷構圖，形成表象（三）把兩條折線畫在一副統(tǒng)計圖上，這幅統(tǒng)計圖上會出現幾組數據小組討論：1．由一組數據變成兩組數據，在繪圖時要注意些什么？2．再把你們的想法畫出來。1.展示兩幅統(tǒng)計圖，一幅用顏色區(qū)分折線，另一幅沒有區(qū)分折線。2.展示統(tǒng)計圖中折線，給出圖例。3.展示統(tǒng)計圖的標題，修改完整。（四）展示比較（五）小結

1.現在這張統(tǒng)計圖上有兩組數據，它叫”復式折線統(tǒng)計圖”。

2.繪制復式折線統(tǒng)計圖與單式折線統(tǒng)計圖有哪些不同之處?

3.結合復式統(tǒng)計圖與單式統(tǒng)計圖的區(qū)別,整理一下你的復式折線統(tǒng)計圖。

（六）隨著科學技術的進步!在生活中!我們很少用手來畫統(tǒng)計圖,而經常用電腦程序畫統(tǒng)計圖，教師演示：用電腦程序EXCEL來畫統(tǒng)計圖.（一）局部比較，感受復式折線統(tǒng)計圖的優(yōu)點1．觀察比較（圖9-8）：哪一年聰聰的身高與平均身高相差最大呢？這個最大的差是多少呢？2．你還能提出什么問題？（如，哪一年聰聰的身高與平均身高相差最小？）三、分析數據，嘗試預測３．哪幾年聰聰的身高高于平均身高？４．你還能提出什么問題？（哪幾年聰聰的身高比平均身高低？）５．復式折線統(tǒng)計圖有哪些優(yōu)點？（二）整體比較，初步體驗運用數據做出評價1．請你從整體上比較這兩組數據，評價一下聰聰7至11歲的身高變化的情況。2．雖然他的身高與平均身高有差異，但是個人數據在平均數據附近，兩條折線的變化趨勢。（三）嘗試預測，體會數據價值1.請你預測一下聰聰18歲時的身高是多少？2.同學們預測出了不同的身高，而且比較分散。說一說，你是根據什么預測出來的？3.現在你再來預測一下聰聰18歲時的身高。說一說你是怎么想的？4.我們可以依據前期的數據經驗進行預測，有時候為了更合理地預測，還需要收集更多的數據作參考，進行推理。5.聰聰18歲的身高到底是多少呢？1.這是明明本學期6次數學練習的得分情況統(tǒng)計圖（圖9-10）、全班成績（圖9-11）。（1）明明哪一次考試成績比平均分高出最多呢？（2）明明第四次成績最低說明什么？通過分析明明的數學成績，（3）你發(fā)現什么？四、凸顯功能，拓展認知2.甲、乙兩地月平均氣溫統(tǒng)計圖（圖9-12）（1）根據統(tǒng)計圖，你能判斷一年氣溫變化的趨勢嗎？（2）有一種樹莓的生長期為5個月，最適宜的生長溫度為7-10攝氏度，這種植物適合在哪個地方種植？（3）小明住在乙地，他們一家要在“十一”黃金周去甲地旅游，你認為應該作哪些準備？第三節(jié)統(tǒng)計與概率解決問題教學統(tǒng)計教育關注培養(yǎng)學生用數據解釋、分析身邊的事物和現象的能力，學生能夠把握數據、批判性地考察事物和現象。學生掌握的統(tǒng)計按照由易到難的過程可以分為四個層次：（1）閱讀與簡易解讀統(tǒng)計圖表；（2）深度解讀統(tǒng)計圖表、完成相關統(tǒng)計量的計算；（3）理解基礎統(tǒng)計概念，例如平均數的意義、樣本和總體的關系、不同統(tǒng)計量（如平均與總和）的適用時機等；（4）完成直覺無法判讀的統(tǒng)計，例如非整數平均數的意義、折線圖的預測等。一、統(tǒng)計解決問題教學（一）解決分類問題的教學分類是根據一定的標準，對事物進行有序劃分和組織的過程。以不同事物之間共有的某一種屬性作為標準，把它們劃歸為一類，就是單一標準的分類。如果這些事物之間有幾個相同的屬性，我們可以分別以這些屬性為標準進行不同的分類，就是不同標準的分類，由于標準的不同，分類的結果也不同。一、統(tǒng)計解決問題教學（二）解決復式統(tǒng)計表問題的教學在教學“復式統(tǒng)計表”時，一般的教學流程是“復習單式統(tǒng)計表填寫方法→介紹復式統(tǒng)計表填寫方法→練習填寫并分析復式統(tǒng)計表”。采取這樣的教學步驟，雖然學生也能夠認識、填寫復式統(tǒng)計表，并能根據表中信息回答一些簡單的問題，但它忽視了學生的自主建構，使他們對單式統(tǒng)計表、復式統(tǒng)計表結構特征的認識并不深刻，對統(tǒng)計表概念的建構也并未達到應有的高度。1.繪制統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖具有自明性，即不讀正文,人們只看圖就能理解統(tǒng)計圖所表達的全部內容。在此特別要求學生明確繪制復式條形統(tǒng)計圖、復式折線統(tǒng)計圖的基本步驟和必須注意的問題，促進學生進一步認識復式統(tǒng)計圖。（三）解決統(tǒng)計圖問題的教學①要有一個簡明扼要的圖題；②要有縱、橫坐標,計量單位符號；③應標明縱、橫坐標相應的刻度單位；④對于復式折線統(tǒng)計圖、復式條形統(tǒng)計圖，要有區(qū)分的圖形和圖例；⑤有必要的數據、文字說明等.繪制統(tǒng)計圖必須注意以下問題：在繪制有坐標參照系的統(tǒng)計圖時，縱（或橫）軸的繪圖單位應從0值開始，如果不能從0值開始，應在縱（或橫）軸線上加上“折斷線”等標志提醒讀者。它的重點是將統(tǒng)計表中各項目數據所占的百分比數據轉換成圓心角的度數，再繪制成扇形圖。或將各項數據的數量轉換成百分率的形式呈現，再將百分率的數據轉換成圓心角的度數，然后繪制成扇形圖。小學數學教師要理解扇形圖的繪制原理（1）解決條形統(tǒng)計圖問題通過對單式、復式條形統(tǒng)計圖的分析，使學生進一步把握條形統(tǒng)計圖的本質特征，體會條形統(tǒng)計圖的優(yōu)勢所在，感悟學習單式、復式條形統(tǒng)計圖的價值和作用，培養(yǎng)學生的數據意識。例如，某地區(qū)城鄉(xiāng)人口統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖。從圖中你還能得到哪些信息？你能預測一下未來10年城鄉(xiāng)人口變化的情況嗎？2.運用統(tǒng)計圖作出判斷、預測發(fā)展趨勢折線統(tǒng)計圖是用折線的升降來表示統(tǒng)計數據變動趨勢的圖形。折線圖可分為動態(tài)折線圖、依存關系折線圖和次數分布折線圖。人們常用折線圖來描繪統(tǒng)計事項總體指標的動態(tài)、研究對象間的依存關系以及總體中各部分的分配情況等。（2）解決折線統(tǒng)計圖問題如圖9-17（參見案例9-1），通過比較點和點之間的位置和距離可以看出，明明六次考試成績都比全班平均分高，第四次考試成績比平均分高得更多。建立扇形統(tǒng)計圖反映各部分占總數的百分比關系。學生在描述數據以后，將扇形統(tǒng)計圖與數據充分結合進行數據分析：觀察扇形統(tǒng)計圖，尋找蘊藏在數據中的信息。在分析數據的過程中再次領悟扇形統(tǒng)計圖的特點。（3）解決扇形統(tǒng)計圖問題問題：如果將下面兩個統(tǒng)計表（見表9-9和表9-10）制成統(tǒng)計圖，你認為選擇哪種統(tǒng)計圖合適?（4）選擇合適的統(tǒng)計圖（四）解決統(tǒng)計量問題的教學在平均數的教學中，應注意以下的一些基本問題：1．平均數的統(tǒng)計意義對平均數意義的理解是學生學習的一個重點，在教學時，教師可通過一些實例，讓學生體會“平均”的意義，讓學生體會“平均數”的統(tǒng)計意義，求平均數的實質是移多補少。2.平均數不是某項具體值平均數是移多補少后的一個平均數值，它只能代表總量與份數的比例，而不能代表其中某一項的具體值。3．平均數的信息可能很有限平均有時候能提供的信息可能很有限。如果數據的“貧富差異”很大，此時，平均所給的信息需仔細分析，應考慮再參考中位數、眾數。例如,有一次小明數學考了55分,回家告訴父母時,如果不想被責備,可以這樣說：這次考試全班平均才47分,我考了55分。父母當然不知道全班及格的人數超過一半，還有幾個滿分的同學。“平均”最普遍的一種算法，就是總數除以份數；這種算法的缺點是，少數的極端值，就可以對結果有很大的影響。平均數受少數極端值的影響很大，為去除極值的影響，在實踐中有剪裁平均數的應用方式。2002年，美國猶他州鹽湖城舉行的冬季奧運會“雙人花樣滑冰比賽”事件。4．平均數受極端值影響二、概率解決問題教學（一）解決隨機事件（不確定現象）問題的教學在自然界和社會上存在一類現象，例如向上拋一枚硬幣，你不知道結果是正面朝上還是背面朝上，此類現象稱為不確定現象，即隨機現象，其結果又具有統(tǒng)計規(guī)律性。為了使學生認識“隨機事件”，應選擇一些學生日常接觸到的內容入手，理解確定性與隨機性，進一步，再講解隨機事件的規(guī)律性，而在如何計算、如何分析等問題上讓學生體驗。1．隨機現象具有不確定性在游戲活動中初步感受事件發(fā)生的確定性和不確定性，此時要求學生正確判斷生活中的一些事情是確定性事件還是隨機事件，對他們來講，還是有一定難度的。在教學中，可引入一些游戲活動，使學生初步感受事件不僅有不確定性，還有規(guī)律性。例如，摸球、拋硬幣，通過這樣的游戲，并引入實際的統(tǒng)計，使學生在體會到不確定性的同時，也體會到規(guī)律性，當然是一種統(tǒng)計規(guī)律。2．隨機現象具有規(guī)律性（二）解決可能性問題的教學等可能事件是概率論中研究得最早，在社會生活中又廣泛存在的一種隨機現象，它滿足兩個條件：（1）試驗的全部可能結果只有有限個；（2）每個試驗結果發(fā)生的可能性是相等的，這類隨機現象的數學模型成為古典概型，也叫等可能概型。等可能事件與游戲規(guī)則的公平性是緊密相聯的，因為一個公平的游戲規(guī)則本質上就是參與游戲的各方獲勝的可能性相等。在古典概型中強調基本事件必須是等可能發(fā)生，忽略了這一點，往往會產生一些看似正確但實際上錯誤的解法。第四節(jié)統(tǒng)計與概率思想方法教學概率論是數學的一門分支學科；統(tǒng)計學則是與數學并列的一門學科。概率論研究的是隨機現象，而大多數統(tǒng)計數據具有隨機性，兩者研究對象有相通之處。借助概率等數學工具，統(tǒng)計學從傳統(tǒng)的描述統(tǒng)計學發(fā)展到了現代的數理統(tǒng)計學。一、隨機思想概率論以自然界中大量存在的隨機現象作為研究對象。其最重要的思想是如何認識隱藏在隨機現象背后的統(tǒng)計規(guī)律性，強調隨機現象的個別觀察的偶然性與大量觀察中的統(tǒng)計規(guī)律性之間的聯系。隨機現象就個別的觀察來說，它時而出現這種結果，時而出現那種結果，呈現出偶然性。但在大量試驗中它卻呈現出明顯的規(guī)律性———隨機事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定性。隨機思想是概率論的核心思想，是從個別偶然的現象發(fā)展到這種偶然現象所表現出的一種內在的必然規(guī)律。從中可以見到偶然性與必然性這一哲學范疇所起的作用。隨機思想(或稱概率論思想)乃是通過對這種偶然性的研究去發(fā)現其背后的必然性———即統(tǒng)計規(guī)律性，并通過這種必然性去理解、認識和把握隨機現象。二、抽樣思想總體和樣本是統(tǒng)計學中兩個基本概念。一般