目錄TOC\o"13"\h\z\u第51課時交變電流的產生與描述 1考點一交變電流的產生與變化規律 1題型1：正弦交流電的產生 3題型2：正弦交流電的變化規律 4考點二交變電流有效值的計算 5題型1：正弦交流電的有效值 6題型2：非正弦交流電的有效值 7題型3：組合波形的有效值 7考點三交流電的四值比較 9題型1：四值的應用 9題型2：四值的有關計算 10鞏固訓練·提升能力 11考點一交變電流的產生與變化規律必備知識·回顧梳理1．交變電流(1)定義：大小和方向隨時間做周期性變化的電流叫作交變電流，簡稱交流。(2)圖像：用以描述交變電流隨時間變化的規律，圖a、b、c、d所示電流都屬于交變電流，其中按正弦規律變化的交變電流叫作正弦式交變電流，簡稱正弦式電流，如圖a所示。2．正弦式交變電流的產生和變化規律(1)產生：在勻強磁場中，線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動產生的電流是正弦式交變電流。(2)中性面①中性面：與磁感線垂直的平面稱為中性面。②中性面的特點以及與峰值面(中性面的垂面)的比較中性面峰值面含義與磁場方向垂直的平面與磁場方向平行的平面穿過線圈的磁通量最大(BS)0磁通量的變化率0最大感應電動勢0最大(NBSω)電流方向發生改變不變(3)電流方向的改變：線圈通過中性面時，電流方向發生改變，一個周期內線圈兩次通過中性面，因此電流的方向改變兩次。(4)正弦式交流電的圖像：如果從線圈位于中性面位置時開始計時，其圖像為正弦曲線。如圖甲、乙、丙所示。(5)正弦式交變電流的函數表達式(線圈在中性面位置時開始計時)①電動勢e隨時間變化的規律：e＝Emsinωt，其中ω表示線圈轉動的角速度，Em＝NBSω。②負載兩端的電壓u隨時間變化的規律：u＝Umsinωt。③電流i隨時間變化的規律：i＝Imsinωt。3．周期和頻率(1)周期(T)：交變電流完成一次周期性變化(線圈轉一周)所需的時間。單位是秒(s)。公式為T＝eq\f(2π,ω)。(2)頻率(f)：交變電流完成周期性變化的次數與所用時間之比。單位是赫茲(Hz)。(3)周期和頻率的關系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)。4．交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值(1)瞬時值：交變電流的電動勢、電流或電壓在某一時刻的值，是時間的函數。(2)峰值：交變電流的電動勢、電流或電壓所能達到的最大值。(3)有效值：①定義：讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內它們產生的熱量相等，就把這個恒定電流的電流I、電壓U叫作這一交變電流的有效值。②正弦式交流電有效值和峰值的關系：E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2))。(4)平均值：交變電流圖像中圖線與時間軸所圍面積跟對應時間的比值。關鍵能力·規律方法1.正弦式交變電流產生過程中的兩個特殊位置圖示位置中性面位置與中性面垂直的位置特點B⊥SB∥SΦ＝BS，最大Φ＝0，最小e＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝0，最小e＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nBSω，最大感應電流為零，方向改變感應電流最大，方向不變2.正弦式交變電流的變化規律(線圈在中性面位置時開始計時)瞬時值表達式圖像磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt電動勢e＝Emsinωt＝NBSωsinωt路端電壓u＝Umsinωt＝eq\f(REm,R＋r)sinωt電流i＝Imsinωt＝eq\f(Em,R＋r)sinωt3.書寫交變電流瞬時值表達式的基本思路(1)求出角速度ω，ω＝eq\f(2π,T)＝2πf。(2)根據已知圖像讀出或由公式Em＝NBSω求出相應峰值。(3)明確線圈的初始位置，找出對應的函數關系式。①線圈從中性面位置開始轉動，則i－t圖像為正弦函數圖像，電流的瞬時值表達式為i＝Imsinωt。②線圈從垂直中性面位置開始轉動，則i－t圖像為余弦函數圖像，電流的瞬時值表達式為i＝Imcosωt。4.解決交變電流圖像問題的四點注意(1)只有當線圈從中性面位置開始計時，電流的瞬時值表達式才是正弦函數形式，其變化規律與線圈的形狀及轉動軸處于線圈平面內的位置無關。(2)注意峰值公式Em＝NBSω中的S為線圈在中性面位置處于磁場中的有效面積。(3)在解決有關交變電流的圖像問題時，應先把交變電流的圖像與線圈的轉動位置對應起來，再根據特殊位置求解。(4)根據法拉第電磁感應定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，若Φ按余弦規律變化，則e必按正弦規律變化；若Φ按正弦規律變化，則e必按余弦規律變化，即Φ＝Φmsinωt，e＝nωΦmcosωt，這種情況下Φ增大時，e必減小；Φ最大時，e最小。例題分析·考點題型題型1：正弦交流電的產生1.(單選)如圖所示，三角形金屬線框置于勻強磁場中，繞固定軸勻速轉動，當線框平面與磁場方向垂直時，下列說法正確的是(

)A.穿過線框的磁通量為0 B.線框中的感應電流為0C.線框中的感應電動勢最大 D.線框所受安培力最大題型2：正弦交流電的變化規律2.(單選)在勻強磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉軸勻速轉動，如圖1所示，產生的交變電動勢的圖像如圖2所示，則(

)A.t=0.005s時線框的磁通量變化率為零 B.t=0.01s時線框平面與中性面重合C.線框產生的交變電動勢有效值為300V D.線框產生的交變電動勢頻率為100Hz變式訓練·舉一反三3.(多選)有“海上充電寶”之稱的南鯤號是一個利用海浪發電的大型海上電站，其發電原理是海浪帶動浪板上下擺動，從而驅動發電機轉子轉動，其中浪板和轉子的鏈接裝置使轉子只能單方向轉動。若轉子帶動線圈如下圖逆時針轉動，并向外輸出電流，則下列說法正確的是(

)A.線圈轉動到如圖所示位置時穿過線圈的磁通量最大B.線圈轉動到如圖所示位置時a端電勢低于b端電勢C.線圈轉動到如圖所示位置時其靠近N極的導線框受到的安培力方向向上D.該發電機單位時間內能輸出的最大電能與浪板面積的大小有關4.(單選)某發電機的結構簡化如圖，N、S是永磁鐵的磁極，M是圓柱形鐵芯，磁極與鐵芯之間的縫隙形成沿半徑方向的磁場.鐵芯外套有一矩形線圈，線圈繞M中心的固定轉軸勻速轉動.若從圖示位置開始計時，取此時線圈中的電動勢為正值，在一個周期內感應電動勢e隨時間t變化的圖像是(

)考點二交變電流有效值的計算必備知識·回顧梳理1．有效值的理解(1)交流電流表、交流電壓表的示數是指有效值。(2)用電器銘牌上標的值(如額定電壓、額定功率等)指的均是有效值。(3)計算熱量、電功率及保險絲的熔斷電流指的是有效值。(4)沒有特別加以說明的，是指有效值。(5)“交變電流的最大值是有效值的eq\r(2)倍”僅適用于正(余)弦式交變電流。2．交變電流有效值的計算(1)計算有效值時要根據電流的熱效應，抓住“三同”：“相同時間”內“相同電阻”上產生“相同熱量”列式求解。(2)分段計算熱量求和得出一個周期內產生的總熱量。(3)利用兩個公式Q＝I2Rt和Q＝eq\f(U2,R)t可分別求得電流有效值和電壓有效值。(4)若圖像部分是正(余)弦式交變電流，其中的eq\f(1,4)周期(必須是從零至最大值或從最大值至零)和eq\f(1,2)周期部分可直接應用正弦式交變電流有效值與最大值間的關系I＝eq\f(Im,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))求解。關鍵能力·規律方法幾種典型的電流及其有效值名稱電流(電壓)圖像有效值正弦式交變電流I＝eq\f(Im,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))正弦半波電流I＝eq\f(Im,2)U＝eq\f(Um,2)正弦單向脈動電流I＝eq\f(Im,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))矩形脈動電流I＝eq\r(\f(t1,T))I1U＝eq\r(\f(t1,T))U1非對稱性交變電流I＝eq\r(\f(1,2)（Ieq\o\al(2,1)＋Ieq\o\al(2,2)）)U＝eq\r(\f(1,2)（Ueq\o\al(2,1)＋Ueq\o\al(2,2)）)例題分析·考點題型題型1：正弦交流電的有效值5.(單選)無線充電技術己經在新能源汽車領域得到應用.如圖甲，與蓄電池相連的受電線圈置于地面供電線圈正上方，供電線圈輸入如圖乙的正弦式交變電流，下列說法正確的是(

)A.供電線圈中電流的有效值為20B.受電線圈中的電流方向每秒鐘改變50次C.t=0.01s時受電線圈的感應電流最小D.t=0.01s時兩線圈之間的相互作用力最大題后反思(1)高中階段可以定量求解有效值的只有正弦式交變電流(或其特定部分)、方波式電流及其組合。(2)交變電流一個周期內的圖像為完整的或eq\f(1,2)周期正弦(余弦)函數圖像，或者瞬時值從0或峰值開始的eq\f(1,4)周期的正弦(余弦)函數圖像，則該交變電流的有效值，可根據交變電流有效值的定義及正弦式交變電流有效值的大小進行對比求解，例如正弦半波電流及正弦單向脈動電流有效值的求解。(3)正弦半波、矩形脈動等電流只能利用電流的熱效應計算有效值。(4)其他情況的有效值一般不能進行定量計算，但有的可以與正弦式交變電流的有效值定性比較。如圖1交變電流與如圖2正弦式交變電流比較，可知其有效值小于eq\f(\r(2),2)Im。題型2：非正弦交流電的有效值6.(單選)通過某定值電阻的電流隨時間變化的圖像如圖所示，其周期為0.8?s。則電流的有效值為(

)A.102A B.1020A題型3：組合波形的有效值7.(單選)在圖乙的電路中，電源輸出如圖甲所示的交變電流(不計內阻)。電阻R的阻值為10Ω，電表均為理想電表。下列判斷正確的是(

)A.電壓表的示數為10VB.電流表的示數為2AC.若將電阻R替換為一個電容，欲使電路安全運行，其耐壓值最少為10VD.電阻R在任意三分之一個周期內產生的熱量一定等于0.1J變式訓練·舉一反三8.(單選)閉合回路中的交變電流在1個周期內的i-t圖像如圖所示，其中圖線的ab段和bc段均為正弦曲線的四分之一，則該交變電流的有效值為(

)A.233A B.426

A C.9.(單選)一交變電流的電壓隨時間變化的規律如圖所示，周期為T，其電壓的有效值(

)A.2V B.22V 10.(多選)如圖所示，邊長為L、繞線N匝、總電阻為r的正方形線圈abcd處于磁感應強度為B、水平向右的勻強磁場中，線圈以角速度ω繞軸OO'勻速轉動，外接電阻值為R，則下列說法正確的是(

)A.圖示狀態時理想電壓表的示數RB.從圖示位置轉過90°時理想電壓表的示數為C.從圖示位置轉過90°時理想電壓表的示數為D.線圈從圖示位置轉過90°的過程中，通過電阻R的電荷量為考點三交流電的四值比較關鍵能力·規律方法交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的比較物理量物理含義重要關系適用情況及說明瞬時值交變電流某一時刻的值e＝Emsinωtu＝Umsinωti＝Imsinωt(適用于正弦式交變電流)計算線圈某時刻的受力情況峰值最大的瞬時值Em＝NBSω(適用于正弦式交變電流)Um＝eq\f(REm,R＋r)Im＝eq\f(Em,R＋r)討論電容器的擊穿電壓有效值跟交變電流的熱效應等效的恒定電流的值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(適用于正弦式交變電流)(1)計算與電流的熱效應有關的量(如電功、電功率、電熱等)；(2)電器設備“銘牌”上所標的額定電流、額定電壓一般是指有效值；(3)保險絲的熔斷電流為有效值；(4)交流電壓表和電流表的讀數為有效值平均值交變電流圖像中圖線與時間軸所圍的面積與時間的比值eq\o(E,\s\up6(－))＝Bleq\o(v,\s\up6(－))eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\o(U,\s\up6(－))＝eq\f(R\o(E,\s\up6(－)),R＋r)eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)計算通過電路導線橫截面的電荷量例題分析·考點題型題型1：四值的應用11.(多選)圖甲中理想變壓器原、副線圈的匝數比為3︰1，輸入電壓U隨時間t的變化規律如圖乙所示(圖像為正弦圖像的一部分)，電阻R1、R2和R3的阻值分別為5A.輸入電壓U的有效值為10B.若開關S斷開，電流表的示數為0.2?C.若將開關S由斷開變為閉合，電流表的示數變小D.若僅增大副線圈負載的電阻，副線圈兩端電壓變化量與電流變化量的絕對值之比不變12.(多選)圖甲是小型交流發電機的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強磁場，矩形線圈ABCD繞垂直于磁場方向的水平軸OO'沿逆時針方向勻速轉動，t=0A.線圈的轉速為5B.傳感器顯示的交流電壓表達式為uC.線圈兩端電壓的有效值為6D.該交變電流可以直接加在擊穿電壓為6題型2：四值的有關計算13.(多選)圖甲中，單匝閉合線圈abcd在勻強磁場中繞垂直磁場的軸轉動。當線圈以某一角速度轉動時，穿過線圈的磁通量隨時間(φ-t)按圖乙中的正弦曲線Ⅰ變化；改變線圈轉動的角速度，φ-tA.t=0時，曲線Ⅰ、ⅡB.t=0.1?s時，曲線C.曲線Ⅰ對應的線圈中交變電流的有效值為30D.曲線Ⅰ、Ⅱ對應的線圈轉速之比為5:4變式訓練·舉一反三14.(單選)如圖甲為某實驗小組自制的手搖發電機。以一定的頻率搖動手柄時，可使與其串聯的燈泡恰好正常發光。已知燈泡上標有“9V，4.5WA.通過燈泡的電壓的峰值為9B.該交變電流每秒電流方向改變5次C.一個周期內通過燈泡的電流的平均值為0.5D.通過該燈泡的電流表達式為i15.(多選)如圖所示為交流發電機的模型示意圖，矩形線框abcd在勻強磁場中繞OO'逆時針勻速轉動，從圖示位置開始轉過90°的過程中，下列說法正確的是(

)A.電流方向由c到b，大小逐漸減小

B.電流方向由b到c，大小逐漸增大C.電流的有效值與平均值的比值為D.電流的有效值與平均值的比值為鞏固訓練·提升能力一、單選題。1.下列各情況中，線圈都以角速度ω繞圖中的轉動軸勻速轉動，磁場均為勻強磁場，其中不能產生正(余)弦式交變電流的是(

)A. B.C. D.2.如圖所示，矩形線圈在磁極間的勻強磁場中勻速轉動，外接交流電壓表和定值電阻，圖示位置線圈平面與磁感線平行.此時(

)A.穿過線圈的磁通量最大 B.通過線圈的電流最大C.電壓表的示數為零 D.流經電阻的電流方向改變3.在勻強磁場中，一個100匝的閉合矩形金屬線圈，繞與磁感線垂直的固定軸勻速轉動，穿過該線圈的磁通量隨時間按圖示正弦規律變化。設線圈總電阻為2Ω，則(

)A.t=0時，線圈平面垂直于磁感線 B.t=1s時，線圈中的電流改變方向C.t=1.5s時，線圈中磁通量的變化率最大 D.t=2s時，線圈中的感應電流最大4.某矩形閉合金屬線圈在勻強磁場中勻速轉動，穿過該線圈的磁通量Φ隨時間t按下圖所示正弦規律變化。則t=0.5s時刻(

)A.穿過該線圈的磁通量最小 B.穿過該線圈的磁通量最大C.該線圈中的電流最大 D.該線圈中的電流不為零5.現在市場上的調光臺燈、調速風扇是用可控硅電子元件來實現調節的。如圖為一個經過元件調節后加在電燈上的電壓，在正弦式交流電的每半個周期中都截去了前面的四分之一。現在加在電燈上的電壓是(

)A.Um B.Um2 C.6.圖甲為交流發電機的示意圖，磁場可視為水平方向的勻強磁場，線圈繞垂直于磁場的水平軸OO'沿逆時針方向勻速轉動，電阻R=10Ω，其余電阻均忽略不計。從圖示位置開始計時，電阻R兩端電壓隨時間變化的圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是(

)A.發電機工作原理是電流的磁效應B.t=0時，電路中電流的大小為1AC.電阻R中的電流方向每秒鐘變化50次D.線圈中產生的電動勢瞬時值表達式為e=107.如圖甲所示為某款按壓式發電的手電筒，當按照一定的頻率按壓時，內置發電機線圈轉動，穿過線圈的磁通量按照正弦規律變化(如圖乙所示)。已知線圈的匝數為100匝，下列說法正確的是(

)A.交流電的頻率為0.2HzB.t=0.2s時，發電機線圈中的電流為零C.發電機的電動勢的有效值為πVD.若電路總電阻為5Ω，則發電機的功率為π8.如圖所示，交流發電機的矩形線框共有N=100匝，總電阻r=1.0Ω，BC=AD=AB=