1.2《任意角》同步練習(xí)一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?390°角是(

)A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2.2025°角的終邊在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知cosαcotα>0，則角α的終邊所在的象限為(

)A.第一或第二 B.第二或第三 C.第三或第四 D.第四或第一4.已知A={第二象限角}，B={鈍角}，C={小于180°的角}，那么A，B，C關(guān)系是(

)A.B=A∩C B.B∪C=A C.B?(A∩C) D.(B∪C)?A5.已知平面直角坐標(biāo)系中，角α的終邊不在坐標(biāo)軸上，則“tanα<sinα<cosα”是“α是第四象限角”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.?1650°的終邊在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(?8m,?6sin?30°)，且cosα=?45，則m的值為A.?12 B.?32 8.已知α為第三象限角，則α2的終邊所在的象限是(

)A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限9.與?468°角的終邊相同的角的集合是(

)A.{α|α=k?360°+C.{α|α=k?360°+10.下列角的終邊與37°角的終邊在同一直線上的是(

)A.?37° B.143° C.37911.角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則α與β的關(guān)系為(

)A.α+β=k?360°，k∈Z B.α+β=k?C.α?β=k?360°+180°，k∈Z12.設(shè)集合M={x|x=45°+k2?A.M=N B.N?M C.M?N D.M∩N=?二、多選題：本題共2小題，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。13.已知角2α的終邊在x軸的上方，那么角α可能是

(

)A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角14.下列四個(gè)角為第二象限角的是(

)A.?200° B.100° C.220三、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。15.(1)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(sin2021°,cos(2)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(?3,y)，且sinα=45，那么y(3)函數(shù)y=sin2ωx的最小正周期是π，則ω的值為

______；(4)已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且周期為4π，若f(π)=2，則f(2019π)的值為______．16.(1)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(tan2023°,(2)已知角α終邊上一點(diǎn)P1,2，sin?α=

(3)函數(shù)y=sin?x,x∈R(4)函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù)，且在[0,2]上的解析式{x(1?x),0?x?1sinπx,1<x?2則f(717.若角θ是第四象限角，則y=sinθ|sinθ|18.已知扇形的圓心角為30°，其弧長(zhǎng)為2π，則此扇形的面積為

．19.已知角α的終邊在如圖陰影表示的范圍內(nèi)(不包含邊界)，那么角α的集合是

．四、解答題：本題共3小題，共36分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.(本小題12分)若α是第二象限角，試分別確定2α，α2，α321.(本小題12分)已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，試回答下列問(wèn)題．(1)求函數(shù)的周期；(2)畫出函數(shù)y=f(x+1)的圖象；(3)你能寫出函數(shù)y=f(x)的解析式嗎？22.(本小題12分)已知α，β都是銳角，且α+β的終邊與?280°角的終邊相同，α?β的終邊與670°角的終邊相同，求角α，β答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查終邊相同的角及象限角，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)?390°=?1×360°?30°即可判斷．【解答】解：∵?390°=?1×360°?30°，故?390°與?30°終邊相同，故?390°角在第四象限．

故選D．2.【答案】C

【解析】解：因?yàn)?80°<2025故選：C．3.【答案】A

【解析】解：cosαcotα=cosα?cosα故sinα>0且cosα≠0，故角α的終邊所在的象限為第一或第二象限．故選：A．4.【答案】C

【解析】【分析】本題考查的是任意角，象限角，交集與子集，屬于基礎(chǔ)題．A∩C表示的是在第二象限內(nèi)小于180°【解答】解：因?yàn)锳={第二象限角}，C={小于180°的角}，則A∩C表示的是在第二象限內(nèi)小于180°而鈍角必在其內(nèi)，故集合B是集合A∩C的真子集．故選C．5.【答案】C

【解析】解：顯然α在第二象限和第三象限不等式均不成立，若α在第一象限，則tanα>0，sinα>0，cosα>0，因?yàn)?<cosα<1，所以1cos可知sinαcosα>sinα，即tanα>sinα若α在第四象限，則tanα<0，sinα<0，cosα>0，因?yàn)?<cosα<1，所以1cos可知sinαcosα<sinα，即tanα<sinα由上可知，必要性成立；若tanα<sinα<cosα，則可知α不在第二象限和第三象限；當(dāng)α在第一象限時(shí)，不妨取α=π3，則所以α只能是第四象限角；由上可知，充分性成立．綜上可知，“tanα<sinα<cosα”是“α是第四象限角”的充要條件．故選：C．利用不同象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)可知，α不在第二象限和第三象限，對(duì)α在第一象限和第四象限進(jìn)行分類討論即可得出結(jié)論．本題主要考查充分必要條件的判斷和三角函數(shù)值的符合，屬于中檔題．6.【答案】B

【解析】解：∵?1650°=150°?5×360°,且150°∴?1650°角的終邊在第二象限．故選：B．7.【答案】C

【解析】因?yàn)?80°+k?360所以90°+k?當(dāng)k=2n，n∈Z時(shí)，90°+n?360°<α當(dāng)k=2n+1，n∈Z時(shí)，270°+n?360°<所以α28.【答案】D

【解析】如圖所示，將每個(gè)象限二等分，再?gòu)膞軸的非負(fù)半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，標(biāo)號(hào)三所在的區(qū)域即α2故α29.【答案】B

【解析】因?yàn)?468°=?2×360°+252°，所以252°角與?10.【答案】D

【解析】與37°角的終邊在同一直線上的角可表示為37°+k?180°，k∈Z11.【答案】B

【解析】法一(特殊值法):令α=30°，β=150故α與β的關(guān)系為α+β=k?360°法二(直接法):因?yàn)榻铅僚c角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，所以β=180°?α+k?360°，12.【答案】C

【解析】由題意得M={x|x=45即M是由45°又N={x|x=45即N是由45°∴M?N.13.【答案】AC

【解析】∵角2α的終邊在x軸上方，∴k·360°<2α<k·360°+180°(k∈Z)，∴k·180°<α<k·180°+90°(k∈Z).當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，α是第三象限角．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，α是第一象限角．14.【答案】AB

【解析】?200°=?360°+160°，在0°～36015.【答案】(1)三；(2)4；(3)±1；(4)?2．

【解析】(1)解：因?yàn)?021°=5×360°+221°，所以2021°是第三象限角，因此sin2021°<0,所以點(diǎn)Psin故答案為三．(2)解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(?3,y)，且sinα=4∴sinα=y9+解得y=4．故答案為4．(3)解：根據(jù)周期公式T=2π解得ω=±1，故答案為：±1．(4)解：∵函數(shù)的周期為4π，∴f(2019π)=f(4×505π?π)=f(?π)=?f(π)=?2，故答案為?2．16.【答案】(1)四；(2)2(3)2π；(4)?14【解析】(1)解：因?yàn)?/p>

tan2023°sin2022°所以Ptan2023(2)解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)，則sinα=2故答案為：2(3)解：∵f(x)=sinx∴其周期T=2π故答案為：2π．(4)解：函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù)，且在[0,2]上的解析式f(x)={則f(=?f1f(10)=f(8+2)=f(2)=sin2π=0，則f(7故答案為?117.【答案】?1

【解析】由題知，sinθ<0，cosθ>0，tanθ<018.【答案】12π

【解析】∵α=30°=π6，l=αr，∴r=19.【答案】{α|45【解析】觀察圖形可知，角α的集合是{α|4520.【答案】解：∵α是第二象限角，∴90∵180∴2α的終邊位于第三或第四象限，或在y軸的非正半軸上．法一

∵45當(dāng)k=2n(n∈Z)時(shí)，45當(dāng)k=2n+1(n∈Z)時(shí)，225°∴α∵30當(dāng)k=3n(n∈Z)時(shí)，30當(dāng)k=3n+1(n∈Z)時(shí)，150當(dāng)k=3n+2(n∈Z)時(shí)，270°∴α法二

將坐標(biāo)系的每個(gè)象限二等分，得到8個(gè)區(qū)域．自x軸正向按逆時(shí)針?lè)较虬衙總€(gè)區(qū)域依次標(biāo)上Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，如圖所示：∵α是第二象限角，與角α所在象限標(biāo)號(hào)一致的區(qū)域，即為α2∴Ⅱ號(hào)區(qū)域所在象限為α2∴α將坐標(biāo)系的每個(gè)象限三等分，得到12個(gè)區(qū)域．自x軸正向按逆時(shí)針?lè)较虬衙總€(gè)區(qū)域依次標(biāo)上Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，如圖所示：∵α是第二象限角，與角α所在象限標(biāo)號(hào)一致的區(qū)域，即為α3∴Ⅱ號(hào)區(qū)域所在象限為α3∴α

21.【答案】解

(1)可直接由函數(shù)y=f(x)的圖象得到其周期T=2．(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)y=f(x+1)的圖象，y=f(x+1)的圖象如圖所示．