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-2021學(xué)年冀教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)培優(yōu)沖關(guān)好卷第17章《特殊三角形》一.選擇題1.如圖,以的三邊為邊,分別向外作正方形,它們的面積分別為、、,若,,則的值為A.5 B.6 C.7 D.8【解答】解:由勾股定理得:,,,故選:C.2.如圖,在中,平分,,垂足為點(diǎn),交于點(diǎn),為的中點(diǎn),連接.若,,則的長(zhǎng)為A.8cm B.10cm C.11cm D.12cm【解答】解:平分,,,,,,,,為的中點(diǎn),是的中位線(xiàn),,,故選:C.3.如圖,是等腰三角形,點(diǎn)是底邊上任意一點(diǎn),、分別與兩邊垂直,等腰三角形的腰長(zhǎng)為6,面積為15,則的值為A.5 B.7.5 C.9 D.10【解答】解:連接,如圖,,,,,.故選:A.4.如圖,等腰直角中,點(diǎn)在斜邊上,且,角平分線(xiàn)交于點(diǎn),于點(diǎn),若,則的長(zhǎng)為A. B.3 C. D.2【解答】解:為等腰直角三角形,,,,,平分,,即,,,,為的中位線(xiàn),.故選:D.5.如圖,以的三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形,三個(gè)正方形的面積分別為、、,若,,則的值為A.1 B.5 C.25 D.144【解答】解:由勾股定理得:,,.故選:A.6.中,,,高,則的周長(zhǎng)是A.54 B.44 C.36或48 D.54或33【解答】解:分兩種情況:①如圖1所示:是邊上的高,,,,;此時(shí),的周長(zhǎng)為:.②如圖2所示:同①得:,,;此時(shí),的周長(zhǎng)為:.綜上所述:的周長(zhǎng)為48或36.故選:C.7.如圖所示,在中,,,點(diǎn)在上,,,則的長(zhǎng)為A. B. C. D.【解答】解:,,,,在中,,,.故選:B.二.填空題8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn),分別在軸,軸正半軸上滑動(dòng),頂點(diǎn)、在第一象限,若,,在滑動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值為.【解答】解:如圖,取的中點(diǎn),連接,,,,中,,又,,,,中,,又,的最大值為,即點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值是,故答案為:.9.如圖,中,、分別平分和,過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),交于點(diǎn),那么下列結(jié)論:①;②;③的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng);④.其中正確的是①②④.【解答】解:①是的角平分線(xiàn),,又,,,故①正確;②同理,故②正確;③假設(shè)為等邊三角形,則,如圖,連接,,,,,的周長(zhǎng),是,的平分線(xiàn)的交點(diǎn)第三條平分線(xiàn)必過(guò)其點(diǎn),即平分,為等邊三角形,,,,,,,,即的周長(zhǎng)的周長(zhǎng),故③錯(cuò)誤;④在中,(1),在中,即(2),(2)(1)得,故④正確;故答案為①②④.10.如圖,已知,,,,,則.【解答】解:在直角中,,,,,在中,,,故答案為:.11.如圖是一株美麗的勾股樹(shù),其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形,,,的面積分別為3,4,2,3,則最大的正方形的邊長(zhǎng)是.【解答】解:如圖,根據(jù)勾股定理的幾何意義,可得、的面積和為,、的面積和為,,即.最大的正方形的邊長(zhǎng)是,故答案是:.12.如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,則的三邊長(zhǎng),,的大小關(guān)系是(用“”連接).【解答】解:由勾股定理可得:,,,.故答案為:.13.如圖,在四邊形中,,,若,,則線(xiàn)段的長(zhǎng)為.【解答】解:延長(zhǎng)線(xiàn)段,相交于點(diǎn),,,,是等腰三角形,,又,,又,,,在中,,,,在中,,,,即:,解得,在中,.故答案為:.14.四邊形,連接對(duì)角線(xiàn)、,,,,則線(xiàn)段的長(zhǎng)為.【解答】解:如圖,作于,于,則與都是等腰直角三角形,設(shè),則,,,,.,,即.在與中,,,,即,解得,(不合題意舍去),.在中,,.故答案為:.15.如圖,在中,,平分,則.【解答】解:延長(zhǎng)交于,,平分,,,.故答案為:.16.如圖,中,,點(diǎn)在邊上,且,過(guò)作,垂足為,交于,若,,則的長(zhǎng)為1.【解答】解:如圖,作的角平分線(xiàn),交于,過(guò)點(diǎn)作于,交于.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,故答案為1.17.如圖,,點(diǎn)在射線(xiàn)上,且,點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),當(dāng)是直角三角形時(shí),的長(zhǎng)為或2.【解答】解:當(dāng)時(shí),是直角三角形,,,,,,當(dāng)時(shí),是直角三角形,,,綜上所述,或2.故答案為:或2.18.如圖,在五邊形中,,,,連接,.若且,則的面積為.【解答】解:過(guò)作于,過(guò)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于,,,四邊形是矩形,,,,,,,,,,的面積.故答案為:.三.解答題19.如圖,是等腰三角形底邊上的任一點(diǎn),于,于,是等腰三角形邊上的高.猜想:、和間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?【解答】解:.理由如下:連接.,,,.20.如圖,在四邊形中,,,,,.求四邊形的面積.【解答】解:連接,,,,.,,,即,是直角三角形,.21.如圖,在四邊形中,,,,,.(1)連接,求證:是直角三角形;(2)求中邊上的高.【解答】(1)證明:連接,在中,,,,,,,是直角三角形;(2)解:過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),則,,.22.圖中的小正方形邊長(zhǎng)為1,的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上,求:(1)的面積;(2)求邊上的高的長(zhǎng).【解答】解:(1)的面積;(2),,解得.故邊上的高的長(zhǎng)為.23.如圖,在中,,于點(diǎn),,分別交,于點(diǎn)、.(1)如圖1,若,,求的長(zhǎng)度;(2)如圖2,若,求證:.【解答】(1)解:如圖1,,,,,,中,,,中,
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