秦七中文化路校區(qū)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共48分）1.如圖，由相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從前面看到的圖形是主視圖解答即可．【詳解】主視圖的第一層是三個(gè)正方形，第二層是中間有一個(gè)正方形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊看到的圖形是左視圖．2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3.小明用計(jì)步器記錄自己一個(gè)月（天）每天走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)表：步數(shù)（萬(wàn)步）天數(shù)在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第、個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．【詳解】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是，即眾數(shù)是．要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16兩個(gè)數(shù)分別是，，所以中位數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求．4.在中，，，，則邊的長(zhǎng)是（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正弦的定義求得斜邊的長(zhǎng)，進(jìn)而勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，∵在中，，，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了已知正弦求邊長(zhǎng)，勾股定理，求得斜邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．5.對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A.點(diǎn)（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B.它的圖象在第一、三象限C.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 D.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】C【解析】【詳解】把點(diǎn)（-2，-1）代入可得，x=-2時(shí)，y=-1，所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，A正確，不符合題意；因?yàn)?大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確，不符合題意；因?yàn)?大于0，所以該函數(shù)在x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以C錯(cuò)誤，符合題意；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，正確，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，掌握反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個(gè)象限單調(diào)性的變化是解題關(guān)鍵．6.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()A. B.是關(guān)于的方程的一個(gè)根C. D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口向上得出，與軸交于負(fù)半軸，得出，即可判斷A選項(xiàng)，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸為直線，則拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，即可判斷B選項(xiàng)，根據(jù)對(duì)稱軸為直線，即可判斷C選項(xiàng)，結(jié)合圖形即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向上得出，與軸交于負(fù)半軸，得出，∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線對(duì)稱軸為直線，則拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，∴是關(guān)于的方程的一個(gè)根，故B選項(xiàng)正確；∵對(duì)稱軸為直線，∴，即，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，∵拋物線對(duì)稱軸為直線，開(kāi)口向上，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.用半徑為的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由于半圓的弧長(zhǎng)圓錐的底面周長(zhǎng)，那么圓錐的底面周長(zhǎng)為，底面半徑．【詳解】解：由題意知：底面周長(zhǎng)，∴底面半徑．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用半圓的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng)．8.如圖，在中，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，得出，，根據(jù)，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可即可求解．【詳解】解：∵，∴∵，∴，∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵∴，故B選項(xiàng)正確；∵，∴，，故C,D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．9.如圖，內(nèi)接于，，，則半徑為（）A. B.8 C. D.10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵，∴，∵，，∴,故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．10.二次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】當(dāng)時(shí)，時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在x軸下方，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，故排除A、D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，且頂點(diǎn)在x軸上方，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，故排除B選項(xiàng)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．11.關(guān)于一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是()A. B. C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，解不等式即可求解．【詳解】解：依題意，，且∴且解得：且，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．12.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布，對(duì)于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）年齡/歲13141516頻數(shù)515x10-xA.平均數(shù)、中位數(shù) B.眾數(shù)、方差 C.平均數(shù)、方差 D.眾數(shù)、中位數(shù)【答案】D【解析】【分析】由表易得x+(10-x)=10，所以總?cè)藬?shù)不變，14歲的人最多，眾數(shù)不變，中位數(shù)也可以確定.【詳解】∵年齡為15歲和16歲的同學(xué)人數(shù)之和為：x+(10-x)=10，∴由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)最多的是年齡為14歲的，共有15人，合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)為30人，∴合唱團(tuán)成員的年齡的中位數(shù)是14，眾數(shù)也是14，這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量不會(huì)隨著x的變化而變化.故選D.13.如圖，I點(diǎn)為△ABC的內(nèi)心，D點(diǎn)在BC上，且ID⊥BC，若∠B=44°，∠C=56°，則∠AID的度數(shù)為何？（）A.174 B.176 C.178 D.180【答案】A【解析】【詳解】分析：連接CI，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAC的度數(shù)，由I點(diǎn)為△ABC的內(nèi)心，可得出∠CAI、∠ACI、∠DCI的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理可得出∠AIC、∠CID的度數(shù)，再由∠AID=∠AIC+∠CID即可求出∠AID的度數(shù)．詳解：連接CI，如圖所示．在△ABC中，∠B=44°，∠ACB=56°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°．∵I點(diǎn)為△ABC的內(nèi)心，∴∠CAI=∠BAC=40°，∠ACI=∠DCI=∠ACB=28°，∴∠AIC=180°﹣∠CAI﹣∠ACI=112°，又ID⊥BC，∴∠CID=90°﹣∠DCI=62°，∴∠AID=∠AIC+∠CID=112°+62°=174°．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)心、三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出∠AIC、∠CID的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14.已知坐標(biāo)平面上有兩個(gè)二次函數(shù)y=a（x+1）（x-7），y=b（x+1）（x-15）的圖形，其中a、b為整數(shù)．判斷將二次函數(shù)y=b（x+1）（x-15）的圖形依下列哪一種方式平移后，會(huì)使得此兩圖形的對(duì)稱軸重疊（）A.向左平移4單位 B.向右平移4單位 C.向左平移8單位 D.向右平移8單位【答案】A【解析】【分析】將二次函數(shù)解析式展開(kāi)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)找出兩二次函數(shù)的對(duì)稱軸，二者做差后即可得出平移方向及距離．【詳解】解：∵y=a（x+1）（x-7）=ax2-6ax-7a，y=b（x+1）（x-15）=bx2-14bx-15b，∴二次函數(shù)y=a（x+1）（x-7）的對(duì)稱軸為直線x=3，二次函數(shù)y=b（x+1）（x-15）的對(duì)稱軸為直線x=7，∵3-7=-4，∴將二次函數(shù)y=b（x+1）（x-15）的圖形向左平移4個(gè)單位，兩圖形的對(duì)稱軸重疊．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出兩個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，以中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為的扇形，點(diǎn)C恰好在弧上，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.不確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可知陰影部分的面積等于扇形的面積與四邊形的面積之差，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可解答本題．【詳解】解：連接，設(shè)交于M，交于N，如圖所示，在中，，∴，∵以中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為的扇形，點(diǎn)C恰好在弧上，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴與的面積之和等于與的面積之和，∴四邊形的面積等于的面積，∴陰影部分的面積是：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16.已知關(guān)于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)是其圖象上一點(diǎn)，則取下列哪個(gè)值時(shí)，可使對(duì)應(yīng)的相對(duì)最小()A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，可得二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在與之間，且隨的增大而增大，對(duì)稱軸在直線與之間，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在與之間，且隨的增大而增大，對(duì)稱軸在直線與之間，且拋物線開(kāi)口向上，∴當(dāng)時(shí)，可使對(duì)應(yīng)的相對(duì)最小，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得出開(kāi)口方向以及對(duì)稱軸的位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共12分）17.在陽(yáng)光下的某一時(shí)刻，測(cè)得教學(xué)樓在地面上的影子長(zhǎng)為，此時(shí)高的標(biāo)桿豎立在地面上的影子長(zhǎng)為，則教學(xué)樓的高度為_(kāi)___________．【答案】【解析】【分析】利用在同一時(shí)刻身高與影長(zhǎng)成比例得出比例式，即可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)教學(xué)樓的高度為．根據(jù)在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例可得：，解得：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.如圖所示，AB，AC與⊙O相切于點(diǎn)B，C，∠A=50°，點(diǎn)P是圓上異于B，C的一動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是_____．【答案】65°或115°##115°或65°【解析】【詳解】本題要分兩種情況考慮，如下圖，分別連接OC；OB；BP1；BP2；CP1；CP2（1）當(dāng)∠BPC為銳角，也就是∠BP1C時(shí)：∵AB，AC與⊙O相切于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)∴OC⊥AC，OB⊥AB，∴∠ACO=∠ABO=90°，∵∠A=50°，∴在四邊形ABOC中，∠COB=130°，∴∠BP1C=65°，（2）如果當(dāng)∠BPC為鈍角，也就是∠BP2C時(shí)∵四邊形BP1CP2為⊙O的內(nèi)接四邊形，∵∠BP1C=65°，∴∠BP2C=115°.綜合（1）、（2）可知，∠BPC的度數(shù)為65°或115°.19.如圖，某人在山坡坡腳處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)的仰角為，沿山坡向上走到處再測(cè)得點(diǎn)的仰角為，已知米，山坡坡度為，且，，在同一條直線上，則此人所在位置點(diǎn)的鉛直高度為_(kāi)_____________米．【答案】##【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，，設(shè)，則．根據(jù)坡度得出，進(jìn)而求得，根據(jù)，建立方程，解方程即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，，如圖所示，四邊形為矩形，設(shè)，則．山坡坡度為，，．米，，．由題意知為等腰直角三角形，，，解得：，所以點(diǎn)的鉛直高度為米．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．20.如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，直線與該二次函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交二次函數(shù)的圖像于點(diǎn)則線段的最大值為_(kāi)___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式為，將點(diǎn),代入直線，得，設(shè)，則，進(jìn)而得出關(guān)于的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，∴設(shè)二次函數(shù)解析式為：，將點(diǎn)代入得，，解得：,∴二次函數(shù)的解析式，將點(diǎn),代入直線，得，∴直線解析式為，∵是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，∵軸，∴∴，∵，，當(dāng)時(shí)，線段的最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，線段問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共60分）21.按要求完成下列各題：（1）計(jì)算：（2）解方程：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊的三角函數(shù)值混合運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)平方差公式和配方法進(jìn)行求解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊三角函數(shù)值的混合運(yùn)算、平方差公式和配方法求一元二次方程，正確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．22.某市體育中考女生現(xiàn)場(chǎng)考試內(nèi)容有三項(xiàng)：跑為必測(cè)項(xiàng)目；另在立定跳遠(yuǎn)、跑（二選一）和實(shí)心球、仰臥起坐（二選一）中選擇兩項(xiàng)．（1）每位考生有種選擇方案；（2）用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法求小麗與小敏選擇同種方案的概率．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】（1）先列舉出每位考生可選擇所有方案：跑、立定跳遠(yuǎn)、仰臥起坐（用A表示）；跑、跑、仰臥起坐（用B表示）；跑、立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球（用C表示）；跑、實(shí)心球、跑（用D表示）；共用4種選擇方案．（2）利用數(shù)形圖展示所有16種等可能的結(jié)果，其中選擇兩種相同方案有4種，根據(jù)概率的概念計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：每位考生可選擇：跑、立定跳遠(yuǎn)、仰臥起坐（用A表示）；跑、跑、仰臥起坐（用B表示）；跑、立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球（用C表示）；跑、實(shí)心球、跑（用D表示）；共用4種選擇方案．故答案為：4．【小問(wèn)2詳解】用、、、代表四種選擇方案，用樹(shù)狀圖分析如下：小麗與小敏同種方案的概率【點(diǎn)睛】本題考查了概率的概念：用列舉法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)m，則這件事的發(fā)生的概率P＝．23.如圖，在直角坐標(biāo)系中位于第一象限，兩條直角邊、分別平行于軸、軸，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，.（1）若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求該反比例函數(shù)的解析式；（2）通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)的圖像上；（3）若反比例函數(shù)的圖像與有公共點(diǎn)，的最小值為，最大值為．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為（2）點(diǎn)在函數(shù)的圖像上；（3），【解析】【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，得出點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式，即可求解；（2）將當(dāng)時(shí)，，得出點(diǎn)在函數(shù)的圖像上；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C時(shí)，m的值最大；當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，m的值最小，分別待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可求解．【小問(wèn)1詳解】∵兩條直角邊、分別平行于x軸、y軸，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，.∴點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，∵（）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴.∴反比例函數(shù)的解析式為，【小問(wèn)2詳解】∵點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)在函數(shù)的圖像上；【小問(wèn)3詳解】∵當(dāng)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C時(shí)，m的值最大；當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，m的值最小，∴當(dāng)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，解得；當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，，解得，∴的最小值為，最大值為故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，是的外接圓，且，點(diǎn)在弧上運(yùn)動(dòng)，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)、．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，是的切線？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，是的切線，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)，得出，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等量代換得出；（2）當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)垂徑定理得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可證明是的切線．【小問(wèn)1詳解】證明：在中，，，．，，．又，．【小問(wèn)2詳解】當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，是的切線．理由是：當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，則，且過(guò)圓心．又，．是的切線．【點(diǎn)睛】本題考查了弦與弧的關(guān)系，等弧所對(duì)的圓周角相等，垂徑定理，切線的判定定理，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25.某超市計(jì)劃上兩個(gè)新項(xiàng)目：項(xiàng)目一：銷售A種商品，所獲得利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：．當(dāng)投資2萬(wàn)元時(shí)，可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元；當(dāng)投資4萬(wàn)元時(shí)，可獲得利萬(wàn)元．項(xiàng)目二：銷售B種商品，所獲得利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：．（1）請(qǐng)求出項(xiàng)目一中的二次函數(shù)表達(dá)式；（2）如果超市同時(shí)對(duì)A、B兩種商品共投資10萬(wàn)元，且經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)投資A商品4萬(wàn)元、B商品6萬(wàn)元時(shí)可使獲得的總利潤(rùn)最大，求k的值．【答案】（1）項(xiàng)目一中的二次函數(shù)表達(dá)式為（2）k的值為【解析】【分析】（