3.1.1函數的概念（第一課時）(人教A版普通高中教科書數學必修第一冊第三章)人大附中深圳學校袁小幼一、教材地位本節課是普通高中課程標準實驗教科書人教A版第三章第一節第一課時（第60～64頁）.1.概念本身角度：函數是高中數學最抽象的概念，初中曾用運動變化的觀點給出函數的描述性定義，并把函數看作兩個變量間的依賴關系，但這一定義有一定的階段性和局限性.2.學科角度：函數是高中數學的核心概念，是整個高中函數知識體系的基石，它不僅將函數概念由“對應論”發展到“集合論”，更承上啟下，為后繼研究基本初等函數，比如指數函數、對數函數、冪函數、三角函數以及函數的性質等提供研究方法和理論依據，讓我們體會到重要概念對數學發展和數學學習的巨大作用；同時，函數的基礎知識在日常生活、社會經濟、以及等其他學科也有著廣泛應用.3.高考角度：函數是高考數學的熱點，函數圖象性質、函數與代數式方程不等式數列三角解析幾何導數的結合問題常考常新，從基礎題、中檔題到壓軸題，每年高考都是絕對重點，高考所考察的五大數學思想中的數形結合思想、函數與方程思想貫穿高中數學學習的全過程.有人說，“得函數者得數學，得數學者得高考”，更是形象的道出了函數在高考中的重要地位.二、學情分析1.從學生知識層面看：通過初中函數相關知識的學習,學生具備了一定的知識經驗和基礎；通過必修一第一章“集合”的學習，對集合思想的認識也日漸提高，為重新定義函數、從根本上揭示函數的本質提供了知識保證．2.從學生能力層面看：學生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了運用數形結合思想解決問題的能力，但數形結合的意識和思維的深刻性還有待進一步加強.3.從學生情感培養方面看：多數學生對教學新內容的學習有很高學習興趣和積極性，但探究能力以及合作交流等能力仍需要通過課堂主渠道加以培養和提高.三、教學目標1.知識與技能：會用集合與對應的語言來刻畫函數，理解函數的概念；理解函數符號y=f(x)的含義；了解函數的三要素；會求一些簡單函數的定義域.（重點）2.過程與方法：讓學生親身經歷函數概念的形成過程，經歷從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認知過程，培養學生抽象概括能力，讓學生學會數學表達和交流，激發數學學習興趣，發展數學應用意識.（難點）3.情感、態度與價值觀：培養學生細心觀察、認真分析、嚴謹表達的良好思維習慣，養成用函數模型描述和解決現實世界中蘊含的規律，培養學生提出問題的能力，培養創新意識.四、教學重點用集合語言和對應關系刻畫函數的概念.五、教學難點對函數概念的理解.六、教學過程1.函數概念的形成1.1創設情境，引發思考思考1：(1)若正方形的邊長為1，則其周長l=；(2)若正方形的邊長為2，則其周長l=；(3)若正方形的邊長為x，則其周長l=；【預設答案】（1）4（2）8（3）4x【設計意圖】通過具體的例子復習函數的概念，讓學生再次體會函數高度“抽象”的作用.思考2：初中學習的函數的概念是什么？【預設答案】設在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說y是x的函數.其中x叫自變量，y叫因變量.【設計意圖】復習初中函數概念，強調函數是一種特殊的對應.思考3：請同學們考慮以下兩個問題【設計意圖】從初中的概念來看，這兩組中的兩個函數沒什么不同，但我們有感覺它們是不同函數.讓學生體會初中函數概念不夠精確，從而有些問題解決不了.1.2探究典例，形成概念問題1：某“復興號”高速列車到350km/h后保持勻速運行半小時.這段時間內，列車行進的路程S（單位：km）與運行時間t（單位：h）的關系可以表示為S=350t.思考：根據對應關系S=350t，這趟列車加速到350km/h后，運行1h就前進了350km，這個說法正確嗎？問題2：某電氣維修告訴要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天.如果公司確定的工資標準是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么你認為該怎樣確定一個工人每周的工資？一個工人的工資w（單位：元）是他工作天數d的函數嗎？思考：在問題1和問題2中的函數有相同的對應關系，你認為它們是同一個函數嗎？為什么？【預設答案】不是.自變量的取值范圍不一樣.問題3:如圖，是北京市2016年11月23日的空氣質量指數變化圖.如何根據該圖確定這一天內任一時刻th的空氣質量指數的值I？你認為這里的I是t的函數嗎？思考：上述問題1到問題4中的函數有哪些共同點和不同點？【預設答案】共同點有：（1）都包含兩個非空數集，用A，B來表示；（2）都有一個對應關系不同點有：（1）（2）是通過解析式表示對應關系，（3）是通過圖象，（4）是通過表格【設計意圖】通過四個具體的例子，發現要在集合的基礎上定義函數會比較準確，同時讓學生體會函數對應關系的3種表示形式.函數的三個要素：定義域，對應關系，值域.常見函數的三要素：2.例題講解，理解概念例1.判斷下列對應是否是函數【預設答案】（1）是（2）是（3）不是【設計意圖】讓學生體會函數只能是“一對一”或“多對一”，不能“一對多”.例2.判斷下列圖象能表示函數圖象的是（）【預設答案】D【設計意圖】讓學生體會概念中的“唯一”二字例3.你能構建一個問題情景，使其中函數的對應關系為y=x(10x)嗎？【預設答案】長方形的周長為20，設一邊長為x，面積為y，那么y=x（10x），其中x的取值范圍是A={x|0<x<10},y的取值范圍是B={y|0<y≤25}.對應關系f把每一個長方形的邊長x,對應到唯一確定的面積x(10x)【設計意圖】讓學生體會數學建模，數學應用思想，同時鞏固函數概念是建立在集合基礎上的.3.課堂練習，鞏固新知練習1.若函數y=f(x)的定義域為{x|?3≤x≤8,x≠5}，值域為{y|?1≤y≤2,y≠0}，則y=f(x)的圖象可能是(????)A. B.C. D.【答案】B練習2.已知函數f(x)，g(x)分別由下表給出．x456f(x)131x123g(x)454則g(f(5))=

；f(g(2))=【答案】43練習3.集合A，B與對應關系f，如圖所示，f：A→B是否為從集合A到集合B的函數？如果是，那么定義值域與對應關系各是什么？【答案】由圖知A中的任意一個數，B中都有唯一確定數，與之對應，所以f：A→B是從A到B的函數定義域是A={1,2,3,4,5},值域C={2