14.2.6

全等三角形的性質和判定

——綜合應用全等三角形判定方法性

質SASASASSSAASHL全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應角相等①“HL”是僅適用于判定直角三角形全等的特殊方法.②判定兩個三角形全等知識拓展：至少有一組邊相等③不能判斷兩個三角形全等的組合有2個：AAA，SSAㄨ

直角三角形一般三角形知識回顧例9證明：全等三角形對應邊上的高相等.②

如果問題與圖形有關，首先，根據條件畫出圖形，并在圖形上標出有關字母與符號;④

分析因果關系，找出證明途徑，最后有條理地寫出證明過程.③

再根據命題中的條件和結論結合圖形，寫出已知和求證；證明文字命題的步驟：①

在證明命題時，要分清命題的條件和結論.ABDCA′B′D′C′已知：△ABC≌△A′B′C′.求證：AD=A′D′AD，A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高.ABDCA′B′D′C′例9證明：全等三角形對應邊上的高相等.已知：△ABC≌△A′B′C′.AD，A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高.求證：AD=A′D′證明:∵

△ABC≌△A′B′C′(已知)∴

AB=A′B′，∠B=∠B′

(全等三角形的對應邊相等、對應角相等)∵AD，A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高∴

∠ADB=∠A′D′B′=90°（垂直的定義）在△ABD和△A′B′D′中∵∠B=∠B′

(已證)∠ADB=∠A′D′B′(已證)AB=A′B′

(已證)∴△ABD≌

△A′B′D′(AAS)∴

AD=A′D′(全等三角形的對應邊相等)你還有其他證明方法嗎？ABDCA′B′D′C′例9證明：全等三角形對應邊上的高相等.已知：△ABC≌△A′B′C′.AD，A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高.求證：AD=A′D′證明:∵

△ABC≌△A′B′C′（已知）∴S△ABC=S△A′B′C′

,BC=B′C′

∴

12BC×AD=

12B′C′×A′D′

∴

AD=A′D′全等三角形面積相等，與高有關的問題可以用面積來解決.知識拓展：

求證：兩個全等三角形對應邊上的中線相等.ABDCA′B′D′C′已知：△ABC≌△A′B′C′.求證：AD=A′D′AD，A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線.變式1：

求證：兩個全等三角形對應角的平分線相等.ABDCA′B′D′C′已知：△ABC≌△A′B′C′.求證：AD=A′D′AD，A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線.變式2：全等三角形對應角的平分線相等

全等三角形的周長相等，面積相等

全等三角形對應邊上的高相等

全等三角形對應邊上的中線相等

全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應角相等歸納總結全等三角形的對應線段相等全等三角形的性質：ABCDEF21

1、已知：如圖AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的兩點，且AE=CF.求證：BF=DE鞏固練習2、如圖，已知

AD，AF

分別是兩個鈍角

△ABC

和

△ABE

的高，如果

AD＝AF，AC＝AE.求證：BC＝BE.鞏固練習基本思路已知兩邊已知兩角已知一邊一角找夾角找第三邊找夾邊找角的對邊已知一邊及其鄰角已知一邊及其對角(AAS)(SAS)(SSS)(ASA)(AAS)找角的另一邊找邊的另一角找邊的對角找邊的任意一角(SAS)(ASA)(AAS)找直角(HL)證明兩個三角形全等的基本思路：歸納總結ABEOCFD3、已知：如圖，AB∥CD，AB=CD，AD與BC交于點O，EF過點O，分別交AB，CD于點E，點F.

求證：OE=OF.4、如圖，已知

AB，CD

相交于點

O，AC∥

DB，OC=OD，E，F

為

AB

上兩點，且

AE=BF，求證：CE=DF．5、如圖所示，CE⊥AB

于點E，BD⊥AC

于點

D，BD，CE

交于點O，且

AO

平分

∠BAC．(1)圖中有多少對全等三角形？請一一列舉出來.(2)求證：BE=CD.△ADB≌△AEC△AOE≌△AOD△AOB≌△AOC△BOE≌△COD6、已知，如圖，AB=AC，AD=AE，BD，CE相交于點O.(1)求證：OD=OE.(2)AO平分∠BAC嗎？為什么？7、如圖，已知

Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC

與

DE

相交于點

F，連接

CD，EB．(1)圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉；(2)求證：CF=EF.△ADC≌△ABE△CDF≌△EBF8、在四邊形

ABCD

中，E

為

BC

邊中點．已知：如圖，若

AE

平分

∠BAD，∠AED=90°，點

F

為

AD

上一點，AF=AB．

求證：(1)△ABE≌△AFE；(2)AD=AB+CD．本節課你