第三章4通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的力基礎(chǔ)夯實(shí)一、選擇題(1～4題為單選題，5、6題為多選題)1．(2017·浙江省溫州中學(xué)高二上學(xué)期期中)下圖中的通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受力分析正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700625)(C)解析：根據(jù)左手定則可知，A．圖中掌心向左，四指向里，則安培力應(yīng)該垂直磁感線豎直向下，故A錯(cuò)誤；B．圖中因通電導(dǎo)線與磁場(chǎng)平行，則沒(méi)有安培力，故B錯(cuò)誤；C．圖中掌心向里，四指斜向左下，則安培力垂直電流斜向下，故C正確；D．圖中因通電導(dǎo)線與磁場(chǎng)平行，則沒(méi)有安培力，故D錯(cuò)誤。故選：C。2．(2017·江西省宜春市高二上學(xué)期期末)已知北京地區(qū)地磁場(chǎng)的水平分量為3.0×10－5T。若北京市一高層建筑安裝了高100m的金屬桿作為避雷針，在某次雷雨天氣中，當(dāng)帶有正電的烏云經(jīng)過(guò)避雷針的上方時(shí)，避雷針開(kāi)始放電，某一時(shí)刻的放電電流為1×105A，此時(shí)金屬桿所受安培力的方向和大小分別為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700626)(A)A．方向向東，大小為300NB．方向向東，大小為30NC．方向向西，大小為300ND．方向向西，大小為30N解析：當(dāng)帶有正電的烏云經(jīng)避雷針?lè)烹姇r(shí)，放電電流方向沿避雷針向下，若面向北方而立，則空間水平磁場(chǎng)均為“×”，若右方為東方，左方為西方向，如圖，由左手定則判定可知金屬桿所受安培力的方向向東，大小為F＝BIL＝3.0×10－5×1×105×100N＝300N。故選A。3．如圖所示，在方框中有一能產(chǎn)生磁場(chǎng)的裝置，現(xiàn)在在方框右邊放一通電直導(dǎo)線(電流方向如圖中箭頭方向)，發(fā)現(xiàn)通電導(dǎo)線受到向右的作用力，則方框中放置的裝置可能是下面哪個(gè)eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700627)(C)解析：根據(jù)通電導(dǎo)線受到向右的作用力，由左手定則判定導(dǎo)線處于垂直紙面向外的磁場(chǎng)中，根據(jù)右手定則可判只有C選項(xiàng)符合要求，故選C。4．(2017·安徽省池州市高二上學(xué)期期末)如圖所示，用兩根輕細(xì)懸線將質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的金屬棒ab懸掛在c、d兩處，置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)。當(dāng)棒中通以從a到b的電流I后，兩懸線偏離豎直方向θ角而處于平衡狀態(tài)。為了使棒平衡在該位置上，所加磁場(chǎng)的最小磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小、方向?yàn)閑q\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700628)(D)A．eq\f(mg,IL)tanθ，豎直向上 B．eq\f(mg,IL)tanθ，豎直向下C．eq\f(mg,IL)sinθ，平行懸線向下 D．eq\f(mg,IL)sinθ，平行懸線向上解析：要求所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，應(yīng)使棒平衡時(shí)所受的安培力有最小值。由于棒的重力恒定，懸線拉力的方向不變，由畫(huà)出的力的三角形可知，安培力的最小值為Fmin＝mgsinθ，即IlBmin＝mgsinθ，得Bmin＝eq\f(mg,IL)sinθ，方向應(yīng)平行懸線向上。故選D。5．(2016·河北衡水中學(xué)高二上學(xué)期調(diào)研)如圖所示，一條形磁鐵靜止在斜面上，固定在磁鐵中心的垂直上方的水平導(dǎo)線中通有垂直流向紙外的恒定電流，若將磁鐵的N極位置與S極位置對(duì)調(diào)后，仍放在斜面上原來(lái)的位置，若磁鐵仍然靜止，則磁鐵對(duì)斜面的壓力FN和摩擦力Ff的變化情況分別是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700629)(BD)A．FN增大 B．FN減小 C．Ff減小 D．Ff不變解析：條形磁鐵在導(dǎo)線處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向平行于斜面向上，由左手定則知導(dǎo)線所受安培力垂直斜面向上，根據(jù)牛頓第三定律知條形磁鐵所受安培力垂直斜面向下，若將磁鐵的N極位置與S極位置對(duì)調(diào)后，同理可知條形磁鐵所受安培力垂直斜面向上，故磁鐵對(duì)斜面的壓力FN減小，根據(jù)平衡條件：Ff＝mgsinθ保持不變；故選BD。6．實(shí)驗(yàn)室經(jīng)常使用的電流表是磁電式電流表。這種電流表的構(gòu)造如圖甲所示。蹄形磁鐵和鐵芯間的磁場(chǎng)是均勻輻向分布的。若線圈中通以如圖乙所示的電流，則下列說(shuō)法中正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700630)(ABD)A．在量程內(nèi)指針轉(zhuǎn)至任一角度，線圈平面都跟磁感線平行B．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，螺旋彈簧被扭動(dòng)，阻礙線圈轉(zhuǎn)動(dòng)C．當(dāng)線圈在如圖乙所示的位置時(shí)，b端受到的安培力方向向上D．當(dāng)線圈在如圖乙所示的位置時(shí)，安培力的作用使線圈沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)解析：指針在量程內(nèi)線圈一定處于磁場(chǎng)之中，由于線圈與鐵芯共軸，線圈平面總是與磁感線平行，故A正確。電表的調(diào)零使得當(dāng)指針處于“0”刻線時(shí)，螺旋彈簧處于自然狀態(tài)，所以無(wú)論線圈向哪一方向轉(zhuǎn)動(dòng)都會(huì)使螺旋彈簧產(chǎn)生阻礙線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的力，故B正確。由左手定則知，b端受到的安培力方向向下，a端受到的安培力方向向上，安培力將使線圈沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D正確。二、非選擇題7．如圖所示，在傾角為37°的光滑斜面上有一根長(zhǎng)為0.4m，質(zhì)量為6×10－2kg的通電直導(dǎo)線，電流I＝1A，方向垂直紙面向外，導(dǎo)線用平行于斜面的輕繩拴住不動(dòng)，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度每秒增加0.4T，方向豎直向上的磁場(chǎng)中，設(shè)t＝0，B＝0，則需要多長(zhǎng)時(shí)間斜面對(duì)導(dǎo)線的支持力為零？(g取10m/s2)eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700631)答案：5s解析：斜面對(duì)導(dǎo)線的支持力為零時(shí)導(dǎo)線的受力如圖所示。由平衡條件FTcos37°＝F ①FTsin37°＝mg ②由①②解得：F＝eq\f(mg,tan37°)代入數(shù)值得：F＝0.8N由F＝BIL得：B＝eq\f(F,IL)＝eq\f(0.8,1×0.4)T＝2T.B與t的變化關(guān)系為B＝0.4t。所以：t＝5s。能力提升一、選擇題(1～3題為單選題，4題為多選題)1．(2017·江西省南昌三中高二上學(xué)期期末)如圖所示，質(zhì)量為60g的銅棒長(zhǎng)為L(zhǎng)＝20cm，棒的兩端與等長(zhǎng)的兩細(xì)軟銅線相連，吊在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)棒中通過(guò)恒定電流I后，銅棒能夠向上擺動(dòng)的最大偏角θ＝60°，g取10m/s2，則銅棒中電流I的大小是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700632)(A)A．2eq\r(3)a B．3eq\r(3)a C．6a D．6eq\r(3)A解析：銅棒上擺的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：FLsin60°－mgL(1－cos60°)＝0，又安培力為：F＝BIL,代入解得：I＝2eq\2．如圖所示，用三條細(xì)線懸掛的水平圓形線圈共有n匝，線圈由粗細(xì)均勻、單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為2.5g的導(dǎo)線繞制而成，三條細(xì)線呈對(duì)稱(chēng)分布，穩(wěn)定時(shí)線圈平面水平，在線圈正下方放有一個(gè)圓柱形磁鐵，磁鐵的中軸線OO′垂直于線圈平面且通過(guò)其圓心O，測(cè)得線圈的導(dǎo)線所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.5T，方向與豎直線成30°角，要使三條細(xì)線上的張力為零，線圈中通過(guò)的電流至少為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700633)(A)A．0.1A B．0.2a C．0.05A D．0.01A解析：設(shè)圓環(huán)的半徑為r，則圓環(huán)的質(zhì)量為：m環(huán)＝2πr×2.5×10－3kg磁場(chǎng)的水平分量為Bsin30°，環(huán)受到的安培力為：F＝Bsin30°×I×2πr，由于環(huán)所受向上的安培力等于環(huán)的重力，則有：2πr×2.5×10－3×10＝Bsin30°×I×2πr，解得：I＝0.1A，故選A。3．兩條通電的直導(dǎo)線互相垂直，如圖所示，但兩導(dǎo)線相隔一小段距離，其中導(dǎo)線AB是固定的，另一條導(dǎo)線CD能自由轉(zhuǎn)動(dòng)或平動(dòng)。它們通以圖示方向的直流電流時(shí)，CD導(dǎo)線將eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700634)(A)A．逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)靠近導(dǎo)線ABB．順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)靠近導(dǎo)線ABC．逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)離開(kāi)導(dǎo)線ABD．順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)離開(kāi)導(dǎo)線AB解析：由安培定則可知直線電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)是以直線電流為圓心的同心圓，AB中電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)在CD導(dǎo)線所在平面內(nèi)的磁感線如圖甲所示(俯視圖甲)。由左手定則可知，CD通電導(dǎo)線在M點(diǎn)受到的磁場(chǎng)力垂直于紙面向里，在N點(diǎn)受到的磁場(chǎng)力垂直于紙面向外。由于磁場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性，M、N兩點(diǎn)的磁場(chǎng)力大小相等、方向相反，使得CD通電導(dǎo)線轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，即CD電流將會(huì)轉(zhuǎn)到與AB同向的位置。在圖乙中，CD中的電流所受到的磁場(chǎng)力由左手定則可知，CD將向AB靠近。4．(2017·山東省煙臺(tái)二中高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè))如圖所示，在傾角為α的光滑固定斜面上，垂直紙面放置一根長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的直導(dǎo)體棒。在導(dǎo)體棒中的電流I垂直紙面向里時(shí)，欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，下列外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向正確是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700635)(AC)A．B＝mgeq\f(sina,IL)方向垂直斜面向上 B．B＝mgeq\f(sina,IL)方向垂直斜面向下C．B＝mgeq\f(tana,IL)方向豎直向上 D．B＝mgeq\f(tana,IL)方向豎直向下解析：外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直斜面向上，則沿斜面向上的安培力、支持力與重力，處于平衡狀態(tài)，則大小B＝mgeq\f(sina,IL)，故A正確；外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直斜面向下，則沿斜面向下的安培力、支持力與重力不可能處于平衡狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向豎直向上，則水平向右的安培力、支持力與重力，處于平衡狀態(tài)，則大小B＝mgeq\f(tana,IL)，故C正確；外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向豎直向下，受到水平向左的安培力、支持力與重力，所以棒不可能處于平衡狀態(tài)，故D錯(cuò)誤；故選：AC。二、非選擇題5．(2017·甘肅省天水一中高二上學(xué)期期末)利用通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的安培力與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系就可以測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，彈簧測(cè)力計(jì)下端掛一矩形導(dǎo)線框，導(dǎo)線框接在圖示電路中，線框的短邊置于蹄形磁體的N、S極間磁場(chǎng)中的待測(cè)位置。eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700636)(1)在接通電路前，待線框靜止后，先觀察并記錄下彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F0；(2)接通電路，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器使電流表讀數(shù)為I，待線框靜止后，觀察并記錄下彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F(F＞F0)。由以上測(cè)量數(shù)據(jù)可知：導(dǎo)線框所受重力大小等于__F0____；磁場(chǎng)對(duì)矩形線框位于磁場(chǎng)中的一條邊的作用力大小為_(kāi)_F－F0____。若已知導(dǎo)線框在磁場(chǎng)中的這條邊的長(zhǎng)度為L(zhǎng)、線圈匝數(shù)為N，則利用上述數(shù)據(jù)計(jì)算待測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式為B＝eq\f(F－F0,INL)。解析：在接通電路前，重力等于彈簧的拉力，即F0；接通電路導(dǎo)線框受到重力、安培力和拉力的作用，處于平衡狀態(tài)，平衡方程為：F－G－F安＝0所以：F安＝F－G＝F－F0又：F安＝NBIL則：B＝eq\f(F－F0,INL)。6．(2016·江西南昌二中高二上學(xué)期期中)水平面上有電阻不計(jì)的U形導(dǎo)軌NMPQ，它們之間的寬度為L(zhǎng)，M和P之間接入電動(dòng)勢(shì)為E的電源(不計(jì)內(nèi)阻)，現(xiàn)垂直于導(dǎo)軌擱一根質(zhì)量為m，電阻為R的金屬棒ab，并加一個(gè)范圍較大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與水平面夾角為θ且指向右斜上方，如圖所示，問(wèn)：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700637)(1)當(dāng)ab棒靜止時(shí)，受到的支持力和摩擦力各為多少？(2)若B的大小和方向均能改變，則要使ab棒所受支持力為零，B的大小至少為多少？此時(shí)B的方向如何？答案：(1)N＝mg－eq\f(BLEcosθ,R)，f＝eq\f(BLEsinθ,R)。