5電磁感應現象的兩類情況[學習目標]1.知道感生電動勢產生的原因，會判斷感生電動勢的方向，并會計算它的大小.2.了解動生電動勢產生的原因，會判斷動生電動勢的方向，并會計算它的大小.3.知道公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)與E＝Blv的區別和聯系．一、電磁感應現象中的感生電場[導學探究]如圖1所示，B增強，那么就會在空間激發一個感生電場E.如果E處空間存在閉合導體，導體中的自由電荷就會在電場力的作用下定向移動，而產生感應電流．圖1(1)感生電場的方向與感應電流的方向有什么關系？如何判斷感生電場的方向？(2)上述情況下，哪種作用扮演了非靜電力的角色？答案(1)感應電流的方向與正電荷移動的方向相同．感生電場的方向與正電荷受力的方向相同，因此，感生電場的方向與感應電流的方向相同，感生電場的方向可以用楞次定律判定．(2)感生電場對自由電荷的作用．[知識梳理]感生電動勢的產生：(1)由感生電場產生的電動勢叫感生電動勢．(2)感生電動勢大小：E＝neq\f(ΔΦ,Δt).(3)方向判斷：由楞次定律和右手螺旋定則判定．[即學即用]判斷下列說法的正誤．(1)感生電場線是閉合的．()(2)只要磁場變化，即使沒有電路，在空間也將產生感生電場．()(3)處于變化磁場中的導體，其內部自由電荷定向移動，是由于受到感生電場的作用．()答案(1)√(2)√(3)√二、電磁感應現象中的洛倫茲力[導學探究]如圖2所示，導體棒CD在勻強磁場中運動．圖2(1)自由電荷會隨著導體棒運動，并因此受到洛倫茲力．導體棒中的自由電荷受到的洛倫茲力方向如何？(為了方便，可以認為導體中的自由電荷是正電荷)．(2)若導體棒一直運動下去，自由電荷是否總會沿著導體棒一直運動下去？為什么？(3)導體棒哪端電勢比較高？如果用導線把C、D兩端連到磁場外的一個用電器上，導體棒中電流是沿什么方向的？答案(1)導體中自由電荷(正電荷)具有水平方向的速度，由左手定則可判斷自由電荷受到沿棒向上的洛倫茲力作用．(2)自由電荷不會一直運動下去．因為C、D兩端聚集電荷越來越多，在CD棒間產生的電場越來越強，當電場力等于洛倫茲力時，自由電荷不再定向運動．(3)C端電勢較高，導體棒中電流是由D指向C的．[知識梳理]動生電動勢的產生：(1)由于導體運動產生的電動勢叫動生電動勢．(2)動生電動勢大小：E＝Blv(B的方向與v的方向垂直)．(3)方向判斷：右手定則．[即學即用]判斷下列說法的正誤．(1)導體內自由電荷受洛倫茲力作用是產生動生電動勢的原因．()(2)導體切割磁感線運動時，導體內的自由電荷受到的洛倫茲力方向沿導體棒的方向．()(3)導體切割磁感線運動時，導體內的自由電荷受到的洛倫茲力對電荷做正功．()(4)只要導體在磁場中運動，導體兩端就會產生動生電動勢．()答案(1)√(2)×(3)×(4)×一、對感生電場的理解1．變化的磁場周圍產生感生電場，與閉合電路是否存在無關．如果在變化磁場中放一個閉合電路，自由電荷在感生電場的作用下發生定向移動．2．感生電場可用電場線形象描述．感生電場是一種渦旋電場，電場線是閉合的；而靜電場的電場線不閉合．例1(多選)某空間出現了如圖3所示的一組閉合的電場線，這可能是()圖3A．沿AB方向磁場在迅速減弱B．沿AB方向磁場在迅速增強C．沿BA方向磁場在迅速增強D．沿BA方向磁場在迅速減弱答案AC閉合回路(可假定其存在)的感應電流方向就表示感生電場的方向．判斷思路如下：eq\x(假設存在垂直磁場方向的環形回路)→eq\x(回路中的磁通量的變化)eq\o(→,\s\up7(楞次定律),\s\do5(安培定則))eq\x(回路中感應電流的方向)→eq\x(感生電場方向)二、動生電動勢的理解與應用例2如圖4所示，邊長為L的正方形線圈與勻強磁場垂直，磁感應強度為B.當線圈按圖示方向以速度v垂直B運動時，下列判斷正確的是()圖4A．線圈中無電流，φa＝φb＝φc＝φdB．線圈中無電流，φa＞φb＝φd＞φcC．線圈中有電流，φa＝φb＝φc＝φdD．線圈中有電流，φa＞φb＝φd＞φc答案B解析線圈在運動過程中，穿過線圈的磁通量不變，所以在線圈中不會產生感應電流，C、D錯誤．導線兩端有電勢差，根據右手定則，可知B正確．三、E＝neq\f(ΔΦ,Δt)和E＝Blv的比較應用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blv區別研究對象整個閉合回路回路中做切割磁感線運動的那部分導體適用范圍各種電磁感應現象只適用于導體垂直切割磁感線運動的情況計算結果Δt內的平均感應電動勢某一時刻的瞬時感應電動勢聯系E＝Blv是由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在一定條件下推導出來的，該公式可看做法拉第電磁感應定律的一個推論例3如圖5所示，導軌OM和ON都在紙面內，導體AB可在導軌上無摩擦滑動，若AB以5m/s的速度從O點開始沿導軌勻速右滑，導體與導軌都足夠長，磁場的磁感應強度為0.2T．問：圖5(1)3s末夾在導軌間的導體長度是多少？此時導體切割磁感線產生的感應電動勢多大？(2)3s內回路中的磁通量變化了多少？此過程中的平均感應電動勢為多少？答案(1)5eq\r(3)m5eq\r(3)V(2)eq\f(15\r(3),2)Wbeq\f(5,2)eq\r(3)V解析(1)夾在導軌間的部分導體切割磁感線產生的電動勢才是電路中的感應電動勢．3s末，夾在導軌間導體的長度為：l＝vt·tan30°＝5×3×tan30°m＝5eq\r(3)m此時：E＝Blv＝0.2×5eq\r(3)×5V＝5eq\r(3)V(2)3s內回路中磁通量的變化量ΔΦ＝BS－0＝0.2×eq\f(1,2)×15×5eq\r(3)Wb＝eq\f(15\r(3),2)Wb3s內電路產生的平均感應電動勢為：eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(\f(15\r(3),2),3)V＝eq\f(5,2)eq\r(3)V.四、導體棒轉動切割磁感線產生感應電動勢的計算例4長為l的金屬棒ab以a點為軸在垂直于勻強磁場的平面內以角速度ω做勻速轉動，如圖6所示，磁感應強度為B.求：圖6(1)ab棒的平均速率；(2)ab兩端的電勢差；(3)經時間Δt金屬棒ab所掃過面積中磁通量為多少？此過程中平均感應電動勢多大？解析(1)ab棒的平均速率eq\x\to(v)＝eq\f(va＋vb,2)＝eq\f(0＋ωl,2)＝eq\f(1,2)ωl.(2)ab兩端的電勢差：E＝Bleq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Bl2ω.(3)經時間Δt金屬棒ab所掃過的扇形面積為ΔS，則：ΔS＝eq\f(1,2)l2θ＝eq\f(1,2)l2ωΔt，ΔΦ＝BΔS＝eq\f(1,2)Bl2ωΔt.由法拉第電磁感應定律得：eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(\f(1,2)Bl2ωΔt,Δt)＝eq\f(1,2)Bl2ω.答案(1)eq\f(1,2)ωl(2)eq\f(1,2)Bl2ω(3)eq\f(1,2)Bl2ωΔteq\f(1,2)Bl2ω導體轉動切割磁感線：當導體棒在垂直于磁場的平面內，其一端固定，以角速度ω勻速轉動時，產生的感應電動勢為E＝Bleq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Bl2ω，如圖7所示．圖7若圓盤在磁場中以ω繞圓心勻速轉動時，如圖8所示，相當于無數根“輻條”轉動切割，它們之間相當于電源的并聯結構，圓盤上的感應電動勢仍為E＝Breq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Br2ω.圖81.如圖9所示，在一水平光滑絕緣塑料板上有一環形凹槽，有一質量為m、電荷量為q的帶正電小球，在槽內沿順時針方向做勻速圓周運動，現加一豎直向上的均勻變化的勻強磁場，則()圖9A．小球速度變大B．小球速度變小C．小球速度不變D．小球速度可能變大也可能變小答案D解析磁場的變化使空間產生感生電場，但沒有說明是變大還是變小，所以產生的感生電場可能與小球運動方向相同也可能相反，D項正確．2.如圖10，直角三角形金屬框abc放置在勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向平行于ab邊向上．當金屬框繞ab邊以角速度ω逆時針轉動時，a、b、c三點的電勢分別為φa、φb、φc.已知bc邊的長度為l.下列判斷正確的是()圖10A．φa＞φc，金屬框中無電流B．φb＞φc，金屬框中電流方向沿a－b－c－aC．φbc＝－eq\f(1,2)Bl2ω，金屬框中無電流D．φbc＝eq\f(1,2)Bl2ω，金屬框中電流方向沿a－c－b－a答案C解析金屬框abc平面與磁場平行，轉動過程中磁通量始終為零，所以無感應電流產生，選項B、D錯誤．轉動過程中bc邊和ac邊均切割磁感線，產生感應電動勢，由右手定則判斷φa<φc，φb<φc，選項A錯誤．由轉動切割產生感應電動勢的公式得Ubc＝－eq\f(1,2)Bl2ω，選項C正確．3．(多選)如圖11所示，三角形金屬導軌EOF上放有一金屬桿AB，在外力作用下，使AB保持與OF垂直，從O點開始以速度v勻速右移，該導軌與金屬桿均為粗細相同的同種金屬制成，則下列判斷正確的是()圖11A．電路中的感應電流大小不變B．電路中的感應電動勢大小不變C．電路中的感應電動勢逐漸增大D．電路中的感應電流逐漸減小答案AC解析設金屬桿從O開始運動到如題圖所示位置所經歷的時間為t，∠EOF＝θ，金屬桿切割磁感線的有效長度為L，故E＝BLv＝Bv·vttanθ＝Bv2tanθ·t，即電路中感應電動勢與時間成正比，C選項正確；電路中感應電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(Bv2tanθ·t,\f(ρl,S)).而l等于閉合三角形的周長，即l＝vt＋vt·tanθ＋eq\f(vt,cosθ)＝vt(1＋tanθ＋eq\f(1,cosθ))，所以I＝eq\f(Bvtanθ·S,ρ1＋tanθ＋\f(1,cosθ))是恒量，所以A正確．一、選擇題(1～6題為單選題，7～9題為多選題)1.如圖1所示，導體AB在做切割磁感線運動時，將產生一個感應電動勢，因而在電路中有電流通過，下列說法中正確的是()圖1A．因導體運動而產生的感應電動勢稱為動生電動勢B．動生電動勢的產生與洛倫茲力無關C．動生電動勢的產生與電場力有關D．動生電動勢和感生電動勢產生的原因是一樣的答案A2.如圖2所示，一正方形線圈的匝數為n，邊長為a，線圈平面與勻強磁場垂直，且一半處在磁場中．在Δt時間內，磁感應強度的方向不變，大小由B均勻地增大到2B.在此過程中，線圈中產生的感應電動勢為()圖2A.eq\f(Ba2,2Δt) B.eq\f(nBa2,2Δt)C.eq\f(nBa2,Δt) D.eq\f(2nBa2,Δt)答案B解析線圈中產生的感應電動勢E＝neq\f(ΔФ,Δt)＝n·eq\f(ΔB,Δt)·S＝n·eq\f(2B－B,Δt)·eq\f(a2,2)＝eq\f(nBa2,2Δt)，選項B正確．3．如圖3甲所示，矩形導線框abcd固定在變化的磁場中，產生了如圖乙所示的電流(電流方向abcda為正方向)．若規定垂直紙面向里的方向為磁場正方向，能夠產生如圖乙所示電流的磁場為()圖3答案D解析由題圖乙可知，0～t1內，線框中的電流的大小與方向都不變，根據法拉第電磁感應定律可知，線框中的磁通量的變化率相同，故0～t1內磁感應強度與時間的關系是一條斜線，A、B錯．又由于0～t1時間內電流的方向為正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，電路中感應電流的磁場方向向里，故0～t1內原磁場方向向里減小或向外增大，因此D項符合題意．4.如圖4所示，兩塊水平放置的金屬板間距離為d，用導線與一個n匝線圈連接，線圈置于方向豎直向上的磁場B中．兩板間有一個質量為m，電荷量為＋q的油滴恰好處于平衡狀態，則線圈中的磁場B的變化情況和磁通量的變化率分別是()圖4A．正在增強；eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(dmg,q)B．正在減弱；eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(dmg,nq)C．正在減弱；eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(dmg,q)D．正在增強；eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(dmg,nq)答案B解析電荷量為q的帶正電的油滴恰好處于靜止狀態，電場力豎直向上，則電容器的下極板帶正電，所以線圈下端相當于電源的正極，由題意可知，根據安培定則和楞次定律，可得穿過線圈的磁通量在均勻減弱；線圈產生的感應電動勢：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)；油滴所受電場力：F＝qeq\f(E,d)，對油滴，根據平衡條件得：qeq\f(E,d)＝mg；所以解得線圈中磁通量的變化率的大小為eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(dmg,nq).故B正確，A、C、D錯誤．5.英國物理學家麥克斯韋認為，磁場變化時會在空間激發感生電場．如圖5所示，一個半徑為r的絕緣細圓環水平放置，環內存在豎直向上的勻強磁場B，環上套一帶電荷量為＋q的小球，已知磁感應強度B隨時間均勻增加，其變化率為k，若小球在環上運動一周，則感生電場對小球的作用力所做功的大小是()圖5A．0 B.eq\f(1,2)r2qkC．2πr2qk D．πr2qk答案D解析根據法拉第電磁感應定律可知，磁場變化產生的感生電動勢為E＝eq\f(ΔB,Δt)πr2＝kπr2，小球在環上運動一周，則感生電場對小球的作用力所做功的大小W＝qE＝πr2qk，故選項D正確．6.如圖6所示，導體棒AB的長為2R，繞O點以角速度ω勻速轉動，OB長為R，且O、B、A三點在一條直線上，有一磁感應強度為B的勻強磁場充滿轉動平面且與轉動平面垂直，那么AB兩端的電勢差大小為()圖6A.eq\f(1,2)BωR2 B．2BωR2C．4BωR2 D．6BωR2答案C解析A點線速度vA＝ω·3R，B點線速度vB＝ωR，AB棒切割磁感線的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(vA＋vB,2)＝2ωR，由E＝Blv得，AB兩端的電勢差大小為E＝B·2R·eq\x\to(v)＝4BωR2，C正確．7．在空間某處存在一變化的磁場，則()A．在磁場中放一閉合線圈，線圈中一定會產生感應電流B．在磁場中放一閉合線圈，線圈中不一定會產生感應電流C．在磁場中不放閉合線圈，在變化的磁場周圍一定不會產生電場D．在磁場中不放閉合線圈，在變化的磁場周圍一定會產生電場答案BD解析由感應電流產生的條件可知，只有閉合回路中磁通量發生改變，才能產生感應電流，如果閉合線圈平面與磁場方向平行，則線圈中無感應電流產生，故A錯，B對；感應電場的產生與變化的磁場周圍有無閉合回路無關，故C錯，D對．8.如圖7所示，在直流電流附近有一根金屬棒ab，當金屬棒以b端為圓心，以ab為半徑，在過導線的平面內勻速旋轉到圖中虛線位置時()圖7A．a端聚積電子B．b端聚積電子C．金屬棒內電場強度等于零D．φa>φb答案BD解析因金屬棒所在區域的磁場的方向垂直于紙面向外，當金屬棒轉動時，由右手定則可知，a端的電勢高于b端的電勢，b端聚積電子，選項B、D正確，A錯誤；因a、b兩端存在電壓，由E＝eq\f(U,d)知，金屬棒內電場強度不為零，故C錯誤．9．如圖8所示，一導線彎成半徑為a的半圓形閉合回路．虛線MN右側有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右勻速進入磁場，直徑CD始終與MN垂直．從D點到達邊界開始到C點進入磁場為止，下列說法正確的是()圖8A．感應電流方向不變B．CD段直導線始終不受安培力C．感應電動勢最大值Em＝BavD．感應電動勢平均值eq\x\to(E)＝eq\f(1,4)πBav答案ACD解析在閉合回路進入磁場的過程中，通過閉合回路的磁通量逐漸增大，根據楞次定律可知感應電流的方向始終為逆時針方向，A正確．根據左手定則可判斷，CD段受安培力向下，B不正確．當半圓形閉合回路一半進入磁場時，這時有效切割長度最大為a，所以感應電動勢最大值Em＝Bav，C正確．感應電動勢平均值eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(1,4)πBav，D正確．二、非選擇題10．如圖9甲所示，固定在水平面上電阻不計的光滑金屬導軌，間距d＝0.5m．右端接一阻值為4Ω的小燈泡L，在CDEF矩形區域內有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B按如圖乙規律變化．CF長為2m．在t＝0時，金屬棒ab從圖示位置由靜止在恒力F作用下向右運動到EF位置，整個過程中小燈泡亮度始終不變．已知ab金屬棒電阻為1Ω，求：圖9(1)通過小燈泡的電流；(2)恒力F的大小；(3)金屬棒的質量．答案(1)0.1A(2)0.1N(3)0.8kg解析(1)金屬棒未進入磁場時，電路總電阻R總＝RL＋Rab＝5Ω回路中感應電動勢為：E1＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S＝0.5V燈泡中的電流為IL＝e