2022~2023學年九年級結課考試數學試卷（冀教版）本試卷共8頁．總分120分，考試時間120分鐘．注意事項：1．仔細審題，工整作答，保持卷面整潔．2．考生完成試卷后，務必從頭到尾認真檢查一遍．一、選擇題．（本大題有16個小題，共42分.1~10小題各3分；11~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列事件中的必然事件是（）A.一箭雙雕 B.守株待兔 C.水中撈月 D.旭日東升【答案】D【解析】【分析】根據必然事件的定義：在一定條件下，一定會發生的事件叫做必然事件進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、一箭雙雕這是不一定會發生的事件，故不符合題意；B、守株待兔這是不一定會發生的事件，故不符合題意；C、水中撈月這是不可能發生的事件，故不符合題意；D、旭日東升這是必然會發生的事件，故符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了必然事件，解題的關鍵在于能夠熟練掌握必然事件的定義．2.如圖是由4個相同的小正方體組成的兩個幾何體，下列描述正確的是（）A.僅主視圖不同 B.僅俯視圖不同C.僅左視圖不同 D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同【答案】B【解析】【分析】畫出這兩個組合體的三視圖，比較得出答案．【詳解】解：這兩個組合體的三視圖如圖所示：因此這兩個組合體只有俯視圖不同，故選：B．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確畫三視圖的前提．從正面看到的圖是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖．3.三角形的面積為5，底邊長為，底邊上的高為，則與的函數表達式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據三角形面積公式得到x、y關系式，變形即可求解．【詳解】解：∵底邊長為x，底邊上的高為y的三角形面積為，∴，∴．故選：A【點睛】本題考查了反比例函數的意義，根據三角形面積公式得到x、y的關系式是解題關鍵．4.如圖，四邊形是平行四邊形，若點，是邊上的兩個三等分點，連接，交于點，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先證明△OMN∽△OCD,根據對應邊成比例得到相似比，再得到面積的比值.【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD,∵點，是邊上的兩個三等分點，∴AB=3MN,∵AB∥CD,∴△OMN∽△OCD,∴,∴=1：9，故選：C.【點睛】此題主要考查相似三角形性質，相似三角形的對應高、中線、角平分線、周長的比都等于相似比，對應面積的比等于相似比的平方.5.江堤的橫斷面如圖，堤高米，迎水坡的坡比是，則堤腳的長是（）A.20米 B.20米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比是鉛直高度BC和水平寬度AC的比值，據此即可求解．【詳解】根據題意得：BC:AC=1：，解得：AC=BC=10．故選D．6.若關于x的一元二次方程有實數根，則k的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】根據一元二次方程有實數根可知道判別式大于等于零且，解不等式即可求解．【詳解】解：∵方程有實數根，∴，，∴，且．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握判別式與根的關系是解題的關鍵．當判別式時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當判別式時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當判別式時，一元二次方程沒有實數根．7.在如圖所示的正方形網格中，點，，，，均在格點上，則點是（）A.的外心 B.的內心C.的外心 D.的內心【答案】A【解析】【分析】根據網格利用勾股定理得出，進而判斷即可．【詳解】解：由勾股定理可知：，所以點O是的外心，故選：A．【點睛】此題考查三角形的外接圓與外心問題，關鍵是根據勾股定理得出．8.隨著天氣逐漸轉熱，空調的銷售愈發火爆，一家空調直營店4月份銷售200臺空調，兩個月后，6月份銷售了288臺空調，設5，6月平均每月的增長率為x，則x滿足的方程是（）A.200（1＋x）＝288B.200（1＋x）2＝288C.200＋200（1＋x）2＝288D.200＋200（1＋x）＋200（1＋x）2＝288【答案】B【解析】【分析】根據題意，表示出五月份的銷售量，再列出六月份的銷售量即可．【詳解】解：設5，6月平均每月的增長率為x，4月份銷售200臺空調則五月份的銷售量為六月份的銷售量為又∵6月份銷售了288臺空調∴故答案選B．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，增長率問題，理解題意找到題中的等量關系是求解的關鍵．9.下表記錄了4名隊員幾次游泳選拔賽成績的平均數與方差，其中游得快又發揮穩定的是（）隊員1隊員2隊員3隊員4平均數（秒）51505150方差3.53.514.515.5A.隊員1 B.隊員2 C.隊員3 D.隊員4【答案】A【解析】【分析】平均數能夠反映游泳速度的快慢，方差越大說明成績越不穩定，根據性質選擇即可．【詳解】解：，，∴游得快又發揮穩定的是隊員1，故選A．【點睛】本題主要考查平均數和方差對數據的描述，能夠熟練通過統計量對數據進行分析是解題關鍵．10.在如圖所示的小正方形網格中，以點為位似中心，的位似圖形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據位似三角形的定義作出圖形即可得出答案【詳解】解：故選：C【點睛】本題考查了畫位似圖形．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．11.如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以∠AOB＝60°，故△OAB是等邊三角形，OA＝OB＝AB＝2，設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，OG＝OA?sin60°，再根據S陰影＝S△OAB?S扇形OMN，進而可得出結論．【詳解】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB＝60°，∴△OAB是等邊三角形，OA＝OB＝AB＝2，設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，∴OG＝OA?sin60°＝2×＝，∴S陰影＝S△OAB?S扇形OMN＝×2×?＝．故選：C．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，根據正六邊形的性質求出△OAB是等邊三角形是解答此題的關鍵．12.將拋物線向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度，所得的新拋物線的表達式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出的頂點坐標，再根據向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出平移后的二次函數圖象頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為，∵向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度，∴平移后的函數圖象的頂點坐標為，∴平移后所得拋物線解析式為，故選：A．【點睛】本題主要考查的是函數圖象與幾何變換，用平移規律“左加右減，上加下減”求出平移后的函數圖象的頂點坐標直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式．13.下列正方形方格中四個三角形中，與甲圖中的三角形相似的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據勾股定理求出各三角形的邊長，再根據三邊對應成比例的兩個三角形相似，即可求解．【詳解】解：設網格中小正方形的邊長為1，則給出的三角形三邊長分別為，A、三角形三邊長分別是，因為，所以，與給出的三角形的各邊不成比例，故此選項不符合題意；B、三角形三邊長分別是，因為，所以與給出的三角形的各邊成比例，故此選項符合題意；C、三角形三邊長分別是，因為，與給出的三角形的各邊不成比例，故此選項不符合題意；D、三角形三邊長分別是，因為，所以與給出的三角形的各邊不成比例，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了兩三角形相似的判定定理，熟練掌握三邊對應成比例的兩個三角形相似是解題的關鍵．14.如圖，點，分別在反比例函數與的圖像上，連接，，，且，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過點分別作軸，軸，垂足為，證明，根據，求出，從而得到相似比，進而求出兩個三角形面積比，得到的值，即可得解．【詳解】解：∵，，∴，設，則：，∴，過點分別作軸，軸，垂足為，則：，，∴，即：，∴，∴，即：；故選C．【點睛】本題考查反比例函數值的幾何意義，以及相似三角形的判定和性質，解直角三角形．本題的綜合性較強，利用數形結合的思想，構造相似三角形，是解題的關鍵．15.如圖是二次函數的圖像，則下列結論正確的有（）①；②；③；④；⑤（為任意實數）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】根據拋物線開口方向可得，根據對稱軸為，得到，，根據拋物線與軸交于正半軸，可得，據此可判斷①②；根據拋物線與x軸有兩個交點可判斷③；根據，可得，進而判斷④；根據二次函數在時，取最大值，可判斷⑤．【詳解】解：由圖象可知，拋物線開口向下，∴，∵對稱軸為，∴，∴且，②正確∵拋物線與軸交于正半軸，∴，∴，①錯誤；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴，∴，③錯誤；∵，∴，④正確；∵當x=1時，函數取最大值，為，∴（m為任意實數），∴（m為任意實數），⑤正確；綜上所述，正確的有3個，故選：B．【點睛】本題考查二次函數圖象與性質等知識，涉及的知識點有拋物線的對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸的交點、二次函數的最值等，是重要考點，掌握二次函數圖象與性質是解題關鍵．16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB過點A（﹣3，0），B（0，3），⊙O的半徑為1（O為坐標原點），點P在直線AB上，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（）A. B.2 C.3 D.【答案】B【解析】【分析】連接OP．根據勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，當OP⊥AB時，線段OP最短，即線段PQ最短．【詳解】解：連接OP、OQ．∵PQ是⊙O切線，∴OQ⊥PQ；根據勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，∵當PO⊥AB時，線段PQ最短；又∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3，∴AB＝＝6，∴OP＝AB＝3，∴PQ＝＝2．故選B【點睛】本題考查切線的判定與性質、坐標與圖形性質以及矩形的性質等知識點．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角來解決有關問題．二、填空題．（本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分．把答案寫在題中橫線上）17.已知點，，在反比例函數的圖像上．（1）該反比例函數的圖像位于第___________象限；（2），，的大小關系是___________．【答案】①.二、四②.##【解析】【分析】答題空1根據反比例函數性質直接得到答案；根據反比例函數增減性及所在象限性質直接可得答題空2答案．【詳解】解：∵，∴反比例函數的圖像位于二、四象限，∵，∴在時y隨x增而增大且，時，∵，，在反比例函數的圖像上．∴，故答案為：二、四，．【點睛】本題考查的是反比例函數圖像上點的坐標特點，熟知反比例函數圖像上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．18.如圖，四邊形內接于，，．（1）的度數為___________；（2）的半徑為___________．【答案】①.②.【解析】【分析】根據圓內接四邊形對角互補求出，再根據圓周角定理即可得到答題空1答案；根據答題空1及勾股定理即可得到答題空2答案．【詳解】解：∵四邊形內接于，，∴，∴，在中根據勾股定理可得，，解得，故答案為：，．【點睛】本題考查圓內接四邊形對角互補，圓周角定理同弧所對圓心角等于圓周角兩倍，勾股定理，解題的關鍵是求出的度數．19.在平面直角坐標系中，點，，連接，拋物線經過點，且與線段恰有一個公共點．（1）拋物線的對稱軸為直線___________；（2）的取值范圍為___________．【答案】①.②.或或【解析】【分析】（1）代入對稱軸公式即可求出；（2）當頂點線段上時，縱坐標為，若頂點不在線段上時，則A定在拋物線內，列出不等式組解之即可．【詳解】解：（1）對稱軸為：，故答案為：（2）當拋物線的頂點在線段上時，，即，解得：；若拋物線與線段恰有一個公共點，，，當時；當時；由于對稱軸是，所以A定在拋物線內，即可以得到：或解得：或，故答案為：或或．【點睛】本題考查二次函數的對稱軸，用不等式組解決交點問題，解題的關鍵是利用分類討論的數學思想解決問題．三、解答題．（本大題共7個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.按要求完成下列各小題．（1）解方程：；（2）計算：【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據解一元二次方程的方法，采用公式法求解即可得到答案；（2）根據特殊角的三角函數值，結合二次根式相關性質，綜合運用實數混合運算即可得到答案．【小問1詳解】解：，，，，，；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查解一元二次方程及特殊角的三角函數值運算，數量掌握一元二次方程解法及實數混合運算法則是解決問題的關鍵．21.如圖，在中，，為邊上的中線，于點．（1）求證：；（2）若，，求的長；（3）在（2）的條件下，求的值．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）先利用等腰三角形的性質證明，，再由，得，即可得到結論；（2）利用勾股定理求出，再根據（1），對應邊成比例，即可求出；（3）由中線的性質可得，再由，得，再利用銳角三角函數定義求解即可．【小問1詳解】證明：，為邊上的中線，，．又，．又，；【小問2詳解】解：由（1）得，，在中，．，，即，；【小問3詳解】解：，為邊上的中線，，，，．【點睛】本題考查了等腰三角形，相似三角形的判定與性質，勾股定理，銳角三角函數，熟練掌握各定理、性質及正切的定義是解題的關鍵．22.學校隨機抽查了九年級部分同學抗疫期間居家讀書本數的情況，將數據繪制成如圖所示的條形統計圖和不完整的扇形統計圖，其中條形統計圖被墨跡遮蓋了一部分．（1）求條形統計圖中被遮蓋數，并寫出讀書本數的眾數及中位數；（2）所抽查的學生中讀書本數達到25本的有兩位男生和兩位女生，學校要從這四位同學中隨機選出兩位同學分享讀書心得，用列表或畫樹形圖的方法求選中兩位男生的概率；（3）學校隨后又補查了一些學生，得知最少的讀了20本，將其與之前的數據合并后，發現讀書本數的中位數沒改變，則最多補查了___________人．【答案】（1）被遮蓋的數是；眾數是本，中位數是本（2）（3）【解析】【分析】（1）由條形統計圖與扇形統計圖數據關聯可得到抽查人數，進而得到條形統計圖中被遮蓋的數，從而根據條形統計圖即可得到讀書本數的眾數及中位數；（2）畫樹狀圖得到總結果及符合條件的結果數，利用概率公式求解即可得到答案；（3）由條形統計圖可知，若保持讀書本數的中位數不改變，結合補查學生最少的讀了20本，可知按照讀書數量由少到多排序后，補充最多人數恰好使前第人讀書本數是，從而讀書本及以上的人數可增加（人）．【小問1詳解】解：由題意可知（人），條形統計圖中被遮蓋的數是（人）；讀書本數的眾數是本，中位數是（本）；【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：由上圖可知共有種等可能的結果，其中選中兩位男生的結果有種，故選中兩男生的概率是；【小問3詳解】解：由條形統計圖可知，若保持讀書本數的中位數不改變，補查學生最少的讀了20本，若按照讀書數量由少到多排序后，可知補充最多人數恰好使前第人讀書本數是，從而讀書本及以上的人數為人，即可增加（人），最多補查了人，故答案為：．【點睛】本題考查概率統計綜合問題，涉及條形統計圖與扇形統計圖的數據關聯、列舉法解兩步概率問題、眾數、中位數的概念及求解等，熟練掌握概率統計相關知識及解題方法是解決問題的關鍵．23.某校安裝了紅外線體溫檢測儀（如圖1），該設備通過探測人體紅外輻射能量對進入測溫區域的人員進行快速測溫，其紅外線探測點可以在垂直于地面的支桿上下調節（如圖2），探測最大角（）為58°，探測最小角（）為26．6°，已知該設備在支桿上下調節時，探測最大角及最小角始終保持不變．（結果精確到0．01米，參考數據：，，，，，）（1）若該設備的安裝高度為1.6米時，求測溫區域的寬度；（2）若要求測溫區域的寬度為2.53米，請你幫助學校確定該設備的安裝高度．【答案】（1）2．20米（2）1．84米【解析】【分析】（1）根據題意可知，，，，，求出即可解得．（2）根據題意可知，，求得，在中求出即可解得．【小問1詳解】根據題意可知，，，，．在中，（米）．在中，（米）．（米），答：測溫區域的寬度AB為2．20米；【小問2詳解】根據題意可知，．在中，，∴．在中，．∴，解得（米），∴（米）．答：該設備的安裝高度約為米．【點睛】此題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是構造直角三角形并求解．24.如圖，一次函數的圖像與反比例函數的圖像相交于，兩點，且與軸，軸交于點，．（1）填空：___________；___________；在第一象限內，當時，的取值范圍為___________；（2）連接，，求的面積；（3）點在線段上，過點作軸的垂線，交反比例函數圖像于點，若，求點的坐標．【答案】（1）6；1；（2）（3）或【解析】【分析】（1）先把代入可求出，再把代入，求得，再結合圖象可判斷出的取值范圍；（2）根據可求解；（3）設設點E的坐標為，則點F的坐標為，可得，求出a的值即可【小問1詳解】把代入得，∴∴反比例函數解析式為把代入，得∴由圖象得，在第一象限內，當時，的取值范圍為故答案為：6；1；【小問2詳解】把和代入中，得解得∴直線的表達式為，當時，∴，∴；【小問3詳解】設點E的坐標為，則點F的坐標為，∴，又，∴，解得，∴點F的坐標為或．【點睛】本題是反比例函數的綜合題，考查了待定系數法函數的解析式，三角形的面積的計算，正確地求出一次函數的解析式是解題的關鍵．25.任意球是足球比賽的主要得分手段之一．在某次足球賽中，甲球員站在點O處發出任意球，如圖，把球看作點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式，已知防守隊員組成的人墻與O點的水平距離為9m，防守隊員躍起后的高度為2.1m，對方球門與O點的水平距離為18m，球門高是2.43m．（假定甲球員的任意球恰好能射正對方的球門）（1）當h＝3時，求y與x的關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）當h＝3時，足球能否越過人墻？足球會不會踢飛（球從球門的上方飛過）？請說明理由．（3）若甲球員發出的任意球直接射進對方球門得分，求h的取值范圍．【答案】（1）y與x的關系式；（2）足球能越過人墻，足球不會踢飛，理由見解析；（3）2.24＜h＜3.24【解析】【分析】（1）當h＝3時，，根據函數圖象過原點，求出a的值即可；（2）當h＝3時，由（1）中解析式，分別把x＝9和x＝18代入函數解析式求出y的值與2.1和2.43比較即可；（3）由拋物線過原點得到144a+h＝0①，由足球能越過人墻，得9a+h＞2.1②，由足球能直接射進球門，得0＜36a+h＜2.43③，然后解①②③組成的不等式組即可．【詳解】解：（1）當h＝3時，，∵拋物線經過點（0，0），∴0＝a（0﹣12）2+3，解得：，∴y與x的關系式；（2）當h＝3時，足球能越過人墻，足球不會踢飛，理由如下：當h＝3時，由（1）得，當x＝9時，，∴足球能過人墻，當x＝18時，，∴足球不會踢飛；（3