第二十二章四邊形22.1平行四邊形的性質第1課時

平行四邊形的概念與性質定理1

窗口在地面上的影子通常是平行四邊形新課導入創設情景

同學們,你們觀察過陽光透過長方形窗口投在地面上的影子是什么形狀嗎?

問題1

在我們的周圍存在著許多四邊形,觀察下列圖片,從中找出四邊形,并就它們的共同特性和不同特性,和大家交流你的看法.觀察與思考新課講解問題2觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行新課講解

定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.連接平行四邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做平行四邊形的對角線.兩條對角線的交點叫做平行四邊形的中心.新課講解形成概念ADCBO如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.AB與CD，AD與BC叫做對邊.∠BAD與∠BCD，∠ABC與∠ADC叫做對角.線段AC,BD為ABCD的兩條對角線，點O為它的中心.新課講解練一練：如圖，在?ABCD中，過點P作直線EF，GH分別平行于AB，BC，那么圖中共有______個平行四邊形．9新課講解問題3.1在半透明的紙上畫一個?ABCD,再復制一個,將兩個圖形完全重合,用大頭針釘在中心處,使下面的圖形不動,將上面的圖形繞中心O旋轉180°,這兩個圖形能完全重合嗎?平行四邊形是不是中心對稱圖形?如果是中心對稱圖形,哪個點是它的對稱中心?被對角線分成的三角形中,關于點O成中心對稱的圖形有幾對?ADCBOADCBO(C)(B)(A)(D)新課講解一起探究

歸納：平行四邊形是中心對稱圖形,它的對稱中心是兩條對角線的交點.新課講解知識歸納問題3.2在上面的活動過程中，你發現了?ABCD的對邊AB與CD，AD與BC之間具有怎樣的數量關系？∠BAD與∠BCD，∠ABC與∠ADC之間具有怎樣的數量關系？ADCBOADCBO(C)(B)(A)(D)AB=CD，AD=BC∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC你能證明你的結論嗎？新課講解已知:如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形.求證:(1)AD=CB,AB=CD.(2)∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA.ADCB新課講解推理與證明ADCB證明:如圖所示,連接BD,在△ABD和△CDB中,∵AD∥CB,AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.又∵BD=DB,∴△ABD≌△CDB.∴AD=CB,AB=CD,∠BAD=∠DCB.∵∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,∴∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB,即∠ABC=∠CDA.新課講解

歸納：平行四邊形的性質定理:平行四邊形的對邊相等,對角相等.符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠DADCB新課講解知識歸納做一做：已知:如圖所示,?ABCD的周長為22cm,△ABD的周長為18cm,求對角線BD的長.ADCB解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AB=DC.由已知條件,得2(AB+AD)=22,∴AB+AD=11.又∵AB+AD+BD=18,∴BD=18-11=7.新課講解解:在?ABCD中,∵∠B=∠D,∠B+∠D=260°,∴∠B=∠D==130°.ADCB又∵AD∥CB,∴∠A=180°－∠B=180°－130°=50°.∴∠C=∠A=50°.新課講解例題講解例已知:如圖所示,在?ABCD中,∠B+∠D=260°,求∠A,∠C的度數.1.如圖，在?ABCD中(1)若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______.(2)若∠A+∠C=200°，則∠A=______，∠B=______.(3)若∠A:∠B=5:4，則∠C=______，∠D=______.(4)若AB=4,BC=6,則它的周長=______.CDAB50°130°50°100°80°100°80°20鄰角互補課堂練習2.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,圖中的全等三角形的對數為 (

)A.1對

B.2對

C.3對

D.4對D課堂練習3.如圖所示,在?ABCD中,下列結論一定正確的是 (

)①∠1+∠2=180°;②∠2+∠3=180°;③∠3+∠4=180°;④∠2+∠4=180°.A.①②③ B.②③④C.①②④ D.①③④A課堂練習4.如圖所示,在?ABCD中,E是CD的中點,AE的延長線與BC的延長線相交于點F.求證BC=CF.證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.∴∠ADE=∠FCE.∵E是CD的中點,∴DE=CE