第二十一章一次函數21.1一次函數第2課時一次函數新課導入創設情景某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃,海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時,他們所處位置的氣溫是y℃.試用表達式表示y與x的關系.從大本營向上,當海拔每升高1km時,氣溫從15℃就減少6℃,那么海拔增加xkm時,氣溫從15℃減少6x℃.因此y與x的函數關系式為y=15-6x(x≥0).這個函數與我們上課時所學的正比例函數有何不同?它又是什么函數呢?新課講解一、一次函數合作探究問題1在上節“小剛騎自行車去上學”的問題中,小剛家到學校的路程為3.5km,小剛騎車的速度為0.2km/min.設小剛距學校的路程為skm,離開家的時間為tmin.(1)寫出s與t之間的函數關系式,并指出其中的常量與變量.一般地,解決行程類的問題時,常常借助如下圖示來分析.s與t的函數關系式為s=3.5-0.2t.其中3.5,0.2是常量,s與t是變量.新課講解一、一次函數合作探究問題1在上節“小剛騎自行車去上學”的問題中,小剛家到學校的路程為3.5km,小剛騎車的速度為0.2km/min.設小剛距學校的路程為skm,離開家的時間為tmin.(1)寫出s與t之間的函數關系式,并指出其中的常量與變量.s=3.5-0.2t(2)寫出t的取值范圍.(3)對比正比例函數,它們的表達式在結構上有什么相同點與不同點?因為3.5-0.2t≥0,解得t≤17.5.所以t的取值范圍為0≤t≤17.5.相同點：自變量的次數都是1不同點：比正比例函數多了常數項新課講解一、一次函數合作探究問題2(1)某新建住宅小區的物業管理費按住房面積收繳,每月1.60元/平方米;有汽車的房主再交車庫使用費,每月80元.設有車房主的住房面積為xm2,每月應繳物業管理與車庫使用費的總和為y元,則用x表示y的函數表達式為

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(2)向一個已裝有10dm3水的容器中再注水,注水速度為2dm3/min.容器內的水量y(dm3)與注水時間x(min)的函數關系式為

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(3)一種計算成年人標準體重G(kg)的方法是,以厘米為單位量出身高值h,減常數105,所得差是G的值.用h表示G的函數表達式為

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y=1.6x+80y=2x+10G=h-105新課講解一、一次函數合作探究s=3.5-0.2ty=1.6x+80y=2x+10G=h-105這些函數有什么共同特點？它們的形式一樣,函數的形式都是自變量的k倍與一個常數的和.

一般地,我們把形如y=kx+b(k,b為常數,且k≠0)的函數,叫做一次函數.新課講解想一想y=kx+b(k,b為常數,且k≠0)一次函數y=kx+b的結構特征:

1.k為常數,且k≠0;2.自變量的次數為1;3.常數項b可以為任意實數.當b=0時，一次函數會變成什么樣的函數?y=kx正比例函數一次函數正比例函數正比例函數是特殊的一次函數新課講解做一做在下列函數中,哪些是一次函數?請指出一次函數中的k和b的值.解：(1)k=3,b=6；(2)k=-,b=2;(4)k=-0.4,b=0;(5)k=-2,b=.(1)y=3x+6；

(4)y=-0.4t；(6)y=2x2+6x-9.√√∴(1)(2)(4)(5)是一次函數.×√√×新課講解例題講解例1如圖所示,△ABC是邊長為x的等邊三角形.(1)求BC邊上的高h與x之間的函數關系式.h是x的一次函數嗎?如果是一次函數,請指出相應的k與b的值.所以h是x的一次函數,k=,b=0.解:(1)因為BC邊上的高AD也是BC邊上的中線,所以BD=在Rt△ABD中,由勾股定理,得新課講解例題講解例1如圖所示,△ABC是邊長為x的等邊三角形.(2)當h=時,求x的值.(3)求△ABC的面積S與x之間的函數關系式.S是x的一次函數嗎?解:所以S不是x的一次函數.新課講解總結歸納當解決實際應用題時，我們應依據已知中的基本數量列出等量關系(類似列方程解應用題)，再整理成y＝kx＋b(k，b是常數，k≠0)的形式.課堂練習1.一個正方形的邊長為3cm，它的各邊邊長減少xcm后，得到的新正方形的周長為ycm，y與x之間的函數表達式是(

)A．y＝12－4x

B．y＝4x－12C．y＝12－x

D．以上都不對A解：減少之后的邊長為：3-x正方形的周長：y=4×(3-x)即：y=12-4x課堂練習2.下列函數中，y是x的一次函數的是()

A．y＝x2＋2xB．y＝

C．y＝x-9D．y＝C3.一次函數y=x+2中,當x=9時,y值為(

)A.-4 B.-2 C.6 D.8D√×××課堂練習4.下列函數中,既是一次函數,又是正比例函數的是(

)A.y=-3x2-1 B.y=2x-1C.y= D.y=-2xD5.已知

是一次函數,則m的值是(

)A.-3 B.3 C.±3 D.±2y=(m-3)x|m|-2+1A××√×m-3≠0|m|-2=1m≠3m=±3∴m=-3課堂練習6.寫出下列各題中x與y之間的關系式,并判斷y是否為x的一次函數,是否為正比例函數.(1)汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程y(千米)與行駛時間x(時)之間的關系;(2)圓的面積y(平方厘米)與它的半徑x(厘米)之間的關系;(3)一棵樹現在高50厘米,每個月長高2厘米,x月后這棵樹的高度為y(厘米).解:(1)y=60x,y是x的一次函數,也是正比例函數.(2)y=