2024-2025學年冀教版數學八年級下冊期中達標測試卷時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列調查中，最適合采用全面調查的是（）A.了解玉林市老年人健康狀況 B.調查全國中小學生的視力情況C.旅客進動車站前的安檢 D.了解一批圓珠筆芯的使用壽命【答案】C【解析】【分析】本題考查了抽樣調查和全面調查區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，逐項判定即可求解．【詳解】解：A、了解玉林市老年人健康狀況，人數太多，不適合全面調查，故本選項不符合題意；B、調查全國中小學生的視力情況，人數太多，不適合全面調查，故本選項不符合題意；C、旅客進動車站前的安檢，適宜全面調查，故本選項符合題意；D、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，具有破壞性的調查，不適合全面調查，故本選項不符合題意．故選：C．2.如圖所示，下列可以描述學校相對于淇淇家的位置的是（）A南偏西 B.南偏西C.北偏東 D.北偏東【答案】D【解析】【分析】本題考查用方向角和距離表示位置，根據圖示給的信息，作答即可．【詳解】解：由圖可知：學校相對于淇淇家的位置的是北偏東；故選：D．3.若點在軸上，則點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了點的坐標，解題的關鍵是掌握在y軸上的點的橫坐標為0．根據y軸上點的橫坐標為0，計算出m的值，從而得出點P坐標．【詳解】解：∵點在y軸上，，解得，，則點P的坐標為．故答案為：C．4.如圖是老北京城一些地點的分布示意圖，在圖中，分別以正東，正北方向為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標系．如果表示東直門的點的坐標為，表示宣武門的點的坐標為，那么坐標原點所在的位置是（）A.景山 B.天安門 C.正陽門 D.故宮【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了確定出原點、x軸，y軸的位置，解題的關鍵是：由東直門的坐標和宣武門的坐標，確定出每格的長度．由東直門的坐標和宣武門的坐標，可以確定出每格表示的長度，再進一步確定坐標原點位置．【詳解】解：根據東直門的坐標和宣武門的坐標，可以確定出每格的長度為1，將宣武門的坐標向右平移兩格，向上平移一格，即為原點坐標的位置，根據圖可知為：天安門，故選：B．5.函數的自變量x的取值范圍是（）A.，且 B. C. D.，且【答案】A【解析】【分析】根據分式與二次根式的性質即可求解．【詳解】依題意可得x-3≠0，x-2≥0解得，且故選A．【點睛】此題主要考查函數的自變量取值，解題的關鍵是熟知分式與二次根式的性質．6.“天宮課堂”第二課在3月23日開講，某校有1000名學生在線觀看了“天宮課堂”第二課，并參加了關于“你最喜愛的太空實驗”的問卷調查，從中抽取100名學生的調在情況進行統計分析，以下說法錯誤的是（）A.1000名學生的問卷調查情況是總體 B.100名學生的問卷調查情況是樣本C.100名學生是樣本容量 D.每一名學生的問卷調查情況是個體【答案】C【解析】【分析】根據總體、個體、樣本、樣本容量的知識解答．總體是指所要考查對象的全體；個體是指每一個考查對象；樣本是指從總體中抽取的部分考查對象稱為樣本；樣本容量是指樣本所含個體的個數(不含單位)．【詳解】解：A、1000名學生的問卷調查情況是總體，原說法正確，不符合題意；B、100名學生的問卷調查情況是樣本，原說法正確，不符合題意；C、100是樣本容量，原說法錯誤，符合題意；D、每一名學生的問卷調查情況是個體，原說法正確，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體和樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數量，不能帶單位．7.如圖是某商品月份單個的進價和售價的折線統計圖，則售出該商品單個利潤最小的是（）A.1月 B.2月 C.3月 D.4月【答案】C【解析】【分析】本題考查折線圖，從折線圖中獲取信息作答即可．【詳解】解：由圖可知：1月，利潤是；2月，售價，進價是，此時利潤大于2；3月，售價小于4，進價是3，此時利潤小于1；4月，利潤是綜上3月份的利潤小于1，最小，故選C．8.在平面直角坐標系中，若A，兩點的坐標分別是，，將點向右平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度得到點，則點A與點（）A.關于軸對稱 B.關于軸對稱C.關于原點對稱 D.以上都不對【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了點的平移規律、點的對稱性等知識點，熟練掌握點的平移規律是解題的關鍵．先將向右平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度得到點寫出來，然后根據對稱規律作出判斷即可．【詳解】解：∵將點向右平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度得到點，∴點C坐標為，∵，∴點A，C關于原點軸對稱．故選：C．9.某蓄水池的橫斷面示意圖如圖所示，分深水區和淺水區，如果以固定的流量把水蓄滿蓄水池，下面的圖像能大致表示水的深度h和注水時間t之間關系的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關系為先快后慢．【詳解】根據題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段，每一段h隨t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．故選C．【點睛】此題考查了函數的圖象，根據幾何圖形的性質確定函數的圖象和函數圖象的作圖能力．要能根據幾何圖形和圖形上的數據分析得出所對應的函數的類型和所需要的條件，結合實際意義畫出正確的圖象．10.為了了解某地七年級男生的身高情況，從當地某學校選取了一個容量為60的樣本，60名男生的身高(單位：cm)情況如下表所示(尚不完整)，則表中a，b的值分別為()分組147.5～157.5157.5～167.5167.5～177.5177.5～187.5頻數1026a百分比30%bA.18，6 B.30%，6 C.18，10% D.0.3，10%【答案】C【解析】【分析】因為和a對應的頻率已知，所以根據頻數=總數×頻率，求出a的值，再求出b對應的頻數，然后求出頻率b的值．【詳解】解：由已知得a=60×0.3=18，∴60-10-26-18=6，∴b=6÷60=10%．故選：C．【點睛】本題考查頻率分布表，以及頻數，頻率，總數的關系，從而可求出解．11.如圖，等腰的斜邊在軸的正半軸上，為坐標原點，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，再分別以點，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若點的坐標為，則點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接，過點B作，根據是等腰直角三角形得到即可求解．【詳解】解：連接，過點B作，如圖所示，由題意得：是的角平分線，是等腰直角三角形，∴，，∴，∵是等腰直角三角形，點的坐標為，∴，，∴，由題意得：，∴，∴點D的坐標為，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形性質和角平分線的性質，靈活運用所學知識是解題關鍵．12.對于給定的兩點，若存在點，使得三角形的面積等于1，則稱點為線段的“單位面積點”，已知在平面直角坐標系中，為坐標原點．點，，．若將線段沿軸正方向平移個單位長度，使得線段上存在線段的“單位面積點”，則的值可以是（）A.0.5 B.1.5 C.2.5 D.3.5【答案】A【解析】【分析】設線段上存在線段的“單位面積點”是，分兩種情況進行討論：線段在線段的下方；線段在線段的上方，分別求解即可．【詳解】解：設線段上存在線段的“單位面積點”是，如圖，，當線段在線段的下方時，此時，點，，，，，，，點到的距離為，可將線段沿軸正方向平移個單位長度，沿軸正方向平移，，，當線段在線段的上方時，此時，同理可得：點到的距離為，可將線段沿軸正方向平移，即，綜上所述，的取值范圍為：或，的值可以是0.5，故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化—平移，三角形的面積，采用分類討論與數形結合的思想解題是解此題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每題3分，共12分，把答案填寫在橫線上）13.當時，函數的函數值為________．【答案】1【解析】【分析】把代入中計算求解即可；本題主要考查求函數值，注意二次根式要化為最簡二次根式是解題的關鍵．【詳解】解：當時，故答案為：1．14.一組數據的最大值為35，最小值為13．若取組距為4，則列頻數分布表時，應分組數為______．【答案】6【解析】【分析】本題考查了組距與組數，屬于基礎題，用到的知識點是組數=（最大值-最小值）÷組距，注意要進位．根據最大值為35，最小值為13，求出最大值與最小值的差，再根據組距為4，組數=（最大值最小值）÷組距計算即可．【詳解】解：，，∴應分組數為6，故答案為：6．15.如圖，在平面直角坐標系中，對正方形及其內部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘，將得到的點先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到正方形及其內部的點，其中點，的對應點分別為，．已知正方形內部的一點經過上述操作后得到的對應點與點重合，則點的坐標是______．【答案】【解析】【分析】本題綜合考查了數形結合及方程思想，結合圖象，利用已知點得出平移規律，再根據題意，利用方程達到解決問題的目的．首先根據點A到，B到的點的坐標可得方程組，，即可求出、、的值，設點的坐標為，點點重合可列出方程組，再解可得點坐標．【詳解】解：由點A到可得方程組，由B到可得方程組，解得，設點的坐標為，點點重合得到方程組，解得，即．故答案為：.16.如圖1，在長方形中，點E是上一點，點P從點A出發，沿著運動，到點E停止，運動速度為，三角形的面積為，點P的運動時間為，y與x之間的函數關系圖象如圖2（長方形：四個內角都是直角，對邊相等且平行）．（1）長方形的寬的長為_____cm；（2）當點P運動到點E時，，則m的值為_______．【答案】①.4②.12【解析】【分析】（1）依據題意，根據三角形的面積隨點P的運動時間變化圖象，判斷出，，進而可以得解；（2）依據題意，根據三角形的面積隨點P的運動時間變化圖象，抓住當時，的面積進而進行計算可以得解．【詳解】解：（1）由題意，當P從A到B三角形的面積逐漸增大，三角形的面積逐漸變?。?，∴．故答案為：4．（2）由題意，當時，的面積，又，∴．∴．故答案為：12．．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.在平面直角坐標系中，點的坐標為．（1）若點在軸上時，求點的坐標；（2）若點在過點且與軸平行的直線上時，求點的坐標；（3）若點的橫坐標比縱坐標大，則點在第幾象限?【答案】（1）點的坐標為（2）點的坐標為（3）點在第四象限【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標，掌握相關知識并熟練使用，同時注意在解題過程中需注意的相關事項是解題的關鍵．（1）因為點在軸上，所以縱坐標為，解得值并代入橫坐標的代數式中即可得到答案；（2）因為點在過點且與軸平行的直線上，所以、兩點的橫坐標相同，令點橫坐標為，解得的值并代入縱坐標的代數式中即可；（3）根據題意列出方程，即可得到答案．【小問1詳解】解：點在軸上，，解得，，點的坐標為；【小問2詳解】點在過點且與軸平行的直線上，點的橫坐標為，，解得，，點的坐標為；【小問3詳解】由題意得，解得，,，點的坐標為，點在第四象限．18.某校為了解學生一分鐘跳繩個數的情況，隨機抽取了60名學生進行調查，獲得他們的一分鐘跳繩個數（單位：個），對數據進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．信息1．一分鐘跳繩個數的頻數分布直方圖如圖（數據分成4組：）；信息2．一分鐘跳繩個數在這一組的是：182189182180186185183184188．185183185186183186184188180．根據以上信息，回答下列問題：（1）求出頻數分布直方圖中m的值；（2）求這60個數據的組距及跳繩成績為“186個”的頻率（3）該校準備確定一個一分鐘跳繩個數嘉獎標準n（單位：個），對一分鐘跳繩個數大于或等于n的學生進行嘉獎．若要使的學生獲得嘉獎，求n的值．【答案】（1）14（2）10，（3）189【解析】【分析】本題考查直方圖，從統計圖中有效的獲取信息，是解題的關鍵．（1）根據頻數之和等于總數，求出的值即可；（2）根據分組確定組距，用頻數除以總數求出頻率即可；（3）先求出嘉獎人數，結合直方圖和所給數據確定n的值即可．【小問1詳解】根據頻數分布直方圖可得；【小問2詳解】由題意可知：組距為10，跳繩成績為“186個”的頻率；【小問3詳解】∵，由圖可知：所調查的人數中，跳繩個數在的有14人，∴根據所列舉的數據可知．19.閱讀與思考下面是小李同學的一篇日記，請仔細閱讀并完成相應的任務．在物理活動課上，我們“博學”小組的同學，進行了“彈簧的長度與外力的變化關系”的探究活動．第一步：實驗測量多次改變砝碼的質量x（克），測量彈簧的長度y（厘米），其中．第二步：整理數據砝碼的質量x（克）050100150200250彈簧的長度y（厘米）23455.57第三步：畫函數y關于x的圖象在數據分析時，我發現有一個彈簧的長度是錯誤的，重新測量后，證明了我的猜想正確，并修改了表中這個數據．任務：（1）表格中錯誤的數據是_________，y與x的函數表達式為_________；（2）在平面直角坐標系中，畫出y與x的函數圖象；（3）當彈簧的長度為4.5厘米時，懸掛砝碼的質量是多少克，并在圖象上描出這個點．【答案】（1）5.5；（2）見解析（3）125克，描點見解析【解析】【分析】（1）根據表格中砝碼的質量與彈簧的長度變化規律解答即可；（2）用描點法畫出圖象即可；（3）令，代入解析式求出x，再在圖象上描點即可．【小問1詳解】由表格可知，砝碼每增加50千克，彈簧的長度增加1厘米，∴砝碼為200克時，彈簧的長度為6厘米，函數解析式為．故答案為：5.5；；【小問2詳解】如圖，【小問3詳解】當時，答：當彈簧的長度為4.5厘米時，懸掛砝碼的質量是125克點P即為所求的點．【點睛】本題考查了變量之間的函數關系，描點法畫函數圖象，以及求自變量的值，求出函數解析式是解答本題的關鍵．20.如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別為，．（1）平移，得到，已知點對應點的坐標為，則點的對應點的坐標為______；（2）在圖中畫出，使與關于原點成中心對稱；（3）與恰好關于點成中心對稱，則點坐標為______；四邊形的面積為______．【答案】（1）（2）見解析（3），4【解析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—平移，關于原點對稱的點的坐標特征，中心對稱的性質，靈活運用所學知識是解題的關鍵．（1）根據點A和點的坐標，得出向左平移2個單位長度，向下平移4個單位長度得到，即可解答；（2）根據關于原點對稱的點的坐標特征，得出的坐標，分別描出點，再依次連接即可；（3）連接相交于點M，根據圖形即可得出點M的坐標，由圖可知：四邊形的面積，即可解答．【小問1詳解】解：∵，，∴向左平移2個單位長度，向下平移4個單位長度得到，∵，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：∵，．∴，如圖所示：即為所求；【小問3詳解】解：連接相交于點M，由圖可知：，四邊形的面積，故答案為：，4．21.為了推進素質教育，提高青少年體育競技水平，某學校舉辦了春季運動會，學生們踴躍報名參加各種競技項目（每名學生限報一項），其中參賽項目包括：A：鉛球，B：三級跳，C：100米，D：跳高，根據九年級參賽學生的報名情況繪制了圖中所示的兩幅不完整的統計圖.（1）本次運動會九年級參賽的學生共有________人，將條形統計圖補充完整；（2）報名參加100米的學生占九年級總人數的________，跳高所對的圓心角度數為________度；（3）后來，九年級又有40名學生補充報名，小琪說：“新增40名學生報名后，ABCD四個項目的人數比為”，小琪的說法正確嗎？請說明理由.【答案】（1）160，條形圖見解析（2）4054（3）小琪的說法是不對的，理由見解析【解析】【分析】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖，圓心角的計算，熟練掌握統計圖的意義，準確計算樣本容量，圓心角是解題的關鍵．（1）根據樣本容量=頻數÷所占百分數，求得樣本容量后，計算解答．（2）利用樣本容量計算，根據圓心角計算方法計算即可．（3）根據題意，計算各項目人數，計算比值解答即可．【小問1詳解】解：∵鉛球占比20%，人數為32，則參加比賽總人數為：（人）補全條形統計圖如圖所示：故答案為：160．【小問2詳解】解：根據題意，得報名100米的有64人，占總人數.參加跳高的有24人，占總人數，跳高所對的圓心角為故答案為40，54．【小問3詳解】解：小琪的說法是不對的.理由：現報名參加比賽的總人數為人，如果四個項目的人數比為，那么四個項目報名人數分別為40人，60人，80人，20人，其中參加跳高的人數比原來的24人還少，因此她的說法是不對的22.在平面直角坐標系中，對于點P，給出如下定義：點P的“甲變換”：將點P向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度；點P的“乙變換”：將點P向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度．（1）若對點進行1次“甲變換”后得到點的坐標為，若對點B進行1次“乙變換”后得到點，則點B的坐標為；（2）若對點進行1次“甲變換”，再進行2次“乙變換”后，所得到的點D落在y軸上，求m的值及點D的坐標；（3）若對點進行“甲變換”和“乙變換”共計10次后得到點Q，恰好落在x軸上，直接寫出點Q的坐標．【答案】（1），（2）；（3）【解析】【分析】本題考查了新定義，平移變換，理解點的“甲變換”的定義和點的“第Ⅱ類變換”的定義是解題的關鍵．（1）利用“甲變換”的定義，可求解空1；利用“乙變換”的定義，可求解空2；（2）利用“甲變換”和“乙變換”的定義表示出變換后的坐標，然后列出方程可求解；（3）設點進行次“甲變換”，再進行次“乙變換”后，所得到的點恰好落在x軸上，可得，求出a的值即可求解．【小問1詳解】點的坐標為，點進行1次“甲變換”后得到的點的坐標，即，點對點B進行1次“乙變換”后得到點，，點坐標為，即．故答案為：，；【小問2詳解】點進行1次“甲變換”，再進行2次“乙變換”后，所得到的點D坐標為，即，點D落在y軸上，，，，．【小問3詳解】設點進行次“甲變換”，再進行次“乙變換”后，所得到的點恰好落在x軸上，，，∴．23.天府國際機場通航，負責機場貨物裝卸的某物流公司，現有甲、乙兩條自動分揀流水線．已知甲運轉1小時后，乙開始運轉．如圖所示，折線段、線段分別表示甲、乙兩條流水線裝卸貨物的重量y（噸）與時間t（小時）之間的關系．其中，甲停轉了2小時進行技術改進，改進后甲繼續運轉且流水線裝卸效率與乙流水線相同；乙在運轉了36分鐘時，兩條流水線裝卸貨物的重量相等．（1）當時，甲裝卸貨物的重量y（噸）與時間t（小時）之間的關系式是；當時，乙裝卸貨物的重量y（噸）與時間（小時）之間的關系式是；（2）求m和n的值；（3）當時，甲、乙兩條流水線裝卸貨物的重量相差35噸，求時間t的值．【答案】（1）；（2）（3）或【解析】【分析】（1）先求出當時，甲的裝卸貨物的速度為42噸/小時，由此即可求出甲裝卸貨物的重量y（噸）與時間t（小時）之間的關系式是；再根據題意求出乙裝卸貨物的速度，進而求出乙裝卸貨物的重量y（噸）與時間（小時）之間的關系式即可；（2）根據題意可得段甲裝卸貨物的速度為70噸/小時，由此即