17.1等腰三角形第1課時等腰三角形的性質學習目標1.了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質定理.（重點）2.探索并證明等邊三角形的性質定理.（重點）3.能運用等腰、等邊三角形的性質解決問題.（難點）生活中的“等腰三角形”新課導入有兩邊相等的三角形是等腰三角形.等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角新知探究剪一剪：把一張長方形的紙按圖中的紅線對折，并剪去陰影部分（一個直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點？新知探究ABCAB=AC等腰三角形新知探究BC折一折：△ABC

是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？新知探究AD等腰三角形是軸對稱圖形.折痕所在的直線是它的對稱軸.把等腰三角形沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.ABDC重合的線段重合的角AB與AC

BD與CD

AD與AD∠B

與∠C∠BAD

與∠CAD∠ADB與∠ADC猜一猜：

由這些重合的角，你能發現等腰三角形的性質嗎？說一說你的猜想.新知探究猜想：等腰三角形的兩個底角相等.已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.如何證明兩個角相等呢？可以運用全等三角形的性質“對應角相等”來證思考：如何構造兩個全等的三角形？ABC新知探究方法：作底邊上的中線已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：作底邊的中線AD，則BD=CD.在△BAD和△CAD中AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共邊)，

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).ABC還有其他的證法嗎？D新知探究提示一：作頂角的平分線提示二：作底邊上的高線新知探究思考：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，還可以得到哪些相等的線段、相等的角？和同伴交流一下，看看你有什么新的發現？ABCD解：由△BAD≌△CAD易得BD=CD，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD是等腰△ABC底邊BC上的中線、頂角∠BAC的角平分線、底邊BC上的高線.

性質1：等腰三角形的兩個底角相等.(等邊對等角)性質2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線重合.(三線合一)歸納等腰三角形的性質：新知探究判斷正誤：1.等腰三角形的頂角一定是銳角.2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以.3.鈍角三角形不可能是等腰三角形.

4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.

X√X√

X

X練一練ABC三邊都相等的三角形是等邊三角形.新知探究特殊的等腰三角形把等腰三角形的性質用于等邊三角形，能得到什么結論？等腰三角形等邊三角形等腰三角形的兩個底角相等.等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60°.新知探究運用所學知識，證明你的結論.已知：AB=AC=BC

，

求證：∠A=∠B=∠C=60°.證明：

∵AB=AC，∴∠B=∠C(等邊對等角)

.同理∠A=∠C

，∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°.ABC新知探究等腰三角形等邊三角形等腰三角形“三線合一”的性質同樣存在與等邊三角形中嗎?新知探究等腰三角形頂角的平分線、底邊的高、底邊的中線三線合一（一條對稱軸）等邊三角形頂角的平分線、底邊的高、底邊的中線三線合一（三條對稱軸）歸納等邊三角形的性質：新知探究等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60°.等邊三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線重合.(三線合一)練一練1.如圖，等邊三角形ABC與互相平行的直線a，b相交，若∠1=25°，則∠2的大小為(

)

A.25°

B.35°

C.45°

D.55°B2.如圖，△ABC是等邊三角形，E是AC上一點，D是BC延長線上一點，連接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度數．解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC∠ACB＝60°.∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.練一練ABCDE例1

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線.求證：BD=CE.典型例題

證明：∵BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線

∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE∴△ABD≌△ACE(ASA)∴BD=CE

∵AB=AC，∠A=∠AABCDE課堂練習1.等腰三角形的一個內角是50°，則這個三角形的底角的大小是(

)A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°A2.如圖，四邊形ABCD是正方形，△PCD是等邊三角形，連接BP，則∠BPC等于(

)A.15°B.20°C.25°D.30°A課堂練習3.如圖，一個等邊三角形紙片剪去一個角后變成一個四邊形，則圖中∠1+∠2的度數為(

)A.180°B.220°C.240°D.300°C課堂練習4.某城市幾條道路的位置關系如圖所示，已知AB∥CD，AE與AB的夾角為48°，若CF與EF的長度相等，則∠C的度數為________度.24課堂練習5.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB為邊在△ABC外作等邊△ABD，E是AB的中點，連接CE并延長交AD于F．求證：△AEF≌△BEC．證明：∵△ABD是等邊三角形，∴∠DAB=60°.∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠EBC=180°-90°-30°=60°，∴∠FAE=∠EB